基于改進(jìn)ARMA模型在地鐵基坑變形預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究

劉 暢

(中鐵十八局集團(tuán)第四工程有限公司，天津 300000)

1 改進(jìn)ARMA模型進(jìn)行基坑變形預(yù)測(cè)研究的必要性

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市的汽車(chē)保有量持續(xù)增長(zhǎng)，人們的交通出行不再時(shí)時(shí)暢通。為解決城市交通擁堵現(xiàn)狀，越來(lái)越多的城市開(kāi)始新建地鐵[1]，預(yù)計(jì)到2050年，全國(guó)地鐵總里程將達(dá)到12 000 km。地鐵常常位于城市中心地帶，周?chē)慕煌ǖ缆?、高層建筑物、地下管道等環(huán)境復(fù)雜多變，給地鐵工程的施工建設(shè)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)[2]。地鐵施工建設(shè)過(guò)程中，往往伴隨著大型基坑的開(kāi)挖，為保障地鐵和周邊建筑物的安全，對(duì)可能出現(xiàn)的工程事故進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，為施工單位及時(shí)判斷施工安全狀況提供可靠依據(jù)，因此要對(duì)基坑進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的變形預(yù)測(cè)[3]。

常用的基坑變形預(yù)測(cè)算法有灰色模型、小波分析、遺傳算法等[4]，但每種算法都有各自的適用性[5]。近年來(lái)，時(shí)間序列模型中的自回歸滑動(dòng)平均(Auto Regressive Moving Average, ARMA)模型因其準(zhǔn)確高效的數(shù)據(jù)分析能力[6]，已廣泛應(yīng)用到地鐵基坑預(yù)測(cè)分析上。但ARMA模型要求監(jiān)測(cè)序列是平穩(wěn)時(shí)間序列，而地鐵基坑監(jiān)測(cè)序列結(jié)果往往帶有一定的趨勢(shì)項(xiàng)，研究人員常用多項(xiàng)式擬合去除監(jiān)測(cè)序列中的趨勢(shì)項(xiàng)，然后對(duì)剩余項(xiàng)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)分析[7]。多項(xiàng)式擬合過(guò)程中容易產(chǎn)生過(guò)擬合、誤差偏大的現(xiàn)象，降低了ARMA的預(yù)測(cè)精度[8]。本文提出利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合基坑監(jiān)測(cè)序列中的趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)ARMA進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 基坑變形預(yù)測(cè)原理

2.1 ARMA預(yù)測(cè)模型

ARMA模型是時(shí)間序列模型中重要的研究算法，融合了自回歸(Auto Regressive)模型與移動(dòng)平均(Moving Average)模型的優(yōu)點(diǎn)，擁有更加精確的譜估計(jì)和譜分辨率性能。假設(shè)基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù) {x1,x2,…,xN-1,xN}。時(shí)間序列協(xié)方差函數(shù)γk定義為[9]：

(1)

自相關(guān)函數(shù)ρk定義為：

(2)

根據(jù)公式(1)和公式(2)可以計(jì)算出參數(shù)估計(jì)值φk：

(3)

ARMA預(yù)測(cè)模型的l步預(yù)測(cè)是由k時(shí)刻和以前的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)k+l時(shí)刻的值所做的預(yù)測(cè)值[10]，預(yù)測(cè)公式為：

θ1εt+l-1-θ2εt+l-2-…-θq-1εt+l-q+1-θqεt+l-q

(4)

(5)

2.2 改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型

ARMA模型是否能建立的前提條件是時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)條件，地鐵基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，主要反映數(shù)據(jù)在某一方向上的累計(jì)變化量，因此在建立ARMA模型前，需要對(duì)該模型進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即提取時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)，然后對(duì)剩余序列建立時(shí)間序列模型。趨勢(shì)項(xiàng)的提取一般采用多項(xiàng)式擬合，但常常因其擬合精度有限，不能滿足ARMA預(yù)測(cè)要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是整個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系中的精髓部分，已被廣泛應(yīng)用于圖像分析和數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含了多個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)誤差反向傳播算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有多項(xiàng)式擬合無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取監(jiān)測(cè)時(shí)間序列中的趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)剩余項(xiàng)建立ARMA模型，提出改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型。具體改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型的流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型

改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型的步驟：

(1)將基坑原始的監(jiān)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化預(yù)處理。

(2)將預(yù)處理后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練、求解、趨勢(shì)項(xiàng)擬合。

(3)計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多項(xiàng)式擬合誤差，若滿足要求，則對(duì)剩余項(xiàng)進(jìn)行ARMA建模和預(yù)測(cè)。

(4)將ARMA預(yù)測(cè)結(jié)果與趨勢(shì)項(xiàng)相加得到改進(jìn)ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)分析

本文選取的地鐵基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是采用Dini03型精密電子水準(zhǔn)儀和銦瓦條形碼尺進(jìn)行測(cè)量所得。水準(zhǔn)測(cè)量采用往返測(cè)和附近已知的高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，確保觀測(cè)點(diǎn)的可靠性和準(zhǔn)確性。原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 基坑原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列

從圖2可以看出，基坑原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列含有明顯的趨勢(shì)項(xiàng)，為了提高ARMA模型的預(yù)測(cè)精度，需對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的提取。原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列共有100期，分別基于ARMA和改進(jìn)ARMA預(yù)測(cè)模型對(duì)前80期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建模和預(yù)測(cè)分析，剩余20期作為預(yù)測(cè)模型精度驗(yàn)證。兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際監(jiān)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)ARMA模型預(yù)測(cè)時(shí)間序列圖

將兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別與實(shí)際基坑監(jiān)測(cè)時(shí)間序列進(jìn)行差分比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種基坑變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差時(shí)間序列圖

從圖3和圖4可以看出，改進(jìn)的ARMA模型比ARMA模型更加吻合真實(shí)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。為了定量的評(píng)定改進(jìn)ARMA模型的預(yù)測(cè)精度，本文引入平均誤差δ和方差σ：

(6)

(7)

表1 ARMA模型和改進(jìn)的ARMA模型預(yù)測(cè)精度

從表1可以看出改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型的平均誤差和方差比ARMA預(yù)測(cè)模型兩者均小，結(jié)果表明改進(jìn)的ARMA模型對(duì)基坑變形預(yù)測(cè)具有更好的適用性，預(yù)測(cè)精度更高。

4 結(jié)論

隨著城市地鐵的快速發(fā)展，地鐵基坑的開(kāi)挖深度和數(shù)量不斷增加，為保證基坑以及周邊環(huán)境的安全，對(duì)基坑的變形進(jìn)行準(zhǔn)確的安全預(yù)測(cè)尤為重要。本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)勢(shì)提取基坑變形時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)，將剩余項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，提出了改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型。本文將ARMA預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)的ARMA預(yù)測(cè)模型分別應(yīng)用到基坑實(shí)例監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)ARMA預(yù)測(cè)模型比傳統(tǒng)的ARMA預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高，可靠性更強(qiáng)，這為以后基坑安全預(yù)測(cè)的進(jìn)一步研究分析提供參考。