基于PCA-NB方法的煤層氣井壓后產(chǎn)量預測研究

孔 鵬，李忠城，楊晨曦，張云鵬，汪若璇

(1.西南石油大學，四川 成都 610500； 2.中聯(lián)煤層氣有限責任公司晉城分公司，山西 晉城 048000； 3.中聯(lián)煤層氣有限責任公司，北京 100016； 4.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452)

0 引 言

截至 2017 年年底，中國已發(fā)現(xiàn)包括沁水，川南等在內(nèi)的20余個煤層氣田，累計探明煤層氣地質(zhì)儲量為6 345×108m3[1]。水力壓裂是實現(xiàn)煤層氣有效開發(fā)的重要技術(shù)手段之一[2]。柿莊南區(qū)塊煤層氣儲量豐富，勘探開發(fā)潛力大，但由于煤儲層普遍具備低壓、低滲、低飽和特征，同時受地質(zhì)構(gòu)造和工程施工方面的影響，目前部分排采井產(chǎn)量較低[3-6]。因此，建立煤層氣井產(chǎn)量預測方法有利于煤層氣井壓裂前選井選層以及壓裂施工參數(shù)的優(yōu)化，從而提高煤層氣井的產(chǎn)量。

傳統(tǒng)煤層氣井產(chǎn)量預測方法主要有數(shù)值模擬、數(shù)理統(tǒng)計、無因次產(chǎn)能圖版法、物質(zhì)平衡法等方法[7-11]，重點集中在數(shù)學模型的建立和求解，注重選取參數(shù)及各參數(shù)與產(chǎn)能之間的關系。隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展，最近鄰算法、層次分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法以及支持向量機方法[12-15]廣泛應用在石油及天然氣產(chǎn)量預測當中。而最近鄰算法計算量大；層次分析法定性的成分過多，導致結(jié)果主觀性過強；BP神經(jīng)網(wǎng)絡所需要的目標函數(shù)非常復雜，導致計算速度慢；支持向量機方法對大規(guī)模樣本適應性差且在多分類預測中存在困難。因此，提出基于主成分分析-樸素貝葉斯方法的煤層氣井壓裂后產(chǎn)量預測模型。樸素貝葉斯算法廣泛應用在煤與瓦斯突出預測、檔案管理及分類、醫(yī)療衛(wèi)生中[16-19]，具有堅實的數(shù)學基礎、穩(wěn)定的分類及預測效率[20]。不僅可以運用到大型數(shù)據(jù)庫中，而且能同時處理多分類任務，方法簡單、速度快，但該方法做出了特征獨立的假設，對于一些相關性較強的參數(shù)會造成誤差，因此，采取主成分分析法[21-22]提取相互獨立的主成分，之后利用樸素貝葉斯模型對煤層氣產(chǎn)量進行預測。

1 PCA-NB模型的建立

1.1 主成分分析(PCA)模型的建立

設有n個煤層氣井樣本，每口井包含p個指標，將原始數(shù)據(jù)寫成矩陣形式。

(1) 原始數(shù)據(jù)標準化。

(1)

利用標準差標準化方法將數(shù)據(jù)標準化，將各個變量劃定在(0，1)范圍內(nèi)，且服從正態(tài)分布。其中， 為各個指標數(shù)據(jù)標準化后的值。

(2) 建立變量相關系數(shù)矩陣。

R=(rij)pp

(2)

(3) 求R的特征根λ1、λ2…λp，使其滿足λ1≥λ2≥…λp≥0；并求得特征值對應的單位特征向量a1、a2…ap。

(3)

(4) 計算主成分貢獻率Cλi及累計貢獻率 ∑Cλi。

(4)

(5)

取累計貢獻率大于85%時的特征值λ1、λ2…λm對應的第1、第2、第m(m

(5) 寫出主成分。

Fi=ai1X1+ai2X2+…aipXp(i=1，2，…，m)

(6)

1.2 樸素貝葉斯(NB)模型的建立

給定n個訓練數(shù)據(jù)集(X，Y)，將訓練集中每個樣本的指標通過主成分分析法化為m個主成分，即F=(F1，F(xiàn)2…Fm)。Y集合即類集合，包含了q個產(chǎn)量類別，即Y=(y1，y2…yq)。樸素貝葉斯方法的思想是，有一口待預測的井，判斷這口井屬于哪種產(chǎn)量類別的概率大，則該井預測的產(chǎn)量就屬于該類別。具體方法如下：

(1) 計算先驗概率P(yq)。所謂先驗概率是指訓練集中各個產(chǎn)量類別出現(xiàn)的概率，也就是每個產(chǎn)量類別的樣本數(shù)與總訓練樣本數(shù)的比值。

(2) 計算條件概率P(F|yq)。條件概率為每一產(chǎn)量類別下每一主成分出現(xiàn)的概率，表達式為：

P(F|yq)=P(F1，F(xiàn)2，…Fm|yq)

(7)

樸素貝葉斯算法對條件概率分布做出了獨立性的假設，即指標F1，F(xiàn)2，…Fm之間相互獨立，前文計算所得的主成分滿足了指標相互獨立的假設，因此，條件概率公式可以寫成：

(8)

(3) 計算后驗概率P(yq|F)及最大后驗概率。后驗概率為待預測井主成分確定的情況下，該井屬于某一產(chǎn)量類別的概率，即：

(9)

將式(8)帶入式(9)可得，

(10)

最大后驗概率表示待預測井在每個產(chǎn)量類別中出現(xiàn)概率的最大值，則該井預測的產(chǎn)量屬于取最大概率時的產(chǎn)量類別。

(11)

2 實例應用

以山西沁水盆地東南部某區(qū)塊煤層氣井為例。目標區(qū)3號煤層埋深為450～1 380 m，平均為890 m；煤層厚度為4～7 m，平均為6 m；煤層含氣量為3.11～21.51 m3/t，平均為12.02 m3/t。區(qū)塊面積為763.206 km2，完鉆井1 671口，投產(chǎn)井1 013口，平均單井產(chǎn)量為350 m3/d，不產(chǎn)氣井或者低產(chǎn)氣井較多，選取223口井(T1—T223)作為PCA-NB產(chǎn)量預測的訓練樣本，30口井作為預測的驗證樣本。

建立煤層氣產(chǎn)量影響指標對煤層氣產(chǎn)量的預測至關重要，選取含氣量、含氣飽和度、儲層壓力、臨儲比、儲層壓力梯度、滲透率、煤層厚度作為影響壓裂后產(chǎn)量的地質(zhì)因素；平均砂比、每米加砂強度、最大施工排量、前置液量占壓裂液量的百分比(前置液比)作為影響壓裂后產(chǎn)量的壓裂施工因素；其他因素包括煤層井徑擴大率、壓裂液浸泡時間(表1)。煤層井徑擴大，會使鉆井液進入煤層從而損害儲層，并且影響后期壓裂施工及產(chǎn)氣[23-25]；壓裂液不能及時返排會對儲層造成傷害，從而影響采氣效果[26-27]。

表1 基礎數(shù)據(jù)

認為累計貢獻率達到85%以上的主成分基本涵蓋了因素的主要信息，利用式(5)計算累計貢獻率并提取主成分。 13個指標的主成分特征值及累計貢獻率如表2所示，第8個主成分時累計貢獻率

表2 各主成分貢獻率

為87%，因此提取前8個成分為主成分。每個主成分的貢獻率代表了該主成分所包含的13個評價指標中所含信息大小。

根據(jù)式(3)計算特征向量，并提取8個主成分的所對應特征向量，即主成分中13個指標的系數(shù)(表3)，每個指標系數(shù)在不同主成分中值不同，因此，每個主成分反映的信息不同。

根據(jù)8個主成分的系數(shù)，其表達式為：

(12)

表3 主成分系數(shù)

將訓練樣本的各指標值帶入主成分表達式，建立樸素貝葉斯訓練數(shù)據(jù)庫。利用建立的樸素貝葉斯模型對223口井的預測效果進行訓練，再利用30口井進行測試，其中產(chǎn)能劃分類型和穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值對應情況如表4所示，將煤層氣井的穩(wěn)定產(chǎn)氣

表4 產(chǎn)能劃分類型

峰值從低產(chǎn)到高產(chǎn)劃分為5個等級。

根據(jù)提取的8個主成分表達式，將每口井的13個指標轉(zhuǎn)化為8個主成分的值，穩(wěn)定產(chǎn)氣峰值依據(jù)表4的產(chǎn)能劃分標準轉(zhuǎn)化為產(chǎn)能類型，形成樸素貝葉斯訓練數(shù)據(jù)庫如表5所示。

根據(jù)建立的樸素貝葉斯訓練數(shù)據(jù)庫進行訓練以及對30口井進行預測，利用主成分-樸素貝葉斯模型對產(chǎn)量預測的準確率達到了84.1%，其準確率高于基于主成分分析法的64.8%和樸素貝葉斯方法的76.4%以及神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法的73.5%的準確率，說明該方法的準確性。

表5 樸素貝葉斯訓練數(shù)據(jù)庫

3 結(jié) 論

(1) 煤層氣產(chǎn)量預測對于煤層氣儲層壓裂選井選層，壓裂施工參數(shù)優(yōu)化以及經(jīng)濟評價具有重要意義，選取恰當準確的方法至關重要，實例表明，建立的主成分分析-樸素貝葉斯方法簡便易行，預測準確率高。

(2) 產(chǎn)量預測選取的參數(shù)對預測結(jié)果會產(chǎn)生一定影響，參數(shù)的選取應遵循系統(tǒng)性、科學性、可選性等原則，文中選取的參數(shù)綜合考慮了儲層地質(zhì)因素和工程因素，參數(shù)獲取方便，且能全面反映煤層氣產(chǎn)量影響因素。

(3) 增加各個產(chǎn)量類別的樣本量能夠提高模型的訓練精度，從而提高預測結(jié)果的準確率，模型建立應因地制宜，不同研究區(qū)塊需重新訓練樣本。