全站儀小角法基坑水平位移監(jiān)測的誤差分析與精度控制

牟建華

(1.上海市地礦工程勘察院，上海 200072； 2.上海市巖土地質(zhì)研究院有限公司，上海 200072)

1 引 言

當需要測定建筑物[1]、水電大壩[2，3]和各種基坑工程[4]特定方向的水平位移時，可采用視準線法、引張線法和激光準直法。其中，視準線法包括視準線活動覘牌法和視準線測小角法。因觀測條件約束，視準線活動覘牌法主要應(yīng)用于大型線性工程壩頂、廊道的水平位移觀測。隨著全站儀測角與測距精度的不斷提高，視準線測小角法具有外業(yè)施測和內(nèi)業(yè)計算簡便、高效等優(yōu)點，是在建基坑工程水平位移監(jiān)測的常用方法之一。

目前有文獻采用固定方位角[5]視準線法，對工作基點位移實施修正；或采用視準線測小角法和觀測點設(shè)站法相結(jié)合[6]，監(jiān)測變形點水平位移；或提出位移替代弧長的替代限度[7]，確定小角法的適用性；或獲取實驗數(shù)據(jù)，比較小角法與活動覘牌法的測量精度[8]；或結(jié)合實例工程，分析全站儀測角與測距誤差對點位誤差的影響[9～11]。在施工環(huán)境較為復(fù)雜的基坑工程中，基準點之間的距離相對較短，為滿足水平位移累計值和變化速率兩方面預(yù)警監(jiān)控的實際需求，監(jiān)測點偏差中誤差應(yīng)滿足 1 mm～3 mm的精度要求，故應(yīng)進行誤差分析和理論精度估算，提出工作基點至監(jiān)測點距離、小角值測回數(shù)和全站儀選型等技術(shù)限制措施，以保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性和可靠性。

2 測量原理與誤差分析

2.1 測量原理

當通視條件良好時，通常在基坑圍護體系相對穩(wěn)定的區(qū)域設(shè)置工作基點、定向基點和檢核基點，建立水平位移基準線作為起始零方向，每期觀測采集各監(jiān)測點偏離該基準線的小角值，計算獲得垂直距離(偏差值)，與前次測量偏差值比較的差值即為監(jiān)測點的本次位移值，與初始值比較的差值得到累計位移值。其測量原理如圖1所示。

圖1 測小角法原理

測小角法的觀測量是水平距離和水平角，是兩個相互獨立的觀測量，工作基點到各監(jiān)測點距離的測量只需在首次初始值觀測時進行。設(shè)監(jiān)測點至工作基點的距離為S，第i次觀測的小角值為αi，則監(jiān)測點偏離視準線的偏差值δi為：

第i+1次觀測的小角值為αi+1，則偏差值δi+1為：

則監(jiān)測點的水平位移值△δ為：

(1)

式中，△α=αi+1-αi，ρ=206265″。

2.2 誤差分析

對(1)式微分、列誤差公式，監(jiān)測點的水平位移中誤差m△δ為：

設(shè)兩期水平角各觀測一個測回，其測角中誤差為m0，則：

(2)

分析式(2)可知：測小角法誤差直接與工作基點至監(jiān)測點的距離S和測角誤差m0相關(guān)。測角誤差主要受全站儀測角精度和觀測人員的共同影響，包括：儀器測角誤差、測站(工作基點)對中誤差和目標照準誤差等。為保證小角法的觀測精度，應(yīng)采取技術(shù)限制措施，以削弱目標照準誤差、測站對中誤差和全站儀測角誤差的影響。

(1)照準誤差影響與限制

當工作基點至監(jiān)測點的距離較短時，目標成像清晰，角度觀測誤差較小，水平位移監(jiān)測精度較高。反之，距離較遠則可能成像不清，水平位移監(jiān)測精度較難保證。為減少目標照準誤差影響，需要對該水平距離進行適當限制。照準誤差的影響分析如圖2所示。

圖2 照準誤差對監(jiān)測點點位中誤差的影響

監(jiān)測點照準偏差：

微分，列誤差公式：

因照準誤差與全站儀望遠鏡的放大倍率X、人眼視力鑒別角和覘牌圖像質(zhì)量相關(guān)，取人眼視力臨界角為60″，取鑒別角為20″，X一般取值30。則：

監(jiān)測點照準誤差mu為：

(3)

分析(3)式可知：監(jiān)測點照準誤差mu與監(jiān)測邊長S成正比。當S=100 m時，mu=0.32 mm；當S=200 m時，mu=0.65 mm；當S=300 m時，mu=0.97 mm≈1.0 mm。因此，為減少照準誤差對監(jiān)測點位移誤差成果的影響，應(yīng)限制測站至監(jiān)測點的水平距離不宜大于 300 m。

(2)測站對中誤差影響與限制

測站點(工作基點)需要與各監(jiān)測點通視，往往布設(shè)于鄰近基坑的變形影響范圍內(nèi)，易受施工作業(yè)和機械振動等影響。同時，測站對中誤差將影響各監(jiān)測點的小角值，應(yīng)該嚴格控制。設(shè)e為測站偏心距，β為測站偏心角，αi為小角觀測值，測站對中誤差改正數(shù)c為：

(4)

分析式(4)可知：測站對中誤差影響值mc與監(jiān)測邊長S成反比，與測站偏心誤差me成正比，不同組合的測站對中誤差影響值達到0.5″～4.1″，誤差計算結(jié)果如表1所示。故工作基點宜設(shè)置強制對中觀測墩或采用精密光學(xué)對中裝置，測站對中誤差不宜大于 0.5 mm。

測站對中誤差的影響 表1

(3)全站儀測角誤差影響與限制

全站儀水平角測角誤差與監(jiān)測點的位移中誤差成正比，將直接影響測小角法的精度，應(yīng)結(jié)合實際工程選用滿足精度要求的全站儀。該誤差是指儀器水平方向觀測1測回的標準偏差，是衡量儀器水平角測角精度的重要指標，目前應(yīng)用于基坑工程的全站儀標稱精度主要有0.5″、1.0″和2.0″三種，影響因素主要包括水平度盤偏心誤差、視準軸與橫軸2C視準差、豎軸誤差、氣泡居中等。當監(jiān)測點目標的垂直角超過±3°時，監(jiān)測前應(yīng)對儀器的垂直軸傾斜誤差進行校驗，監(jiān)測過程中應(yīng)打開補償器實施自動改正。

3 小角值測回數(shù)確定

測小角法的精度要求，依據(jù)國家行業(yè)標準《建筑變形測量規(guī)范》JGJ8[12]關(guān)于精度等級的條文規(guī)定：位移監(jiān)測點坐標中誤差，指的是監(jiān)測點相對于基準線的偏差中誤差，其取值等于監(jiān)測點坐標中誤差，分為特等 0.3 mm、一等 1.0 mm、二等 3.0 mm、三等 10.0 mm和四等 20.0 mm。按照國家標準《建筑基坑工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》GB50497[13]規(guī)定：監(jiān)測點坐標中誤差應(yīng)滿足 1.0 mm、1.5 mm和 3.0 mm的精度要求。

在工作基點設(shè)置強制對中觀測墩或精密光學(xué)對中以及選擇較好觀測條件的情況下，計算小角值測回數(shù)時，可忽略對中誤差等偶然誤差的影響，而主要考慮儀器測角誤差的影響。測小角法的精度估算，按其測量原理可得：

式中，mδ為監(jiān)測點相對于基準點的偏差中誤差，mα為測角中誤差。

設(shè)全站儀1測回水平方向觀測的標準偏差為m0，當采用測回法測量小角值n個測回時，有：

則小角法測回數(shù)n按下式計算：

(5)

考慮工作基點至監(jiān)測點距離S小于 300 m的限制條件，設(shè)定各誤差參數(shù)如表2所示。

誤差參數(shù)設(shè)置 表2

在不同偏差中誤差精度控制值和不同標稱精度全站儀組合情況下，按照式(5)計算小角值的測回數(shù)如表3所示。

測小角法測回數(shù)的確定 表3

4 全站儀合理選型

《建筑變形測量規(guī)范》JGJ8條文規(guī)定：每期觀測時，利用全站儀觀測各監(jiān)測點的小角值，觀測不應(yīng)少于1測回。在監(jiān)測點工作量大、監(jiān)測頻次高的情況下，當小角值觀測2個測回及以上時，需要增加技術(shù)人員和設(shè)備數(shù)量，經(jīng)濟性與合理性較差，在控制監(jiān)測成本的前提下應(yīng)適當提高監(jiān)測精度，合理選用全站儀的測角精度指標。

按照經(jīng)濟合理性原則，小角值觀測1測回對全站儀測角標稱精度要求如表4所示。當基坑現(xiàn)場觀測條件較差和儀器使用過程中的部分技術(shù)指標發(fā)生變化時，應(yīng)適當增加測回數(shù)或選用高等級儀器來提高監(jiān)測精度，以確保測小角法水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性。

全站儀測角精度要求 表4

5 結(jié) 論

(1)當采用視準線測小角法監(jiān)測基坑水平位移時，應(yīng)根據(jù)位移累計值和變化速率預(yù)警值指標確定偏差中誤差的精度要求，結(jié)合所選用全站儀的標稱精度，進行理論精度估算和確定小角值觀測的測回數(shù)。當觀測條件較差時，應(yīng)采取增加測回數(shù)或選用高等級儀器等措施提高監(jiān)測精度。

(2)在考慮監(jiān)測效率、經(jīng)濟合理的情況下，全站儀選型應(yīng)依據(jù)偏差中誤差精度要求合理確定。

(3)工作基點宜設(shè)置強制對中觀測墩或采用精密光學(xué)對中裝置，測站對中誤差不宜大于 0.5 mm。為減少監(jiān)測點照準誤差影響，應(yīng)選擇較好的觀測條件，且工作基點(測站)至監(jiān)測點的距離不宜大于 300 m。