離心率求解策略八法

葛長坤

圓錐曲線作為比較重要的一種曲線類型，在高考中由于其特殊的形式和性質(zhì)而頻繁出現(xiàn)，而離心率是描述圓錐曲線形狀特征的一個重要概念，是橢圓、雙曲線、拋物線三類二次曲線的統(tǒng)一定義的橋梁和紐帶。離心率問題內(nèi)涵豐富且綜合性強，歷年來是高考中圓錐曲線考查的重點和熱點。

對于求圓錐曲線離心率的問題，通常有兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率;二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍。下面結(jié)合實例，分析求解圓錐曲線離心率的常用“策略”。

策略一：借助公式，定義求離心率

評注：離心率具有明確的幾何意義，在某些問題中，借助數(shù)形結(jié)合思想加以轉(zhuǎn)化，畫出合適圖形，找出a，b間的關(guān)系，能夠大大地提高解題速度和正確率。

評注：本題利用雙曲線的幾何性質(zhì)，用所給定直線和漸近線的關(guān)系確定漸近線的斜率的范圍，從而求出離心率的范圍。

策略七：利用向量求離心率 評注：如果題中給出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以根據(jù)相關(guān)的條件建立方程，通過解方程進一步求得離心率。

由以上可見，離心率的求解方法多種多樣，我們在處理離心率的有關(guān)問題時，必須注意分析與判斷問題的類型，從而選擇合適的方法進行求解。

（責任編輯 王福華）