“學(xué)材再建構(gòu)”：數(shù)學(xué)學(xué)科育人結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

【編者按】全國(guó)著名特級(jí)教師李庾南基于其“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的核心理念，提出了“學(xué)材再建構(gòu)”的教學(xué)主張，提倡綜合運(yùn)用以教材為主體的多種學(xué)習(xí)材料設(shè)計(jì)教學(xué)，提升教學(xué)的創(chuàng)造性，更好地適應(yīng)具體的教學(xué)現(xiàn)實(shí)。本期《專題研究》欄目的兩篇文章，作者分別聚焦“再建構(gòu)”的對(duì)象和指向，給出了自己對(duì)“學(xué)材再建構(gòu)”的理解，供大家參考。

摘要：“學(xué)材再建構(gòu)”的主要含義是：在深入理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生發(fā)展和知識(shí)“生長(zhǎng)”的需求，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，形成適切度較高的教學(xué)設(shè)計(jì)。再建構(gòu)后，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)更加“本土化”，結(jié)構(gòu)更合理，更加吻合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，更有利于引導(dǎo)學(xué)生探索、思考與交流，能夠更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。再建構(gòu)的對(duì)象主要有教材中給出的知識(shí)群、活動(dòng)鏈及其提示的學(xué)習(xí)方式這三類學(xué)材。

關(guān)鍵詞：學(xué)材再建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科育人知識(shí)群活動(dòng)鏈學(xué)習(xí)方式

教材是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的重要依據(jù)，但是我們不能照本宣科地“教教材”，而應(yīng)創(chuàng)造性地“用教材教”。對(duì)此，李庾南老師提出了“學(xué)材再建構(gòu)”的教學(xué)主張，其主要含義是：在深入理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生發(fā)展和知識(shí)“生長(zhǎng)”的需求，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，形成適切度較高的教學(xué)設(shè)計(jì)。李老師進(jìn)一步解釋道，之所以稱“學(xué)材”而不稱“教材”，是因?yàn)閷W(xué)材包括但不限于教材，是以教材為主體的多種學(xué)習(xí)材料（資源）的統(tǒng)稱。再建構(gòu)后，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)更加“本土化”，結(jié)構(gòu)更合理，更加吻合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，更有利于引導(dǎo)學(xué)生探索、思考與交流，能夠更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。本文重點(diǎn)談一談教材中給出的知識(shí)群、活動(dòng)鏈及其提示的學(xué)習(xí)方式這三類學(xué)材的再建構(gòu)。

一、知識(shí)群的再建構(gòu)：聚沙成塔，知識(shí)育人

數(shù)學(xué)知識(shí)包含了豐富的學(xué)科規(guī)則、文化觀念和理性精神，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的核心素材，直接影響著學(xué)生核心價(jià)值觀和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科育人，很難有效。

通常，知識(shí)育人總是教材編寫(xiě)的首要關(guān)注點(diǎn)。一線教師依據(jù)教材進(jìn)行教學(xué)，往往都能較好地達(dá)成知識(shí)育人的目標(biāo)。然而，教材的編排有時(shí)對(duì)學(xué)段知識(shí)的整體分布和課時(shí)教學(xué)的可行內(nèi)容關(guān)注較多，而對(duì)具體班級(jí)的學(xué)習(xí)情況很難關(guān)注到。這就導(dǎo)致，在具體的班級(jí)中，教材給定的有些課時(shí)內(nèi)容偏多，學(xué)生在一節(jié)課中很難完成，知識(shí)育人的目標(biāo)難免落空;而有些課時(shí)內(nèi)容又偏少，學(xué)生在一節(jié)課中有了空閑，知識(shí)育人的效度明顯降低。

為了謀求學(xué)生的最大程度發(fā)展，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，實(shí)現(xiàn)知識(shí)育人的目標(biāo)，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)情對(duì)教材給定的知識(shí)進(jìn)行再建構(gòu)：根據(jù)教材給定的知識(shí)全面分析學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，在厘清其認(rèn)知基礎(chǔ)的同時(shí)，充分考慮單元或板塊知識(shí)的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的可能度和教學(xué)實(shí)施的可行度有效整合知識(shí)，將那些關(guān)聯(lián)度大、生成過(guò)程相關(guān)或生成方式相似的知識(shí)重新整合，形成緊密關(guān)聯(lián)、有寬度又有深度的知識(shí)群，并以結(jié)構(gòu)化的方式在同一問(wèn)題主線上漸次呈現(xiàn)。如此整合后，可形成網(wǎng)絡(luò)化的課時(shí)學(xué)科知識(shí)群，有利于學(xué)生從整體上把握這些知識(shí)在學(xué)段知識(shí)體系中的地位和作用。而在基于舊知生長(zhǎng)新知的過(guò)程中，知識(shí)順其自然地滿負(fù)荷生長(zhǎng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)規(guī)則發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用過(guò)程。這樣，學(xué)生的理性思維、學(xué)科能力、人文素養(yǎng)、核心價(jià)值觀等都會(huì)得到同步發(fā)展，育人成效顯著。

比如，在設(shè)計(jì)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“14.1 整式的乘法”（第1課時(shí)）的教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，教材安排了“14.1.1 同底數(shù)冪的乘法”“14.1.2 冪的乘方”“14.1.3 積的乘方”“14.1.4 整式的乘法”等4小節(jié)內(nèi)容——前三小節(jié)各1課時(shí)，最后一小節(jié)3課時(shí)。這符合分散難點(diǎn)、逐個(gè)突破的理念，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能比較合適。但是，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和所教班級(jí)學(xué)情來(lái)看，課時(shí)容量偏小，學(xué)生思維含量較少;而且，知識(shí)的零散教學(xué)不能發(fā)揮知識(shí)群育人的集聚效應(yīng)。

為了提升數(shù)學(xué)學(xué)科育人的質(zhì)量，我們整合重組了教材內(nèi)容，形成了由“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”等組成的知識(shí)群。課上，教師首先通過(guò)具體的式子，引導(dǎo)學(xué)生回顧an的含義。學(xué)生明晰an=a·a·a·…·a（n個(gè)a相乘）后，教師依次給定三組式子：①23×25，132·135，0.23×0.24;②（23）2，（a5）2，（am）n;③（ab）2，（ab）n。讓學(xué)生利用乘方的意義和新學(xué)的知識(shí)分別獨(dú)立計(jì)算，再逐一交流歸納，得到同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算的性質(zhì)。在探索“同底數(shù)冪的乘法”和“積的乘方”知識(shí)時(shí)，還將性質(zhì)進(jìn)一步推廣，得到am·an·ak和（abc）n等運(yùn)算的性質(zhì)。通過(guò)這些知識(shí)的逐一探索與漸次呈現(xiàn)，最終圍繞“乘方的意義”形成如圖1所示的知識(shí)群。

課上，緊湊的知識(shí)群生長(zhǎng)，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷相似的知識(shí)獲得過(guò)程，學(xué)科知識(shí)與技能得到發(fā)展自不必說(shuō)，從特殊到一般的思考方法、類比探索的學(xué)習(xí)策略、回到定義的認(rèn)知意識(shí)等收獲自在其中，而且與知識(shí)、方法相伴的自然生長(zhǎng)的主體意識(shí)、語(yǔ)言表述的規(guī)范意識(shí)、分類交流的公平意識(shí)、延續(xù)拓展的進(jìn)步意識(shí)、為人做事的規(guī)則意識(shí)等素養(yǎng)都會(huì)得到同步發(fā)展。這樣的教學(xué)，成就了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)，更成就了學(xué)生素養(yǎng)與價(jià)值觀的發(fā)展。

二、活動(dòng)鏈的再建構(gòu)：串珠成線，過(guò)程育人

知識(shí)群的重組建構(gòu)，對(duì)教材給定教學(xué)流程的影響是不可避免的。如果我們?nèi)匀谎匾u教材給定的教學(xué)流程，那么煞費(fèi)苦心再建構(gòu)的知識(shí)群價(jià)值和意義就不大了。所以，我們還要對(duì)配套教學(xué)流程進(jìn)行再建構(gòu)。

其實(shí)，知識(shí)育人固然重要，而數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程同樣能夠培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的能力和素養(yǎng)，起到育人的效用。所以，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們不能只關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的整合，而忽略知識(shí)生長(zhǎng)、關(guān)聯(lián)、銜接的過(guò)程。我們要重視知識(shí)的合理聚集，圍繞單一知識(shí)設(shè)計(jì)出能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然、有序生長(zhǎng)。當(dāng)然，在關(guān)注以單個(gè)知識(shí)為內(nèi)核的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的同時(shí)，還要理清知識(shí)之間的層級(jí)和因果關(guān)系，結(jié)合知識(shí)的“生長(zhǎng)”規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將這些精心設(shè)計(jì)的單體活動(dòng)巧妙串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在內(nèi)容充實(shí)、生長(zhǎng)有序的探究活動(dòng)鏈中得到全方位的發(fā)展，形成全流程育人的大格局。

比如，在設(shè)計(jì)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“27.2.1 相似三角形的判定”（第1課時(shí)）的教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，教材安排了“相似三角形的定義→相似三角形的判定預(yù)備定理→相似三角形的判定方法”的跨課時(shí)教學(xué)流程。對(duì)此，我們首先結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)情，對(duì)課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行了再建構(gòu)，形成了由“全等三角形的判定”“相似三角形的定義”“相似三角形的判定預(yù)備定理”“相似三角形的判定方法（從三邊、兩邊及夾角、兩角等角度）”等構(gòu)成的知識(shí)群，然后圍繞每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回顧與探索展開(kāi)了進(jìn)一步的設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)1安排的是“相似三角形的定義”，在揭示了“相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形”的結(jié)論后，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)相似多邊形所具有的性質(zhì)猜想相似三角形的性質(zhì)，隨后介紹了相似三角形的相似比等知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系。

環(huán)節(jié)2安排的是“全等三角形的判定”，意在通過(guò)對(duì)全等三角形這一“相似比為1的相似三角形”的判定方法及其獲得過(guò)程的回顧，喚醒學(xué)生的已有探索經(jīng)驗(yàn)和關(guān)聯(lián)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上為下一步類比探索鋪平道路。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖2所示的教學(xué)板書(shū)，希望借助板書(shū)的定格，實(shí)現(xiàn)舊知的充分梳理，同時(shí)也為新知的探究提供明顯的“參照”。

環(huán)節(jié)3安排的是“相似三角形的判定方法”，要求學(xué)生基于“全等三角形是相似比為1的相似三角形”由特殊到一般展開(kāi)類比猜想，并將猜想得到的判定方法寫(xiě)下來(lái)，然后在學(xué)習(xí)小組中交流。對(duì)此，我們類比設(shè)計(jì)了希望在全班交流后形成的板書(shū)，如圖3所示。有了環(huán)節(jié)2的充分回顧以及學(xué)生獨(dú)立猜想和小組充分交流的經(jīng)歷，期盼結(jié)論的自然生成是十分合理的。

環(huán)節(jié)4重點(diǎn)探索平行線分線段的基本事實(shí)和相似三角形的判定預(yù)備定理。

這樣的課時(shí)教學(xué)流程設(shè)計(jì)，顯然在過(guò)程育人上有了很大的進(jìn)步。各環(huán)節(jié)內(nèi)部的精彩探究自不必說(shuō)，環(huán)節(jié)之間的銜接也十分緊湊，前后活動(dòng)之間的因果關(guān)系非常清晰。環(huán)節(jié)1的定義揭示，明確了全等三角形與相似三角形的關(guān)系，引出了環(huán)節(jié)2中全等三角形判定方法的回顧;而正是這一關(guān)系和這些判定方法為環(huán)節(jié)3中相似三角形判定方法的猜想提供了可能;隨后的環(huán)節(jié)4則正式開(kāi)始認(rèn)知判定方法，是對(duì)環(huán)節(jié)3中諸多判定方法沒(méi)有加以驗(yàn)證的回應(yīng)。

如此設(shè)計(jì)，充分挖掘了過(guò)程育人的價(jià)值，可以起到較好的效果。首先，知識(shí)點(diǎn)的聚集讓學(xué)生在一節(jié)課上不得不面對(duì)大量結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們獲得的發(fā)展自然是全方位的。其次，活動(dòng)環(huán)節(jié)的緊密相連、環(huán)環(huán)緊扣讓學(xué)生從整體上把握了相似三角形的知識(shí)，并理清了相似三角形與全等三角形的關(guān)聯(lián)。這是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)上的收獲，而在其他方面，如在學(xué)習(xí)方法上，類比方法、從特殊到一般的歸納方法都是學(xué)生這節(jié)課的收獲。還有，再建構(gòu)后的教學(xué)流程中，每一位學(xué)生幾乎都全程參與了回顧、猜想、思考、交流以及圖形的觀察、結(jié)論的抽象、文本的呈現(xiàn)與矯正等，紛繁復(fù)雜的過(guò)程體驗(yàn)推動(dòng)著個(gè)體抽象思維、理性精神、語(yǔ)言表達(dá)、傾聽(tīng)溝通等諸多素養(yǎng)的發(fā)展。而對(duì)于這些飽含好奇心的學(xué)生來(lái)說(shuō)，責(zé)任感、成就感、求知欲、興趣度會(huì)隨著上述流程的推進(jìn)不斷增加，由此遷移到其他學(xué)科或方面，所形成的積極向上的情感態(tài)度是原有教學(xué)流程很難實(shí)現(xiàn)的。

三、學(xué)習(xí)方式的再建構(gòu)：多措并舉，分層育人

一般來(lái)說(shuō)，教材編寫(xiě)不僅會(huì)給出知識(shí)內(nèi)容，而且會(huì)提示學(xué)習(xí)方式，但是，由于紙質(zhì)媒介以及篇幅總量的限制，教材提示的學(xué)習(xí)方式往往比較單一、不夠細(xì)致。這也常常使得教師的教學(xué)方式（信息傳遞方式）囿于講授和板書(shū)。

其實(shí)，在信息技術(shù)飛速發(fā)展、現(xiàn)代教育技術(shù)大量涌入課堂的當(dāng)下，為了擴(kuò)大課堂教學(xué)的容量，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，實(shí)現(xiàn)“讓每一名學(xué)生都獲得成長(zhǎng)”的目標(biāo)，教師有必要根據(jù)具體學(xué)情和內(nèi)容增加教學(xué)手段，通過(guò)諸如教具演示、課件展示、操作探索、觀察思考、對(duì)話交流等方式吸引全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)，分享發(fā)現(xiàn)，從而獲得“四基”，提升“四能”。這種多樣化的知識(shí)傳遞方式，不僅能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的成功感和幸福感，還能增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，產(chǎn)生進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科奧秘的動(dòng)力。此外，對(duì)于同一個(gè)知識(shí)，還可以通過(guò)不同能級(jí)的方式呈現(xiàn)，為不同層次的學(xué)生提供選擇的機(jī)會(huì)，讓他們能夠在適合自己的學(xué)習(xí)方式中積極參與課堂活動(dòng)，獲取知識(shí)并不斷發(fā)展各方面的能力和素養(yǎng)。

比如，在設(shè)計(jì)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“13.3.1 等腰三角形”（第1課時(shí)）的教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，教材給出了“對(duì)折剪紙→疊合猜想→歸納性質(zhì)→簡(jiǎn)述論證”的“三線合一”性質(zhì)探索過(guò)程。這很好地體現(xiàn)了“讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”的課標(biāo)理念。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知能力和水平存在一定的差異，并非所有學(xué)生都能在上述過(guò)程經(jīng)歷中達(dá)成課時(shí)目標(biāo)。加之，我們確實(shí)需要為學(xué)生的發(fā)展提供多樣的可選擇方案，讓學(xué)有余力的學(xué)生“吃得飽”，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生“吃得了”。所以，我們進(jìn)行了學(xué)習(xí)方式的再建構(gòu)，給出了如下三個(gè)不同能級(jí)要求的性質(zhì)探索方案。

1.課件演示等腰三角形兩腰疊合再展開(kāi)的過(guò)程（如圖4），讓學(xué)生觀察后指出圖中相等的線段和角，并把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)下來(lái)，然后通過(guò)課件中的同色對(duì)應(yīng)展示相等的線段和角。

2.讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，剪下來(lái)，將其兩腰對(duì)折疊合，再通過(guò)觀察、度量、推理等方式發(fā)現(xiàn)折痕所具有的性質(zhì)，并把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)下來(lái)。

3.引導(dǎo)學(xué)生推演論證：

如圖5，在△ABC中，AB=AC。

（1）作邊BC的中線AD，探索AD所具有的性質(zhì)并加以證明;

（2）作邊BC的高AE，探索AE所具有的性質(zhì)并加以證明;

（3）作∠BAC的平分線AF，交對(duì)邊BC于點(diǎn)F，探索AF所具有的性質(zhì)并加以證明;

（4）根據(jù)上面三個(gè)問(wèn)題的探索，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)把結(jié)論寫(xiě)下來(lái)。

上面的三套方案源自教材給出的教學(xué)流程。我們拆解了部分環(huán)節(jié)并加以豐富，形成了可以獨(dú)立操作的封閉的性質(zhì)探索流程。其中，既有“觀察、猜想、說(shuō)明”的課件演示，又有“操作、猜想、驗(yàn)證”的折紙?zhí)剿鳎兄苯印疤剿?、證明、總結(jié)”的推演論證。三套方案融合了動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，但不同的方案又有不同的側(cè)重。實(shí)際教學(xué)時(shí)，我們可以讓學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)方案，然后開(kāi)展自主探索。在教師課件演示圖4的過(guò)程中，除了觀看課件的學(xué)生之外，其他學(xué)生都默默地開(kāi)展自己的探索。待到所有學(xué)生都得出了自己認(rèn)可的結(jié)論后，教師組織全班交流，利用投影展示等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)及其符號(hào)語(yǔ)言。

這樣的探索方案自然分層，消除了傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)習(xí)方式的“同一性”，讓每一名學(xué)生都有自主選擇權(quán)，可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平、身體狀況、情緒狀況等選出最匹配的方案開(kāi)展探索，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生投入最大的熱情來(lái)攻堅(jiān)克難。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了自我認(rèn)知、自我積聚、自我應(yīng)用的完整過(guò)程，收獲的遠(yuǎn)不止知識(shí)與技能;學(xué)生在自主選擇中的綜合考量、在方案定格后的堅(jiān)韌前行、在歸納交流時(shí)的大膽展示、在性質(zhì)呈現(xiàn)后的反思提升，都會(huì)助推他們自身責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)、成果分享意識(shí)、團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)等的進(jìn)一步發(fā)展和提升;每一名學(xué)生的充分展示和發(fā)展，則充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人目標(biāo)的較好實(shí)現(xiàn)。

總之，知識(shí)群的再建構(gòu)，整合了教材給定的教學(xué)內(nèi)容，形成了彼此關(guān)聯(lián)、互相影響的穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)、在結(jié)構(gòu)中發(fā)展;活動(dòng)鏈的再建構(gòu)，理清了知識(shí)之間的層級(jí)和因果關(guān)系，讓知識(shí)和學(xué)生同步協(xié)調(diào)發(fā)展，推動(dòng)知識(shí)的有序生長(zhǎng)和學(xué)生的綜合成長(zhǎng);學(xué)習(xí)方式的再建構(gòu)，提升了學(xué)生的參與度，給每一名學(xué)生學(xué)習(xí)方案的選擇權(quán)、使用權(quán)，讓他們?cè)趯?duì)自己負(fù)責(zé)的同時(shí)獲得知識(shí)、技能、情感態(tài)度、價(jià)值觀等多方面的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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