錐狀殼結(jié)構(gòu)徑向抗沖擊性能仿真研究

王盛凹，朱 敏，洪 昊

(1.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 265200； 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430022)

錐狀殼結(jié)構(gòu)作為一種薄壁承載結(jié)構(gòu)，在航天飛行器 、渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、導(dǎo)彈殼體等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。錐狀殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部通常設(shè)有敏感的電子元器件，當(dāng)錐狀殼結(jié)構(gòu)周邊產(chǎn)生爆炸沖擊時(shí)，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的徑向形變將壓縮內(nèi)部設(shè)備的生存空間，目前裝備裝填系數(shù)不斷提高，結(jié)構(gòu)徑向抗沖擊能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到內(nèi)部電子元器件的性能發(fā)揮[1]，因此研究錐狀殼結(jié)構(gòu)徑向抗沖擊性能具有重要意義。

目前關(guān)于殼體抗沖擊性能研究領(lǐng)域大多針對(duì)圓柱殼，如圓柱形防護(hù)殼抗沖擊性能模擬[2]、雙層殼結(jié)構(gòu)抗沖擊性能仿真研究[3]、典型爆炸載荷下柱殼結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)和破壞研究[4]等，關(guān)于錐狀殼抗沖擊性能的研究較少。錐狀殼同樣作為一種被廣泛應(yīng)用的殼單元，研究其在爆炸載荷作用下的沖擊響應(yīng)，有助于深入了解錐狀殼結(jié)構(gòu)的失效規(guī)律和機(jī)理。殼體內(nèi)部電子元器件的正常性能發(fā)揮受到多種因素影響，如溫濕度、振動(dòng)、碰撞等。選取由殼體變形對(duì)電子元器件產(chǎn)生的潛在碰撞擠壓威脅進(jìn)行研究，對(duì)于爆炸產(chǎn)生的振動(dòng)、高溫等因素暫不考慮。針對(duì)在開(kāi)放空間下受爆炸沖擊的錐狀殼體，采用AUTODYN數(shù)值計(jì)算軟件，以徑向形變、沖擊響應(yīng)峰值為對(duì)象，研究?jī)?nèi)容主要包括徑向沖擊響應(yīng)歷時(shí)特點(diǎn)，徑向形變歷時(shí)特點(diǎn)，錐角與響應(yīng)峰值及形變之間的相關(guān)性。

本研究關(guān)于錐狀殼體方向，定義錐狀殼體上測(cè)算點(diǎn)垂直指向軸線的方向?yàn)閺较颍c軸線平行方向?yàn)榭v向，與徑向、縱向構(gòu)成平面垂直方向?yàn)闄M向。

1 材料參數(shù)

炸藥屬高能可燃材料，引爆后產(chǎn)生大量的高溫高壓氣體。爆炸過(guò)程屬于10-6s量級(jí),釋放溫度可達(dá)103K量級(jí),高壓可產(chǎn)生1010Pa量級(jí)的爆轟產(chǎn)物。炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊波超壓是破壞時(shí)間最長(zhǎng)，破壞區(qū)域最廣，針對(duì)設(shè)備和防護(hù)設(shè)施最具有殺傷力的破壞效應(yīng)。目前針對(duì)爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程有較多的成熟方程形式，比如BKW、LJD、JWL等方程，其中JWL方程作為一種常用的炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程能夠精確描述爆轟產(chǎn)物膨脹過(guò)程，是典型的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程，且不含有化學(xué)反應(yīng)，因此，基本上所有的模擬計(jì)算爆炸問(wèn)題的有限元軟件材料庫(kù)中炸藥材料模型均采用了JWL狀態(tài)方程。

本研究TNT炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型和JWL狀態(tài)方程，JWL狀態(tài)方程[6-9]如下：

(1)

表1 TNT炸藥模型材料參數(shù)

在AUTODYN有限元計(jì)算程序中通常將空氣假定為理想氣體[10-12]，理想氣體狀態(tài)方程為：

p=(γ-1)ρa(bǔ)e+pshift

(2)

其中：p為氣體壓力；γ為多方指數(shù)；pshift為壓力偏移量e為比熱力學(xué)能；ρa(bǔ)為1.225 mg/cm3；e取為2.068×105。

殼體單元材料選擇被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)構(gòu)件的2024-T4鋁,密度ρ為2 785 kg/m3采用EOS_SHOCK狀態(tài)方程與Steinberg Guinan本構(gòu)模型。材料參數(shù)如表2所示。

表2 AL2024-T4材料參數(shù)

2 有限元建模

利用AUTODYN顯式非線性動(dòng)力學(xué)有限元差分軟件，對(duì)殼模型的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。在模型建立過(guò)程中，流體材料(空氣、炸藥)采用歐拉網(wǎng)格，其他結(jié)構(gòu)(殼體)采用拉格朗日網(wǎng)格，三者采用Solid185六面體網(wǎng)格單元。殼模型底部直徑D=250 mm；錐頂進(jìn)行鈍化處理，提高頂點(diǎn)單元質(zhì)量，使計(jì)算結(jié)果易于收斂。殼厚度d=10 mm；TNT當(dāng)量W=10 kg；在分析錐角對(duì)錐狀殼抗沖擊性能產(chǎn)生的影響時(shí)，采取圓錐角θ=20°、24°、28°、32°、36° 5組角度為計(jì)算樣本。在前處理過(guò)程中，對(duì)錐狀殼底座進(jìn)行固定約束，對(duì)空氣施加Flow-out邊界條件，采用測(cè)算點(diǎn)加速度描述法，對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)值進(jìn)行描述。有限元模型如圖1。

圖1 有限元模型

3 參數(shù)控制與精確度檢驗(yàn)

3.1 比例距離控制和爆心與Gauge點(diǎn)控制

對(duì)于高爆炸藥爆炸產(chǎn)生的入射沖擊波的傳播規(guī)律主要用沖擊波壓力、超壓峰值、沖量、持續(xù)時(shí)間等參數(shù)來(lái)描述[10-11]。比例距離用來(lái)表述沖擊波的各種參數(shù)，比例距離Z定義為：

Z=R/W1/3

(3)

式中：R為測(cè)點(diǎn)與爆心之間的距離(m)；W為等效TNT藥量(kg)。

TNT炸藥采用中心起爆方式，通過(guò)多組模擬發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生爆炸時(shí)，殼體主要變形區(qū)域集中在TNT炸藥向殼體表面的投影區(qū)域，區(qū)域內(nèi)與爆心處于同一水平高度的中心位置附近形變量最明顯，如圖6所示。因此選擇殼體上爆心與錐狀殼軸線構(gòu)成的平面內(nèi)且與爆心處于同一水平高度的點(diǎn)為Gauge點(diǎn)。在多組角度模擬中，保持Gauge點(diǎn)與爆心距離固定(即同時(shí)保持Gauge點(diǎn)與炸藥最小距離固定)為634.39 mm，保持沖擊因子Z=0.294不變，具體坐標(biāo)參數(shù)如表3所示。

3.2 精確度檢驗(yàn)

在有限元模型建立過(guò)程中，經(jīng)過(guò)綜合考慮計(jì)算量與計(jì)算精度，有限元模型參數(shù)如表4所示。

表3 Gauge點(diǎn)與爆心坐標(biāo)參數(shù)

表4 有限元模型參數(shù)

根據(jù)Henrych提出的空氣中沖擊波的峰值超壓(MPa)表達(dá)式[13]：

(4)

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，在炸藥與空氣的有限元模型中等距離選取3個(gè)測(cè)點(diǎn)，輸出壓力數(shù)據(jù)，提取出峰值超壓并與Henrych公式的理論值如表5所示。結(jié)果顯示：數(shù)值模擬結(jié)果與Henrych公式在0.05～0.3的比例距離內(nèi)的理論值相近，比例距離越小(即測(cè)點(diǎn)與爆心距離減小)誤差越大， 文中TNT爆炸產(chǎn)生的沖擊波超壓在Z=0.294處誤差在3.665%以內(nèi)。

表5 Gauge點(diǎn)沖擊波超壓

總的來(lái)說(shuō)數(shù)值模擬結(jié)果與Henrych公式計(jì)算結(jié)果相符，3.665%的沖擊波超壓誤差在可接受范圍內(nèi)，Henrych公式也是當(dāng)前被廣泛應(yīng)用的計(jì)算TNT爆炸峰值超壓的公式。因此本研究采用的炸藥參數(shù)、空氣參數(shù)、單元尺寸等計(jì)算結(jié)果精確度較高。

4 結(jié)果分析

4.1 數(shù)值分析

4.1.1Gauge點(diǎn)沖擊響應(yīng)分析

Gauge點(diǎn)5種錐角沖擊響應(yīng)歷時(shí)曲線如圖2，通過(guò)對(duì)5組曲線的分析可得，沖擊響應(yīng)歷時(shí)曲線同時(shí)存在共性與特性。共性點(diǎn)：測(cè)算點(diǎn)加速度響應(yīng)均為高頻響應(yīng)，沖擊響應(yīng)(加速度)在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，隨后在反方向達(dá)到反向最大值；隨著時(shí)間推移測(cè)算點(diǎn)沖擊響應(yīng)(加速度)振蕩衰減且收斂至零。特性點(diǎn)：錐角改變，測(cè)算點(diǎn)沖擊響應(yīng)峰值隨之產(chǎn)生變化；隨著錐角變大，測(cè)算點(diǎn)在由過(guò)載衰減至零過(guò)程中的振蕩幅度變大。

圖2 測(cè)算點(diǎn)徑向加速度歷時(shí)曲線

4.1.2Gauge點(diǎn)形變量分析

通過(guò)對(duì)Gauge點(diǎn)3個(gè)方向的形變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由表6可知，當(dāng)炸藥位于錐狀殼錐面一側(cè)時(shí)，Gauge點(diǎn)的橫向形變均小于1 mm，縱向形變約占徑向形變的1/4到1/3左右，故徑向形變是Gauge點(diǎn)的主要形變方向，對(duì)于殼體內(nèi)部空間擠壓程度最大。

Gauge點(diǎn)徑向形變歷時(shí)曲線如圖3，通過(guò)五組曲線的對(duì)比分析可知，徑向形變歷時(shí)曲線共性：測(cè)算點(diǎn)的徑向形變(測(cè)點(diǎn)徑向位移量)在沖擊波影響下瞬時(shí)接近峰值，隨后在形變量峰值附近產(chǎn)生一定程度的振蕩收斂。特性：隨著錐角θ的增大，徑向形變量逐漸減小；且收斂過(guò)程中振蕩頻率增大。

表6 Gauge點(diǎn)3個(gè)方向形變量

圖3 測(cè)算點(diǎn)徑向位移歷時(shí)曲線

結(jié)果數(shù)值如表1所示，可知在5組錐角范圍內(nèi)，保持錐狀殼底端尺寸、沖擊因子Z等初始和邊界條件不變的情況下：Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)達(dá)到峰值的時(shí)刻隨著錐角增大，沒(méi)有明顯的提前或延后的趨勢(shì)，基本保持在10-4s量級(jí)；Gauge點(diǎn)的徑向沖擊響應(yīng)峰值隨著錐角的增大，發(fā)生了不規(guī)則的變化，峰值不存在于5組數(shù)據(jù)的兩端；隨著錐角的增大，測(cè)算點(diǎn)的徑向位移逐步減小。

隨著錐角的增加，徑向沖擊響應(yīng)峰值近在錐角24°附近達(dá)到最大值；隨著錐角增大，Gauge點(diǎn)徑向位移逐漸減小。錐角24°樣本沖擊響應(yīng)峰值比20°樣本大，但徑向位移比之小。32°樣本情況與24°樣本情況相同。由此推斷徑向沖擊響應(yīng)峰值與徑向位移不構(gòu)成線性關(guān)系。

通過(guò)對(duì)Gauge點(diǎn)徑向形變量與錐角進(jìn)行線性擬合，獲得回歸直線方程：y=-1.317 2x+74.034，回歸平方和R2=0.987，回歸直線擬合優(yōu)度較高，初步分析Gauge點(diǎn)徑向形變量與錐角構(gòu)成線性關(guān)系。

4.2 毀傷機(jī)理分析

以20°錐角情況為例，TNT炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的沖擊波以球形向外傳播，在約0.15 ms時(shí)傳播到錐狀殼體表面，傳播過(guò)程如圖4所示，沖擊波到達(dá)殼體表面時(shí)，殼體未立即發(fā)生明顯變形，結(jié)合圖2和表7可知，在0.15～0.196 ms時(shí)間段，受沖擊波影響，Gauge點(diǎn)沖擊響應(yīng)達(dá)到峰值，隨后沖擊響應(yīng)在反方向達(dá)到峰值。0.15～0.196 ms時(shí)間段在自由空氣中理想P-T曲線圖5中，即Ta-Tc階段。沖擊波波陣面通過(guò)后超壓值迅速下降,經(jīng)過(guò)時(shí)間Td，超壓指數(shù)衰減至0并繼續(xù)下降直至出現(xiàn)負(fù)超壓峰值，又在一定時(shí)間內(nèi)回升至0。在負(fù)壓階段Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)由達(dá)到反方向最大值。負(fù)壓階段結(jié)束，超壓歸零后，Gauge點(diǎn)徑向沖擊響應(yīng)振蕩衰減收斂至0[14]。

表7 計(jì)算結(jié)果數(shù)值統(tǒng)計(jì)

圖4 沖擊波傳播過(guò)程云圖

殼體受沖擊波作用達(dá)到形變峰值。根據(jù)超壓-沖量準(zhǔn)則，錐狀殼體結(jié)構(gòu)受到破壞是由超壓和沖量共同決定的。即結(jié)構(gòu)受到的超壓和沖量均超過(guò)了引起結(jié)構(gòu)破壞的臨界值，從而導(dǎo)致錐狀殼產(chǎn)生徑向塑性變形。

圖5 自由空氣中理想P-t曲線

圖6為錐角20°時(shí)殼體形變?cè)茍D，錐狀殼靠近炸藥一側(cè)產(chǎn)生了較大的塑性變形，結(jié)構(gòu)表面出現(xiàn)了明顯凹陷，凹陷區(qū)域與TNT炸藥向殼體表面投影區(qū)域大致相當(dāng)，錐殼頂端以及背對(duì)TNT炸藥一側(cè)結(jié)構(gòu)完整，沒(méi)有產(chǎn)生明顯的變形。Gauge點(diǎn)附近撓度最大，隨著與Gauge點(diǎn)距離的增大，撓度逐漸減小。

圖6 結(jié)構(gòu)徑向形變?cè)茍D

根據(jù)屈服準(zhǔn)則，由于殼體受沖擊波作用強(qiáng)度超過(guò)屈服強(qiáng)度，殼體發(fā)生塑性變形成對(duì)稱狀凹陷，凹陷區(qū)域內(nèi)處在爆心與軸線平面兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)比例距離相同，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故凹陷處以爆心和軸線構(gòu)成的平面為對(duì)稱面。

錐狀殼體Gauge點(diǎn)徑向加速度積分獲得徑向速度，再次在時(shí)間上積分產(chǎn)生徑向形變對(duì)于不同錐角的情況下，Gauge點(diǎn)受到的沖擊波超壓在徑向的分量不同，隨著錐角增大，沖擊波超壓在Gauge點(diǎn)徑向分量減小，同時(shí)根據(jù)塑性失效準(zhǔn)則，只有當(dāng)殼壁整個(gè)厚度范圍全部屈服時(shí)，殼體才能塑性失效，隨著錐角的增大，導(dǎo)致Gauge點(diǎn)殼厚沿徑向方向分量增大，從而在比例距離Z相同的情況下，Gauge點(diǎn)徑向形變量隨著角度增大而減小。

4 結(jié)論

1) 錐狀殼在受到爆炸沖擊時(shí)，主要受損傷部位與炸藥位置、沖擊因子等因素有關(guān)，沖擊波作用時(shí)間在ms量級(jí)，測(cè)算點(diǎn)的加速度響應(yīng)為高頻響應(yīng)，響應(yīng)達(dá)到峰值后迅速衰減，衰減收斂過(guò)程中伴隨劇烈振蕩；徑向位移收斂過(guò)程中同樣存在一定程度振蕩。

2) 沖擊因子Z不變的情況下，隨著錐角增大，測(cè)算點(diǎn)的徑向沖擊響應(yīng)(加速度)峰值變化不規(guī)則。測(cè)算點(diǎn)徑向加速度衰減收斂過(guò)程中，振蕩幅度隨著錐角的增大而增大。

3) 沖擊因子Z不變的情況下，隨著錐角逐漸增大，測(cè)算點(diǎn)的徑向形變量逐漸減小，回歸直線擬合優(yōu)度較高；徑向形變量收斂過(guò)程中，振蕩頻率隨著錐角的增大而增大。

4) 在殼體受到爆炸沖擊波作用過(guò)程中，受正超壓作用超過(guò)屈服強(qiáng)度產(chǎn)生了塑性形變，正超壓結(jié)束后，受負(fù)超壓作用使塑性形變過(guò)程趨向結(jié)束，塑性形變量趨于穩(wěn)定。

5)由于錐狀殼體結(jié)構(gòu)面對(duì)TNT爆炸沖擊時(shí)與沖擊波構(gòu)成一定角度，通過(guò)改變殼厚改變沿徑向分量，徑向形變量也隨之改變。

6)AUTODYN模擬空氣中炸藥爆炸問(wèn)題時(shí)，距離爆心越近誤差越大，通過(guò)控制比例距離，可以減少誤差。