混凝土真實(shí)細(xì)觀模型的生成及氯離子傳輸?shù)臄?shù)值模擬

李寧，金祖權(quán)，于泳，葉守杰

(1. 青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033; 2. 青島地鐵十三號(hào)線指揮部，山東 青島 266033)

在細(xì)觀尺度上，混凝土可視為由水泥砂漿、骨料及漿體集料界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)組成，在細(xì)觀尺度上進(jìn)行研究可以較好地描述材料組成及其非均質(zhì)性對(duì)混凝土力學(xué)性能和耐久性的影響，實(shí)現(xiàn)從微觀結(jié)構(gòu)到宏觀性能的過(guò)度。在細(xì)觀尺度上，混凝土數(shù)值建模方法有兩種：一種是將混凝土骨料粒徑、級(jí)配等參數(shù)化，通過(guò)程序生成混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，在二維空間，其骨料形狀可分為圓形、橢圓形和多邊形，而在三維空間，其骨料可以分為球形、橢球形以及多面體。Wang等[1]建立二維隨機(jī)骨料生成及隨機(jī)分布算法，并將其應(yīng)用到混凝土的本構(gòu)關(guān)系研究中。王彩峰等[2]提出一種基于ANSYS三維隨機(jī)骨料構(gòu)筑方法,該方法可以生成任意凸多面體骨料；趙蕊等[3]采用圓形骨料，構(gòu)建了骨料、漿體集料界面區(qū)的混凝土模型，并基于COMSOL軟件考慮溫濕度耦合作用下對(duì)混凝土氯離子傳輸?shù)难芯?。杜成斌等[4]通過(guò)一次性形成所有同級(jí)骨料，再對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)延拓，通過(guò)三維和二維生成任意形狀的隨機(jī)骨料，并編寫2D-RAS和3D-RAS隨機(jī)骨料生成軟件，避免逐個(gè)投放骨料而導(dǎo)致計(jì)算效率低下的問(wèn)題。在總結(jié)現(xiàn)有隨機(jī)骨料模型的基礎(chǔ)上，鐘根全等[5]在骨料干涉的判斷中引入交線法(Intersect Line)，生成了圓形、橢圓形以及內(nèi)接凸多邊形的混凝土隨機(jī)骨料模型。另一種是基于數(shù)字圖像處理實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)混凝土的數(shù)值重構(gòu)。最常用的方法是采用混凝土的CT圖像進(jìn)行處理并實(shí)現(xiàn)混凝土的數(shù)值模型重構(gòu)。Boschmann等[6]運(yùn)用圖像分析技術(shù)更準(zhǔn)確地分析出混凝土中氯離子相對(duì)于水泥的含量。姜袁等[7]基于CT圖像重構(gòu)了二維混凝土細(xì)觀模型。匡廣平[8]通過(guò)對(duì)CT圖像處理實(shí)現(xiàn)了三維混凝土細(xì)觀模型的重構(gòu)。She等[9]基于XCT技術(shù)表征了泡沫混凝土結(jié)構(gòu)，并對(duì)其熱性能進(jìn)行了模擬。Nguyen等[10]重構(gòu)了泡沫混凝土的三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)，并用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行了原位試驗(yàn)仿真。但是，CT圖像的獲取受到試件尺寸、形狀和環(huán)境等限制，成本較高。

為重構(gòu)真實(shí)的骨料、避免混凝土CT圖像獲取成本高等缺點(diǎn)，本文從混凝土細(xì)觀尺度上入手，采用數(shù)碼相機(jī)拍攝混凝土數(shù)字圖像，通過(guò)對(duì)混凝土截面圖像處理，提取粗骨料的邊界坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)真實(shí)混凝土細(xì)觀模型的重構(gòu)；在生成細(xì)觀模型基礎(chǔ)上編寫程序構(gòu)造混凝土漿體集料界面區(qū)(ITZ)；基于上述數(shù)值混凝土模型，研究其在海洋水下區(qū)的氯離子傳輸過(guò)程。

1 混凝土數(shù)字圖像處理及其有限元(FEM)模型生成

1.1 混凝土數(shù)字圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理的目的是得到高質(zhì)量的二值圖像?；炷翑?shù)字圖像處理過(guò)程如圖1所示。首先，在混凝土斷面噴灑酚酞試劑以增強(qiáng)骨料和砂漿的對(duì)比度；利用數(shù)碼相機(jī)對(duì)100×100 mm2的C50混凝土斷面進(jìn)行拍照，得到數(shù)字圖像。數(shù)字圖像是RGB類型的圖像，包含紅、綠、藍(lán)3種基本顏色[11]?？紤]高像素圖片經(jīng)過(guò)處理之后再導(dǎo)入有限元軟件會(huì)極大地增加軟件計(jì)算量。因此，選用400×400分辨率進(jìn)行圖像后續(xù)處理。然后，把得到的數(shù)字圖像導(dǎo)入MATLAB。最后，對(duì)圖像進(jìn)行灰度處理、分割、空洞填充、去噪以及形態(tài)學(xué)處理等。

1.1.1 圖像灰度化及其分割 首先，將分辨率為400×400的RGB圖像灰度化得到灰度圖像 (像素值為0～255)，如圖2(b)所示?；诨叶戎?，混凝土中的骨料已經(jīng)被清晰地顯示出來(lái)。然后，將得到的灰度圖像進(jìn)行圖像分割，得到二值圖像(像素值為0和1)，水泥漿體被賦予0值，顯示黑色，而骨料將被賦予1值，顯示白色。二值化原理見式(1)。

(1)

式中：f(i,j) 為灰度圖像第i行，第j列的像素；H為灰度分界的閾值。

圖1 圖像處理過(guò)程

圖2 混凝土斷面的灰度化處理Fig.2 Grayscale image of concrete

傳統(tǒng)閾值是在畫出灰度圖像的灰度直方圖之后，人為地在灰度直方圖的“波谷”中選出，具有較大的主觀性。本文采用智能算法中的遺傳算法，求解最優(yōu)閾值[12]。遺傳算法的流程如圖3所示，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，引入鄰域搜索算子Reverse對(duì)其改進(jìn)，提高算法收斂速度。

圖3 遺傳算法流程圖

分割完成的圖像如圖4(a)所示。從圖4(b)中可以看到，在骨料內(nèi)部有許多空洞，這是因?yàn)楣橇系牡V物成分較多，有些礦物成分和水泥漿體的顏色類似。為消除這些空洞，采用內(nèi)部填充的方法，填充完成之后的圖像如圖4(c)所示，從圖4(c)中可以看出，所有骨料已經(jīng)被填充好，骨料和砂漿有明顯的分界。

圖4 分割、填充后的混凝土斷面二值圖像Fig.4 Binary image of concrete section after

1.1.2 圖像濾波與形態(tài)學(xué)處理 圖像在采集和傳輸?shù)倪^(guò)程中，外界干擾產(chǎn)生的噪聲使圖像變得模糊。通過(guò)比較各種濾波方法的特點(diǎn)，采用中值濾波對(duì)圖片進(jìn)行去噪處理。在進(jìn)行中值濾波時(shí)，其窗口的形狀和尺寸直接決定著濾波結(jié)果。因此，選擇方形窗口，對(duì)采用不同模板大小的中值濾波后的圖像進(jìn)行比較，如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著模板的增大，盡管越來(lái)越多的雜質(zhì)被去除掉，但是骨料也會(huì)重合起來(lái)，為了便于邊界提取，選擇了2×2模板。

圖5 不同大小模板濾波比較Fig.5 Comparation of different filtering template

從圖5(a)中可以看出，經(jīng)過(guò)中值濾波之后仍然存在較多雜質(zhì)，且骨料邊緣粗糙，因此，采用形態(tài)學(xué)的處理方法繼續(xù)對(duì)二值圖像進(jìn)行開運(yùn)算處理。采取結(jié)構(gòu)元素形狀為圓形的模板，半徑為2的像素矩陣，得到的圖像如圖6所示。與圖5(a)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，圖像中大部分雜質(zhì)被去除，而且骨料的邊界變得光滑。

圖6 圖像開運(yùn)算

1.1.3 分離和去除細(xì)骨料 混凝土中直徑小于4.75 mm的骨料為細(xì)骨料，將其轉(zhuǎn)換成像素面積去除掉，如圖7(a)所示，細(xì)骨料已經(jīng)被全部去除。但在識(shí)別過(guò)程中，有些骨料的邊界相互滲透，連接在一起，如圖7(b)紅色標(biāo)注所示，考慮人工識(shí)別出來(lái)之后將其分離，但人工識(shí)別、分離耗時(shí)較長(zhǎng)，在識(shí)別出相互連接的骨料之后，采用腐蝕算法將其分離。分離之后執(zhí)行圖1中程序4，再一次判斷是否有細(xì)骨料存在；如果有，執(zhí)行圖1中程序3，再一次消除細(xì)骨料，最終得到的二值圖像如圖7(c)所示。

圖7 消除細(xì)骨料后圖像Fig.7 Image after fine aggregate

1.2 混凝土中骨料邊界提取以及界面生成

圖像的數(shù)據(jù)有矩陣、鏈碼、拓?fù)浜完P(guān)系結(jié)構(gòu)，其中，鏈碼是用來(lái)描述目標(biāo)圖像的邊界。鏈碼按照標(biāo)準(zhǔn)方向的斜率分為4向鏈碼和8向鏈碼。編寫了8鄰域(8向鏈碼)跟蹤算法，提取骨料坐標(biāo)并在MATLAB畫出其形狀，如圖8(a)所示。根據(jù)提取的坐標(biāo)直接在MATLAB中編寫程序生成ITZ，如圖8(b)所示。這樣就更真實(shí)地再現(xiàn)了實(shí)際混凝土的細(xì)觀模型，從而為混凝土中離子傳輸?shù)臄?shù)值模擬提供依據(jù)。

圖8 混凝土細(xì)觀模型Fig.8 Mesoscopic model of

2 飽和狀態(tài)下混凝土中氯離子傳輸模擬

2.1 飽和狀態(tài)下混凝土中氯離子傳輸模型

海洋水下區(qū)的混凝土結(jié)構(gòu)，如跨海大橋的橋墩、基礎(chǔ)等長(zhǎng)期浸水，一般處于完全飽和狀態(tài)。氯離子在飽和狀態(tài)下的輸運(yùn)機(jī)制以擴(kuò)散為主[13]，其傳輸方程可以用Fick第二定律來(lái)描述，如式(2)所示。

(2)

式中：C為混凝土內(nèi)部氯離子含量，通常用單位體積混凝土中氯離子的百分含量來(lái)表示；D為有效擴(kuò)散系數(shù)，通常由試驗(yàn)測(cè)定。但實(shí)際環(huán)境中的混凝土并不完全符合Fick第二定律的恒定擴(kuò)散系數(shù)和恒定邊界條件，因此，定義表觀擴(kuò)散系數(shù)Dapp來(lái)描述傳輸系數(shù)[14]。

首先，混凝土的擴(kuò)散系數(shù)隨著齡期的增加而有所降低。學(xué)者們認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間衰減的過(guò)程關(guān)系式可以描述為式(3)[14]。

(3)

式中：Dref為參考時(shí)間tref時(shí)所對(duì)應(yīng)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，一般取28 d時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)；n為時(shí)間衰減因子。歐洲D(zhuǎn)uraCrete[15]的文件中指出，時(shí)間因子n不僅與膠凝材料的種類有關(guān)，而且與環(huán)境條件有關(guān)，見表1。

表1 DuraCrete中時(shí)間因子的取值Table 1 Value of time factor in DuraCrete

其次，溫度也會(huì)對(duì)混凝土中氯離子的擴(kuò)散產(chǎn)生顯著影響，根據(jù)美國(guó)Life-365標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)程序[16]，溫度對(duì)氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響見式(4)。

(4)

式中：U為擴(kuò)散過(guò)程中離子的活化能，35 000 J/mol；R為摩爾氣體常數(shù)，取8.314 J/mol·K。

混凝土服役過(guò)程中，其表面氯離子濃度隨著時(shí)間增加而增加。表面氯離子濃度與環(huán)境條件、混凝土的水膠比及膠凝材料的種類有關(guān)[14]， 見式(5)。

Cs=Ac·W/B·γc,cl

(5)

式中：Ac為擬合回歸系數(shù)，取值見表2；W/B為水膠比；γc,cl為單位體積混凝土中氯離子的百分含量。

表2 Ac取值 Table 2 Value of Ac

2.2 混凝土中氯離子傳輸模擬

將經(jīng)過(guò)圖像處理的真實(shí)混凝土二維模型,設(shè)置漿體集料界面區(qū)厚度為30 μm，之后導(dǎo)入COMSOL軟件，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖9所示。Garboczi等[17]根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用數(shù)值方法提出了砂漿基體的氯離子擴(kuò)散系數(shù)與其孔隙率之間的擬合關(guān)系

Dm=D0·(0.001+0.07φ+1.8H·(φ-φth)3)

(6)

式中：Dm為砂漿的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；D0為氯離子在水溶液的擴(kuò)散系數(shù)，當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)，D0=2.032×10-19m/s2;H為Heaviside函數(shù)，當(dāng)φ>φth時(shí)，H=1，否則，H=0；φth為孔隙率臨界值，取0.18。同時(shí)，參考劉慶[18]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，海洋環(huán)境下水膠比為0.35的C50混凝土砂漿擴(kuò)散系數(shù)4×10-12m2/s。根據(jù)文獻(xiàn)[19]界面過(guò)渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)DITZ為砂漿擴(kuò)散系數(shù)的0～100倍，本文取DITZ=4×10-10m2/s。盡管不同種類粗骨料的水滲透性不同[20]，但海工混凝土的中粗骨料對(duì)氯離子擴(kuò)散過(guò)程有一定的“稀釋效應(yīng)”，其擴(kuò)散系數(shù)比砂漿基體的擴(kuò)散系數(shù)低幾個(gè)數(shù)量級(jí)[13]，因此，取粗骨料氯離子擴(kuò)散系數(shù)Da= 4×10-13m2/s。

圖9 混凝土有限元模型

目前，高性能海工混凝土大多摻加粉煤灰，根據(jù)表1擴(kuò)散系數(shù)的齡期系數(shù)n=0.69。青島年平均氣溫為12.7 ℃，其氯離子擴(kuò)散系數(shù)的活化能取3 500 J/mol，因此，溫度影響因子kT=0.692 99。粉煤灰混凝土在水下區(qū)表面氯離子濃度Cs，根據(jù)DuraCrete模型，Ac取值為10.8，混凝土W/B為0.35，計(jì)算其表面氯離子濃度Cs=0.948%。模擬100年內(nèi)青島海洋水下區(qū)混凝土中氯離子傳輸過(guò)程，如圖10所示。從圖10中可以看到，隨著腐蝕齡期的增加，氯離子的滲透深度增大，混凝土表層氯離子濃度逐漸增大；由于粗骨料的氯離子擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)小于砂漿及界面過(guò)渡區(qū)的擴(kuò)散系數(shù)，所以，粗骨料會(huì)對(duì)氯離子的傳輸形成阻礙作用；氯離子通過(guò)大骨料以及骨料周邊界面區(qū)傳輸后，在骨料后方會(huì)逐漸形成氯離子傳輸前鋒。

圖10 漿體集料界面區(qū)為30 μm不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.10 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 30

圖11 氯離子濃度演變Fig.11 Evolution of chloride ions

為進(jìn)一步表征氯離子隨時(shí)間的侵入過(guò)程，選取混凝土左邊緣為橫坐標(biāo)的原點(diǎn)，繪制氯離子濃度隨時(shí)間演變線圖，其結(jié)果如圖11(a)所示。從圖11(a)中可以明顯看出，隨著侵蝕時(shí)間的增加，在同一位置處的氯離子的濃度在不斷增大；混凝土氯離子濃度仍然隨深度增加而逐漸降低，且在某一深度逐漸趨于穩(wěn)定。課題組針對(duì)C50混凝土開展的實(shí)海暴露試驗(yàn)結(jié)果如圖11(b)所示。顯然，模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果具有較好的相關(guān)性。

2.3 漿體集料界面區(qū)對(duì)混凝土中氯離子傳輸影響

在混凝土細(xì)觀模型重構(gòu)之后，假定漿體集料界面區(qū)厚度(ITZ)為0、30、60 μm，研究漿體集料界面區(qū)厚度對(duì)混凝土中氯離子傳輸影響。模擬海洋水下區(qū)腐蝕100 a混凝土中氯離子傳輸過(guò)程，其氯離子濃度云圖如圖10、圖12、圖13所示。由于漿體集料界面區(qū)的擴(kuò)散系數(shù)比砂漿和骨料的擴(kuò)散系數(shù)大，隨著漿體集料界面區(qū)厚度的增大，同一深度混凝土的氯離子濃度增大。

圖12 無(wú)界面區(qū)不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.12 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 0

圖13 漿體集料界面區(qū)厚度為60 μm不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.13 Cloud chart of chloride ion concentration distribution at different corrosion ages with ITZ thickness of 60

選取混凝土左邊緣為縱坐標(biāo)的原點(diǎn)，繪制100 a不同界面區(qū)厚度混凝土的氯離子濃度分布曲線，如圖14所示。在表面深度10 mm以內(nèi)，3條曲線基本重合，漿體集料界面過(guò)渡區(qū)對(duì)氯離子傳輸影響??；當(dāng)距離表面大于10 mm時(shí)，界面過(guò)渡區(qū)厚度增加，混凝土同一深度氯離子濃度明顯增加，氯離子傳輸距離更遠(yuǎn)。

圖14 腐蝕齡期為100 a，不同漿體集料界面區(qū)厚度氯離子濃度分布Fig.14 Concentration distribution of chloride ions with different ITZ thickness when the corrosion age is 100

對(duì)圖14中3條曲線按照Fick第二定律擬合得到無(wú)界面區(qū)，以及界面區(qū)厚度為30 μm和60 μm混凝土的表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)分別為0.035 83×10-12、0.045 75×10-12、0.052 2×10-12m2/s。由此可知，漿體集料界面區(qū)厚度越大，混凝土氯離子傳輸速度越快；界面過(guò)渡區(qū)提高一倍，其表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)增加了12.3%。

2.4 兩種混凝土細(xì)觀模型對(duì)氯離子傳輸影響

對(duì)真實(shí)混凝土細(xì)觀模型的粗骨料進(jìn)行像素面積計(jì)算，得出粗骨料的體積率為41.23%。參照趙蕊等[4]建立圓形隨機(jī)骨料模型的方法，通過(guò)設(shè)定相同的漿體集料界面區(qū)厚度和骨料粒徑分別為5～10 mm、10～15 mm、15～20 mm，并控制骨料體積率為41%，編寫算法生成隨機(jī)骨料模型，如圖15所示。導(dǎo)入COMSOL軟件，給定與2.2節(jié)相同的計(jì)算參數(shù)，模擬100 a內(nèi)混凝土氯離子傳輸，其濃度分布云圖，如圖16所示。

圖15 圓形隨機(jī)骨料

比較圖16和圖10，采用兩種細(xì)觀模型獲得混凝土中氯離子傳輸過(guò)程基本一致。因此，參數(shù)化生成的隨機(jī)骨料模型也可用于模擬混凝土中氯離子傳輸過(guò)程。

圖16 圓形隨機(jī)骨料模型不同腐蝕齡期氯離子濃度分布云圖Fig.16 Cloud chart of chloride ion concentration distribution of circular random aggregate model at different corrosion

為更好地對(duì)比兩個(gè)混凝土細(xì)觀模型對(duì)氯離子傳輸?shù)挠绊?，在腐蝕齡期相同的條件下，繪制氯離子濃度隨時(shí)間演變線圖，如圖17所示。

由圖17可知，當(dāng)腐蝕齡期相同時(shí)，圓形隨機(jī)骨料模型混凝土中氯離子濃度小于真實(shí)細(xì)觀模型混凝土中氯離子的濃度。原因是：1)圓形隨機(jī)骨料模型中粗骨料位置是隨機(jī)的，在擴(kuò)散邊緣處的骨料體積越大，其粗骨料對(duì)混凝土內(nèi)氯離子傳輸?shù)淖璧K作用越大；2)真實(shí)混凝土細(xì)觀模型粗骨料比較“瘦長(zhǎng)”，且在澆筑的時(shí)候骨料朝向隨機(jī)，在相同位置處粗骨料體積率小，其對(duì)氯離子的傳輸阻礙作用要更小。因此，采用參數(shù)化骨料的細(xì)觀模型雖然可以較好地模擬混凝土中氯離子的傳輸過(guò)程，但與真實(shí)骨料模型仍存在一定差異。

圖17 不同細(xì)觀模型氯離子濃度隨時(shí)間的演變圖Fig.17 Evolution of chloride ions concentration in different mesoscopic

3 結(jié)論

1)采用智能算法對(duì)真實(shí)混凝土斷面的數(shù)碼相機(jī)圖形進(jìn)行圖像分割等預(yù)處理，可得到與原彩色圖像吻合較好的二值圖像。基于8鄰域跟蹤算法，對(duì)二值圖像進(jìn)行粗骨料坐標(biāo)提取；編寫算法生成粗骨料的界面過(guò)渡區(qū)(ITZ)，實(shí)現(xiàn)真實(shí)混凝土斷面三相細(xì)觀模型的建立。

2)將真實(shí)混凝土斷面細(xì)觀模型導(dǎo)入COMSOL有限元軟件，考慮齡期系數(shù)、表面氯離子濃度變化及溫度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，實(shí)現(xiàn)海洋水下區(qū)混凝土氯離子傳輸過(guò)程模擬，模擬結(jié)果與長(zhǎng)期實(shí)海暴露混凝土實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

3)粗骨料會(huì)對(duì)混凝土氯離子的傳輸形成阻礙作用；氯離子通過(guò)大骨料以及骨料周邊界面區(qū)傳輸后，在骨料后方會(huì)逐漸形成氯離子傳輸前鋒。在距離表面小于10 mm左右時(shí)，漿體集料界面區(qū)厚度對(duì)氯離子的傳輸影響較小；當(dāng)距離大于10 mm時(shí)，漿體集料界面區(qū)厚度增加將加速氯離子向混凝土內(nèi)部傳輸；界面區(qū)厚度提高1倍，混凝土表觀氯離子擴(kuò)散系數(shù)提高12.3%。

4)通過(guò)真實(shí)混凝土細(xì)觀模型與參數(shù)化生成的圓形隨機(jī)骨料模型對(duì)比可以得出結(jié)論，圓形隨機(jī)骨料模型可實(shí)現(xiàn)混凝土中氯離子傳輸過(guò)程模擬，但圓形隨機(jī)骨料模型混凝土中氯離子濃度小于真實(shí)細(xì)觀模型混凝土中氯離子的濃度。