永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)定向控制仿真分析

張慶宇，涂群章，周建波，蔣成明

(中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)， 南京 210007)

當(dāng)前，在電驅(qū)動(dòng)工程車輛中，由于永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、效率高等優(yōu)勢(shì)而成為車輛驅(qū)動(dòng)電機(jī)的首選，而控制技術(shù)是直接影響著永磁同步電機(jī)工作性能發(fā)揮，成為永磁同步電機(jī)技術(shù)的關(guān)鍵。目前永磁同步電機(jī)控制技術(shù)主要有：轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制，定子磁場(chǎng)定向控制[1]。但是這些方法在一些工況下不能得到良好的控制效果：轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制受轉(zhuǎn)子參數(shù)變化影響較大，一定程度上影響系統(tǒng)性能；實(shí)物電機(jī)受工藝限制，產(chǎn)生大量磁場(chǎng)諧波，定子磁場(chǎng)定向控制氣隙旋轉(zhuǎn)磁鏈?zhǔn)苤C波影響較大[2]。

在非線性的磁場(chǎng)中，磁飽和效應(yīng)嚴(yán)重影響高性能電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制精度。電機(jī)運(yùn)行過程中，定子電流會(huì)隨負(fù)載而變化，當(dāng)電動(dòng)機(jī)負(fù)載加大時(shí)，定子電流也會(huì)加大，電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)出現(xiàn)飽和[3]。而由于磁鏈和電流關(guān)系中存在耦合，由于磁路的飽和程度與氣隙磁通一致，基于氣隙磁鏈的控制方式更適合處理電機(jī)磁場(chǎng)飽和效應(yīng)[4]。

永磁同步電機(jī)產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)的源有兩個(gè)：一個(gè)是定子電流；另一個(gè)是轉(zhuǎn)子上的永磁體。定子電流產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)分析方法同感應(yīng)電機(jī)相同。轉(zhuǎn)子上的永磁體可等效成磁動(dòng)勢(shì)源[5]。

勵(lì)磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)定向控制建立了定子勵(lì)磁電流is與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流if在電機(jī)MT旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，得到ism、ist、ifm、ift，合成氣隙磁鏈ψg[6]。永磁同步電機(jī)定子磁場(chǎng)定向控制將定子磁鏈ψs建立在MT旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，其與氣隙磁鏈定向控制的區(qū)別在于沒有考慮電樞漏磁鏈[7]。

本文給出了基于氣隙磁場(chǎng)定向的永磁同步電機(jī)矢量控制模型，將氣隙磁鏈ψg建立在MT旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，得到的iM與iT值經(jīng)過坐標(biāo)變換，空間矢量脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制[8]。在Matlab/SimuLink進(jìn)行仿真分析，基于氣隙磁場(chǎng)定向控制的永磁同步電機(jī)具有良好的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性，為下一步的工程設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型分析

在建立永磁同步電機(jī)模型前需要進(jìn)行假設(shè)[9]：忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻與阻尼磁阻，永磁材料電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率的影響。

1.1 考慮磁場(chǎng)諧波分析的電機(jī)模型分析

建立d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子方向與d軸方向一致，q軸垂直與轉(zhuǎn)子方向，d-q坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如圖1。

圖1 永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型示意圖

dq坐標(biāo)系下定子電壓方程為

(1)

d、q軸磁鏈方程為

(2)

此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

其中， 永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

實(shí)物電機(jī)受工藝限制，無法完全按照理想電機(jī)一樣輸出理想波形，永磁同步電機(jī)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中含有大量諧波，使得電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)并非理想正弦分布[10-11]，在d、q坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁鏈方程為

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

[ψd6sin(6θ)+ψd12sin(12θ)+…]id+

[ψq6cos(6θ)+ψq12cos(12θ)+…]iq}

(5)

1.2 氣隙磁場(chǎng)定向控制模型分析

建立MT同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，永磁同步電機(jī)氣隙磁鏈方向與M軸方向一致，T軸垂直于氣隙磁鏈方向。MT坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 氣隙磁場(chǎng)定向控制模型示意圖

(6)

ψsg=Lmis

(7)

聯(lián)立式 (3)、式(4)得：

(8)

(9)

θs為is在MT軸系中的相位。

Te=pψgiT

(10)

2 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)分析

2.1 氣隙磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

求解MT坐標(biāo)系、d-q坐標(biāo)系、ABC坐標(biāo)系下各物理量之間的矢量關(guān)系，建立氣隙磁場(chǎng)定向控制矢量圖，如圖3所示。A軸與d軸之間角度為θr，d軸與M軸之間角度為δgf，則可以利用坐標(biāo)系變化得到MT軸系下的物理量。

圖3 氣隙磁場(chǎng)定向的矢量圖

氣隙磁鏈?zhǔn)噶糠匠虨?/p>

(11)

氣隙磁鏈標(biāo)量方程為

(12)

其MT軸系構(gòu)成的氣隙磁估算器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 氣隙磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

MT坐標(biāo)系中電壓方程為

(13)

MT軸系沿氣隙磁場(chǎng)定向，則ψT=0,ψM=ψg，則

(14)

uT=RsiT+ωsψg

(15)

2.2 基于電機(jī)模型的查表法

利用永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)定向控制的數(shù)學(xué)方程，通過給定的電磁轉(zhuǎn)矩和氣隙磁鏈得到iM與iT值。具體思路為聯(lián)立方程式(9)、式(12)，通過離線計(jì)算方法[12-13]得到參考值iM與iT。其實(shí)現(xiàn)方法為:

1) 通過設(shè)定轉(zhuǎn)矩參考值為特定值Ti，確定與Ti對(duì)應(yīng)的iTi值工作范圍M=(0,is_max)，選擇M范圍內(nèi)n個(gè)等距點(diǎn)作為iT測(cè)量點(diǎn)iTi=[iT1,iT2,…iTn](iT1≤iT2≤…≤iTn)

2) 將iTi、Ti代入式(9)得到iMi=[iM1,iM2,…,iMn]。

3) 將得到的iTi、iMi合并成矩陣：

(ITi,IMi) =[(IT1,IM1),(IT2,IM2),…,(ITn,IMn)]

(16)

將MT軸電流組合向量(ITi,IMi)代入氣隙磁鏈?zhǔn)?13)得到氣隙磁鏈ψgi=[ψgi1,ψgi2,…,ψgin]。

4) 經(jīng)過上述3步后，設(shè)定轉(zhuǎn)矩值為Ti+1，重復(fù)上述步驟，最后得到完整二維表格。利用(ITi,IMi,Ti,ψgi)矩陣建表，表格結(jié)構(gòu)如表2所示，每一行代表相同轉(zhuǎn)矩參考值的(ITi,IMi)值，每一列代表相同磁鏈參考值的(ITi,IMi)值。

表2 表格結(jié)構(gòu)

5) 將得到的數(shù)據(jù)代入電流查表模塊，電流查表依據(jù)線性插值得到任一轉(zhuǎn)矩、磁鏈下對(duì)應(yīng)的iM、iT值。

利用公式法或查表法均可得到iM、iT，查表法雖然在建立表格的過程中略微復(fù)雜，但是一旦表格建立完畢，查表算法按照二維線性插值，更加簡(jiǎn)單，計(jì)算量大為減少。

氣隙磁場(chǎng)定向在基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，由磁通估算器得到氣隙磁鏈，由電流在線查表得到iT、iM值，則永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)矢量控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

從圖5可以看出，永磁同步電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速經(jīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后得到轉(zhuǎn)矩值Te，反饋信號(hào)經(jīng)磁通估算器得到氣隙磁鏈幅值|ψg|。Te、|ψg|經(jīng)電流在線查表得到iT、iM值，通過坐標(biāo)變換和空間脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制。反饋信號(hào)經(jīng)坐標(biāo)變換得到iT、iM值形成閉環(huán)控制回路。

3 控制系統(tǒng)仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)控制仿真模型，仿真模型如圖6所示，其仿真電機(jī)參數(shù)如表3。

圖6 永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)控制Simulink仿真模型示意圖

表3 仿真電機(jī)參數(shù)

圖6的Simulink仿真模型采用雙閉環(huán)控制，永磁同步電機(jī)、逆變器模塊選用電力系統(tǒng)庫(kù)(Sim Power Systems)工具箱內(nèi)模型。經(jīng)坐標(biāo)變換得到的id、iq輸入磁通估算模塊，輸出氣隙磁鏈幅值|ψg|和M軸與d軸角度δgf，其仿真模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

電流在線查表模塊如圖7所示,在Matlab/Simulink中選擇二維查表模塊，將電機(jī)氣隙磁鏈幅值|ψg|，扭矩Te值分別與iM、iT值的關(guān)系輸入二維查表模塊，得到所需的電流值。

圖7 電流在線查表仿真模塊示意圖

為驗(yàn)證控制永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型的靜動(dòng)態(tài)性能，電機(jī)空載啟動(dòng)，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在t=0.18 s時(shí)施加負(fù)載，在t=0.2 s時(shí)撤銷負(fù)載。得到系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流仿真曲線如圖8～圖10所示。

根據(jù)仿真波形可得，在啟動(dòng)階段存在較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩和啟動(dòng)電流，主要原因在于沒有對(duì)電流值進(jìn)行限制。電機(jī)轉(zhuǎn)速在n=1 000 r/min的參考轉(zhuǎn)速下可實(shí)現(xiàn)快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，t=0.18 s時(shí)突增負(fù)載，電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩有較大波動(dòng)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)波形良好。 仿真結(jié)果表明：氣隙磁場(chǎng)定向可有效實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)態(tài)控制。

圖8 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖9 永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖10 永磁同步電機(jī)電流響應(yīng)曲線

為驗(yàn)證永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)定向控制在磁場(chǎng)諧波影響下的控制性能，建立諧波模型如圖11所示。

圖11 永磁同步電機(jī)諧波模型示意圖

使用諧波產(chǎn)生模型替換電流在線查表模塊，得到的氣隙磁場(chǎng)控制下的旋轉(zhuǎn)磁鏈與定子磁場(chǎng)控制下的旋轉(zhuǎn)磁鏈如圖12所示。

圖12 永磁同步電機(jī)磁鏈相圖變化曲線

由仿真曲線可得，定子磁場(chǎng)定向控制受高次諧波影響較大，磁鏈相圖軌跡出現(xiàn)許多凹凸不平，氣隙控制旋轉(zhuǎn)磁鏈?zhǔn)苤C波影響較小，磁鏈相圖軌跡基本接近橢圓。

4 結(jié)論

本文在建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了基于氣隙磁鏈定向的永磁同步電機(jī)仿真建模方法，在Matlab/Simulink中對(duì)該模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明：波形符合理論分析，系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的靜動(dòng)態(tài)特性。采用該仿真模型，可以十分便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證控制算法，為分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)提供了理論支持，也為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了思路。