基于“雙控”維修模式的裝備維修計(jì)劃制定方法

周成杰，蔣鐵軍

(海軍工程大學(xué)， 武漢 430000)

隨著越來越多的高新技術(shù)被應(yīng)用在裝備領(lǐng)域，裝備更新?lián)Q代的速度明顯加快，高新技術(shù)的應(yīng)用一方面能夠提升裝備效能，另一方面會(huì)增加維修難度和維修成本，進(jìn)而導(dǎo)致維修經(jīng)費(fèi)的提高。當(dāng)前裝備維修計(jì)劃的制定基本上以經(jīng)驗(yàn)為主，大多靠人工進(jìn)行編制，沒有站在全系統(tǒng)全壽命的角度，缺乏科學(xué)的理論方法指導(dǎo)。在維修經(jīng)費(fèi)有限的情況下，如何制定科學(xué)的裝備維修計(jì)劃，發(fā)揮裝備維修費(fèi)的效益，保證裝備效能的最大化，是當(dāng)前面臨的一個(gè)重大問題。

目前，大型裝備大多采用“定期+雙控”的維修模式，修理時(shí)間按照預(yù)先確定的修理間隔實(shí)施裝備的各等級修理，修理價(jià)格實(shí)行計(jì)劃和經(jīng)費(fèi)的“雙控”管理模式，即艦船等級修理經(jīng)費(fèi)按照計(jì)劃價(jià)格進(jìn)行決算。這種維修模式的好處在于能做到對維修工期和維修經(jīng)費(fèi)的掌控，使裝備在一個(gè)適度的范圍內(nèi)進(jìn)行維修，比較符合維修實(shí)際。

針對維修計(jì)劃的制定，黃傲林等[1]以長期運(yùn)行費(fèi)用率為評估指標(biāo),研究了劣化系統(tǒng)的周期預(yù)防性維修策略；付芳[2]研究了基于可靠性的機(jī)電設(shè)備維修計(jì)劃優(yōu)化；李有堂等[3]構(gòu)建了衰退設(shè)備的動(dòng)態(tài)預(yù)防性維修模型；時(shí)昌明等[4]提出了根據(jù)任務(wù)強(qiáng)度確定維修時(shí)機(jī)的裝甲裝備維修計(jì)劃優(yōu)化模型；張曉紅等[5]提出了基于退化狀態(tài)空間劃分的多設(shè)備系統(tǒng)狀態(tài)維修決策模型；趙英俊等[6]提出了基于狀態(tài)維修的預(yù)防性維修策略；張明亮等[7]設(shè)計(jì)了一種基于多Agent的戰(zhàn)時(shí)裝備維修保障系統(tǒng)。以往研究中，研究領(lǐng)域大多聚焦于地方企業(yè)和工業(yè)部門，研究對象大多考慮單裝(設(shè))備維修計(jì)劃，對多裝維修計(jì)劃制定的研究不夠深入。然而，裝備維修計(jì)劃的制定和一般設(shè)備設(shè)施維修計(jì)劃的制定略有區(qū)別，裝備效能和軍隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力息息相關(guān)，因此對于裝備維修計(jì)劃制定更多地偏向于提升效能，對維修效益重視程度不如地方企業(yè)，而且“雙控”維修模式也是針對裝備領(lǐng)域提出的；考慮到裝備都是成體系運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)情況，在制定維修計(jì)劃時(shí)，一方面要考慮效能衰減對于裝備可用度的影響，另一方面要盡可能的提升裝備體系效能。因此，本文基于“雙控”維修模式，從多裝角度出發(fā)，以裝備體系效能最大化為目標(biāo)，建立了多約束條件的裝備維修計(jì)劃優(yōu)化模型，采用粒子群算法求解，通過示例驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

1 問題分析

裝備維修計(jì)劃制定一般是多條件約束下的決策和優(yōu)化問題，計(jì)劃的編制者要從宏觀上去整體把握，要考慮諸多影響因素，比如經(jīng)費(fèi)限制、時(shí)間要求、修理級別、修理能力、任務(wù)可用度等。本文對問題做出一定簡化，即一個(gè)年度內(nèi)，總共存在若干裝備，基于“雙控”維修模式，考慮裝備效能隨時(shí)間衰減以及維修使裝備效能得以恢復(fù)，在滿足若干約束條件的情況下，計(jì)劃編制者來決策哪些裝備需要維修、什么時(shí)候維修，以實(shí)現(xiàn)年度內(nèi)裝備體系效能的最大化。

假設(shè)1裝備都還有維修的價(jià)值，不存在裝備要退役不修理的情況。

假設(shè)2裝備的使用頻率是一致的，不考慮裝備使用頻率高導(dǎo)致效能衰減快、使用頻率低導(dǎo)致效能衰減慢。

假設(shè)3不考慮跨年度修理的情況，所有的維修任務(wù)都是在一個(gè)年度內(nèi)完成的，一件裝備在一個(gè)年度內(nèi)最多只考慮一次修理。

假設(shè)4在“雙控”維修模式下，對于某件裝備，在修理級別確定后，修理范圍和修理深度也就隨之確定，裝備的維修工期和維修經(jīng)費(fèi)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得出確定值，不考慮加大資源投入導(dǎo)致的工期縮短、經(jīng)費(fèi)增加，不考慮裝備在維修時(shí)狀態(tài)不同而導(dǎo)致維修經(jīng)費(fèi)不一樣。

2 建模與描述

2.1 裝備效能衰減模型

近些年來，關(guān)于武器裝備效能評估方法的研究有許多，常用的裝備效能評估方法包括層次分析法、Lanchester方程法、模糊綜合評判法、ADC法、SEA法等[8]。效能評估要么從靜態(tài)的角度去看待裝備效能，認(rèn)為裝備效能評估出來就是一個(gè)固定的值，要么基于戰(zhàn)場環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)的變化來動(dòng)態(tài)評估裝備效能。本文的裝備效能是裝備戰(zhàn)技性能指標(biāo)的一種綜合體現(xiàn)，裝備在實(shí)際使用過程中，不考慮維修的情況下，裝備的各項(xiàng)性能指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢，即裝備效能應(yīng)該是隨時(shí)間衰減的一個(gè)函數(shù)。這種衰減特性是固有的，不管其衰減的方式和曲線是什么樣的，其衰減的趨勢是造成裝備需要維修甚至退役的根本原因[9]。

實(shí)踐證明，裝備在使用過程中，隨著使用時(shí)間增加，裝備的各項(xiàng)性能指標(biāo)都會(huì)存在不同程度的下降，這就必然會(huì)導(dǎo)致裝備效能的下降。從裝備的整個(gè)使用階段來看，在裝備使用初期，裝備的各個(gè)零件較新、磨損較少，各項(xiàng)性能指標(biāo)都會(huì)維持在一個(gè)較高的水平，故障發(fā)生率低，因此效能衰減的較慢；在裝備使用中期，裝備的各個(gè)零件都出現(xiàn)了不同程度的磨損和老化，各項(xiàng)性能指標(biāo)均會(huì)出現(xiàn)下降的趨勢，故障發(fā)生率也會(huì)提高，因此這段時(shí)間效能衰減較快；在裝備使用末期，如果不考慮修理的情況，裝備效能已經(jīng)在一個(gè)比較低的水平，因此效能衰減的速度又會(huì)放緩。總結(jié)起來，效能P隨時(shí)間t的函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 裝備效能衰減函數(shù)曲線

經(jīng)過分析可知，在不考慮維修的情況下，裝備效能隨時(shí)間呈S型遞減。聯(lián)想到邏輯斯諦函數(shù)是描述資源有限條件下種群增長規(guī)律的S型遞增函數(shù)，為了方便接下來的分析，對邏輯斯諦函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變化，假設(shè)裝備效能函數(shù)為：

(1)

(2)

在裝備的實(shí)際使用過程中，不會(huì)任由裝備效能像圖1中的趨勢發(fā)展下去，當(dāng)裝備效能下降到一定程度時(shí)，就應(yīng)該終止使用。因此必須要制定裝備i使用效能下限Pi min，當(dāng)效能衰減至下限值時(shí)，就應(yīng)該終止該裝備的使用。裝備的終止使用，也就意味著裝備能夠發(fā)揮的效能為0，此時(shí)裝備效能函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 考慮效能下限的裝備效能衰減函數(shù)曲線

考慮使用效能下限的效能函數(shù)為：

(3)

以上都是沒有考慮裝備維修的情況，實(shí)際上，任何裝備在使用一段時(shí)間后，都會(huì)進(jìn)行維修，否則就是失修的狀態(tài)。裝備維修會(huì)使效能得到一定程度的恢復(fù)，效能衰減速率恢復(fù)初始狀態(tài)，裝備維修所能恢復(fù)的效能ΔPi應(yīng)該是關(guān)于維修經(jīng)費(fèi)c和維修時(shí)間t的正相關(guān)的一個(gè)函數(shù)，即維修經(jīng)費(fèi)和維修時(shí)間越充足，裝備所能恢復(fù)的效能越大，用數(shù)學(xué)模型表示就是ΔPi=f(c,t)。在“雙控”維修模式下，根據(jù)假設(shè)條件4，裝備的維修工期和維修經(jīng)費(fèi)根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出確定值，可以認(rèn)為該件裝備維修所能恢復(fù)的效能ΔPi是一個(gè)固定值。另外，在裝備維修的這段時(shí)間內(nèi)，由于裝備無法使用，裝備的效能為0?？偨Y(jié)起來，考慮維修情況的裝備效能函數(shù)曲線如圖3所示。

考慮維修的效能函數(shù)為：

(4)

2.2 裝備維修計(jì)劃優(yōu)化模型

對于裝備體系效能的評估，主要分為解析法和系統(tǒng)仿真法兩大類，解析法包括指數(shù)法、ADC法、效能指標(biāo)綜合法等，系統(tǒng)仿真法包括EA法、ABMS法、SD法等[10]。由于本文研究重點(diǎn)不在體系效能，對其進(jìn)行簡化處理。

假設(shè)A、B、C裝備是同類型裝備，這些裝備的能力是相似的。當(dāng)它們成體系作戰(zhàn)時(shí)，它們的裝備體系效能應(yīng)該在各個(gè)裝備效能之和基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)強(qiáng)化系數(shù)。對于幾者的不同組合形式，強(qiáng)化系數(shù)也是不同的，那么同類型裝備體系效能為：

(5)

式(5)中:fAB、fAC、fBC、fABC分別是各個(gè)組合的強(qiáng)化系數(shù)，且都是數(shù)值大于1的數(shù)。3件裝備的強(qiáng)化系數(shù)fABC的數(shù)值要大于兩裝備的強(qiáng)化系數(shù)fAB、fAC、fBC。

用Pi(t)表示裝備i考慮使用效能下限和維修時(shí)的效能函數(shù)，目標(biāo)就是使n件裝備在一個(gè)年度內(nèi)體系效能達(dá)到最大化，函數(shù)模型為：

(6)

式(6)中，f值根據(jù)能夠使用的裝備組合的不同取不同的強(qiáng)化系數(shù)。

經(jīng)費(fèi)約束表示為：

(7)

xi為0時(shí)，表示裝備i不修理；xi為1時(shí)，表示裝備i需要修理。ci表示裝備i的維修經(jīng)費(fèi)，C表示總的預(yù)算經(jīng)費(fèi)，要修的裝備的總維修經(jīng)費(fèi)要低于總的預(yù)算經(jīng)費(fèi)。

維修工期約束表示為：

(8)

維修都是在本年度完成的，不考慮跨年度修理的情況，也就是維修起始時(shí)間大于0，維修結(jié)束時(shí)間小于12。模型表現(xiàn)形式為：

(9)

(10)

由式(10)可知，計(jì)劃編制者在決策何時(shí)開始修理時(shí)，修理起始點(diǎn)裝備i所處效能應(yīng)低于Pio-ΔPi，也就是在裝備效能沒下降ΔPi之前，裝備還處于比較良好的狀態(tài)，此時(shí)不應(yīng)該進(jìn)行維修，否則會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。

在實(shí)際執(zhí)行任務(wù)的維修保障工作中，為降低任務(wù)期間裝備的故障風(fēng)險(xiǎn)、提高可靠性、減少故障風(fēng)險(xiǎn)損失，因此需要對裝備在執(zhí)行任務(wù)期間制定一個(gè)效能使用下限，約束模型為：

(11)

裝備是軍隊(duì)形成戰(zhàn)斗力的基礎(chǔ)，要保證軍隊(duì)在任何時(shí)間都有一定數(shù)量的裝備可用，不能在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)同時(shí)進(jìn)行維修。模型表現(xiàn)形式為：

(12)

式(12)中：Nt表示t時(shí)刻處于修理狀態(tài)的裝備數(shù)量；r表示裝備需要達(dá)到的完好率。

3 粒子群算法求解

本模型所要求解的結(jié)果是裝備是否需要修理以及裝備修理的起止時(shí)間，裝備是否修理是0-1規(guī)劃問題，起止時(shí)間的確定是高維連續(xù)優(yōu)化問題。粒子群算法是一種并行的、高效的、全局搜索的方法，既可采用二進(jìn)制編碼，也可采用實(shí)數(shù)編碼，因此比較適合本模型的求解。具體步驟如下。

步驟1編碼方式。

采用分段編碼方式，前半段是二進(jìn)制編碼，只取0和1，表示裝備是否進(jìn)行維修；后半段是實(shí)數(shù)編碼，表示裝備維修的開始時(shí)間，取值范圍為[0,12]，對應(yīng)現(xiàn)實(shí)中的1月到12月，比如取值在[0,1]范圍內(nèi)表示1月份。其染色體編碼如圖4所示。

圖4 粒子編碼方式示意圖

步驟2初始化各項(xiàng)參數(shù)。

初始化群體粒子個(gè)數(shù)N、迭代次數(shù)T、種群的初始位置x、種群的初始速度v、粒子個(gè)體最優(yōu)位置p和最優(yōu)值pbest、粒子群全局最優(yōu)位置g和最優(yōu)值gbest，設(shè)定了學(xué)習(xí)因子c、慣性權(quán)重w、位置最大值Xmax最小值Xmin、速度最大值Vmax最小值Vmin等參數(shù)。

步驟3適應(yīng)度函數(shù)。

模型中的目標(biāo)函數(shù)是使n件裝備在一個(gè)年度內(nèi)體系效能達(dá)到最大，因此可直接把目標(biāo)函數(shù)作為粒子群算法中適應(yīng)度函數(shù)。由于模型中對是否維修和維修起始時(shí)間做出了一定的限制，對于不滿足模型約束的粒子，可采用罰函數(shù)的思想，使該粒子的適應(yīng)度值為0而被淘汰。

步驟4速度更新公式。

速度更新公式為：

v(t+1)=w*v(t)+c1*rand*(p-x)+

c2*rand*(g-x)

(13)

式(13)中，rand為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。同時(shí)為了防止粒子的速度過大而直接跳過優(yōu)秀區(qū)域，對粒子在每一維的速度都限制在[Vmin，Vmax]內(nèi)，對于超過速度范圍的粒子，則重新對該粒子的速度進(jìn)行初始化。

步驟5位置更新公式。

由于前半段采用離散編碼，粒子每一維的位置取值只能是0和1，速度的每一維代表位置每一維取1的可能性。因此離散粒子群算法中的速度更新公式不變，其位置更新公式表示為：

(14)

(15)

后半段采用連續(xù)編碼，其位置更新公式為：

x(t+1)=x(t)+v(t+1)

(16)

對于超出了[Xmin，Xmax]位置范圍的粒子，對其進(jìn)行異步處理，即對超出位置范圍的維度重新進(jìn)行初始化，其他的維度保持不變。

步驟6迭代優(yōu)化。

按照前面的步驟進(jìn)行迭代優(yōu)化，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)后，結(jié)束搜索過程，輸出最優(yōu)值。

4 示例分析

某基地今年有裝備維修費(fèi)1千萬，有5件裝備。裝備完好率r要求為60%以上。裝備5要在7月1日至7月30日期間執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)要求裝備5的效能使用下限為100。

體系效能的強(qiáng)化系數(shù)f運(yùn)用模糊評價(jià)法得出：

f12=1.108 2，f13=1.013 8，f14=1.197 7，f15=1.050 2

f23=1.063 1，f24=1.060 1，f25=1.008 4，f34=1.103 6

f35=1.051 2，f45=1.081 7，f123=1.389 5，f124=1.383 9

f125=1.224 2，f134=1.318 4，f135=1.271 9

f145=1.343 9，f234=1.304 7，f235=1.252 2

f245=1.298 6，f345=1.371 2，f1234=1.617 3

f1235=1.459 7，f1245=1.447 2，f1345=1.511 1

f2345=1.658 7，f12345=1.862 8

在控計(jì)劃和經(jīng)費(fèi)的“雙控”維修模式下，修理級別按照修理周期及相關(guān)維修規(guī)定進(jìn)行確定，對于已經(jīng)完成過修理的裝備，維修經(jīng)費(fèi)和維修工期可按照歷史維修數(shù)據(jù)確定。對于首次進(jìn)行修理的新型裝備可按照相近裝備確定或按照訂貨合同價(jià)的相應(yīng)比例予以測算。效能函數(shù)當(dāng)中的t以各裝備最近一次維修完成或者首次使用的時(shí)間為坐標(biāo)原點(diǎn)，已使用時(shí)間是指裝備首次使用或者最近一次維修之后所使用的時(shí)間。為了方便表示，表中的單位“月”都是以30天為基礎(chǔ)。其他數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。

表1 裝備數(shù)據(jù)參數(shù)

裝備維修計(jì)劃模型優(yōu)化目標(biāo)為：

(17)

不考慮維修時(shí)效能函數(shù)表達(dá)式為：

(18)

考慮維修時(shí)效能函數(shù)表達(dá)式為：

(19)

約束條件為：

(20)

在保證裝備體系效能最大化的條件下，運(yùn)用粒子群算法對該模型進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過200次迭代，得到最優(yōu)位置g=[1,1,1,0,1,6.20,4.34,7.04,5.92,0.77]，該位置對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)值gbest=7 440。其中適應(yīng)度值變化曲線如圖5所示，裝備可用性曲線如圖6所示，裝備的維修計(jì)劃如表2所示。

圖5 算法收斂特性曲線

圖6 裝備可用性曲線

表2 裝備維修計(jì)劃

通過對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，需要對裝備1、2、3、5進(jìn)行維修，裝備4不維修也不會(huì)在該年度達(dá)到使用效能下限，也就是說不會(huì)出現(xiàn)失修的情況。可以發(fā)現(xiàn)，得出的結(jié)果滿足了模型中的各項(xiàng)約束條件，并得到了相對較優(yōu)的裝備體系效能，有效解決了裝備維修中的多約束目標(biāo)優(yōu)化問題，為裝備維修計(jì)劃的制定者提供了一定的參考依據(jù)和借鑒意義。

5 結(jié)論

提出了裝備效能衰減模型，對體系效能模型進(jìn)行了簡化處理。結(jié)合裝備維修計(jì)劃模型，以一個(gè)年度內(nèi)裝備體系效能最大化為目標(biāo)，滿足經(jīng)費(fèi)約束、維修時(shí)機(jī)約束、裝備完好率約束、任務(wù)條件約束，制定出了裝備維修計(jì)劃。

考慮一個(gè)年度內(nèi)的維修計(jì)劃制定，最多考慮一次維修，可在本模型的基礎(chǔ)上，延長年限，在更長的時(shí)間跨度內(nèi)制定裝備維修規(guī)劃。另外，還可進(jìn)一步研究其他維修模式對于裝備效能的影響，并對比不同維修模式對裝備維修計(jì)劃制定的影響。