中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類及其教學(xué)

張晟鈺

摘? 要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更高層面的提煉與升華，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心，就目前教學(xué)而言，為了提高學(xué)生的素質(zhì)，在課堂中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法是必不可少的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想方法作為主干開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能夠增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，還能發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生一種能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這對(duì)于學(xué)生將來(lái)的發(fā)展有著重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)學(xué)思想? 作用

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2020）12（b）-0082-03

Abstract： Mathematical thinking method is the refinement and sublimation of mathematical knowledge at a higher level. Mathematical thinking method is the core of mathematical quality. As far as the current teaching is concerned， in order to improve the quality of students， it is necessary to continuously infiltrate mathematical thinking and method in the classroom. In mathematics teaching， mathematical thinking method is used as the main body to carry out mathematical activities， which can not only enhance the classroom teaching effect， but also improve the teaching effect， It is of great significance for the development of students in the future to spread students' innovative thinking and make them have the ability to solve mathematical problems by using mathematical thinking methods.

Key Words： Mathematics thought method; Mathematics teaching; Mathematics thought; Function

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中扮演著重要的角色，從數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值上來(lái)考慮，不僅能夠發(fā)展學(xué)生的智力，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，更是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想方法，還能提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，從而使學(xué)生真正地能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考和解決問(wèn)題，因此重視數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)是現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求。

1? 中學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

1.1 化歸思想

化歸是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，通常就是指我們?cè)趩?wèn)題解決的過(guò)程中遇到的一些復(fù)雜的或難解的問(wèn)題時(shí)，常常不會(huì)直接地就去解答，而是仔細(xì)地觀察問(wèn)題，進(jìn)而展開(kāi)思考、聯(lián)想以及回憶學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)一些轉(zhuǎn)化的手段，將原本的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的或者更簡(jiǎn)單的新問(wèn)題，進(jìn)而利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新問(wèn)題的研究解決可以得出原問(wèn)題的解答，以取得化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體、化不規(guī)范性為規(guī)范性的效果。在中學(xué)教學(xué)中處處都體現(xiàn)出化歸思想，它是解決問(wèn)題的一種常用的思想方法，教師在教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸解題，不僅可以鞏固已學(xué)過(guò)的知識(shí)，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與化歸時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題與原問(wèn)題是等價(jià)的，否則就失去了轉(zhuǎn)化的意義。

1.2 分類討論的思想方法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到分類討論思想，它是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題不同情況下的一種思考方式，從多方面去促進(jìn)問(wèn)題的解決，在數(shù)學(xué)中對(duì)于一個(gè)問(wèn)題往往不能用單一的角度去思考，這樣不利于思維的拓展，而且對(duì)于一些多解的問(wèn)題會(huì)存在遺漏的現(xiàn)象，分類討論是為了解決各種因素制約著的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)分類使思維目的明確，從而分化瓦解、分解組合思想也是一種思維策略，體現(xiàn)思維的條理性、概括性，分類討論思想還是一種邏輯方法，所以在解決問(wèn)題中要遵循一定的規(guī)則，避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。在運(yùn)用分解組合思想解決問(wèn)題時(shí)，要注意兩點(diǎn)一個(gè)是同一個(gè)問(wèn)題分類的標(biāo)準(zhǔn)必須一致，另一個(gè)是防止分解中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，分類討論思想是相當(dāng)重要的思想，不僅對(duì)目前數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決有重要的意義，還可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)讓學(xué)生終身受益。

1.3 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對(duì)象，相互獨(dú)立又互相滲透，尤其在坐標(biāo)系建立以后，數(shù)與形的結(jié)合愈發(fā)的密切，數(shù)形結(jié)合滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，是幫助學(xué)生理解和掌握教材的重要手段，數(shù)量關(guān)系的嚴(yán)謹(jǐn)與幾何的直觀形象它們各有其優(yōu)點(diǎn)，在應(yīng)用過(guò)程中有目的、有計(jì)劃地將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起，根據(jù)問(wèn)題的已知條件，整合相應(yīng)的信息，巧妙地結(jié)合從而建立起它們之間的橋梁，取兩者之優(yōu)，可以讓我們解題更加簡(jiǎn)潔明快，并且通過(guò)數(shù)到形結(jié)合的研究有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維。

1.4 函數(shù)與方程的思想

近年來(lái)，在高考命題中函數(shù)與方程思想常常會(huì)考到，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，它在許多題型中都有所應(yīng)用，這種思想方法在于揭示問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，重在對(duì)問(wèn)題的變量的動(dòng)態(tài)研究，利用函數(shù)的思想去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，剖析和思考整體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，從而使問(wèn)題得到解答。而方程思想則是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)，二者彼此依賴，互相轉(zhuǎn)化，方程思想是立足于蘊(yùn)藏在問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后將問(wèn)題中的已知條件利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程或不等式，從而得到問(wèn)題的答案，教材中大量地出現(xiàn)了這種思想方法，如求函數(shù)解析式、數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題、直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系等。

1.5 建模思想

數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)真實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種近似反映，最能體現(xiàn)人們的創(chuàng)造力和想象力，它是使用數(shù)學(xué)式子及數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，而這種思想方法我們稱之為建模思想，建模思想本身其實(shí)是一種不斷抽象化的過(guò)程，它是非常重要的一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，建模思想不僅能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且在尋求問(wèn)題解決方法的過(guò)程中學(xué)生更加積極，學(xué)生在參與整個(gè)建模的過(guò)程中，其數(shù)學(xué)思維和能力都會(huì)得到提高，這對(duì)學(xué)生將來(lái)的成長(zhǎng)具有非常重要的意義。

2? 貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的幾個(gè)途徑

2.1 充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教材中定義、定理、運(yùn)算公式都是可見(jiàn)的，而數(shù)學(xué)思想方法是隱形的本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，因此，這就需要教師了解教材、研究教材、吃透教材。教材是教師教學(xué)的依據(jù)，必須反復(fù)鉆研、反復(fù)推敲。整體把握教材的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而找到隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，便于以后在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，在講方程求解的過(guò)程中，很多時(shí)候我們都會(huì)采用“化歸”的思路，通過(guò)這種思想方法可以降低計(jì)算難度，主要是通過(guò)消元和降冪，而在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，許多問(wèn)題都要結(jié)合圖形進(jìn)行研究，這時(shí)通常采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，很多數(shù)學(xué)思想方法隱藏在教材中，需要教師在教授過(guò)程中一點(diǎn)點(diǎn)的滲透，這也是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)順利開(kāi)展的先決條件。

2.2 在解題的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生在做題的過(guò)程中會(huì)遇到難度較高的問(wèn)題，思路卡頓無(wú)法進(jìn)行下去，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法可以打通思路，解決問(wèn)題，因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義，加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程。對(duì)于一道經(jīng)典的例題，它可能包含不同的數(shù)學(xué)思想方法，那么教師在講解的過(guò)程中可以利用明確性、反復(fù)性、滲透性等原則向?qū)W生解釋，同時(shí)教師需要概括總結(jié)解題方法;而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在解題的過(guò)程中屢次運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，可以深化鞏固對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到螺旋式上升。

2.3 在復(fù)習(xí)過(guò)程中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

教師在講完一章知識(shí)時(shí)，需要幫助學(xué)生梳理基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生了解知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成，要讓學(xué)生頭腦中的知識(shí)從點(diǎn)到線，再到面，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而數(shù)學(xué)思想方法正是數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系的紐帶，可以幫助學(xué)生合理地建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、思維結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)課中，可以先由教師進(jìn)行引導(dǎo)，然后師生共同總結(jié)，這個(gè)過(guò)程中有助于學(xué)生形成一定的思想方法體系。

3? 中學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用

3.1 有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)學(xué)習(xí)到許多的定理、公式、概念等數(shù)學(xué)內(nèi)容，而有些數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，難理解，學(xué)生學(xué)起來(lái)感到吃力，只能通過(guò)死記硬背機(jī)械式的學(xué)習(xí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去信心，產(chǎn)生抵觸。為了幫助學(xué)生改變這種狀態(tài)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，教師可以適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生思維更加敏捷，思路更加清晰，方法更加多樣，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成正確的數(shù)學(xué)觀，降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，減輕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力。

3.2 有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法不失為一個(gè)有效的手段，數(shù)學(xué)思想方法并不是單一不變，而是多樣變化的，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以將已有的知識(shí)進(jìn)行整合和遷移，從而發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)和問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新而言，僅僅是知識(shí)的融入是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更需要的是思想方法的滲透，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才會(huì)創(chuàng)新，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)有著深遠(yuǎn)的影響。

4? 結(jié)語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法除了上述介紹的幾種之外，還有其他的思想方法，這些都需要教師在教學(xué)的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)和滲透，所以，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該與整個(gè)表層知識(shí)融為一體，這對(duì)教師有著極高的要求，不僅需要教師具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，還需要較高的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。總之，數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的，需要不斷地運(yùn)用才能深刻體會(huì)，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1] 童海燕.分類討論思想在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].新課程研究旬刊，2019（3）：59-62.

[2] 孟天炳.淺析初中數(shù)學(xué)思想方法的類型及運(yùn)用[J].東西南北：教育，2018（4）：294.

[3] 張春花.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練[J].教育界：綜合教育，2019（7）：51-52.

[4] 王昭.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J]. 數(shù)理化解題研究，2018（12）：17-18.

[5] 伍枝枝.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)策略研究[D].華中師范大學(xué)，2018.

[6] 趙宇寧.數(shù)學(xué)思想方法在高中教學(xué)中的滲透研究[D].華中師范大學(xué)，2017.