基于Matlab的個人信用評估線性規(guī)劃模型

【摘要】信用卡產(chǎn)業(yè)雖然在我國發(fā)展時間不久，但已經(jīng)成為各個銀行激烈爭奪的市場，對信用卡的信用風(fēng)險進(jìn)行有效管理已經(jīng)成為當(dāng)務(wù)之急。本文在參考各種文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，簡要介紹個人信用評分及其常用的方法，重點(diǎn)介紹了利用線性規(guī)劃模型解決個人信用評級的理論，并給出利用Matlab軟件進(jìn)行計算分析的詳細(xì)過程。

【關(guān)鍵詞】信用卡 個人信用評估 線性規(guī)劃模型 Matlab

一、背景介紹

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信用消費(fèi)已逐步浮出水面，信用卡個人消費(fèi)貸款的規(guī)模正在迅速擴(kuò)大，各商業(yè)銀行均把發(fā)展信用卡業(yè)務(wù)作為未來發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分。由于目前國內(nèi)商業(yè)銀行對信用卡業(yè)務(wù)的風(fēng)險管理水平較低，管理方法比較落后，缺乏一套行之有效的個人信用評分方法也阻礙著信用卡業(yè)務(wù)的進(jìn)一步發(fā)展。

二、個人信用評分及其常用方法

銀行對個人信用評分的本質(zhì)上是一種分類問題，對于信用卡的申請者，銀行可以通過對申請者的相關(guān)資料進(jìn)行審查把他們分為兩類：一類是好客戶，其風(fēng)險較低，銀行批準(zhǔn)其信用卡申請；另一類是壞客戶，其風(fēng)險較高，銀行將拒絕他們的信用卡申請。目前越來越多的計量方法被運(yùn)用到信用評分領(lǐng)域，其中統(tǒng)計學(xué)方法主要包括線性回歸、Logistic回歸和分類樹等；運(yùn)籌學(xué)方法則主要是一些線性規(guī)劃方法。大部分的信用評分模型都使用其中的一種方法，或者將幾種方法結(jié)合起來使用。這里我們主要介紹線性規(guī)劃方法。

三、線性規(guī)劃模型建立

線性規(guī)劃模型的原理如下：假設(shè)有一個樣本庫，其中含有nB個壞客戶（標(biāo)記為i=1，2….nB），nG個壞客戶（將其標(biāo)記為i=nB+1，nB+2，….nB+nG）；以及從申請表資料中得出的m個預(yù)測變量，因此第i個申請者所有資料元素所構(gòu)成的向量是（xi1，xi2，....xim）.

一個最理想的信用卡得分評估是找到一組權(quán)重值wj（j=1，2，….m），在給定的臨界值c的條件下，使得所有的好客戶的得分都在該臨界值以上，而所有壞客戶的得分都在該臨界值以下。但這種劃分不可能在所有情況下都發(fā)生，因此需要引入一個非負(fù)變量ai允許可能發(fā)生的誤差，為了得出使誤差ai之和最小的權(quán)重值，可以用下面的線性規(guī)劃：

目標(biāo)函數(shù)：Minimize a1+a2+…..+anG+nB

約束條件：w1*xi1+w2*xi2+…..+wm*xim≤c+ai 1≤i≤nB

w1*xi1+w2*xi2+…..+wm*xim≥c+ai nB+1≤i≤nB+nG（ai≥0 i=1，2，…..，nG+nB）

在這個公式中，臨界值c是預(yù)先確定的，我們可以通過改變c的值，得到不同的權(quán)重wi，從而可以得出不同的誤差值來驗證模型的精確度。

四、利用Matlab進(jìn)行計算和分析

（一）篩選預(yù)測變量，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量

在進(jìn)行個人信用評估模型的建立時，預(yù)測變量的選擇和確定很大程度上決定了模型結(jié)果的優(yōu)劣。在銀行已有歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，借鑒國外學(xué)者總結(jié)出來的指標(biāo)，可以預(yù)先確定9項指標(biāo)變量為最初的輸入指標(biāo)，分別為年齡x1、性別x2、受教育程度x3、月均收入x4、單位性質(zhì)x5、婚姻狀況x6、資產(chǎn)金額x7、貸款金額x8、月均支出x9。我們可以根據(jù)線性規(guī)劃模型得出的權(quán)重wi來判斷對各指標(biāo)的取舍，如果指標(biāo)xj的權(quán)重wj遠(yuǎn)小于其他指標(biāo)的權(quán)重，則可以考慮剔除這個指標(biāo)，并重新進(jìn)行模型的計算。

可以看出，有些指標(biāo)并非定量指標(biāo)，必須先量化，才能對其進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。本文建議量化的方法是對不同的級別進(jìn)行打分，比如指標(biāo)受教育程度x3，一般來說受教育程度與還信用卡的能力成正比，因此可以設(shè)定博士及以上為50分，碩士40分，本科30分，?？?0分，高中及以下為10分。通過對得出結(jié)果計算誤差值，我們可以判別此打分的合理性，如果按照這種打分得出的結(jié)果判別誤差較大，就應(yīng)該考慮換一種打分的方法，即增大或者縮小打分的分差。

下一步是將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，其主要功能就是消除變量間的量綱關(guān)系，從而使數(shù)據(jù)具有可比性，一般標(biāo)準(zhǔn)化采用的是Z標(biāo)準(zhǔn)化，即均值為0，方差為1。

（二）模型與matlab計算

在本文案例中，選擇9個預(yù)測變量，300個壞客戶和300個好客戶經(jīng)過一些簡單的數(shù)學(xué)變形，可以得到：

目標(biāo)函數(shù)：Min a1+a2+…..+a600

約束條件：w1*xi1+w2*xi2+…..+w9*xi9-ai≤c 1≤i≤300

w1*（-xi1）+w2*（-xi2）+…..+w9*（-xi9）+ai≤-c 301≤i≤600 （ai≥0 i=1，2，…..，600）

這里，我們將使用MATLAB 2012a的優(yōu)化工具箱來進(jìn)行計算，主要調(diào)用的函數(shù)是linprog，先假定分界點(diǎn)c=0.

矩陣C=[x11，x12，……x1，9；………………；x300，1，x300，2，….x300，9； -x301，1，-x301，2，…-.x301，9；………………；-x601，1，-x601，2，…-.x601，9；]，行數(shù)是600，列數(shù)是9；向量b=[c，c，…….c，-c，-c，……-c]，其元素為300個c，和300個-c；

在command window中輸入如下：

>>f=[zeros（1，9），ones（1，600）]；C；b；B=[1*eye（300），zeros（300，300）；zeros（300，300），eye（300）]；

>>A=[C，B]；LB=[；；；；；；；；；；zeros（1，600）]；[X，fval，]=linprog（f，A，b，[]，[]，LB）；Y =X（1：9）

在不等式A*X<=b中，含有600個不等式，609個未知數(shù)，我們只需要前9個未知數(shù)即可，也就是權(quán)重w1、w2、…、w9。

五、結(jié)語

本文通過對線性規(guī)劃方法及個人信用有關(guān)理論的研究，建立了商業(yè)銀行信用卡的個人信用評分線性規(guī)劃模型，并著重利用Matlab軟件進(jìn)行計算分析。線性規(guī)劃模型理論簡單，不需要假設(shè)條件，與實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境相符。另外，在大量樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用Matlab反復(fù)計算和試驗，對得出的結(jié)果進(jìn)行誤差的驗證，并根據(jù)得出的權(quán)重和誤差值進(jìn)行預(yù)測變量及其量化的調(diào)整，最終得出較優(yōu)的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：黃炎（1989-），女，漢族，江蘇徐州人，香港城市大學(xué)在讀，研究方向：金融與精算。