數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的三個(gè)“著眼于”

黃明華

摘要：基于數(shù)學(xué)課堂特征和教學(xué)要求，教師應(yīng)以課標(biāo)理念為依據(jù)，以國(guó)家課程為根本，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化為目標(biāo)，對(duì)已有的學(xué)材做理性分析、整合聯(lián)系、增刪利用，落實(shí)“學(xué)材再建構(gòu)”。在具體實(shí)踐中，主要應(yīng)該著眼于原有經(jīng)驗(yàn)，重在引發(fā)學(xué)習(xí)遷移;著眼于邏輯訓(xùn)練，重在提升思維品質(zhì);著眼于設(shè)問導(dǎo)入，重在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：學(xué)材再建構(gòu)原有經(jīng)驗(yàn)邏輯訓(xùn)練設(shè)問導(dǎo)入

基于數(shù)學(xué)課堂特征和教學(xué)要求，教師應(yīng)該以課標(biāo)理念為依據(jù)，以國(guó)家課程為根本，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化為目標(biāo)，對(duì)已有學(xué)材理性分析、整合聯(lián)系、增刪利用，使重新建構(gòu)的學(xué)材源于已有學(xué)材又高于已有學(xué)材，即落實(shí)“學(xué)材再建構(gòu)”。在具體實(shí)踐中，應(yīng)該主要著眼于以下三個(gè)方面：

一、著眼于原有經(jīng)驗(yàn)，重在引發(fā)學(xué)習(xí)遷移

“任何知識(shí)的建構(gòu)，無不是將已有的知識(shí)作為新知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)，無不是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中‘生長(zhǎng)出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。”因此，在“學(xué)材再建構(gòu)”過程中，教師應(yīng)該以學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為背景，在闡釋新知的同時(shí)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)的固著點(diǎn)，以促進(jìn)知識(shí)的可持續(xù)發(fā)展。這樣的認(rèn)知建構(gòu)，體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)，指向了學(xué)習(xí)遷移，滲透了學(xué)習(xí)方法，能讓學(xué)生感到“舊知識(shí)不舊，新知識(shí)不難”，進(jìn)而學(xué)會(huì)運(yùn)用整體架構(gòu)的方法找到知識(shí)之間的聯(lián)系，建立系統(tǒng)性與連貫性認(rèn)知，從已有認(rèn)知水平向潛在認(rèn)知水平發(fā)展。

例如，初中代數(shù)內(nèi)容比較抽象，其教學(xué)應(yīng)該以相對(duì)具體的小學(xué)算術(shù)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)、運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別（不變與變化），理解從數(shù)字到字母的抽象關(guān)系，發(fā)現(xiàn)小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律的普適性。因此，初中“有理數(shù)加法”的教學(xué)可以以小學(xué)的“非負(fù)數(shù)加法”為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想、化歸意識(shí)展開探究，并歸納得出一般結(jié)論——有理數(shù)加法法則。而后續(xù)“有理數(shù)乘法”的教學(xué)也應(yīng)該采取這一思路。當(dāng)然，還可以整合這兩部分知識(shí)，再建構(gòu)一個(gè)單元開展整體教學(xué)。

二、著眼于邏輯訓(xùn)練，重在提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)的基本特征之一是邏輯的嚴(yán)密性，所以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一便是邏輯推理，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)之一便是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。因此，在“學(xué)材再建構(gòu)”過程中，教師應(yīng)該基于數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維的特點(diǎn)，將邏輯訓(xùn)練貫穿始終，尤其要注意通過設(shè)計(jì)問題串、重組練習(xí)題等形式，幫助學(xué)生理清邏輯脈絡(luò)，訓(xùn)練邏輯思維，發(fā)展邏輯能力。

首先，基于學(xué)生發(fā)展需要強(qiáng)化邏輯訓(xùn)練。例如，學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”時(shí)，由于法則較多，學(xué)生極容易因互相混淆而出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這一問題，一方面要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)，另一方面要以同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則為基礎(chǔ)進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生推理得到冪運(yùn)算的其他兩個(gè)法則，自主架構(gòu)冪的運(yùn)算性質(zhì)的知識(shí)體系，使學(xué)生站在數(shù)學(xué)邏輯的高度理解和掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，可以對(duì)比式、類比式地解讀冪運(yùn)算的三個(gè)法則，幫助學(xué)生運(yùn)用這些法則全面、系統(tǒng)地探索與練習(xí)各個(gè)銜接點(diǎn)。

其次，基于單元知識(shí)體系強(qiáng)化邏輯訓(xùn)練。例如，考慮到學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角等有關(guān)的幾何知識(shí)，在初中教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”，將其設(shè)計(jì)為兩個(gè)小單元：（1）直線、射線和線段的特征、三者之間的聯(lián)系與區(qū)別;（2）角的概念、角的比較與運(yùn)算，余角和補(bǔ)角、方位角、鐘表上有關(guān)夾角的問題等。由此，學(xué)生能夠有效理解知識(shí)和問題，并感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯思維。之后，在開展幾何圖形或幾何定理的教學(xué)時(shí)，可以用同樣的方法幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握、對(duì)接相關(guān)幾何知識(shí)。

最后，基于數(shù)學(xué)研究方法強(qiáng)化邏輯訓(xùn)練。例如，教學(xué)三角形的知識(shí)時(shí)，可以先讓學(xué)生通過自主畫圖等操作活動(dòng)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，親歷三角形概念的形成過程。再讓學(xué)生通過交流、辯論等形式，總結(jié)、提煉出三角形概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的有關(guān)概念，分析其邊和角之間的關(guān)系，從而為進(jìn)一步探究三角形的特征性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。這種環(huán)環(huán)相扣并具有暗示效應(yīng)的教學(xué)方法，有助于提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、著眼于設(shè)問導(dǎo)入，重在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的抽象性和形式化特征，使其成為“冰冷的美麗”，離學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)、具體經(jīng)驗(yàn)比較遠(yuǎn)，難以激發(fā)學(xué)生“火熱的思考”。因此，在“學(xué)材再建構(gòu)”過程中，教師還要注意設(shè)問引導(dǎo)（特別是一些趣味性、開放性強(qiáng)的問題，尤其在導(dǎo)入環(huán)節(jié)），讓學(xué)生從自己的角度自由想象、自由發(fā)揮，迸發(fā)數(shù)學(xué)活力，生發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例如，教學(xué)“三角形全等的判定”時(shí)，教師向?qū)W生展示了事先準(zhǔn)備好的一塊三角板，并且設(shè)置了這樣一個(gè)問題：有一塊三角形玻璃，因不小心掉到地上碎成了兩塊，如果要到玻璃店再割一塊與原來一樣的玻璃，需不需要將碎玻璃拿到玻璃店？如果需要，有幾種方法？學(xué)生回答“需要”，并列舉了四種拿法：（1）兩塊碎玻璃同時(shí)拿過去;（2）兩塊碎玻璃隨便拿一塊過去;（3）只拿第一塊;（4）只拿第二塊。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：哪種方法能夠順利買回想要的玻璃？為什么？至此，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分地激發(fā)出來，他們你一言、我一語地討論著，沉浸在數(shù)學(xué)思考給他們帶來的歡樂中。這時(shí)，教師順勢(shì)導(dǎo)入：圓滿解決這個(gè)問題需要運(yùn)用三角形全等的判定方法，現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)生對(duì)答案充滿期待，學(xué)得很專心，也很用心。

又如，教學(xué)“平行線的證明”時(shí)，可以向?qū)W生展示一張有多條平行線的圖片，然后提問學(xué)生：其中的兩條線是不是平行線？如果是，怎么證明？然后組織學(xué)生以小組為單位交流各自的證明方法，最后由教師歸納總結(jié)，并給出最終的證明方法。這樣，既可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣，又能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和溝通能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李庾南，馮衛(wèi)東.學(xué)材再建構(gòu)在結(jié)構(gòu)中教與學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（8）.