含內(nèi)部沖刷腐蝕損傷的90°彎管屈曲壓力的研究

余建星，金成行，王華昆，余?楊，王昭宇，譚玉娜

含內(nèi)部沖刷腐蝕損傷的90°彎管屈曲壓力的研究

余建星1, 2，金成行1, 2，王華昆1, 2，余?楊1, 2，王昭宇1, 2，譚玉娜1, 2

(1. 水利工程仿真與安全國家重點實驗室(天津大學)，天津 300072；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

針對深海油氣輸送管道中含沖刷腐蝕損傷的90°彎管的屈曲問題，建立了一種更符合實際損傷的簡化模型，得到了沖刷腐蝕屈曲類型分布圖，提出了一個按不同分類屈曲形式計算含沖刷腐蝕損傷的90°彎管屈曲壓力的顯式經(jīng)驗表達式．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，建立了含沖刷腐蝕損傷的90°彎管的原尺寸模型，通過用戶自定義Python程序?qū)崿F(xiàn)自主調(diào)整沖刷腐蝕的損傷參數(shù)(軸向范圍、周向?qū)挾?、徑向深?及管道幾何參數(shù)(橢圓度、徑厚比和腐蝕比)．通過將自定義程序嵌入Abaqus有限元軟件，建立了沖刷腐蝕簡化模型，開展系統(tǒng)的敏感性分析．分析表明，徑向最大腐蝕深度會限制軸向范圍影響和周向?qū)挾扔绊懗潭?，且徑向最大腐蝕深度和沖刷腐蝕軸向范圍會影響彎管模型的屈曲類型，出現(xiàn)了3種屈曲模態(tài)，研究表明不同的損傷參數(shù)導致3種不同屈曲模態(tài)：①A類屈曲，彎管端部及其附加直管部位率先發(fā)生屈曲；②B類屈曲，沖刷腐蝕最大深度截面的環(huán)向＝45°處率先發(fā)生屈曲；③C類屈曲，沖刷腐蝕最大深度處率先發(fā)生屈曲．依據(jù)屈曲類型劃分出沖刷腐蝕屈曲類型分布圖．根據(jù)數(shù)值模擬和敏感性分析結(jié)果，結(jié)合多參數(shù)非線性回歸分析，建立了無量綱屈曲壓力c/y和橢圓度、徑厚比、彎徑比、無量綱腐蝕深度e,m/、腐蝕比之間的經(jīng)驗公式．本文的研究結(jié)果可為沖刷腐蝕作用下的海底油氣輸送彎管的屈曲強度評估提供?依據(jù)．

沖刷腐蝕；90°彎管；屈曲壓力；數(shù)值模擬

深海資源的開發(fā)已經(jīng)成為未來能源的重要發(fā)展方向．深海水下油氣輸送系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為熱點，隨著深海油氣輸送結(jié)構(gòu)占比工程投資比重越來越大，一旦深海水下油氣輸送系統(tǒng)出現(xiàn)失效，將帶來巨大的損失和環(huán)境污染．海洋結(jié)構(gòu)在極端工況下，結(jié)構(gòu)會受到嚴重損傷，其中腐蝕損傷最為普遍[1]．對于管道而言，由多相流引起的管道內(nèi)部沖刷腐蝕極為嚴重[2-3].隨著新材料和涂層的使用，外腐蝕引起的深海油氣輸送管道腐蝕失效越來越少．但對于內(nèi)部腐蝕依然尚未解決，在原油開采過程中，往往混雜大量的酸性氣體(CO2、H2S)、水、瀝青和固體砂礫，屬于多相流動；同時，相較于直管，彎管結(jié)構(gòu)幾何形狀更為復(fù)雜，彎管處極易發(fā)生局部的沖刷腐蝕．由沖刷腐蝕引起的彎管局部壁厚減薄將降低管件的屈曲承載力，一旦發(fā)生局部屈曲，在巨大的外壓下將引發(fā)屈曲傳播[4-5]，使得在極短時間內(nèi)發(fā)生大面積的管線壓潰破壞，造成巨大的經(jīng)濟損失．因此，研究內(nèi)部隨機點蝕對管道屈曲壓力的影響具有十分重要的工程意義．

國內(nèi)外學者關(guān)于沖刷腐蝕對90°彎管屈曲壓力的影響進行了大量相關(guān)的研究．

目前，在國外研究中直管失效的極限荷載已經(jīng)有了準確的求解方式[6]，但彎管失效的極限荷載的求解方式還并不是十分清楚[7]．Kim等[8]通過三維有限元模型研究了在內(nèi)部壓力和內(nèi)部彎曲共同作用下，幾何要素對塑形極限荷載的影響，結(jié)果中的塑形極限荷載與現(xiàn)有對于彎管極限荷載解決方式的塑性極限荷載有較大不同，且大大低于現(xiàn)有解決方式求解的塑性極限荷載；Hashem等[9-10]分析了純面外彎矩以及內(nèi)壓共同作用下彎管的極限荷載的情況，發(fā)現(xiàn)了在小位移條件和大位移條件基礎(chǔ)上極限荷載的求解方式；Li等[11]利用有限元研究了內(nèi)部壓力和平面外彎矩共同作用下的彎管極限荷載，根據(jù)有限元結(jié)果提出了一個顯式評價公式來衡量極限荷載．

在國內(nèi)研究中，王巖等[12]利用有限模型分析了多種荷載聯(lián)合作用下彎管的失效，發(fā)現(xiàn)失效形式和減薄程度及減薄方式均有關(guān)系，局部減薄的深度是影響失效壓力的主要因素．郭茶秀等[13]則是從理論上探究了理想狀態(tài)下無缺陷彎管在復(fù)雜載荷下的塑性極限荷載的情況．

試驗方面，相關(guān)的試驗主要是針對沖刷腐蝕形式的研究．Solnordal等[14]利用試驗的方式對氣固介質(zhì)的沖刷形式做出了研究，并對以往認為的沖刷腐蝕區(qū)域的形式提出了質(zhì)疑，通過有限元的方式對比試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)管道的粗糙度對沖刷腐蝕區(qū)域的形成有很大的影響．曾莉[15]通過環(huán)路測試系統(tǒng)，研究了液固介質(zhì)的沖刷腐蝕形成中沖刷、腐蝕、沖刷促進腐蝕和腐蝕促進沖刷等各個量的占比和缺陷形成規(guī)律．

綜上所述，國內(nèi)外學者對沖刷腐蝕形成機理和彎管破壞形式已經(jīng)有了大量的研究，但還鮮見內(nèi)部沖刷腐蝕損傷對90°彎管在外壓作用下的屈曲壓力影響的研究．本文根據(jù)文獻試驗數(shù)據(jù)，將自定義的Python程序嵌入Abaqus，建立了含沖刷腐蝕缺陷的90°彎管參數(shù)化模型，并提出簡化沖刷腐蝕損傷模型，開展相應(yīng)的參數(shù)敏感性分析，研究沖刷腐蝕對90°彎管屈曲壓力的影響．

1?數(shù)值模型

在實際工程中，彎管的規(guī)格多種多樣，例如45°彎管、90°彎管、U型管等．本文主要的研究對象是90°彎管．根據(jù)Solnordal等[14]開展的氣固介質(zhì)沖刷腐蝕試驗數(shù)據(jù)(后文簡稱為試驗數(shù)據(jù))，建立了含沖刷腐蝕損傷的90°彎管數(shù)值模型．

1.1?試驗數(shù)據(jù)Experiment模型

1.1.1?幾何模型

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，分別建立彎管外表面實體模型和內(nèi)表面實體模型，運用Abaqus中的布爾切割運算功能，得到試驗數(shù)據(jù)原始模型(Experiment模型)，其幾何示意如圖1所示．

在建立外表面實體模型時，由于Solnordal等[14]開展的氣固介質(zhì)沖刷腐蝕形成機理的試驗中，使用不銹鋼塊對拼形成試樣，在實際工程中，管道的徑厚比是一個重要參數(shù)，其定義式為

式中：max表示由于初始橢圓度造成的圓周最大外徑；min表示由于初始橢圓度造成的圓周最小外徑；表示壁厚．徑厚比的范圍在20～35內(nèi)，本文假設(shè)原尺寸試驗數(shù)據(jù)彎管模型中壁厚為5mm．

在建立內(nèi)表面實體模型時，采用截面法．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)在軸向90°范圍內(nèi)建立40個截面，每個截面關(guān)于-截面對稱，180°的半截面由20個數(shù)據(jù)點構(gòu)成，各截面之間采用Abaqus中Loft放樣操作連接，得到Experiment模型．

由于制造公差，管道均存在初始橢圓度．初始橢圓度是影響管道屈曲壓力的一個重要因素，其通常表述[16]為

式中：w是圓環(huán)初始橢圓度徑向缺陷的大小；0是該缺陷的最大幅值；是控制該缺陷形狀的波數(shù)，通常取2或3，本文?。?；R是沿著圓周測量的半徑；是圓環(huán)的標準半徑．本文考慮橢圓度，其表述為

式中表示圓周的外標徑，＝(max＋min)/2．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，本文選取在0.8%以內(nèi)．

Experiment模型根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立，初始橢圓度為0．幾何參數(shù)如表1所示．

表1?模型的初始幾何參數(shù)

Tab.1?Initial geometric parameters of the model

表1中in為彎管標準內(nèi)半徑，表示管道的彎曲半徑，模型的彎徑比用表示，其定義如式(4)所示，Experiment模型＝1.5，其幾何截面模型如圖1所示，坐標原點在彎管＝0°截面的圓心位置．其中截面上90°彎管內(nèi)表面外側(cè)軸線稱為外緣線，截面上90°彎管內(nèi)表面內(nèi)側(cè)軸線稱為內(nèi)緣線．

Experiment模型的難點在于沖蝕損傷構(gòu)建．對于Experiment模型，本文研究基于以下假設(shè)：彎管壁厚均勻；材料各向同性．

1.1.2?材料屬性

模型材料為SS304L不銹鋼，相應(yīng)的材料參數(shù)如表2所示．表中屈服應(yīng)力y取0.2%塑性應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力．應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系通過試驗獲得，如圖2所示，圖中，為應(yīng)變，為應(yīng)力．

表2?材料參數(shù)

Tab.2?Material parameters

1.1.3?載荷與邊界約束條件

圖2?應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3?屈曲壓力與附加直管長度關(guān)系

1.1.4?網(wǎng)格劃分

由于Experiment模型在內(nèi)表面腐蝕處幾何極不規(guī)則性，彎管處采用C3D10單元進行網(wǎng)格劃分，對彎管損傷區(qū)進行網(wǎng)格細化，從而提高計算精度．對網(wǎng)格劃分結(jié)果進行收斂性檢驗，最終結(jié)果如圖4所示．

1.2?簡化的沖刷腐蝕損失模型

在利用原始試驗數(shù)據(jù)建立Experiment模型的基礎(chǔ)上，本節(jié)提出沖刷腐蝕缺陷簡化模型，有利于研究沖刷腐蝕缺陷對彎管屈曲壓力的影響．采用截面法構(gòu)建沖刷腐蝕簡化模型，在軸向＝0°～90°范圍內(nèi)建立40個截面，每個截面關(guān)于截面對稱，＝0°～180°的半截面由20個數(shù)據(jù)點構(gòu)成，各截面通過放樣操作連接．

1.2.1?單個截面沖刷腐蝕的簡化

通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，提取出每個截面的試驗數(shù)據(jù)，如圖5所示，關(guān)于截面對稱的每個截面腐蝕深度分布基本滿足正態(tài)分布．

圖4?網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖5?深度分布

圖5中橫軸表示環(huán)向角度縱軸表示每個測量點的腐蝕深度．每條數(shù)據(jù)線代表一個軸向角度的半截面數(shù)據(jù)，每個截面關(guān)于截面對稱．選用GuassAmp函數(shù)描述各個截面數(shù)據(jù)點的分布. GuassAmp函數(shù)的表達式如式(5)所示，函數(shù)圖像如圖6所示．

利用該函數(shù)對截面腐蝕深度進行擬合，擬合結(jié)果的2＝0.9784053，殘差均方達到1×10-9的容差值內(nèi)，擬合收斂．

圖6?GuassAmp函數(shù)

各參數(shù)中易測值包括最大腐蝕深度e,z和半深環(huán)向角w，控制腐蝕環(huán)向范圍．設(shè)截面上各點處沖刷腐蝕深度為e,z(mm)，各截面的環(huán)向沖刷腐蝕深度表達式為

式中：為環(huán)向角，(°)；w為半深環(huán)向角，(°)．出于保守計算考慮，本文取各個截面的w相同，且范圍在0°～45°之間[17]，在合理的腐蝕范圍內(nèi)．

1.2.2?外緣線沖刷腐蝕的簡化

通過分析試驗數(shù)據(jù)，沿著軸向提取出各個沖刷腐蝕測量點的深度數(shù)據(jù)，外緣線沖刷腐蝕測量點的分?布[14]利用2階傅里葉函數(shù)進行描述，即

式中：0、1、2、0、1、2是2階傅里葉級數(shù)參數(shù)；w是軸向角；為沖刷腐蝕深度放大倍數(shù)．

通過Matlab擬合，結(jié)果中R為0.9744，擬合收斂．2階傅里葉級數(shù)參數(shù)0、1、2、0、1、2與沖刷腐蝕的沖刷介質(zhì)和最大沖刷腐蝕深度e,m有關(guān)．不同沖刷介質(zhì)會使沖刷腐蝕熱點區(qū)(出現(xiàn)最大沖刷腐蝕深度區(qū)域)不同[14-15]，而沖刷腐蝕的介質(zhì)中介質(zhì)類型、顆粒含量、沖刷時間等因素也會影響最大沖刷腐蝕深度，這主要和沖刷機理有關(guān)，在本文中不做詳細討論．

設(shè)置外緣線沖刷腐蝕軸向參數(shù)s控制軸向腐蝕范圍．當截面的軸向位置在s所允許范圍內(nèi)，產(chǎn)生沖刷腐蝕；截面的軸向位置超出s所允許范圍，截面不發(fā)生沖刷腐蝕，處于無腐蝕狀態(tài)．從而控制軸向腐蝕的范圍．截面上各點沖刷腐蝕深度e,s可以由式(6)和式(7)得到，通過調(diào)整w、和s來對沖刷腐蝕缺陷進行控制．后文統(tǒng)一將此模型稱為Fourier模型．

2?模型對比

2.1?原尺寸模型對比

將Fourier模型計算結(jié)果與Experiment模型計算結(jié)果進行對比．取Fourier模型管道尺寸與Experiment模型一致；?。?，F(xiàn)ourier模型最大沖刷腐蝕深度與Experiment模型一致．通過調(diào)整w使得Fourier模型的沖刷腐蝕體積與Experiment模型一致．兩者的計算與無腐蝕彎管受壓屈曲的計算結(jié)果如表3所示．

表3?全尺寸模型計算結(jié)果

Tab.3?Calculated results of full-size model

表3中腐蝕比定義為

式中：為腐蝕比；l為被腐蝕的質(zhì)量；o為未發(fā)生腐蝕時的彎頭質(zhì)量．

提取Experiment模型和Fourier模型發(fā)生屈曲到最終壓潰的過程，如圖7所示，二者的吻合度較高．

2.2?縮尺比模型對比

在原尺寸模型吻合度較高的情況下，改變模型的尺寸，更好地研究沖刷腐蝕對彎管屈曲壓力的影響．保持對沖刷腐蝕缺陷的描述不變，設(shè)置彎管＝50.5mm，＝2.5mm；會直接影響流體經(jīng)過彎頭時的能量損失[18]，保持不變，＝67.5mm．

調(diào)整，分別計算不同放大倍率下Experiment模型和Fourier模型的屈曲壓力．通過調(diào)整w控制每個倍率下Fourier模型的腐蝕體積與Experiment模型接近，誤差使用腐蝕比來表示．

使用沖刷腐蝕最大深度e,m除以得到無量綱腐蝕深度，結(jié)果如圖8所示．

從圖8中可以看出，F(xiàn)ourier模型和Experiment模型的c/y變化趨勢相同，在e,m達到0.42之前，c/y并不隨著沖刷腐蝕強度(包括沖刷腐蝕深度和沖刷腐蝕體積)的增強而明顯下降；當e,m超過0.44之后，c/y隨著沖刷強度的增強而減小，經(jīng)過短暫小幅波動后出現(xiàn)明顯下降．可以認為Fourier模型在變化規(guī)律和變化強度上與Experiment模型基本相符，可以用Fourier模型描述Experiment模型的沖刷腐蝕損傷．

圖8?兩種模型屈曲壓力與腐蝕深度關(guān)系

在分別為0.88、0.96、1.00、1.04、1.10、1.20、1.30、1.36、1.40、1.50、1.60、1.70、1.80情況下，兩種模型無量綱化屈曲壓力的差值比值分別-0.95%、??-0.65%、-0.77%、-1.33%、-2.53%、-1.42%、-3.81%、?-3.24%、-1.82%、-0.46%、-0.73%、-3.32%、-0.08%. 二者屈曲壓力極為接近．

3?敏感性分析

根據(jù)Fourier簡化模型開展敏感性分析．含沖刷腐蝕缺陷的彎管參數(shù)分為兩大類：第1類是沖刷腐蝕參數(shù)，包括沖刷腐蝕最大深度、沖刷腐蝕環(huán)向范圍和沖刷腐蝕軸向范圍；第2類是管道參數(shù)，包括管道的初始橢圓度、徑厚比和彎徑比．

3.1?沖刷腐蝕參數(shù)對彎管屈曲壓力的影響

模型的初始幾何參數(shù)如表4所示．初始橢圓度＝0.594%，徑厚比＝20.2，彎徑比＝1.5．在第3.1節(jié)中不做特殊說明時，彎管的管道參數(shù)保持不變．

表4?Fourier模型的初始幾何參數(shù)(1)

Tab.4?Initial geometric parameters of the Fourier model(1)

沖刷腐蝕最大深度、沖刷腐蝕環(huán)向范圍和沖刷腐蝕軸向范圍3個參數(shù)共同影響沖刷腐蝕，在研究某一參數(shù)對彎管屈曲壓力的影響時，保持另外兩個參數(shù)不變，同時記錄下腐蝕比的變化．

3.1.1?沖刷腐蝕最大深度對彎管屈曲壓力的影響

保持模型s為定值，為軸向＝0°～90°范圍全腐蝕，在w等于20°和40°條件下，通過改變來調(diào)整沖刷腐蝕最大深度，無量綱腐蝕深度范圍從0～0.8(當沖刷腐蝕最大深度達到壁厚的0.8倍時，管道剩余壁厚過小，剩余強度過小)，進行兩組沖刷腐蝕對屈曲壓力影響的模擬．得到c/y和無量綱腐蝕深度關(guān)系如圖9所示．

圖9?屈曲壓力與腐蝕深度關(guān)系

在不同半深環(huán)向角w的情況下，c/y隨著無量綱腐蝕深度變化的變化趨勢相同．當無量綱腐蝕深度從0逐漸增大到0.42之前，c/y不隨其發(fā)生太大變化；當無量綱腐蝕深度達到0.42～0.44范圍內(nèi)時，c/y隨著無量綱腐蝕深度的增大發(fā)生波動，整體上出現(xiàn)小幅的下降；當無量綱腐蝕深度逐漸增大到0.44之后，c/y隨著無量綱腐蝕深度的增加而大幅下降．

對無量綱腐蝕深度達到0.42左右的模型進行研究，發(fā)現(xiàn)90°彎管發(fā)生屈曲的部位發(fā)生變化，并且最終壓潰形態(tài)發(fā)生變化．在沖刷腐蝕最大深度達到0.43之前，彎管發(fā)生屈曲的部位如圖10(a)所示，主要是附加直管處發(fā)生屈曲；最終壓潰形態(tài)如圖10(b)所示，彎管的附加直管最終壓潰．將這種屈曲形式稱為彎管A類屈曲．

圖10?A類屈曲-壓潰

在沖刷腐蝕最大深度超過0.44之后，彎管發(fā)生屈曲的部位如圖11(a)所示，沖刷腐蝕熱度區(qū)域[3](軸向＝55°～65°)內(nèi)沖刷腐蝕最大深度截面的環(huán)向＝45°處發(fā)生屈曲；最終壓潰形態(tài)如圖11(b)所示，彎管在沖刷腐蝕熱度區(qū)域內(nèi)的環(huán)向＝45°區(qū)域最終壓潰，將這種屈曲形式稱為彎管B類屈曲．

圖11?B類屈曲-壓潰

定義一個無量綱腐蝕深度為90°彎管B類無量綱沖刷腐蝕突變深度，用b表示，當無量綱腐蝕深度小于b時，沖刷腐蝕最大深度對彎管屈曲壓力幾乎無影響，且彎管發(fā)生A類屈曲；當無量綱沖刷腐蝕深度大于或等于b時，隨著沖刷腐蝕最大深度的增大，彎管屈曲壓力隨之線性減小，彎管發(fā)生B類屈曲．

3.1.2?沖刷腐蝕環(huán)向范圍對彎管屈曲壓力的影響

圖12?屈曲壓力與半深環(huán)向角關(guān)系

可以認為，當無量綱腐蝕深度小于b，沖刷腐蝕環(huán)向范圍不影響屈曲壓力；當無量綱腐蝕深度大于或等于b，沖刷腐蝕環(huán)向范圍以冪律規(guī)律影響屈曲壓力，且受到?jīng)_刷腐蝕最大深度的影響．

3.1.3?沖刷腐蝕軸向范圍對彎管屈曲壓力的影響

當無量綱腐蝕深度為0.5時，隨著軸向腐蝕范圍從＝0.3125向兩側(cè)逐漸擴大，c/y幾乎保持不變，此時彎管發(fā)生A類屈曲；當彎管軸向腐蝕范圍繼續(xù)擴大，達到＝0.2125～0.4125，c/y出現(xiàn)較大下降，此時彎管發(fā)生B類屈曲；當彎管軸向腐蝕范圍繼續(xù)擴大，由于軸向腐蝕分布的特點，軸向兩端腐蝕強度小，屈曲壓力緩慢下降．

當無量綱腐蝕深度為0.7時，隨著軸向腐蝕范圍從＝0.3125向兩側(cè)逐漸擴大，c/y顯示幾乎保持不變，此時彎管發(fā)生A類屈曲；當彎管軸向腐蝕范圍繼續(xù)擴大，達到＝0.2875～0.3375，此時沖刷腐蝕軸向范圍為D＝0.05(D為范圍極值的差值D除以180°得到的無量綱值)，c/y出現(xiàn)大幅下降，下降幅度遠遠大于A類屈曲過渡到B類屈曲之間的差值，此時彎管發(fā)生屈曲的部位如圖14(a)所示，沖刷腐蝕熱度區(qū)域外援線上的沖刷腐蝕最大深度處發(fā)生屈曲；最終壓潰形式如圖14(b)所示，彎管在沖刷腐蝕熱度區(qū)域內(nèi)的沖刷腐蝕最大深度區(qū)域最終壓潰．將這種屈曲形式稱為彎管C類屈曲．當彎管軸向腐蝕范圍繼續(xù)擴大c/y繼續(xù)下降；當達到＝0.2375～0.3875，c/y出現(xiàn)小幅度波動；當達到＝0.2125～0.4125，c/y趨于穩(wěn)定，并隨著軸向腐蝕范圍的繼續(xù)增大小幅度下降，此時彎管的屈曲形式變?yōu)锽類屈曲．

圖13?屈曲壓力與軸向角θ關(guān)系

圖14?C類屈曲-壓潰

定義一個無量綱腐蝕深度為90°彎管C類無量綱沖刷腐蝕突變深度，用c表示；定義一個無量綱軸向角度范圍D為90°彎管C類軸向沖刷腐蝕突變范圍，用c表示；定義一個無量綱軸向角度范圍D為90°彎管B類軸向沖刷腐蝕突變范圍，用b表示．當無量綱腐蝕深度大于或等于c，且無量綱軸向腐蝕范圍(從沖刷腐蝕最大深度往兩邊擴大)大于或等于c時，沖刷腐蝕會使得屈曲壓力大幅度下降，彎管發(fā)生C類屈曲．當D再擴大，超過了b，此時彎管發(fā)生B類屈曲．

3.2?彎管參數(shù)對彎管屈曲壓力的影響

彎徑比、初始橢圓度和徑厚比等彎管參數(shù)都會對彎管的屈曲壓力造成影響．在研究某一參數(shù)對彎管屈曲壓力的影響時，保持另外兩個參數(shù)不變．

3.2.1?彎徑比對彎管屈曲壓力的影響

彎管初始參數(shù)如表5所示．

表5?Fourier模型的初始幾何參數(shù)(2)

Tab.5?Initial geometric parameters of the Fourier model(2)

彎管內(nèi)徑為45.5mm，調(diào)整彎曲半徑控制為1.0、1.2、1.4、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4和2.6．c/y和彎徑比關(guān)系如圖15所示．

圖15?屈曲壓力與彎徑比關(guān)系

當無量綱腐蝕深度為0.32，90°沖刷腐蝕彎管在各個彎徑比條件下均發(fā)生A類屈曲，c/y和無腐蝕彎管模型的c/y幾乎相同，都隨著彎徑比的增大而按照冪率規(guī)律減??；當無量綱腐蝕深度為0.5，彎管在彎徑比為1.0時發(fā)生A類屈曲，隨著彎徑比增大，彎管均發(fā)生B類屈曲，c/y隨著彎徑比的增大而減?。划敓o量綱腐蝕深度為0.7，彎管在彎徑比為1.0和1.2時發(fā)生C類屈曲，隨著彎徑比增大，彎管均發(fā)生B類屈曲，c/y隨著彎徑比的增大而減?。?/p>

當彎管發(fā)生A類、B類和C類屈曲時，c/y均隨著彎徑比的增大而按照冪率規(guī)律減小，但在不同類型屈曲下變化冪率規(guī)律不同．

3.2.2?橢圓度對彎管屈曲壓力的影響

彎管初始參數(shù)如表6所示．

表6?Fourier模型的初始幾何參數(shù)(3)

Tab.6?Initial geometric parameters of the Fourier model(3)

根據(jù)外標徑與max和min之間的關(guān)系以及式(3)調(diào)整橢圓度為0、0.16%、0.32%、0.48%、0.63%、0.79%、0.99%、1.19%、1.58%和1.98%．c/y和橢圓度關(guān)系如圖16所示．

圖16?屈曲壓力與橢圓度關(guān)系

當無量綱腐蝕深度為0.32，90°沖刷腐蝕彎管在各個橢圓度條件下均發(fā)生A類屈曲，c/y和無腐蝕彎管模型的c/y幾乎相同，都隨著橢圓度的增大而按照冪率規(guī)律減?。敓o量綱腐蝕深度為0.5，隨著橢圓度增大，c/y減小，彎管在橢圓度為1.98%發(fā)生A類屈曲，其余橢圓度情況下發(fā)生B類屈曲；當無量綱腐蝕深度為0.7，彎管在各橢圓度情況下均發(fā)生B類屈曲，隨著彎徑比增大，c/y隨著橢圓度的增大而按照線性規(guī)律減?。?/p>

3.2.3?徑厚比對彎管屈曲壓力的影響

彎管初始參數(shù)如表7所示．

表7?Fourier模型的初始幾何參數(shù)(4)

Tab.7?Initial geometric parameters of the Fourier model(4)

保持彎管橢圓度為0.41%，調(diào)整min、max和，使得徑厚比為30.44、25.95、22.68、20.20、18.25和16.48，c/y和徑厚比關(guān)系如圖17所示．

圖17?屈曲壓力與徑厚比關(guān)系

當e,m＝0.8mm時，90°沖刷腐蝕彎管在各個徑厚比條件下均發(fā)生A類屈曲，c/y和無腐蝕彎管模型的c/y幾乎相同，都隨著徑厚比的增大而按照冪率規(guī)律減?。划攅,m＝1.25mm時，彎管在徑厚比為16.48條件下發(fā)生A類屈曲，其余徑厚比條件下發(fā)生B類屈曲，c/y隨著徑厚比的增大而按照線性規(guī)律減小；當e,m＝1.4mm時，彎管在徑厚比為30.44條件下發(fā)生C類屈曲，其余徑厚比條件發(fā)生B類屈曲，c/y隨著徑厚比的增大按照線性規(guī)律減?。?/p>

4?討?論

含沖刷腐蝕損傷的90°彎管發(fā)生屈曲時，由于沖刷腐蝕損傷的存在，彎管會有3類屈曲形式(A、B、C類屈曲)．前文的分析中，不同的屈曲類型主要是由于沖刷腐蝕參數(shù)不同導致的，而在不同的屈曲類型下沖刷腐蝕參數(shù)和管道參數(shù)對屈曲壓力的影響有顯著差異．

在沖刷腐蝕參數(shù)中，沖刷腐蝕最大深度和沖刷腐蝕軸向范圍對含沖刷腐蝕損傷的90°彎管的屈曲類型影響最大．利用第3.1.1節(jié)和第3.1.3節(jié)定義的b、c、b、c對含沖刷腐蝕損傷的90°彎管的屈曲類型進行劃分，得到?jīng)_刷腐蝕屈曲類型范圍，且0＜b＜c＜0.8，0＜c＜b＜0.5，沖刷腐蝕屈曲類型范圍如圖18所示．

圖18?沖刷腐蝕屈曲類型范圍

如圖18所示，在本文彎管預(yù)設(shè)條件下，b＝0.42，c＝0.70，c＝0.05，b＝0.20．

當無量綱腐蝕深度小于b，彎管在各沖刷腐蝕軸向范圍內(nèi)均發(fā)生A類屈曲．

當無量綱腐蝕深度大于或等于b，且小于c，彎管在D小于b時發(fā)生A類屈曲；在D大于或等于b時發(fā)生B類屈曲．

當無量綱腐蝕深度大于或等于c，彎管在D小于c時發(fā)生A類屈曲；在D大于或等于c，且小于b時發(fā)生C類屈曲；在D大于或等于b時發(fā)生B類屈曲．

根據(jù)第3節(jié)的分析，沖刷腐蝕環(huán)向腐蝕和沖刷腐蝕軸向腐蝕對彎管屈曲壓力折減強度都受到?jīng)_刷腐蝕最大深度的影響，利用腐蝕比對環(huán)向和軸向腐蝕進行描述，最終選取5個參數(shù)來描述沖刷腐蝕對90°彎管屈曲壓力的折減，5個參數(shù)分別是：橢圓度()、徑厚比()、彎徑比()、腐蝕比()和無量綱腐蝕深度(e,m/)．擬合出各個沖刷腐蝕類型范圍內(nèi)c/y與這5個參數(shù)的數(shù)值表達式形式為

式中、、、、、、為待定參數(shù)．

由于5個參數(shù)對不同沖刷腐蝕類型的影響不同，在各個沖刷腐蝕類型范圍內(nèi)分別進行非線性回歸分析，確定待定參數(shù)，并進行迭代校正數(shù)值．計算結(jié)果如式(11)所示．

對比顯示表達式值與Experiment模型和Fourior模型數(shù)值模擬值．沖刷參數(shù)根據(jù)所需屈曲形式不同而不同，其中：①A類屈曲無量綱腐蝕深度為0.4，軸向90°全腐蝕D＝0.5，通過調(diào)整周向腐蝕范圍校正腐蝕比；②B類屈曲無量綱腐蝕深度為0.6，軸向90°全腐蝕D＝0.5，通過調(diào)整周向腐蝕范圍校正腐蝕比；③C類屈曲無量綱腐蝕深度為0.75，軸向部分區(qū)域腐蝕D＝0.125，通過調(diào)整周向腐蝕范圍校正腐蝕比．驗證模型參數(shù)如表8所示．

分別采用兩種模型進行數(shù)值求解得到Experiment數(shù)值模擬值和Fourier數(shù)值模擬值，采用數(shù)值公式進行代數(shù)求解得到Equation求解值，得到的計算結(jié)果如表9所示．

由數(shù)據(jù)可以看出，利用3種求解方式計算得出的c/y相差不大，可以認為經(jīng)驗公式比較符合模型，該經(jīng)驗公式在本文假設(shè)前提條件下可信．

表8?驗證彎管模型參數(shù)

Tab.8?Verified elbow model parameters

表9?結(jié)果對照

Tab.9?Results comparison

5?結(jié)?論

本文利用相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，基于Python二次開發(fā)建立了含沖刷腐蝕損傷的90°彎管Experiment模型，并簡化得到多參數(shù)Fourier模型，針對沖刷腐蝕損傷對彎管屈曲壓力的影響因素做了敏感性分析，采用非線性擬合得到了含沖刷腐蝕損傷的90°彎管模型屈曲壓力的顯示表達式，得到如下結(jié)論．

(1) 含沖刷腐蝕損傷的90°彎管發(fā)生屈曲時，根據(jù)腐蝕損傷的腐蝕深度、腐蝕軸向范圍不同，會出現(xiàn)3種屈曲形式，分別是：①A類屈曲，彎管端部及其附加直管部位率先發(fā)生屈曲；②B類屈曲，彎管沖刷腐蝕熱點區(qū)域[3](軸向＝55°～65°)內(nèi)沖刷腐蝕最大深度截面的環(huán)向＝45°處率先發(fā)生屈曲；③C類屈曲，彎管沖刷腐蝕熱度區(qū)域內(nèi)的沖刷腐蝕最大深度處率先發(fā)生屈曲．根據(jù)屈曲類型發(fā)生條件構(gòu)建了沖刷腐蝕屈曲類型范圍圖．

(2) 對含沖刷腐蝕損傷的90°彎管屈曲壓力影響較大的因素包括腐蝕參數(shù)(最大沖刷腐蝕深度，腐蝕比)，以及管道參數(shù)(橢圓度、徑厚比和彎徑比)，在適當預(yù)設(shè)條件下，含沖刷腐蝕損傷90°彎管的屈曲壓力可以用一個5參數(shù)數(shù)值公式表達．

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Research on the Buckling Stress of the 90° Elbow with Internal Erosion Corrosion Damage

Yu Jianxing1, 2，Jin Chenghang1, 2，Wang Huakun1, 2，Yu Yang1, 2，Wang Zhaoyu1, 2，Tan Yuna1, 2

(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety(Tianjin University)，Tianjin 300072，China；2. Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China)

Considering the influence of erosional corrosion damage on the buckling pressure of the oil and gas 90° elbow，this paper proposes a simplified model that is more suitable for actual damage，and the scour corrosion buckling-type diagram is divided．This paper presents an explicit expression for calculating buckling pressure by classifying buckling forms．According to the relevant experimental data，the original size model of the 90° elbow with erosional corrosion damage was established．Users could independently adjust the axial range，circumferential width，and radial depth of erosional corrosion，as well as the ovality，radial/thickness ratio，and corrosion ratio of the elbow．Using the FE software Abaqus，a simplified model of elbow with erosional corrosion was established，and a series of sensitivity analyses were carried out．The analysis showed that the maximum radial corrosion depth affected the upper limit of the influence of the axial range and the circumferential width，and the maximum corrosion depth and axial extent of the erosional corrosion affected the buckling type of the 90° elbow with erosional corrosion damage．There were three types of buckling：① A-type buckling，wherein the end of the elbow and the additional straight pipe were the first to buckle；② B-type buckling，wherein buckling occurred first in the annular direction＝45° of the section with the maximum erosion depth；③ C-type buckling，which occurred first at the maximum depth of erosional corrosion．According to the buckling type，the scour corrosion buckling type diagram was divided．Based on the results of numerical simulation and sensitivity analysis，an empirical formula between dimensionless buckling pressurec/yand ovality，radial/thickness ratio，radial/diameter ratio，dimensionless corrosion depthe,m/，and corrosion ratiowas established，based on multi-parameter nonlinear regression analysis．The results of this paper can be used to evaluate the buckling strength of submarine oil and gas transportation elbows undergoing erosional corrosion．

erosion corrosion；90° elbow；buckling pressure；numerical simulation

P754

A

0493-2137(2020)02-0111-11

10.11784/tdxbz201902050

2019-02-27；

2019-05-13.

余建星（1958—??），男，博士，教授，yjx2000@tju.edu.cn.

余?楊，yang.yu@tju.edu.cn.

國家科技重大專項資助項目(2016ZX05028005-004)；國家自然科學基金青年基金資助項目(51609169)；廣西科技重大專項資助項目(桂科AA17292007).

Supported by the National Science and Technology Major Project(No. 2016ZX05028005-004)，the National Natural Science Foundation of China for Youth(No. 51609169)，the Guangxi Science and Technology Major Project(No. GuikeAA17292007).

(責任編輯：金順愛)