數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)模型研究*

摘? ?要? ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)不同于以知識掌握為考核目標(biāo)的考試，需要綜合考慮多種因素。研究構(gòu)建了6個(gè)一級指標(biāo)14個(gè)二級指標(biāo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)模型，并通過調(diào)查問卷，確定每一個(gè)評價(jià)指標(biāo)的內(nèi)涵及其權(quán)重。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該評價(jià)模型的構(gòu)建具有一定的信度和效度，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的指標(biāo)既相互聯(lián)系又相對獨(dú)立，具有整體性、變化性和遞進(jìn)性等特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞? ?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)? 評價(jià)指標(biāo)? 層次分析? 權(quán)重? 關(guān)系矩陣? 模型

一、研究背景

近年來，核心素養(yǎng)研究受到了教育領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。DeSeCo項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)指出：核心素養(yǎng)是覆蓋多個(gè)生活領(lǐng)域、促進(jìn)成功生活和健全社會的重要素養(yǎng)[1]。從學(xué)科層面而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成的品格和能力，以形成終身發(fā)展的可持續(xù)動(dòng)力，并不斷適應(yīng)社會發(fā)展的需要。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）中，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)要素—數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，并將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為3個(gè)水平[2]。在新課標(biāo)修訂的過程中，主要新增了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)兩部分內(nèi)容。新課標(biāo)發(fā)布后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價(jià)廣受關(guān)注。

在已有研究的基礎(chǔ)上，以新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)要素作為評價(jià)一級指標(biāo)，提出研究的主要問題：學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)包括哪些二級指標(biāo)？一級評價(jià)指標(biāo)與二級評價(jià)指標(biāo)的關(guān)系如何？各個(gè)評價(jià)指標(biāo)的具體內(nèi)涵如何？怎樣構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)模型？首先，分析學(xué)習(xí)評價(jià)指標(biāo)和模型。其次，構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的指標(biāo)體系。最后，探究各個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)在一級評價(jià)指標(biāo)體系中所起的作用及相應(yīng)的權(quán)重。嘗試建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)模型，以期根據(jù)學(xué)生在各個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)，來判斷和評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

二、研究方法

1.被試選擇

（1）初測被試

采用隨機(jī)取樣方法，在第二屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)暨數(shù)學(xué)教育高層論壇會議期間，邀請部分參會人員參加調(diào)查。被試合計(jì)62人，其中，數(shù)學(xué)教育研究專家49人，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)在讀研究生13人;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表全部收回。

（2）復(fù)測被試

在第二屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)暨數(shù)學(xué)教育高層論壇結(jié)束之后，從參會人員中，抽取未參與初測的其他數(shù)學(xué)教育研究者參與調(diào)查，調(diào)查采用網(wǎng)絡(luò)問卷的形式進(jìn)行。表1為調(diào)查所用咨詢意見表。

參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的被試合計(jì)32人，其中，數(shù)學(xué)教育研究專家28人，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)在讀研究生4人;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表全部收回。

2.研究工具

（1）初測工具

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，自編《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的初測版，該問卷共6個(gè)一級指標(biāo)，14個(gè)二級指標(biāo)，采用Likert5點(diǎn)計(jì)分法。

（2）復(fù)測工具

根據(jù)初測情況，對部分二級評價(jià)指標(biāo)具體內(nèi)涵進(jìn)行調(diào)整，自編《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的復(fù)測版。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)一級指標(biāo)（二級指標(biāo)）具體內(nèi)容如下：數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)表征、抽象思考），邏輯推理（合情推理、演繹推理），數(shù)學(xué)建模（問題提出、模型建構(gòu)、解釋驗(yàn)證），數(shù)學(xué)運(yùn)算（運(yùn)算法則、運(yùn)算策略），直觀想象（幾何直觀、空間想象），數(shù)據(jù)分析（獲取數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)）。

3.統(tǒng)計(jì)方法

采用Excel2013管理數(shù)據(jù)庫，使用Yaahp.10.3軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析。同時(shí)，使用SPSS22.0進(jìn)行信度、效度分析。

三、研究過程及結(jié)果

1.評價(jià)指標(biāo)確立與設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（key competences）是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學(xué)有關(guān)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。它與人的行為相關(guān)，也是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，即引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)指標(biāo)主要包括6個(gè)一級評價(jià)指標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。在評價(jià)指標(biāo)確立后，進(jìn)行測試問卷的編制，具體流程如圖1。

2.評價(jià)指標(biāo)選定與評估

（1）評價(jià)指標(biāo)選定

在評價(jià)指標(biāo)的選定過程中，充分考慮核心素養(yǎng)、學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，既能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的表述上，盡量做到通俗易懂、簡潔準(zhǔn)確。

（2）評價(jià)指標(biāo)評估

評價(jià)指標(biāo)初步擬定后，請南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)的教師，以及部分研究生評價(jià)這些項(xiàng)目。主要評價(jià)兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是評價(jià)指標(biāo)的表述是否涵蓋了該指標(biāo)的內(nèi)涵，二是評價(jià)指標(biāo)是否符合數(shù)學(xué)學(xué)科知識實(shí)際，以及教師對核心素養(yǎng)等概念的理解等。通過指標(biāo)選定和評估工作，最終確定了《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的初測版。

3.初測與評價(jià)指標(biāo)分析

采用自編《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的初測版，該量表共14個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目均使用Likert5點(diǎn)記分法，1表示“很不重要”，2表示“不重要”，3表示“一般”，4表示“重要”，5表示“很重要”。從第二屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)暨數(shù)學(xué)教育高層論壇參會人員中，隨機(jī)抽取數(shù)學(xué)教育研究者參與調(diào)查。

（1）評價(jià)指標(biāo)編碼

將《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的6個(gè)一級指標(biāo)之下的14個(gè)二級指標(biāo)，分別在字母后加上序號1、2、3加以區(qū)分，如V1、V2、V3等。

（2）評價(jià)指標(biāo)可讀性評價(jià)

隨后，請62名數(shù)學(xué)教育研究者，對意見表的可讀性進(jìn)行評價(jià)。對意見表中的每個(gè)項(xiàng)目采用Likert5點(diǎn)計(jì)分法（1-5分別表示完全明白、基本明白、不確定、基本不明白、完全不明白）?？勺x性評估結(jié)果表明，多數(shù)研究者對意見表“完全明白”（82%）或者“基本明白”（15%）。

根據(jù)量表評定結(jié)果，結(jié)合訪談，對指標(biāo)進(jìn)行如下修改。

①指標(biāo)2“抽象思考”（V2）“有一定的抽象能力，并能建立具體情境與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)聯(lián)”，部分研究者認(rèn)為指向不夠具體，修改為“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題等之間的關(guān)系”。

②指標(biāo)3“合情推理”（V3）、指標(biāo)4“演繹推理”（V4）“從小范圍成立的命題，推斷到更大范圍內(nèi)成立的命題”、“從大范圍成立的命題，推斷小范圍內(nèi)也成立的命題”表述的內(nèi)容只涉及命題，修改為“從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果”、“從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算”。

③指標(biāo)7“解釋驗(yàn)證”（V7）“用數(shù)學(xué)方法得到結(jié)論，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的相符程度”表達(dá)不便于理解，修改為“求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果，反思和改進(jìn)模型，最終解決問題”。

④指標(biāo)9“運(yùn)算策略”（V9）“選擇合適的運(yùn)算策略，簡化運(yùn)算過程的能力”表達(dá)太過籠統(tǒng)，修改為“選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，得到運(yùn)算結(jié)果”。

⑤指標(biāo)11“空間想象”（V11）“利用空間觀念，想象認(rèn)知事物的形態(tài)與變化”表述不夠明晰，修改為“對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象的能力”。

⑥指標(biāo)13“加工數(shù)據(jù)”（V13）、14“解釋數(shù)據(jù)”（V14）“利用各類圖表，表示數(shù)據(jù)的能力”、“解釋數(shù)據(jù)，獲取知識的能力”表述不便于理解，修改為“利用各類圖表表示數(shù)據(jù)，構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)”、“解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的結(jié)論”。

通過以上的指標(biāo)分析，最終確定了《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的復(fù)測版。

4.復(fù)測與評價(jià)指標(biāo)層次分析

采用《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的復(fù)測版，該量表共6個(gè)一級指標(biāo)、14個(gè)二級指標(biāo)。在第二屆全國數(shù)學(xué)教育哲學(xué)暨數(shù)學(xué)教育高層論壇結(jié)束之后，采用網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，從參會人員中隨機(jī)選取32名數(shù)學(xué)教育研究者參與調(diào)查。

由于《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的初測和復(fù)測版只有指標(biāo)具體內(nèi)涵的變化，而一級指標(biāo)、二級指標(biāo)數(shù)量沒有變化，所以將兩次統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)合并（N=62+32=94）。雖然該樣本數(shù)不是太大，但通過學(xué)習(xí)蘇洪雨[3]、桂德懷[4]對學(xué)生幾何素養(yǎng)、代數(shù)素養(yǎng)的評價(jià)研究，該樣本數(shù)基本符合構(gòu)建評價(jià)模型的要求。

（1）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的模型建構(gòu)

運(yùn)用Yaahp.10.3軟件進(jìn)行評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的分析，建構(gòu)層次結(jié)構(gòu)模型，模型由3個(gè)層次構(gòu)成。

最上層為目標(biāo)層：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第二層為一級指標(biāo)層：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。

第三層為二級指標(biāo)層：數(shù)學(xué)表征、抽象思考;合情推理、演繹推理;問題提出、模型建構(gòu)、解釋驗(yàn)證;運(yùn)算法則、運(yùn)算策略;幾何直觀、空間想象;獲取數(shù)據(jù)、加工數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)。

所有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都是建立在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的，因此該評價(jià)模型的基礎(chǔ)層為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率，即三大數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域。

（2）構(gòu)造數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)判斷矩陣

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的模型建構(gòu)之后，進(jìn)一步構(gòu)造其判斷矩陣，旨在判斷各評價(jià)指標(biāo)之間的相對重要性。因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的各一級指標(biāo)權(quán)重相同，故設(shè)一級指標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的權(quán)重分別為1/6。這個(gè)數(shù)值是以“1”為單位，確定6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級指標(biāo)權(quán)重，該數(shù)據(jù)只是相對數(shù)值，并不是Yaaph層次分析的權(quán)重，僅表明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個(gè)一級指標(biāo)同等重要。

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算中，采用薩蒂提出的1-9標(biāo)度法構(gòu)建兩兩判斷矩陣，各級標(biāo)度的含義如表2所示。

通過確定初始權(quán)數(shù)來構(gòu)造判斷矩陣，采用專家打分與多因素統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，計(jì)算每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)的重要度，從而得到初始權(quán)數(shù)，重要度的結(jié)果如表3所示。

得到初始權(quán)數(shù)之后，依據(jù)初始權(quán)數(shù)的大小按照結(jié)構(gòu)指標(biāo)分類參照1-9標(biāo)度法對指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，從而建立判斷矩陣。

由圖2可知，初始權(quán)數(shù)最小值為3.537，最大值為4.037，則對區(qū)間[3.537，4.037]平均劃分為10等分，在兩兩對比時(shí)，依據(jù)每個(gè)指標(biāo)項(xiàng)的初始權(quán)數(shù)所在的區(qū)間來判斷其標(biāo)度。

以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)以及指標(biāo)“數(shù)學(xué)抽象”下的各指標(biāo)為例，數(shù)學(xué)表征和抽象思考的初始權(quán)數(shù)分別為4.037、3.9444，分別屬于區(qū)間10、9內(nèi)，計(jì)算其兩兩之間的絕對值差，若絕對值差為0或1，則認(rèn)為兩個(gè)元素具有同等的重要性。依據(jù)1-9標(biāo)度法，得到“數(shù)學(xué)抽象”各指標(biāo)的判斷矩陣如表4所示。

從上表可知，數(shù)學(xué)表征與抽象思考相比，具有同等重要性。同理，對邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的各個(gè)指標(biāo)，用1-9標(biāo)度法進(jìn)行兩兩比較，得到各指標(biāo)的判斷矩陣。

（3）計(jì)算數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的層次單排序

在構(gòu)造數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣之后，進(jìn)一步計(jì)算評價(jià)指標(biāo)之間的層次單排序，旨在判斷各個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系，與評價(jià)指標(biāo)數(shù)學(xué)抽象為例，進(jìn)行分析，得到結(jié)果如表5所示。

由上表可知，數(shù)學(xué)表征和抽象思考對數(shù)學(xué)抽象的影響程度相同，權(quán)重均為0.5。矩陣通過一致性檢驗(yàn)，即結(jié)果可信。同理，再對邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析各指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重及一致性分析。

（4）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的層次總排序

在對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行層次單排序之后，再進(jìn)行層次總排序，旨在判斷各個(gè)二級評價(jià)指標(biāo)相對于目標(biāo)層的權(quán)重。對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行層次總排序，得到分析結(jié)果如表6所示。

綜上，初步完成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建，其一級、二級評價(jià)指標(biāo)的具體內(nèi)容以及核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重如圖3所示。

5.信度與效度分析

（1）信度分析

本研究利用SPSS 22.0對《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》（6個(gè)一級指標(biāo)，14個(gè)二級指標(biāo)）進(jìn)行信度分析，分析指標(biāo)主要有內(nèi)部一致性系數(shù)、分半信度。問卷樣本總體的一致性系數(shù)0.993>0.8，說明問卷整體樣本的信度較高。

《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》的信度分析結(jié)果見表7，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各評價(jià)指標(biāo)內(nèi)部一致性系數(shù)在0.946～0.978之間，總量表內(nèi)部一致性系數(shù)為0.993?？梢?，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)量表的α信度指標(biāo)基本達(dá)到了測量學(xué)要求。

（2）效度分析

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二級指標(biāo)體系的時(shí)候，已經(jīng)征求了專家的意見，他們對內(nèi)容效度進(jìn)行了評價(jià)，保證了該指標(biāo)體系具有較高的內(nèi)容效度。

四、結(jié)論與啟示

1.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二級指標(biāo)的分類是評價(jià)模型建立的基礎(chǔ)

在構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)模型的過程中，二級指標(biāo)的確定最為重要?！稊?shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》正式版共計(jì)14個(gè)評價(jià)二級指標(biāo)，各指標(biāo)的內(nèi)部一致性系數(shù)在0.946～0.978之間，說明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)各評價(jià)指標(biāo)的整體概念一致并且具有很好的信度。結(jié)合專家評價(jià)，對評價(jià)指標(biāo)的效度保障，《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)二級指標(biāo)咨詢意見表》達(dá)到測量學(xué)要求。在量表中，也對每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)下的二級指標(biāo)進(jìn)行了提煉、概括和闡釋，對二級指標(biāo)進(jìn)行了層次排序，這也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)體系和模型建構(gòu)的基礎(chǔ)。

根據(jù)每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)的一級指標(biāo)的內(nèi)涵及特征，劃分其不同的二級指標(biāo);二級指標(biāo)的劃分首先基于一級指標(biāo)特點(diǎn)的提煉，又能夠反映一級指標(biāo)的發(fā)展過程。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)具有整體性、變化性和遞進(jìn)性，每個(gè)一級指標(biāo)相互之間形成整體，均指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià);每個(gè)二級指標(biāo)之間也是變化著的，隨著數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的變化而發(fā)生深度和廣度的變化。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的不同權(quán)重是評價(jià)模型建構(gòu)的關(guān)鍵

通過建立一個(gè)評價(jià)模型，設(shè)定每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，從而構(gòu)建較為完整的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)體系。通過Yaahp層次分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣，通過對評價(jià)指標(biāo)的層次單排序、層次總排序，得到評價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重。由此，可以進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)公式如下：

（C：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);A：數(shù)學(xué)抽象;L：邏輯推理;M：數(shù)學(xué)建模;O：數(shù)學(xué)運(yùn)算;I：直觀想象;D：數(shù)據(jù)分析;V1：數(shù)學(xué)表征;V2：抽象思考。V3：合情推理;V4：演繹推理。V5：問題提出;V6：模型建構(gòu);V7：解釋驗(yàn)證。V8：運(yùn)算法則;V9：運(yùn)算策略。V10：幾何直觀;V11：空間想象。V12：獲取數(shù)據(jù);V13：加工數(shù)據(jù);V14：解釋數(shù)據(jù)。）

總體而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以通過這14個(gè)二級指標(biāo)來評價(jià)，上面的公式就是初步評價(jià)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本依據(jù)。當(dāng)然，考慮到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)，與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際、教學(xué)任務(wù)難度、年級等因素相關(guān)，各個(gè)指標(biāo)承擔(dān)的功能也會有差異。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價(jià)指標(biāo)也是遞進(jìn)的，既有區(qū)別又有聯(lián)系，在不同的權(quán)重之間，構(gòu)建起數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)模型的關(guān)系矩陣。所以，每一個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，還需要在大規(guī)模測試、調(diào)研后不斷修正，使得這個(gè)評價(jià)模型更加科學(xué)、合理。

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[作者：陳蓓（1981-），女，江蘇金壇人，江蘇第二師范學(xué)院，教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測與評估處，副研究員，博士。]

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