芻議高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的開展

陳大祥

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分考驗(yàn)學(xué)生的思考能力與邏輯推理能力，尤其對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言.高中數(shù)學(xué)存在一定難度且要求學(xué)生具有較強(qiáng)的推理能力和自我思考意識(shí).因此，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)該加倍關(guān)注學(xué)生自我思考與考查過程，幫助學(xué)生了解自身學(xué)習(xí)需求，并根據(jù)需要制訂教學(xué)計(jì)劃.將高中數(shù)學(xué)與反思性教學(xué)結(jié)合是教師重視學(xué)生學(xué)習(xí)效果、追求教學(xué)高效率的典型表現(xiàn).本文將從教材知識(shí)的講解、在練習(xí)中反思及提升學(xué)生解題能力三個(gè)方面進(jìn)行探究，旨在根據(jù)學(xué)生自身不同的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)實(shí)施教學(xué)方案，以切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及教師的教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);反思性教學(xué);開展

反思性教學(xué)是指教師在進(jìn)行日常教學(xué)時(shí)不斷反思與總結(jié)自己在以往教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的感受與效果，并逐步改進(jìn)自己授課方案的教學(xué)開展形式.反思的目的不僅僅是為了回顧過去，防止教學(xué)時(shí)間的隱形流失，更重要的是對(duì)教師認(rèn)知行為的調(diào)節(jié)和控制，它可以改進(jìn)教師的教學(xué)行為，最終提高教師的教學(xué)質(zhì)量.反思性教學(xué)可以使教師在教學(xué)的過程中不斷保持較高的創(chuàng)新與創(chuàng)造能力，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)提升自身專業(yè)素養(yǎng).為此，教師應(yīng)從教材知識(shí)講解、在練習(xí)中反思、提升學(xué)生解題能力等方面開展高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué).

一、講解教材知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生拓展思維、提升智力水平，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生獨(dú)特的思考、與眾不同的解題思路.反思性教學(xué)要求教師從自己過往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中反思、總結(jié)與提高.教學(xué)中，課堂教學(xué)的重難點(diǎn)都集中在教師的板書與講解中，學(xué)生只需要集中注意力聽講與記錄即可，但缺乏交流與溝通的課堂環(huán)境也使得學(xué)生在課堂上容易走神，且對(duì)教師所講內(nèi)容并不感興趣.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師應(yīng)從學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立思考與探究能力，將課堂的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生手中，而不是嚴(yán)格把控、忽視學(xué)生學(xué)習(xí)參與度.因此，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)改變以往教學(xué)方式，在確保掌控課堂的情形下，保障學(xué)生主體地位，讓學(xué)生發(fā)揮自身主動(dòng)性.

例如，教師在進(jìn)行“平面向量”的教學(xué)時(shí)應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)了解平面向量的物理實(shí)際背景及基本概念，明確平面向量的幾何表示方法.隨后，教師在上課伊始讓學(xué)生以小組為單位總結(jié)平面向量的重難點(diǎn)，學(xué)生之間進(jìn)行深入討論，并在對(duì)課本的研讀與課外資料、習(xí)題冊(cè)的總結(jié)中了解相等向量、平行向量的概念.為了檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，教師可在黑板上出幾道相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來檢驗(yàn).

例1 已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實(shí)數(shù)λ等于多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)例題進(jìn)行思考，同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自告奮勇，上臺(tái)解決問題.在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生積極回答，在學(xué)生做出正確回答后，教師為回答錯(cuò)誤和不理解的學(xué)生進(jìn)行講解，教師講解完畢后，可布置相似題目讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和靈活運(yùn)用，如“設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)非零向量，若8a+kb與ka+2b共線，求實(shí)數(shù)k的值”等.在例題講解的過程中，學(xué)生在教師的積極引導(dǎo)下充分表現(xiàn)自我，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的解決不了的問題，及時(shí)為學(xué)生解答，使學(xué)生做到不遺漏知識(shí)點(diǎn)，不放過一道錯(cuò)題.講解教材知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但教師也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，根據(jù)學(xué)生需要及教學(xué)目標(biāo)將課堂教學(xué)變得更加豐富多彩，如通過溝通、交流、互動(dòng)活動(dòng)，將課堂變成學(xué)生之間答疑解惑的開放空間，充分利用反思性教學(xué)提升課堂教學(xué)效率.

二、在練習(xí)中反思

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，認(rèn)真聽講對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的積累固然重要，但學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升始終離不開習(xí)題訓(xùn)練.但教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時(shí)總會(huì)存在誤區(qū)，即僅讓學(xué)生進(jìn)行大量習(xí)題訓(xùn)練，忽略了訓(xùn)練的質(zhì)量，認(rèn)為只要題量足夠，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就會(huì)提升.在這種教學(xué)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅得不到提升，反而會(huì)浪費(fèi)過多時(shí)間在收效甚微甚至無意義的習(xí)題訓(xùn)練中，學(xué)生不僅不能收獲相應(yīng)的學(xué)習(xí)成果，還有可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生疲憊感與抵觸情緒.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，改變這類無意義的習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題訓(xùn)練集中在高效、高質(zhì)的習(xí)題中.這就要求教師對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練題目高效把關(guān)，避免學(xué)生在無效的練習(xí)題中浪費(fèi)時(shí)間.首先，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)任務(wù)挑選不同類型的習(xí)題.例如，在預(yù)習(xí)階段，教師應(yīng)為學(xué)生提供一些考查基礎(chǔ)概念的題目，讓學(xué)生熟悉最簡(jiǎn)單的理論知識(shí).在知識(shí)鞏固階段，教師應(yīng)為學(xué)生提供一些解題步驟較為復(fù)雜的綜合型題目，綜合考查學(xué)生分析與推理能力.在復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，為學(xué)生提供一些難度較大的題目，考查學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解能力.此外，為了讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中穩(wěn)步提升解題能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練的過程中分階段總結(jié)學(xué)習(xí)成果.教師應(yīng)根據(jù)不同題型及考查對(duì)象的多樣化來總結(jié)試題訓(xùn)練的成果.在教學(xué)反思中，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生習(xí)題訓(xùn)練的高效進(jìn)行.

例如，在對(duì)橢圓這部分內(nèi)容進(jìn)行授課時(shí)，教師在帶領(lǐng)學(xué)生明確橢圓的概念及幾何意義后，由淺入深地利用例題為學(xué)生剖析所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).首先，教師為學(xué)生布置一道考查概念的例題，如“求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓上一點(diǎn)p與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上.”這道例題較為基礎(chǔ)，能使學(xué)生對(duì)于橢圓的理解和認(rèn)識(shí)更加透徹，教師在布置例題后，讓學(xué)生進(jìn)行思考并作答，在五分鐘的作答時(shí)間后，教師挑選學(xué)生回答問題，同時(shí)觀察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握情況，隨后，教師進(jìn)行簡(jiǎn)單的講解，在確保每名學(xué)生都對(duì)題目熟練掌握后，引入更深一個(gè)層次的例題，在基礎(chǔ)題目之上進(jìn)行擴(kuò)展.

例2 橢圓x29+y24+k=1的離心率為45，則k的值為多少.

這個(gè)題目相較于第一個(gè)題目來說多了幾個(gè)計(jì)算和思考的步驟，教師此時(shí)應(yīng)給學(xué)生多一點(diǎn)的思考和計(jì)算時(shí)間，在學(xué)生計(jì)算結(jié)束后，教師提問，當(dāng)部分學(xué)生做出正確回答后，教師為學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解.這道題相較于例1來說難度略有提升，因此教師在講解的過程中應(yīng)更加詳細(xì)，以確保每名學(xué)生能夠聽懂，真正吃透題目，不做無用功.在對(duì)這類題目講解結(jié)束后，教師可以再多布置幾道難度相似的題目讓學(xué)生進(jìn)行解答，使學(xué)生能夠熟練應(yīng)用橢圓的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)解決更難的題目打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).有了基本概念題和鞏固提升練習(xí)題，學(xué)生對(duì)于橢圓的基本性質(zhì)有了較為透徹的理解，此時(shí)，教師可以引出較為復(fù)雜的題目以提升學(xué)生的能力.

例3 “已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）與圓C1：x2+y2=b2，若在橢圓C上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C1的兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率的取值范圍是多少？”這道題目相較于前兩道題目來講存在一定的難度，教師可以作為課后思考題讓學(xué)生用課下時(shí)間進(jìn)行討論探究.課下探究習(xí)題不占用課堂的時(shí)間，學(xué)生在課下進(jìn)行思考對(duì)于課堂所學(xué)的內(nèi)容也是一個(gè)復(fù)習(xí)鞏固的過程.教師利用這樣層層遞進(jìn)的教學(xué)模式，使教學(xué)過程更具目標(biāo)性，學(xué)生一步一步地跟著教師的步伐，由易到難進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)，既增加了學(xué)生的成就感，也增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣.

三、提升學(xué)生解題能力

在進(jìn)行教學(xué)反思的過程中，教師應(yīng)以提升學(xué)生實(shí)際解題能力為目標(biāo)，在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題的過程中鼓勵(lì)學(xué)生拓展思路、尋找多種解題方法.在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師為了大幅提升學(xué)生解題速度，在解題時(shí)少出錯(cuò)，往往只注重培養(yǎng)學(xué)生某一解題方法的運(yùn)用.但當(dāng)前教育要求培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考與綜合思維能力，學(xué)生不能僅依靠某一種解題方法解一類相關(guān)題目，而應(yīng)在解題和學(xué)習(xí)中尋找多種解題方法，不斷突破自我，養(yǎng)成良好的思維模式.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)把目光從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)移到思維模式的培養(yǎng)上;教師在講解例題的過程中應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的解題方法，打破單一解題思維的局限性，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生在解題過程中的思維模式和解題步驟更加靈活.

例如，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系”的教學(xué)中，學(xué)生之間在對(duì)點(diǎn)、直線、平面等位置關(guān)系進(jìn)行判定時(shí)，總是出現(xiàn)不同的解題方法，這就體現(xiàn)了解題思維的多樣性.

例4 關(guān)于直線m，n與平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n;②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n;③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n;④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.其中真命題的序號(hào)是.

這道題目在解答過程中存在多種思考模式，教師可以以此例題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘不同的解題方法和解題策略.對(duì)于這種題型來講，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯能力和空間想象能力.教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生思考的全面性，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法來解題，避免學(xué)生思維的局限性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持高度的自覺性與靈感去尋求解決問題的更好方法.教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題能力的訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注重學(xué)生思維的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生將這種思維的靈活性應(yīng)用到生活的各個(gè)方面，逐步提升其思考水平與思維能力.

總之，教而不思則罔，思而不教則殆.在這樣充滿變數(shù)的課程背景下，要蛻盡“匠氣”與“俗氣”，要使學(xué)生獲得“無窮水”，就必須教給他們發(fā)現(xiàn)和開啟“源頭活水”的眼光和能力.教師通過反思性教學(xué)，能夠在教學(xué)中始終保持開放的態(tài)度與敏銳的職業(yè)習(xí)慣，不斷根據(jù)學(xué)生需要與教學(xué)中存在的問題調(diào)整教學(xué)方法，從源頭上為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供教學(xué)方案，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，完善習(xí)題訓(xùn)練模塊，精心設(shè)計(jì)教材講解步驟，穩(wěn)步提升學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

【參考文獻(xiàn)】

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