實(shí)驗(yàn)探究“破”題海戰(zhàn)術(shù)

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉春花

近年來(lái)，教學(xué)改革的春風(fēng)吹遍了大江南北，國(guó)務(wù)院辦公廳對(duì) “關(guān)鍵能力”的提出更是肯定了教育變革的確定性以及方向性。核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力。它指向過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在培養(yǎng)過(guò)程中的體悟，而非結(jié)果導(dǎo)向。初中是學(xué)生全面發(fā)展的重要階段，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神，既是初中數(shù)學(xué)對(duì)“教育應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人”這一問(wèn)題的回答，也是對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革以及考試改革的指導(dǎo)。教學(xué)改革使各地區(qū)對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)考查的方向、側(cè)重點(diǎn)也在不斷變化。通過(guò)做江蘇省十三大市的壓軸題，我感覺(jué)到中考題目更注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，如南京27 題、鎮(zhèn)江27 題、鹽城26 題均有“【發(fā)現(xiàn)】【思考】【探索】”這樣的環(huán)節(jié)，連云港的27 題也是以“數(shù)學(xué)興趣小組探究活動(dòng)”的類(lèi)型出現(xiàn)的。這樣類(lèi)型的題目能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，符合學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能公平合理地考查學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生不但要學(xué)會(huì)解題，還要學(xué)會(huì)解題后的反思，形成豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，脫離“題?！?。

下面以2018 年連云港中考的27 題為例，剖析在自主學(xué)習(xí)型課堂中，教師該如何通過(guò)這一問(wèn)題的解決，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，體現(xiàn)出對(duì)核心素養(yǎng)的內(nèi)在反應(yīng)。

例題：在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。如圖1，△ABC 是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，E 是AC 上一點(diǎn)，小亮以BE 為邊向BE 的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF。

圖1

圖2

（1）（2）略。

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E 在AC 的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF、BE 相交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探求△ECD 的面積S1與△DBF 的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

（4）如圖2，當(dāng)△ECD 的面積S1=時(shí)，求AE 的長(zhǎng)。

【實(shí)錄】

教師課前預(yù)測(cè)：（1）（2）兩小問(wèn)難度不大，學(xué)生可獨(dú)立解決。（3）（4）兩小問(wèn)難度較大，學(xué)生遇到困難。

課堂環(huán)節(jié)1：20 分鐘嘗試獨(dú)立完成。要求：簡(jiǎn)寫(xiě)解答過(guò)程即可。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生“嘗試”在前，體驗(yàn)在前，只有獨(dú)立思考，才能讓思維呈現(xiàn)“開(kāi)機(jī)”模式。對(duì)書(shū)寫(xiě)過(guò)程“不作要求”，因?yàn)橐还?jié)課時(shí)間有限，該題的重點(diǎn)是如何“思考”。

課堂環(huán)節(jié)2：說(shuō)出你的困惑和思考。學(xué)生做的過(guò)程中巡視發(fā)現(xiàn)，（1）（2）兩小問(wèn)完成較好，只需個(gè)別輔導(dǎo)。3 到5 分鐘后聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生對(duì)于第（3）問(wèn)的困惑和思考。

生1：看圖感覺(jué)2S1=S2，但是不知道怎么證明。

生2：由第（1）小問(wèn)可以得到△CDE 和△BDF 相似，但無(wú)法找到相似比是多少。

師：生1 通過(guò)觀察圖形得出的結(jié)論：2S1=S2，你是否贊同？你是否有方法驗(yàn)證這一猜想？

師：生2 與第（1）小問(wèn)聯(lián)系，解決綜合題往往要考慮小問(wèn)之間的聯(lián)系，這個(gè)習(xí)慣很好，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？對(duì)于“探求△ECD 的面積S1與△DBF 的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系”，你對(duì)這個(gè)數(shù)量關(guān)系怎么看？一定是倍數(shù)關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：老師的教基于學(xué)生的思考和困惑，才更有針對(duì)性，更能提高效率。

課堂環(huán)節(jié)3：動(dòng)手嘗試驗(yàn)證猜想S1與S2之間的關(guān)系。3 分鐘，通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)E 的位置，畫(huà)圖檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胝_與否。

設(shè)計(jì)意圖：盡量給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的時(shí)間和空間，自己的經(jīng)歷別人不可替代。

課堂環(huán)節(jié)4：5 分鐘后，老師點(diǎn)撥歸納。

師：通過(guò)移動(dòng)E 的位置，畫(huà)出不同的圖形，否定了一開(kāi)始直觀的猜測(cè)2S1=S2，這說(shuō)明動(dòng)手操作的方法可以幫助我們確定思考問(wèn)題的方向，這種方法是研究很多新問(wèn)題的途徑?！皵?shù)量關(guān)系”一般來(lái)說(shuō)先考慮等量關(guān)系，等量關(guān)系可以是倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：明晰在探索過(guò)程中的策略，即如何思考。明確該題正確的解答方法，即如何解答。

課堂環(huán)節(jié)5：當(dāng)堂檢測(cè)。當(dāng)堂檢測(cè)的內(nèi)容是完善前三小問(wèn)，獨(dú)立解決第（4）小題。

設(shè)計(jì)意圖：回顧反思，應(yīng)用訓(xùn)練。一般對(duì)于解決問(wèn)題而言，往往筆者不選擇“和盤(pán)托出”的講解，如果有多種情況，和大家一起探究一兩種，剩余的交給他們自己；如果有幾小問(wèn)，也會(huì)選擇把困難不是特別大的留給他們自己繼續(xù)完成。數(shù)學(xué)問(wèn)題一定要自己做，才能得出屬于自己的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

上面的這一題，如果老師講解，更節(jié)約時(shí)間。不過(guò)，在今天看來(lái)，“老師獨(dú)講”的教學(xué)效果是低效的，為什么呢？因?yàn)樵趯W(xué)生低參與的情況下，學(xué)生能力的發(fā)展也大大降低了。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。剛剛那一題中有幾何變換模型，也有開(kāi)放探究模型，這兩種模型的難度都比較大，那么怎樣來(lái)教，才能讓學(xué)生敢于面對(duì)困難，并且面對(duì)困難時(shí)有辦法分析問(wèn)題呢？培養(yǎng)學(xué)生的“學(xué)習(xí)力”便可以解答這一問(wèn)題。老師今天的教，一定要是為了明天的少教和不教，這便說(shuō)明老師的教學(xué)方向是正確的，學(xué)生的能力培養(yǎng)是有效的。

老師們常說(shuō)：“現(xiàn)在的學(xué)生越來(lái)越難教?！惫P者認(rèn)為這句話包含兩層意思，一是學(xué)生不再什么都聽(tīng)老師的了；二是學(xué)生的學(xué)習(xí)專(zhuān)注力、持久力、鉆研力等方面有所下降。之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的變化，和時(shí)代變化以及社會(huì)大環(huán)境的改變有著密切關(guān)系。核心素養(yǎng)是隨時(shí)代變化而變化的，“素養(yǎng)”要比“能力”的內(nèi)涵更為寬廣，可超越傳統(tǒng)的知識(shí)和能力，并能糾正過(guò)去重知識(shí)、重能力、忽略態(tài)度的教育偏失（蔡清田，2010），對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度而言，認(rèn)真觀察的習(xí)慣、動(dòng)手嘗試的習(xí)慣以及反復(fù)思考、認(rèn)真鉆研的習(xí)慣都需要老師有意識(shí)地持續(xù)培養(yǎng)，這種培養(yǎng)的有效途徑就是學(xué)生看、學(xué)生做、學(xué)生想。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要嘗試如何從學(xué)生“學(xué)”和“會(huì)學(xué)”的角度去思考“教”的方法，只有這樣，才能重視教學(xué)中“探究”，方可“破”一類(lèi)“題?！?。