具有內(nèi)參考熱補(bǔ)償功能的三層膜結(jié)構(gòu)微球腔折射率傳感器*

孟令俊 王夢(mèng)宇 沈遠(yuǎn) 楊煜 徐文斌 張磊 王克逸?

1) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 精密機(jī)械與精密儀器系, 合肥 230026)

2) (光學(xué)輻射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100039)

光學(xué)微腔在高靈敏度傳感中有著重要的應(yīng)用前景, 而在傳感中熱漂移是制約其走向?qū)嵱玫闹匾蛩?本文提出了一種鍍有三層膜結(jié)構(gòu)的微球腔, 可以在實(shí)現(xiàn)高靈敏度折射率傳感的同時(shí), 具備內(nèi)參考熱補(bǔ)償功能.該結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外分別涂覆折射率為高、低、高的薄膜, 內(nèi)外兩高折射率層可以分別支持各自的回音壁模式,稱(chēng)之為內(nèi)層模式和外層模式.研究了波導(dǎo)耦合的內(nèi)外模式在折射率傳感和溫度傳感應(yīng)用的表現(xiàn).結(jié)果表明,中間膜層厚度 tB 為550 nm時(shí), 內(nèi)外模式的折射率靈敏度分別為0.0168和102.56 nm/RIU, 溫度靈敏度分別為–19.57和–28.98 pm/K.通過(guò)監(jiān)測(cè)內(nèi)外模式諧振波長(zhǎng)的差值進(jìn)行傳感, 對(duì)中間膜層厚度進(jìn)行優(yōu)化, tB =400 nm 時(shí), 折射率靈敏度為 75.219 nm/RIU, 探測(cè)極限可以達(dá)到 2.2 × 10–4 RIU, 熱漂移被減小到 3.17 pm/K,極大地減小了熱漂移對(duì)系統(tǒng)的影響.本研究可為微球腔折射率傳感器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供指導(dǎo).

1 引 言

在過(guò)去十幾年內(nèi), 回音壁模式光學(xué)微腔[1,2]在各類(lèi)高靈敏度傳感中表現(xiàn)出極其重要的價(jià)值, 包括折射率[3]、溫度[4?6]、壓力[7]、角速度[8]、振動(dòng)[9]、納米顆粒[10]以及生物分子傳感[11]等.能夠形成回音壁模式的光學(xué)微腔具備回轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性, 根據(jù)幾何形狀劃分具體有微球、微環(huán)、微盤(pán)、微管、微瓶及微泡等.其中, 形狀上高度對(duì)稱(chēng)的微球腔理論上具有最高的品質(zhì)因子Q, 被廣泛應(yīng)用在高靈敏度的折射率傳感以及溫度傳感.基于自身的高Q特性, 微球腔在傳感應(yīng)用方面具有極高的探測(cè)極限(detection limit, DL).例如, Hanumegowda 等[3]制作出的微球腔, 折射率靈敏度為 30 nm/RIU, DL 可以達(dá)到10–7RIU; Dong 等[5]用聚二甲基硅氧烷 (PDMS)制作微球腔進(jìn)行溫度傳感, 靈敏度高達(dá)245 pm/K,探測(cè)極限有 2 ×10?4K.也有科研人員通過(guò)在微腔外表面鍍高折射率薄膜來(lái)提高傳感靈敏度[12].

在實(shí)際傳感應(yīng)用中, 入射光經(jīng)過(guò)光纖并耦合進(jìn)入微腔, 這一過(guò)程材料吸收能量并產(chǎn)生熱, 微腔溫度發(fā)生改變, 諧振波長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生偏移.這一現(xiàn)象在折射率傳感應(yīng)用方面影響更大, 因?yàn)闅怏w或液體濃度變化時(shí), 引起的折射率變化量通常較小, 波長(zhǎng)偏移量一般在皮米這一量級(jí).因此, 熱漂移的消除成為微腔傳感器走向應(yīng)用過(guò)程中必須解決的問(wèn)題.Raghunathan等[13]通過(guò)在微腔表面涂覆一層負(fù)熱光系數(shù)材料, 實(shí)現(xiàn)很好的溫度補(bǔ)償效果, 但這一方案對(duì)膜層厚度的精度要求非常高.研究人員提出在普通微腔傳感結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上, 加入?yún)⒖嘉⑶籟14]和馬赫-曾德?tīng)柛缮娼Y(jié)構(gòu)[15]來(lái)減小熱漂移.也有學(xué)者提出添加溫度控制器件實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[16], 可以將熱漂移減小到5 pm/K以?xún)?nèi), 但同時(shí)也會(huì)增加器件的功率損耗.Ma等通過(guò)監(jiān)測(cè)微盤(pán)腔兩種不同模式諧振波長(zhǎng)的差值實(shí)現(xiàn)消熱[17], 但是兩種模式在透射譜中較難分辨, 限制了實(shí)際應(yīng)用.

本文提出了一種三層膜結(jié)構(gòu)的微球腔, 其膜層折射率從內(nèi)到外依次為高、低、高.通過(guò)分析其本征模式得到, 內(nèi)外兩高折射率層可以分別支持各自的模式, 就像在兩個(gè)腔內(nèi)的諧振模式, 稱(chēng)為內(nèi)層模式和外層模式.結(jié)果表明, 利用波導(dǎo)耦合可有效激發(fā)出這兩種模式.通過(guò)優(yōu)化中間低折射率膜層的厚度, 可使內(nèi)外模式的折射率靈敏度相差較大, 溫度靈敏度接近.最后監(jiān)測(cè)內(nèi)外模式諧振波長(zhǎng)的差值實(shí)現(xiàn)高靈敏度折射率傳感的同時(shí), 極大地減小了傳感時(shí)熱漂移的影響.

2 結(jié)構(gòu)模型與理論

2.1 結(jié)構(gòu)模型

三層膜結(jié)構(gòu)微球腔的結(jié)構(gòu)如圖1所示, 它由涂覆三層薄膜的微球腔以及光纖波導(dǎo)組成.三層薄膜材料由外到內(nèi)分別是 TiO2, SiO2, TiO2, 在 1550 nm入射光下折射率依次為 2.4532, 1.444, 2.4532, 球腔本體為典型的SiO2材料, 為有效激發(fā)腔內(nèi)的諧振模式, 光纖波導(dǎo)設(shè)置為摻雜元素鉍的SiO2光纖,折射率為1.8.三層膜結(jié)構(gòu)微球腔的徑向電場(chǎng)分布[18]可以表示為

其中三層膜的厚度由外到內(nèi)依次為tA,tB,tC, 折射率依次為nA,nB,nC, 鍍膜微球腔的整體尺寸為R,Rs為 SiO2微球腔的半徑,RS=R–tA–tB–tC,n0為環(huán)境折射率,n1為球腔本體材料的折射率.這里,Ψl(z)≡zjl(z) 和χl(z)≡znl(z) 分別是球諧黎卡蒂-貝塞爾和黎卡蒂-諾伊曼函數(shù), 其中jl(z) 和nl(z)表示第一類(lèi)球諧的貝塞爾和諾伊曼函數(shù).k=2π/λR為諧振波因子,λR為諧振波長(zhǎng).諧振條件為

其 中zA1=nAk(R?tA) ,zB2=nBk(R?tA) .系數(shù)Ml,Nl,Cl1 ,Dl1 ,Cl2 ,Dl2 ,Cl3 ,Dl3 由邊界條件r=R,r=R?tA,r=R?tA?tB,r=R–tA–tB–tC確定.具體地, SiO2球腔本體尺寸RS=9.05 μm, 兩高折射率膜層厚度tA=tC= 200 nm,圖2是不同中間膜層厚度tB對(duì)應(yīng)諧振模式的電場(chǎng)分布, 以及模式的徑向電場(chǎng)分布曲線(xiàn).由電場(chǎng)分布可以看出, 內(nèi)外兩個(gè)高折射率膜層支持各自的WGM, 稱(chēng)之為內(nèi)層模式 (inner mode, IM)、外層模式 (outer mode, OM).

圖1 耦合三層膜結(jié)構(gòu)微球腔模型示意圖 (a)三層膜結(jié)構(gòu)微球腔模型; (b)二維仿真模型Fig.1.Schematic drawing of a coupled triple-layer-coated microsphere model: (a) Triple-layer-coated microsphere model; (b) 2D simulation model.

由圖2可以看到當(dāng)tB較小時(shí), 外(內(nèi))層模式在內(nèi)(外)層也有諧振現(xiàn)象, 這是因?yàn)閮赡泳嚯x太近, 倏逝波很容易滲透到另外一個(gè)膜層, 產(chǎn)生模式耦合.隨著tB的增加, 模式耦合逐漸變得微弱,直至幾乎消失.tB較大的話(huà), 內(nèi)層距離外界環(huán)境太遠(yuǎn), 使IM變得微弱, 在透射譜中很難確定模式對(duì)應(yīng)的諧振峰.因此, 中間膜層厚度tB取值應(yīng)適當(dāng),本文取tB=550 nm進(jìn)行波導(dǎo)耦合三層膜結(jié)構(gòu)微球腔的仿真.對(duì)于折射率傳感而言, 靈敏度的高低取決于滲透到外界的倏逝場(chǎng)能量占模式總能量比例的大小.因此, 可以確定的是, 當(dāng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后, 中間膜層的厚度tB對(duì)內(nèi)外模式的折射率靈敏度影響很大.

2.2 折射率與溫度傳感理論

本節(jié)介紹具有內(nèi)參考熱補(bǔ)償功能的三層膜結(jié)構(gòu)微球腔在折射率與溫度傳感應(yīng)用的原理, 如圖1(b)所示, 光纖波導(dǎo)位于腔體附近用來(lái)將光耦合進(jìn)入腔內(nèi), 波導(dǎo)的尺寸以及波導(dǎo)與腔體之間的間隙需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格匹配來(lái)滿(mǎn)足兩者的相位匹配關(guān)系, 保證能高效激發(fā)出腔內(nèi)的諧振模式.當(dāng)微腔周?chē)h(huán)境物理參數(shù)改變, 比如折射率、溫度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、壓強(qiáng)等, 會(huì)引起微腔諧振波長(zhǎng)發(fā)生偏移, 這一機(jī)制稱(chēng)為模式移動(dòng)[19].根據(jù)微擾理論, OM與IM的折射率靈敏度可以分別表示為[20]:

其中 OM 與 IM 分別用下標(biāo)“o”和“i”表示,η0表示模式滲透到外部環(huán)境的電場(chǎng)能量占總能量的比例.

溫度發(fā)生變化, 基于熱光效應(yīng)和熱膨脹, 微腔的折射率以及結(jié)構(gòu)尺寸都會(huì)發(fā)生改變, 導(dǎo)致諧振波長(zhǎng)偏移.對(duì)于熱光效應(yīng)而言, 可以得到折射率變化引起WGM諧振波長(zhǎng)偏移的表達(dá)式:

其中ηj(j=0,A,B,C,1) 分別表示外部環(huán)境、膜層A、膜層B、膜層C以及SiO2微腔本體的電場(chǎng)能量占模式總能量的比例, dnj/dT表示各區(qū)域所對(duì)應(yīng)材料的熱光系數(shù).

圖2 不同中間膜層厚度時(shí)內(nèi)外模式的電場(chǎng)徑向分布曲線(xiàn)及電場(chǎng)分布云圖Fig.2.Electric field distributions of the inner and outer modes and the distributions along the radial direction with a various tB .

內(nèi)外模式在熱膨脹效應(yīng)下的諧振波長(zhǎng)偏移公式為:

其中αj(j=1,A,B,C) 分別表示球腔本體以及由外到內(nèi)三層膜的熱膨脹系數(shù),χ1和χ2表示熱膨脹導(dǎo)致的波長(zhǎng)偏移系數(shù), 可由有限元軟件計(jì)算得到.

溫度傳感靈敏度ST= δλR/δT, 綜上, 內(nèi)外模式的溫度傳感靈敏度表示為:

3 傳感特性分析

3.1 光波導(dǎo)耦合

在有限元仿真軟件COMSOL中建立波導(dǎo)耦合的三層膜結(jié)構(gòu)微球腔的二維仿真模型.直接采用三維模型進(jìn)行求解對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件條件要求非常高, 而微球腔具有高度對(duì)稱(chēng)性, 可以在柱坐標(biāo)系下分離變量, 降低待求解問(wèn)題的維度, 即采用二維計(jì)算, 而且基膜條件下, 模場(chǎng)分布表現(xiàn)為赤道附近的亮環(huán), 二維模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能很好地符合, 被廣泛應(yīng)用于微球腔的仿真模擬[21,22].其中,入射波長(zhǎng)λ=1550 nm, 球腔本體尺寸設(shè)置為RS=9.05 μm, 兩 高 折 射 率 膜 層 的 厚 度tA=tC=200 nm, 中間膜層厚度tB= 550 nm.波導(dǎo)寬度w=500 nm, 波導(dǎo)與微腔的耦合距離g= 290 nm.

仿真結(jié)果如圖3 所示, 在 1500—1580 nm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi), 有多個(gè)諧振模式被激發(fā)出來(lái).對(duì)于具有消除熱漂移的三層膜結(jié)構(gòu)微球腔而言, 需要同時(shí)監(jiān)測(cè)透射譜中內(nèi)外模式的諧振波長(zhǎng)偏移量, 本文將諧振波長(zhǎng)為 1501.28 nm的 OM與諧振波長(zhǎng)為1512.99 nm的IM作為研究對(duì)象, 進(jìn)行折射率與溫度傳感的仿真模擬.品質(zhì)因子Q可以表示為Q=λR/FWHM, 其 中 FWHM(full width at half maximum)代表諧振模式的半高全寬.可以求得OM 的Q≈8.34×103, IM 的Q≈1.89×104.

圖3 (a) t B=550 nm 時(shí)球腔的透射譜; (b)外層模式(m = 148); (c)內(nèi)層模式(m = 140)Fig.3.(a) The transmission spectrum of the microsphere when t B=550 nm; (b) the outer mode (m = 148); (c) the inner mode (m = 140).

3.2 折射率傳感特性

為了研究三層膜結(jié)構(gòu)微球腔在折射率傳感方面的應(yīng)用, 本文將微腔外部環(huán)境設(shè)置為葡萄糖溶液, 其折射率與濃度的關(guān)系可以表示為[23]

其中nglucose和nH2O分別是葡萄糖溶液以及純水的折射率, 取nH2O=1.33[17],cglucose為葡萄糖溶液的濃度, 單位為 g/ml.

內(nèi)外模式的諧振波長(zhǎng)與外界環(huán)境折射率變化的關(guān)系如圖4所示.諧振波長(zhǎng)隨外界環(huán)境折射率的增大而增大, 即發(fā)生了紅移.這是因?yàn)榄h(huán)境的折射率增加, 使得耦合體系的有效折射率neff增大, 由諧振相位匹配條件有 2 πRneff=λRm,m為角向模式數(shù), 因此neff增大, 諧振波長(zhǎng)λR也隨之增大.外界環(huán)境折射率變化范圍為1.33— 1.335, 在該范圍內(nèi), 經(jīng)過(guò)線(xiàn)性擬合, OM的折射率靈敏度So,n=102.56 nm/RIU, IM的 折 射 率 靈 敏 度Si,n=0.0168 nm/RIU, 靈敏度相差六千多倍.

3.3 溫度傳感特性

圖4 外層模式(a)與內(nèi)層模式(c)透射譜隨外界環(huán)境折射率的變化趨勢(shì); 外層模式(b)與內(nèi)層模式(d)諧振波長(zhǎng)偏移量 δ λR 與外界環(huán)境折射率變化量 δ n 的關(guān)系Fig.4.Transmission spectra for the outer mode (a) and the inner mode (c) with the change of the external environment RI; The relationship between the shift of the resonance wavelength δ λR and the change of the external environment RI δn for the outer mode(b) and the inner mode (d).

圖5 外層模式 (a) 與內(nèi)層模式 (b) 諧振波長(zhǎng) λR 與環(huán)境溫度 T 的關(guān)系Fig.5.The relationship between the resonance wavelength λR and the environment temperature T for the outer mode (a) and the inner mode (b).

熱光系數(shù) TOC (thermo-optic coefficient)描述了材料折射率變化與溫度變化的關(guān)系.SiO2,TiO2, 水的熱光系數(shù)分別為 1 .19×10?5[24], –4.9 ×10–5[25]和 ? 9.1×10?5/K[26], SiO2, TiO2的熱膨脹系數(shù)分別為 5 .5×10?7[24], 7 .14×10?6/K[20].諧振波長(zhǎng)λR與環(huán)境溫度T的關(guān)系如圖5所示, 溫度升高, 內(nèi)外模式的諧振波長(zhǎng)都會(huì)向短波長(zhǎng)方向移動(dòng),經(jīng)過(guò)線(xiàn)性擬合后, 溫度靈敏度分別為Si,T=–19.57 pm/K,So,T=?28.98 pm/K.可 以 看 到 ,內(nèi)外模式的溫度靈敏度有較大差異, 這主要是微腔周?chē)h(huán)境的負(fù)熱光系數(shù)引起的.高折射率膜層的TiO2具有負(fù) TOC, 溫度升高時(shí), 諧振波長(zhǎng)減小, 產(chǎn)生藍(lán)移效果, 而絕大多數(shù)水溶液都是負(fù)TOC, 溫度升高, 折射率減小, 同樣會(huì)使諧振產(chǎn)生藍(lán)移.內(nèi)外模式的溫度靈敏度差異主要來(lái)自于折射率靈敏度的巨大差距, 外層模式的折射率靈敏度遠(yuǎn)大于內(nèi)層模式, 因此由外界環(huán)境負(fù)TOC引起的藍(lán)移效果更加顯著, 溫度靈敏度也就明顯大于內(nèi)層模式.三層膜結(jié)構(gòu)微球腔通過(guò)監(jiān)測(cè)內(nèi)外模式諧振波長(zhǎng)的差值進(jìn)行折射率傳感, 中間層厚度tB=550 nm 時(shí), 內(nèi)外模式的溫度靈敏度差值為9.41 pm/K, 熱漂移仍然較大.為減小熱漂移, 需要對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化,使內(nèi)外層模式的溫度靈敏度差值減小.

3.4 中間膜層厚度對(duì)傳感特性的影響

三層膜結(jié)構(gòu)微球腔相對(duì)于鍍一層膜的微腔而言, 優(yōu)勢(shì)在于多了一個(gè)可調(diào)節(jié)的維度, 即中間膜層厚度tB.不同中間層厚度時(shí), 內(nèi)外層模式折射率靈敏度如圖6(a) 所示.tB減小時(shí), OM 有更多的能量穿過(guò)中間層, 在內(nèi)層發(fā)生微弱的諧振, 滲透到外界環(huán)境的能量也隨之減少, 折射率靈敏度下降; 同樣地, IM有更多的能量滲透到外界環(huán)境, 折射率靈敏度也隨之增加.這一結(jié)論與本征模式仿真的結(jié)果相符合.

圖6 不同中間層厚度 tB 時(shí)內(nèi)外模式的折射率靈敏度(a)和溫度靈敏度(b)Fig.6.The refractive index sensitivity (a) and temperature sensitivity (b) for the inner mode and the outer mode with a various t B .

而tB改變, 影響的不只是折射率傳感, 探測(cè)環(huán)境為葡萄糖溶液, 內(nèi)外模式折射率靈敏度的差異會(huì)引起溫度靈敏度的差異.不同tB情況下內(nèi)外模式的溫度靈敏度變化趨勢(shì)如圖6(b)所示,可 以 看 到tB減小時(shí) , 熱漂移逐漸被衰減 .tB=400 nm時(shí), 內(nèi)外模式的折射率靈敏度分別為Si,n=18.659 nm/RIU,So,n=93.878 nm/RIU, 靈敏度差值 ?Sn=75.219 nm/RIU; 溫度靈敏度分別為Si,T=?23.67 pm/K,So,T=?26.84 pm/K, 差值?ST=3.17 pm/K, 這一數(shù)值比外層模式的溫度靈敏度小了7倍多, 熱漂移在很大程度上被衰減.tB=400 nm時(shí), OM的品質(zhì)因子Q≈1.06×104,IM的品質(zhì)因子Q≈6.66×103.

探測(cè)極限D(zhuǎn)L表征能夠監(jiān)測(cè)到的待測(cè)物理量的最小值, 可以表示為[27]

其中S為靈敏度, SNR為信噪比, 在(10)式中是線(xiàn)性單位 (例如, 60 dB = 106), 本文 S NR=60 dB.內(nèi)外模式的折射率探測(cè)極限分別為 2 .2×10?4和3.4×10?5RIU.

三層膜結(jié)構(gòu)微球腔相對(duì)于其他消熱方案有許多優(yōu)勢(shì), 其結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、不用添加輔助器件、消熱效果顯著.相對(duì)于涂覆負(fù)熱光系數(shù)薄膜這一方案, 三層膜結(jié)構(gòu)微球腔對(duì)中間層厚度精度要求較低, 因?yàn)閠B在一定范圍內(nèi)都具有較好的熱補(bǔ)償效果.內(nèi)外模式折射率靈敏度有較大差距, 在透射譜中OM與IM可以通過(guò)調(diào)整外界環(huán)境折射率的方法進(jìn)行分辨.

4 結(jié) 論

本文提出了一種涂覆三層薄膜的微球腔, 三層薄膜折射率由內(nèi)到外分別為高、低、高, 在兩高折射率膜層內(nèi)分別支持各自的WGM.首先對(duì)三層膜結(jié)構(gòu)微球腔的徑向電場(chǎng)分布進(jìn)行了理論推導(dǎo), 借助有限元的方法求出不同中間層厚度tB時(shí), 內(nèi)外模式的電場(chǎng)分布與徑向電場(chǎng)曲線(xiàn).中間膜層厚度越小, 內(nèi)層模式的能量就越容易穿過(guò)中間層、外層,滲透到外界環(huán)境, 外層模式的能量也更容易滲透到內(nèi)層.并給出了三層膜結(jié)構(gòu)微球腔用于折射率傳感與溫度傳感的理論公式.研究了波導(dǎo)耦合的IM和OM在折射率傳感和溫度傳感的應(yīng)用.仿真結(jié)果表明,tB=550 nm 時(shí), 內(nèi)外模式的折射率靈敏度分別為Si,n=0.0168 nm/RIU,So,n=102.56 nm/RIU,靈敏度相差六千多倍; 溫度靈敏度分別為Si,T=–19.57 pm/K,So,T=?28.98 pm/K, 內(nèi)外模式的溫度靈敏度有較大差異, 這主要是微腔周?chē)h(huán)境的負(fù)熱光系數(shù)引起的.三層膜結(jié)構(gòu)微球腔通過(guò)監(jiān)測(cè)內(nèi)外模式諧振波長(zhǎng)的差值進(jìn)行折射率傳感, 對(duì)中間膜層厚度tB進(jìn)行優(yōu)化,tB=400 nm 時(shí), 折射率靈敏度 為 75.219 nm/RIU, 探 測(cè) 極 限 DL可 達(dá) 到2.2×10?4RIU, 熱漂移被減小到 3.17 pm/K.本文提出的三層膜結(jié)構(gòu)微球腔可以實(shí)現(xiàn)高靈敏度折射率傳感, 同時(shí)熱漂移的影響被大幅減小.本研究可為微球腔折射率傳感器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供指導(dǎo).