在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

（山西師范大學(xué)臨汾學(xué)院 山西·臨汾 041000）

0 前言

數(shù)學(xué)思維是指學(xué)生能夠熟練的運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，在遇到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠利用邏輯清晰的思維模式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，并最終順利解決問(wèn)題。這一思維能力的獲得要求教師在教學(xué)時(shí)，充分培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)綜合學(xué)習(xí)能力與綜合素養(yǎng)，確保學(xué)生在對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究中，自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，順利形成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要達(dá)到以上教學(xué)目的，教師在教學(xué)時(shí)，就要及時(shí)轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)思維模式，利用創(chuàng)造性思維來(lái)提升課堂教學(xué)質(zhì)量，利用各種有效提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)深入思考，確保學(xué)生在思考的過(guò)程中充分培養(yǎng)自身的各項(xiàng)數(shù)學(xué)思維能力。針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我們提出以下教學(xué)策略。

1 通過(guò)定理延伸培養(yǎng)抽象思維

抽象思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必備的關(guān)鍵能力之一，要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師首先要善于利用定理延伸的教學(xué)方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。數(shù)學(xué)抽象思維的獲得要求學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行常規(guī)的認(rèn)知后，能夠?qū)⒏鞣N知識(shí)和概念進(jìn)行思維延伸，進(jìn)而深入挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)以及數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史過(guò)程。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，許多概念和理論的知識(shí)都是在各種數(shù)學(xué)實(shí)際案例的講解上進(jìn)行延伸的，學(xué)生將各種數(shù)學(xué)案例進(jìn)行學(xué)習(xí)分析和總結(jié)，挖掘出知識(shí)間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識(shí)到各種數(shù)學(xué)概念的異同點(diǎn)，進(jìn)而真正掌握這些概念與理論，促進(jìn)自身抽象思維能力的發(fā)展。教師在進(jìn)行實(shí)際數(shù)學(xué)案例講解時(shí)，要善于對(duì)各種實(shí)例進(jìn)行定理知識(shí)的延伸，引導(dǎo)學(xué)生充分將各種具體知識(shí)與定理聯(lián)系起來(lái)加以思考，增強(qiáng)自己的抽象思維能力。以定積分的教學(xué)為例，教師講課時(shí)通常以函數(shù)圖像的形式來(lái)進(jìn)行講解，以確保學(xué)生能夠掌握利用定積分解決平面圖形面積的方法。為例促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成和抽象思維能力的發(fā)展，教師在進(jìn)行知識(shí)講解時(shí)，就可以結(jié)合牛頓-布萊尼茨定理，來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行發(fā)散聯(lián)系，通過(guò)對(duì)定理的解讀，我們可以發(fā)現(xiàn)，定積分的本質(zhì)其實(shí)就是圖像的細(xì)分，定理知識(shí)的延伸能夠?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)提供理論依據(jù)，促使學(xué)生講定積分的具體表現(xiàn)形式與積分知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行理解和思考，進(jìn)而牢固掌握定積分的概念知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

2 借助思維導(dǎo)圖培養(yǎng)具象思維

要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師除了要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維外，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的具象思維能力。具象思維能夠確保學(xué)生在遇到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，迅速將各種抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)的表面現(xiàn)象以及特點(diǎn)進(jìn)行自主分析和思考，學(xué)會(huì)將知識(shí)進(jìn)行概括總結(jié)，并形成自己的具象具象思維方式。學(xué)生具備這一思維方式后，不管遇到多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都能夠迅速挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，并找到具體對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題加以分析和解答，在這一過(guò)程中，學(xué)生自身的主觀判斷力和解決問(wèn)題能力也同時(shí)得到了培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)綜合能力也得到了更好的提升。以《多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)》為例，函數(shù)類的知識(shí)本身較為復(fù)雜分散，學(xué)生依靠死記硬背難以掌握有效的解題思路和解題方法，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式現(xiàn)將問(wèn)題中需要用到的各種函數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及解題思路表現(xiàn)出來(lái)，在學(xué)生畫(huà)出清晰的思維導(dǎo)圖后，能過(guò)明確的觀察到解題需要用到的知識(shí)點(diǎn)，以及這些知識(shí)點(diǎn)之間的構(gòu)成關(guān)系，解題時(shí)能夠形成具體的思路，沿著自己所繪制的思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行題目解答，無(wú)論多么復(fù)雜的難題也能得順利解答出來(lái)。通過(guò)這種繪制思維導(dǎo)圖的方式，促進(jìn)了學(xué)生自身知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的順利形成，以及具象思維的發(fā)展，確保學(xué)生解題能力的進(jìn)一步增強(qiáng)。

3 揭示極限概念培養(yǎng)辯證思維

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生還需要掌握的一項(xiàng)重要思維能力為辯證思維。辯證思維的培養(yǎng)需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)中的哲學(xué)觀點(diǎn)，社會(huì)的不斷進(jìn)步發(fā)展和信息技術(shù)的日新月異，使得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用更加廣泛，教師在教學(xué)時(shí)引入哲學(xué)觀點(diǎn)，能過(guò)有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光來(lái)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，來(lái)學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分運(yùn)用辯證的思維方法將具體的案例與理論知識(shí)結(jié)合起來(lái)，并嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐之中，不斷發(fā)展自己的實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生在未來(lái)能過(guò)更好的融入社會(huì)發(fā)展之中。在我們的高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，包含了大量辯證思維內(nèi)容，教師要充分挖掘出這些元素，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有效培養(yǎng)。以《曲線積分和曲面積分》為例，在人們的常規(guī)認(rèn)知中，直線和曲線是兩個(gè)毫不相干的數(shù)學(xué)概念，兩個(gè)概念所表現(xiàn)出來(lái)的形態(tài)也完全不同，然而，在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，我們能夠發(fā)現(xiàn)，特定條件下，這二者的概念是互通的，甚至于曲線代替直線來(lái)解答各種微積分問(wèn)題也是高等數(shù)學(xué)中的一種重要解題方法。教師在進(jìn)行曲面積分教學(xué)時(shí)，就要充分引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線與曲線二者之間的辯證關(guān)系，確保學(xué)生熟練掌握這一思維方法，在遇到更多有關(guān)微積分的數(shù)學(xué)難題時(shí)，能夠運(yùn)用辯證思維和有效的解題思路來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解答，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

4 鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)培養(yǎng)創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中取得更大的成就與突破，具有十分重要的促進(jìn)作用，許多學(xué)生在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，所接觸的都是灌輸式的教學(xué)方式，教師在教學(xué)過(guò)程中忽視了對(duì)學(xué)生思維能力和問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。在進(jìn)入高等專科學(xué)校后，無(wú)法適應(yīng)課堂教學(xué)形式的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)時(shí)仍然沿用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)思路，被動(dòng)等待教師的講解，這種學(xué)習(xí)狀態(tài)無(wú)法促進(jìn)學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)效率的提升。教師在教學(xué)時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽提問(wèn)，讓學(xué)生在提問(wèn)的過(guò)程中充分發(fā)揮自身的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，打破講話的學(xué)習(xí)思維模式，通過(guò)對(duì)知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生取得更大的數(shù)學(xué)成就。以中值定理的學(xué)習(xí)為例，教師在進(jìn)行新課知識(shí)教學(xué)時(shí)，將拉格朗日定理和羅爾定理放在一起，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)他們之間的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)提出疑問(wèn)，并分析出利用羅爾定理來(lái)論證拉格朗日定理的有效方法。通過(guò)這種教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，在思考的過(guò)程中學(xué)生能夠主動(dòng)提出疑問(wèn)，對(duì)疑問(wèn)進(jìn)行分析思考，并最終發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)領(lǐng)域，學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維也在思考、質(zhì)疑和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，得到了更好的發(fā)展。

5 結(jié)束語(yǔ)

在我國(guó)對(duì)外開(kāi)放程度不斷加深的時(shí)代背景下，國(guó)家和社會(huì)對(duì)各種職業(yè)技能型人才的需求越來(lái)越大，?？茖W(xué)校教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分結(jié)合當(dāng)前的時(shí)代背景以及社會(huì)對(duì)人才的需求，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分對(duì)知識(shí)展開(kāi)思考和探究，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)提出質(zhì)疑，讓學(xué)生在將理論知識(shí)與實(shí)踐內(nèi)容結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，充分培養(yǎng)自身的各項(xiàng)思維能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，讓學(xué)生掌握更多實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技能，能夠在未來(lái)更好的融入社會(huì)，適應(yīng)社會(huì)的變化和發(fā)展，成為社會(huì)需要的有用人才。