電極布置對電阻率精確性影響的試驗研究與仿真分析

申紀偉，毛海濤，黃慶豪，王正成，閆磊

(重慶三峽學院 土木工程學院，重慶 404100)

電阻率測試技術具有快速、無損、全面、經(jīng)濟等諸多優(yōu)勢[1]，多用于土壤環(huán)境污染監(jiān)測、土壤物化性質(zhì)探測等方面的研究[2-4]。電阻率測試方法也不斷推陳出新，主要有萬用表直接測量法[5]、二極法[6]、四極法[7]、交流阻抗法[8]、高密度電法[9]等。其中，二極法是電阻率測試的基本方法，具有裝置簡單、線路易于布置、連接方便等優(yōu)點，在研究中常結(jié)合土工試驗儀器聯(lián)合使用。如Liu等[10]選用圓形的Soil Box測試箱分析了鉻濃度、含水量、復電阻率等因素的相互關系，并在圓柱形試樣兩端采用了銅電極，同時，避免電極邊緣與裝置接觸。蔣吉方等[11]利用固結(jié)儀布置塑料環(huán)刀及兩個銅片電極，測到了軟粘土壓縮過程中電阻率的變化規(guī)律。

二極法中存在電極與試樣間的接觸問題，同時無法避免電極極化的影響[12]，針對這一問題，多數(shù)研究試驗在電極布置上作了思考。如Chen等[13]借助一維固結(jié)儀，依靠軸向壓力增加接觸，并采用了不銹鋼網(wǎng)狀電極測量磷礦土電阻率。Kibria等[14]采用打了均勻小孔的不銹鋼電極，并利用固結(jié)壓力，在研究土的固結(jié)電阻率變化中，充分增加電極與土樣的接觸。López-sánchez等[15]在指出雙電極法中試樣電阻與接觸電阻不可能分開的缺點后，通過改變電極測試位置，應用新的方法來獲得有效的電阻率，減少了非樣本元素測量的影響。Erzin等[16]采用不銹鋼電極，并且在電極面做了加工和鈍化，以避免電極極化，使界面效應最小化。

然而，多數(shù)電阻率測試僅在試驗操作上盡可能增加接觸面積和降低極化程度，鮮有在電極布置方面對該問題進行系統(tǒng)討論、分析和量化。前期研究表明，電極與試樣間的接觸不完全，從而導致電流在試樣端部存在嚴重的極化現(xiàn)象，這也是電極影響電阻率測試結(jié)果的主要因素。因此，在考慮電極極化方面，基于二極法土壤電阻率測試模型，以模擬土壤交流電阻率為例，經(jīng)室內(nèi)測試試驗與仿真分析，探討電極布置中存在的接觸程度與電極間距兩個主要因素對電阻率測試結(jié)果的影響，建立受電極影響的分析模型和誤差計算式，在電極布置形式方面為電阻率測試裝置減小和量化測試誤差提供合理建議。

1 試驗方法

1.1 測試裝置與參數(shù)設置

試驗電阻率測試裝置如圖1所示，試樣裝入圓形的PVC絕緣筒中，為便于電極片的安設，選擇豎向放置試樣，在上下兩端設置圓形銅電極片，電極片由兩端導線接入數(shù)字電橋。

圖1 電阻率測試裝置圖Fig.1 Device diagram for resistivity

試驗材料選用中國ISO標準砂，并經(jīng)去離子水充分洗滌后烘干，以除去砂粒表面的可溶性離子。此外，為使試樣具有一定的導電性，與土壤電阻率相接近，同時，綜合考慮鋅離子為土壤中最常見的污染離子之一，鋅元素的活性高于銅元素，不與銅電極發(fā)生反應，硝酸鋅易溶于水等因素，在級配均勻的標準砂中，配入一定量的硝酸鋅溶液，以利于試驗的測試。試驗前，將配置好的硝酸鋅溶液與處理過的標準砂均勻拌和，放入塑料盒中靜置備用，此時，砂中鋅離子含量為1 000 mg/kg，含水量為3%。

在電阻率測試中，含水量是影響測試結(jié)果的最主要因素[4]。試驗設置了含水量分別為3%、6%、9%、12%的4種試樣類型。在前期嘗試性試驗中得出，砂中含水量超過15%時，水分受重力的影響而出現(xiàn)水氣分布不均勻現(xiàn)象。因此，砂中含水量不能過大。試驗中所設置的4種含水量均能和標準砂均勻拌和，在測試過程中均勻分布，以保證試樣各處電阻率相同。此外，砂粒的密實情況也是影響電阻率大小的因素之一，為保證電阻率相同，試驗根據(jù)PVC絕緣筒的體積，等比例控制砂的裝入量，通過嘗試性試驗得出孔隙率為0.38時為宜。

電極布置設置方面，通過改變圓形電極的直徑來模擬電極與試樣的接觸程度，共設置了直徑d為20、30、40、50 mm共4種情況，電極與試樣之間涂有導電膠(電阻率約0.000 35 Ω·m)以保證電極與試樣的完全接觸。若試樣端面為S0，電極片面積為S，可定義接觸程度s為電極片面積與試樣端面的比值，即s=S/S0。此時，上述情況的接觸程度分別為12.5%、28.1%、49.9%和78.0%。電極間距L為兩電極片之間的距離，試驗通過改變PVC筒的長度來實現(xiàn)，共設置了0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D共6種情況，其中，D為試樣的直徑，為56.6 mm，見表1。

表1 試驗參數(shù)取值表Table1 Values of experiment parameters

1.2 試驗步驟

電阻率測試主要采用型號為TH2828A的LCR數(shù)字電橋測試電阻，如圖2所示，再通過電阻率換算公式(1)計算得出。

(1)

式中：ρ為測試電阻率，Ω·m；Z為試樣測試電阻，Ω；S0為試樣截面面積，m2；L為電極間距，m。

圖2 交流電阻測試圖Fig.2 Test pictures of AC

將砂試樣配置一定量的蒸餾水，用玻璃棒拌和均勻，靜置3 h，使水氣分布均勻。

選擇一組等高的PVC絕緣筒，底部分別放入直徑為20、30、40、50 mm并涂有導電膠的電極片，再將拌和均勻的砂試樣裝入筒中，頂部裝滿后輕輕按壓，并稱量裝入后的質(zhì)量，控制好砂的密實度。裝好后為防止表面水分蒸發(fā)，采用玻璃片覆蓋在頂部。

選擇與筒底大小相同的電極片，涂導電膠后，放在試樣的頂部，并施加一定的壓力保證接觸。用導線將兩電極片與數(shù)字電橋連通，讀取頻率為50 Hz時試樣的交流電阻。

分別改變砂試樣含水量和PVC絕緣筒的高度，重復上述試驗步驟，完成全部測試，整個測試過程中，室溫在20±2 ℃范圍內(nèi)[17]，以排除溫度對測試結(jié)果的干擾。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 接觸程度對測試電阻率的影響

在有關電阻率測試的研究中，測試常為原狀土樣、混凝土、巖石等表面較硬的試樣，而測試電極往往為銅質(zhì)或不銹鋼，所以，電極與試樣的接觸程度成為影響結(jié)果的重要因素之一。圖3為4個不同的含水量下，測試電阻率隨接觸程度的變化曲線。

圖3中，含水量一定時，真實電阻率相同，但受接觸程度和電極間距的影響，測得電阻率大小不一。由圖3可得，在不同電極間距下，測試電阻率變化規(guī)律較為一致，隨著接觸程度的增大，測試電阻率逐漸降低。以電極間距為2.0D為例，含水量分別為3%、6%、9%、12%的4種情況中，隨著接觸程度由12.5%增大到78%，測試電阻率分別降低36.9%、34.2%、27.3%、42.4%。同樣，含水量為9%時，電極間距由0.5D增大到3.0D的情況下，測試電阻率分別降低62.5%、53.3%、44.8%、27.3%、36.3%、30.4%。由此可見，接觸程度對電阻率的測試結(jié)果影響較大。從曲線的凹凸性上可以看出，接觸程度小于49.9%時，測試電阻率受其影響程度大于超過49.9%后的情況。測試電阻率受接觸程度的影響隨接觸程度的增大而越來越弱。

圖3 測試電阻率與接觸程度的關系曲線Fig.3 Curves of test resistivity and contact

當電極與試樣接觸不足，試樣端部的電流通路就會發(fā)生由少增多的現(xiàn)象。端部電極接觸面越小，則開始形成的電流通路越少，所表現(xiàn)出的電阻能力也就越大。接觸程度小于49.9%時，電流通路經(jīng)少變多的過程較長，測試電阻率也受其影響較大，超過49.9%后，電流通路形成過程相對較快，測試電阻率受其影響逐漸減小。

2.2 電極間距對電阻率的影響

電阻率測試研究中，通常需要設置合適的試樣長度，試樣長度及對應的電極間距也會對測試結(jié)果有影響。圖4以試樣直徑D為參考，給出了不同含水量下電極間距由0.5D增大到3.0D時測試電阻率的變化曲線。

圖4 測試電阻率與電極間距的關系曲線Fig.4 Curves of test resistivity and electrode

圖4各曲線的規(guī)律較一致，電阻率隨電極間距的增大而減小。以接觸程度49.9%為例，圖4中，電極間距由0.5D增大到3.0D的過程中，測試電阻率分別降低了55.5%、48.4%、47.4%和32.4%。同樣，含水量為9%時，接觸程度分別為12.5%、28.1%、49.9%、78.0%的情況下，電阻率分別降低了65.1%、58.0%、47.4%和35.1%。說明電阻率受電極間距的影響較大。由圖4可知，1.5D可以作為電極間距對測試電阻率影響的一個分界點。當電極間距小于1.5D時，電極間距的變化對測試電阻率的影響顯著；大于1.5D時，電極間距的變化對測試電阻率的影響減弱較多。

測試中，電極兩端極化導致測試電阻增大是測試電阻率增大的主要原因，而隨著試樣長度的增加，中間部分的比例逐漸加大，從而隨著電極間距的增加，測試電阻率減小。由此看出，試樣越長，測試越接近真實電阻率。然而，實際操作中，試樣長度的增加，在取樣、加工等方面存在不足，如巖芯斷裂、混凝土裂紋、原狀土樣均勻性差異大等。因此，二極法電阻率測試中，電極間距選取應綜合考慮上述兩個方面。

3 COMSOL仿真分析

二極法電阻率之所以受接觸程度和電極間距的影響，是因為試樣兩端存在電極極化現(xiàn)象，若將電極的極化區(qū)域和程度劃分出來，則有助于進一步對測試偏差進行分析。COMSOL是一個多物理場模擬軟件，在多物理場耦合方面有優(yōu)勢，其在導電分析上能夠較好的仿真、計算和分析。

3.1 建模分析

模型采用三維建模，如圖5所示，代表性選取了接觸程度為28.1%、電極間距為2.0D的鋅污染砂導電模型，模型選用右手直角坐標系，沿圓柱型模擬試樣軸線為z軸，坐標原點設在模擬試樣中心。參數(shù)設置方面，模型材料選取了與試驗級配相同的純砂粒材料，測試電壓為1 V，與試驗數(shù)字電橋信號相同，試樣介電常數(shù)利用092SF表面式探針介電常數(shù)儀測試得出。模擬以保證各種情況下模型整體電阻與試驗測試電阻相等為主要前提條件。

經(jīng)仿真計算，某一時刻電勢和電流密度情況如圖5所示，圓形曲面為等勢面，電勢由1 V逐漸減小至0 V。箭頭表示電流密度的大小與方向，在模擬試樣的兩端，電流密度存在極化現(xiàn)象，電流密度大小也不相同。相比兩端的情況，中間部分電流密度大小均勻、方向一致。從等勢面上也可以看出，電勢為0.95 V和0.05 V的等勢面，沿兩端電極邊緣形成了新凸起的極化電偶層。電勢為0.85 V和0.15 V的等勢面極化程度較大，而中間部分的等勢面基本平行。

為區(qū)分極化現(xiàn)象和正常導電過程，可將兩端存在極化的導電過程劃分為過渡段。因兩端電極布置情況相同，測試信號為交流信號，所以兩個過渡段參數(shù)一致。如圖5所示，設過渡段電阻為Z1、豎向長度為L1，剩余部分為正常段，設電阻為Z0、長度為L0，試樣總長度為L。劃分后可看作試樣兩端過渡段與中間正常段豎向串聯(lián)導電。

圖5 仿真模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of simulation

電流密度垂直于等勢面，在過渡段中從一端極化分出，正常段平行于模擬試樣軸線，在另一過渡段極化聚攏。受極化影響，過渡段中電流密度紊亂、復雜，正常段大小和方向較為一致。通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：在區(qū)分正常段與過渡段上，選擇垂直于模擬試樣軸線方向的徑向電流密度表征最為合適。

3.2 接觸程度對過渡段的影響

為探討接觸程度與過渡段長度、電極極化的關系，圖6為選取了模擬試樣含水量為9%、電極間距為2.0D(-56～56 mm)時，不同接觸程度下，徑向電流密度(中心軸線處的電流密度沿x軸方向的投影)的大小變化曲線。

圖6 不同接觸程度下徑向電流密度曲線Fig.6 Curves of radial current density under

由圖6可得，不同接觸程度下，受電極極化的影響，模擬試樣兩端徑向電流密度變化較大、方向不一。中間正常段則變化較小、較穩(wěn)定，表明中間電流方向基本平行于模擬試樣中心軸線。因此，可以根據(jù)徑向密度變化曲線，進一步劃分出極化范圍，表現(xiàn)極化程度的大小。為準確劃分過渡段(極化范圍)，綜合考慮模擬仿真情況，表2中選取了徑向電流密度超過1.0×10-5A·m2的為過渡段，如圖6中劃分出的虛線范圍所示，劃分結(jié)果見表2。

表2 不同接觸程度下過渡段長度及極化程度表Table2 Transition length and polarization under different contact degrees

由表2可知，在同一接觸程度下，模擬試樣兩端過渡段長度基本相等。隨著接觸程度的增加，過渡段的長度逐漸減小，當接觸程度超過78%時，過渡段可忽略。另一方面，徑向電流密度的大小是電極極化的表現(xiàn)。當接觸程度為12.5%時，過渡段徑向電流密度數(shù)字平均值達到6.18×10-5和6.43×10-5A·m2。隨著接觸程度的增加，過渡段極化現(xiàn)象逐漸減小，接觸程度超過49.9%時，過渡段徑向電流密度數(shù)字平均值小于7.14×10-6A·m2。過渡段分出后，正常段的徑向電流密度數(shù)字平均值大幅減小，模擬試驗中接觸程度為12.5%時最大僅為2.37×10-6A·m2。隨著接觸程度的增加，徑向電流密度數(shù)字平均值逐漸減小。

3.3 電極間距對過渡段的影響

為進一步探討過渡段長度和電極極化是否受電極間距的影響，圖7選取了接觸程度為28.1%時，不同電極間距下，各試樣中心軸線處徑向電流密度的大小變化曲線。

圖7 不同電極間距下徑向電流密度曲線Fig.7 Curves of radial current density under

圖7中，不同電極間距下，模擬試樣兩端均以徑向電流密度的情況表現(xiàn)出了極化現(xiàn)象，中間部分徑向電流密度相對較小。為進一步理清過渡段長度和極化程度，采用超過1.0×10-5A·m2的徑向電流密度對過渡段進行劃分，劃分區(qū)間如圖7中虛線所示，劃分具體情況見表3。

表3 不同電極間距下過渡段長度及極化程度表Table 3 Transition length and polarization under different electrode distances

表3為不同電極間距下，兩端過渡段與中間正常段的長度和徑向電流密度數(shù)字平均值的變化情況。模擬試樣上下兩端的過渡段長度基本相同。值得注意的是：接觸程度相同時，不同電極間距下的模擬試樣過渡段也基本相同。如表3中電極間距由1.5D～3.0D變化時，過渡段長度均在28.34～31.17 mm較小范圍內(nèi)變化，平均值為29.57 mm。電極間距為1.0D時，模擬試樣整個導電過程均受極化的影響，因此，沒有劃分出正常段。這與試驗結(jié)果分析中電極間距小于1.5D對測試電阻率影響顯著的分析一致。

在徑向電流密度數(shù)字平均值表現(xiàn)極化程度方面，表3中電極間距在1.5D～3.0D時，過渡段的徑向電流密度數(shù)字平均值也基本相同。下部過渡段變化范圍為(2.53～3.20)×10-5A·m2，上部過渡段變化范圍為(1.90～2.83)×10-5A·m2。

綜上，在電極接觸程度相同時，電極間距的變化對兩端過渡段長度和極化程度的影響較小。這也說明極化現(xiàn)象僅與接觸程度有關，與電極間距無關。

4 準確性分析

上述分析中，同一接觸程度的模擬試樣中，過渡段長度和極化程度基本相同，且受電極間距的影響較小。這與試驗及模擬中的對稱性假設一致，也就是說，兩端相同接觸情況下，過渡段長度、極化程度及過渡段電阻可看作是相同的。根據(jù)圖5介紹的串聯(lián)模型可得，測試電阻為中間正常段電阻與兩端過渡段電阻之和，如式(2)所示。

Z=Z0+2Z1

(2)

式(2)結(jié)合測試電阻率式(1)，得式(3)。

(3)

設正常段電阻率為ρ0，Ω·m；過渡段平均電阻率為ρ1，Ω·m；各導電段試樣截面面積均為S0，m2。根據(jù)電阻率定義，得式(4)和式(5)。

(4)

(5)

聯(lián)立式(3)～式(5)，得式(6)。

(6)

結(jié)合圖5模型中長度關系式(L=L0+2L1)，得式(7)。

(7)

式(7)建立了測試電阻率與正常電阻率、過渡段平均電阻率以及電極間距(試樣長度)、過渡段長度的關系式。值得關注的是：模擬分析中，接觸程度一致時，電極間距幾乎不影響過渡段平均電阻率及長度。因此，在接觸程度一定時，式(7)中測試電阻率僅受電極間距的影響。此時，設參數(shù)A=2L1(ρ1-ρ0)，在確定的試樣中，參數(shù)A僅受接觸程度的影響。將參數(shù)A代入式(7)，得式(8)。

(8)

式(8)建立了電極布置分析模型，在接觸程度一定時，圖8為采用式(8)擬合分析測試電阻率與電極間距關系，所得擬合結(jié)果見表4。

圖8 電極布置分析模型擬合曲線Fig.8 Fitting curve of electrode arrangement

根據(jù)圖8擬合結(jié)果，表4給出了不同含水量、不同接觸程度下，參數(shù)A與正常段電阻率的結(jié)果，同時給出了擬合相關性指數(shù)R2。

表4 電極布置分析模型擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of electrode arrangement analysis model

表4中，相同含水量下，不同電極直徑之間的正常電阻率較為接近，變異系數(shù)分別僅為3.05%、5.87%、10.06%、5.79%，離散程度較小。參數(shù)A受接觸程度的影響，隨接觸程度的提高而降低，表明接觸程度越高，過渡段平均電阻率越接近正常電阻率。

在測試結(jié)果的精確性評價方面，可選擇絕對誤差Δ、相對誤差δ兩個參數(shù)對測試結(jié)果進行評價，結(jié)合測試模型式(8)得

(9)

(10)

綜上所述，在接觸程度一定的情況下，參數(shù)A基本不變，電阻率測試中，可以設置電極間距不同的平行試驗，通過式(8)擬合分析獲得正常電阻率，同時，可以進一步分析結(jié)果誤差隨電極間距的變化，選擇合理的電極間距和試樣長度。

5 討論

在二極法電阻率測試中，電極布置情況在電極接觸程度與極化現(xiàn)象對測試結(jié)果產(chǎn)生影響，在實際測試過程中，影響電阻率測試的因素是多方面的，測試分析中還需結(jié)合其他方面綜合考慮。此外，提高精度通常需花費更多的時間、經(jīng)濟成本，這往往與電阻率測試技術快速、全面等優(yōu)點是相悖的。從本例的角度出發(fā)，以下幾點還需進一步思考：

1)模擬土壤試樣主要是由粘附在砂粒表面的孔隙水溶液導電，因而真實的電流通路曲折復雜，隨砂粒大小、分布、級配等不同而不同，接觸程度和極化現(xiàn)象也會受到一定的影響。如砂粒較大時，接觸程度往往較低，電流在砂粒表面的孔隙水溶液中流通，極化也發(fā)生在砂粒表面的孔隙水溶液中。砂顆粒的分布、級配也會影響孔隙水溶液的分布，形成不同的網(wǎng)狀導電結(jié)構(gòu)，電極極化的規(guī)律性將減弱。若在土壤測試中，除考慮孔隙水溶液外，土顆粒間的導電也是不能忽視的，存在固、液和固液聯(lián)合導電的情況[18]，其中的電流密度分布受這些影響也會更復雜。

2)電極與土壤接觸方面也存在較多因素，如土壤含水量、電極接觸壓力、電極接觸方式等。此外，土體溫濕狀況，測試設備等影響因素也應注意統(tǒng)一和規(guī)避。土壤含水量越大，越有利于電極的接觸。電極與土樣接觸一般需要施加一定的壓力，在壓力增大的過程中，測試電阻也會逐漸減小，可看作為接觸程度提高的過程。電極接觸方式方面，二極法通常采用電極片放置試樣端的方法測試，四極法采用探針插入試樣，而探針的周圍也會發(fā)生極化現(xiàn)象[13]。電極接觸方式的不同，極化影響也不相同，進而產(chǎn)生不同的測試結(jié)果。關于溫度對土壤電阻率測試結(jié)果影響的討論已有深入研究[17]，溫度的高低也會對電極與試樣接觸的優(yōu)劣產(chǎn)生影響。

3)數(shù)據(jù)分析方面，試驗研究數(shù)據(jù)較少，仿真分析也是在試驗的基礎上建立，因此，存在一定的局限性。試驗分析指出大于49.9%時的接觸程度對測試電阻率影響減弱，還有待進一步給出電極最低接觸程度，以利于帶孔或網(wǎng)狀不銹鋼電極的布置。模擬分析中通過電流密度得出接觸程度超過78%時，極化影響幾乎可忽略，這里也有待于找出可忽略極化影響的最低接觸程度。考慮電極間距時，試驗分析指出1.5倍試樣直徑的電極間距可作為影響測試電阻率大小的分界點。同時，模擬分析顯示電極間距小于兩倍過渡段長度時，整個試樣均受極化影響，對測試電阻率的影響較大。根據(jù)這一原因，結(jié)合過渡段長度可得出接觸程度分別為12.5%、28.1%、49.9%時，電極間距分界點為1.19、1.08、0.79倍的試樣直徑。若接觸程度進一步提高，則分界點也會進一步減小，因此，合適的電極間距也受到接觸程度的影響。

4)模型分析方面，單獨劃分了受極化影響的過渡段，針對接觸程度提出了包含過渡段長度和過渡段平均電阻率的參數(shù)A，針對電極間距劃分了測試長度L，并在接觸程度一定時，擬合分析了正常段電阻率。參數(shù)A受接觸程度的影響有待進一步分析，例如，如何測試電極與試樣的接觸程度，接觸區(qū)域不再是圓形而是多點區(qū)域等。土壤電阻率與土壤中含水量、污染物濃度、孔隙裂縫等均有關，這些因素對電阻率是綜合影響的。有學者劃分主次因素方式，對土壤污染物濃度、含水量、孔隙等進行定量評價[19]，這也進一步提出了誤差精度范圍的選取，建立測試過程中的定量誤差分析模型也尤為重要。

6 結(jié)論

基于土壤電阻率二極法測試原理，以測試含有鋅離子污染砂的交流電阻為例，通過室內(nèi)試驗與模擬仿真，系統(tǒng)分析了電極布置的兩個方面對測試電阻率的影響。結(jié)論如下：

1)接觸程度越大越有利于電阻率測試，接觸程度對測試電阻率的影響隨其增大而逐漸減弱；電極間距的增大對測試電阻率的影響逐漸減弱，細長型試樣更有益于提高測試精度。

2)導電模型可劃分為正常段與兩端過渡段串聯(lián)，徑向電流密度可較好表征出各段的長度和極化情況。接觸程度越大過渡段長度越小，接觸程度較大時，極化影響很小可忽略。

3)試樣兩端過渡段長度和極化程度僅與接觸程度有關，與電極間距無關。電極間距小于兩倍過渡段長度時，試樣均受極化的影響。試驗與模擬分析可相互驗證和補充。

4)建立了電極布置對測試電阻率影響的分析模型以及誤差計算式，參數(shù)A僅與接觸程度有關，長度L代表電極間距，可通過擬合不同電極間距的測試結(jié)果得出正常電阻率。