基于模糊PID 的無人帆船航向控制方法

張雪飛，袁鵬*，2，譚俊哲，2，王樹杰，2，徐泓燊，孫燁

1 中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東青島266100

2 青島市海洋可再生能源重點實驗室，山東青島266100

0 引 言

無人帆船在海上自主航行時，會受到海洋環(huán)境的影響，出現(xiàn)一些偏離預(yù)定軌跡的狀態(tài)，因而一個有較強(qiáng)抗干擾能力的航向控制器，對于帆船的航跡保持、循跡航行具有十分重要的意義。

目前，對于航向控制的算法主要有經(jīng)典PID，Backstepping，Lyapunov，滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，模糊控制和一些其他相互結(jié)合的智能控制方法等［1-2］。國內(nèi)外很多學(xué)者對無人帆船的航向控制做了大量研究。其中，Deng 與Ahmed 等［3-4］通過模糊控制和PD 控制器來控制航向，并應(yīng)用到了實際的導(dǎo)航路徑規(guī)劃中。Emami 等［5］通過建立Fossen 四自由度船舶數(shù)學(xué)模型，運用PID 算法實現(xiàn)了對一條小型無人帆船的航向保持控制。王倩等［6］根據(jù)操舵的專家經(jīng)驗，歸納總結(jié)并制定出了245 條模糊控制規(guī)則，并直接以舵角作為輸出，對一個1.5m 的帆艇實現(xiàn)了循跡航行控制。沈智鵬等［7］針對無人帆船模型不確定、控制方向和外部環(huán)境擾動未知的情況，提出了一種RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動態(tài)面航向控制方法。上述研究運用不同的控制方法，實現(xiàn)了對帆船航向的控制，而本文則將研究在不同航速和未知的隨機(jī)干擾下，帆船航向的穩(wěn)定性控制。

PID 控制器由于其簡單的結(jié)構(gòu)和明確的物理意義，對于特定的場景和精確的數(shù)學(xué)模型，具有很好的控制特點，仍被廣泛應(yīng)用于實際工程中。然而，傳統(tǒng)PID 控制的效果很大程度上取決于其控制參數(shù)Kp，Ki，Kd的值，在復(fù)雜多變的情況下，很難在線實時調(diào)節(jié)PID 控制參數(shù)，所以，在控制過程中，往往會表現(xiàn)出較大的波動和高頻轉(zhuǎn)舵，甚至可能出現(xiàn)不可控的狀態(tài)［8］。無人帆船在航行過程中會面臨風(fēng)、浪、流等因素的干擾，僅僅依靠傳統(tǒng)PID 的調(diào)節(jié)，往往難以滿足準(zhǔn)確航向的控制要求。而模糊控制則可以根據(jù)實際操作的專家經(jīng)驗，無需確定的數(shù)學(xué)模型，制定出相應(yīng)的控制規(guī)則，達(dá)到理想的控制效果［9］。因此，本文將設(shè)計一種結(jié)合經(jīng)典PID 技術(shù)的模糊自適應(yīng)控制器，根據(jù)調(diào)節(jié)PID 控制參數(shù)的實際經(jīng)驗，制定出相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，實現(xiàn)對PID 控制參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)，從而達(dá)到對帆船穩(wěn)定控制的目的。

1 無人帆船數(shù)學(xué)運動模型

1.1 帆船模型參數(shù)

本文以自主設(shè)計的無人帆船模型為仿真研究對象。該船體（附體）與風(fēng)帆主尺度如表1 所示，舵剖面選用NACA 0018 翼型。

1.2 帆船運動坐標(biāo)系

在實際海面運動過程中，一般可以將帆船近似為一個具有六自由度的剛體。為便于對帆船的運動描述，建立了如圖1 所示的2 種右手坐標(biāo)系。其中，o0-x0y0z0是以t=0 時刻船舶重心為中心的慣性坐標(biāo)系，o0-x0軸為靜止水面正北方向，o0-y0軸為靜止水面正東方向，o0-z0軸垂直水面向下。o-xyz是以船舶重心為中心的附體坐標(biāo)系，o-x軸為船體軸線上，方向由船艉指向船頭，o-y軸指向右舷，o-z軸指向水面。為了便于分析航向角ψ與舵角δ之間的關(guān)系，在滿足研究要求的前提下，可以忽略橫搖、縱搖、垂蕩的運動，只考慮橫蕩、前進(jìn)、艏搖運動，將帆船運動簡化為三自由度的數(shù)學(xué)運動模型［10-11］。

表1 無人帆船模型主尺度Table 1 The main dimensions of small autonomous sailboat model

圖1 船體坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate system of hull

1.3 Nomoto 運動數(shù)學(xué)模型

根據(jù)牛頓關(guān)于質(zhì)心運動的動量和動量矩定理，結(jié)合坐標(biāo)系和速度轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立無人帆船在靜水中的三自由度數(shù)學(xué)運動模型［12-13］：

式中：m 為船的總質(zhì)量；uG，vG，u?G，v?G分別為重心處前進(jìn)和側(cè)向速度，以及其對時間的導(dǎo)數(shù)；r，r?分別為艏搖角速率及其對時間的導(dǎo)數(shù)；Fx，F(xiàn)y，Mz分別為在x，y，z軸重心處作用的外力和外力矩；IzG為船舶繞軸z0的轉(zhuǎn)動慣量。再從控制工程的角度出發(fā)，考慮船體艏搖角的變化與舵角運動的關(guān)系，根據(jù)帆船的水動力學(xué)模型和輸出方程，將式（1）的三自由度狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)表達(dá)式，簡化得到著名的Nomoto 數(shù)學(xué)模型：

式中：回轉(zhuǎn)性參數(shù)K 和穩(wěn)定性參數(shù)T 分別為操舵后的角速度和達(dá)到最高旋回角速度所需時間；s為拉普拉斯變換因子。

1.4 舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

舵機(jī)在實際控制過程中具有一定的延遲效應(yīng)，在某種程度上會影響到航向控制的精確性，一般可以將舵機(jī)看作一階慣性環(huán)節(jié)［14］：

式中：δc為目標(biāo)舵角；T0為舵機(jī)的時間常數(shù)，一般取1～3 s，本文仿真中取T0=1。

2 無人帆船航向控制方法

不同特性的帆船在海上航行時會有不同的禁航區(qū)域，一般認(rèn)為此區(qū)域在逆風(fēng)30°～45°之間，此時，需要采用Z 型搶風(fēng)航行，除此外，帆船可以實現(xiàn)任意航向的航行［15］。而在具體的直航段，無人帆船的航向控制方法會有所不同，其控制效果也會有明顯的差異。為了實現(xiàn)響應(yīng)快和穩(wěn)性高的航向控制，本文采用了模糊PID 控制法。

2.1 模糊PID 控制器設(shè)計

傳統(tǒng)PID 算法對航向進(jìn)行控制時，以給定的目標(biāo)航向角ψc與當(dāng)前實際航向角ψ的偏差e作為控制器的輸入，以舵角值δ作為輸出。模糊控制器對于某一給定的航向角，會不斷地根據(jù)偏差e和偏差率ec，通過制定的模糊規(guī)則，輸出Kp，Ki，Kd的值，然后與原PID 值進(jìn)行并聯(lián)控制，輸出目標(biāo)舵角δc，再經(jīng)過舵機(jī)系統(tǒng)，對被控對象輸入確定的舵角值。如此循環(huán)，不停地調(diào)節(jié)帆船的航向，直至實際航向角與目標(biāo)航向在預(yù)期的誤差范圍內(nèi)，并達(dá)到穩(wěn)定的動態(tài)控制狀態(tài)?？刂破鞯恼w控制流程如圖2 所示。

圖2 模糊PID 控制系統(tǒng)Fig.2 Fuzzy PID control system

目前，模糊控制和PID 控制相結(jié)合的方式主要有：相互切換型控制、并聯(lián)混合型控制和參數(shù)整定型控制。相互切換型控制方法一般是在較大誤差范圍內(nèi)選用模糊控制，較小誤差范圍內(nèi)轉(zhuǎn)化為PID 控制；并聯(lián)混合型控制方法是根據(jù)PID 整定的參數(shù)加上模糊控制的參數(shù)，并聯(lián)進(jìn)行控制；參數(shù)整定型控制方法是利用模糊控制器，根據(jù)模糊規(guī)則，通過在線整定PID 參數(shù)來控制。由于并聯(lián)混合型控制較靈活，本文采用此種方式。

2.2 模糊控制規(guī)則設(shè)計

本文采用的模糊控制規(guī)則，主要是根據(jù)PID整定的專家經(jīng)驗：當(dāng)偏差e較大時，為了使系統(tǒng)具有較好的追蹤反應(yīng)性能，避免出現(xiàn)較大的超調(diào)量，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd，Ki值；當(dāng)偏差e中等時，為了具有較小超調(diào)量和緩和的系統(tǒng)響應(yīng)，應(yīng)取較小的Kp和適中的Kd，Ki值；當(dāng)偏差e較小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能，防止系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)波動，應(yīng)取較大的Kp，Ki值；當(dāng)偏差率ec較大時，取較小的Kd值，通常情況下Kd為適中值。通過實際調(diào)整的過程，制定了如表2所示的49 條規(guī)則。其中，模糊控制的輸入e，ec和輸出Kp，Ki，Kd的7 個論域范圍均為（-1，1），其模糊子集均為NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

在仿真過程中，先將輸入量e，ec做歸一化處理，再將輸出Kp，Ki，Kd按照PID 控制范圍加入適當(dāng)?shù)脑鲆妗，ec的變量子集區(qū)間如圖3（a）所示，隸屬函數(shù)為smf，zmf 和trimf；Kp，Ki，Kd的變量子集區(qū)間如圖3（b）所示，隸屬函數(shù)為trimf。同時，采用Mamdani 的模糊控制方法，變量子集的模糊交、或、推理、聚類輸出、反模糊化方法分別為“min”，“max”，“min”，“max”，“centroid”。

表2 Kp，Ki，Kd 模糊控制規(guī)則Table 2 Fuzzy control rules for Kp，Ki and Kd

圖3 模糊變量子集Fig.3 Fuzzy variable subset

2.3 控制器仿真模型搭建

借助Matlab 的Simulink 仿真工具，根據(jù)PID 的控制原理和圖2 設(shè)計的模糊PID 控制器，搭建了如圖4（a）所示的傳統(tǒng)PID 控制仿真模型，和圖4（b）所示的模糊PID 控制仿真模型。其控制過程如圖5 所示。首先，根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)航向角與當(dāng)前的實際航向角對比，計算出偏差和偏差率，判斷帆船是否處于目標(biāo)航向，若出現(xiàn)偏航，則控制器通過對舵的調(diào)整來進(jìn)行航向控制，最終達(dá)到目標(biāo)航向。其中，模糊PID 中的并聯(lián)混合控制器在運行時會不斷檢測e與ec，通過制定的模糊規(guī)則并利用模糊推理的方法，在線實時生成控制器的3 個控制參數(shù)，再與設(shè)定的固定PID 參數(shù)值疊加進(jìn)行舵角的控制，從而實現(xiàn)航向的控制。

帆船的實際航向除了受到舵的主要控制外，還會受到風(fēng)、帆、浪、流等因素的干擾影響，而這些影響因素往往表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性和時變性，難以提前預(yù)測和建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。這些未知因素最終會對帆船的航向造成影響，出現(xiàn)一定的偏航現(xiàn)象。在仿真模型中，加上特定范圍內(nèi)的隨機(jī)干擾模塊，每0.5 s 產(chǎn)生-4～4 之間的隨機(jī)數(shù)。同時，也加入了舵角監(jiān)測模塊，由此可以檢驗控制器的控制方法是否具有較好的動態(tài)控制性能。

3 仿真分析與試驗對比

3.1 仿真分析

本文以實尺度的帆船模型進(jìn)行仿真模擬研究。假設(shè)船的初始航向角和舵角值均為0，設(shè)定目標(biāo)航向角ψc=120°，處于非逆風(fēng)航行區(qū)域，根據(jù)理 論 計 算 公 式：Kp=T?Wn

圖4 控制器仿真模型Fig.4 Controller simulation model

圖5 控制流程圖Fig.5 Control flow chart

2/K，Ki=T?Wn3/K，Kd=(2T?ε?Wn2-1)/K，其中Wn，ε分別為系統(tǒng)的自然頻率和相對衰減系數(shù)。適當(dāng)修改得出PID 控制參數(shù)Kp=0.42，Ki=0.001，Kd=1.12。由于航速不同，帆船的回轉(zhuǎn)性參數(shù)K 和穩(wěn)定性參數(shù)T 也會有所不同，當(dāng)航速V 分別為2.0，2.5 和3.0 m/s 時，回 轉(zhuǎn) 性 參 數(shù) 分 別 為-21.99，-27.49，-32.98，穩(wěn)定性參數(shù)分別為-22.96，-18.36，-15.30。

不同航速下，2 種控制仿真對比結(jié)果如圖6 所示。從圖中可以看出，這2 種控制方法均能實現(xiàn)航向的控制，但控制效果有所差別。當(dāng)航速V=2.0 m/s 時，傳統(tǒng)PID 控制在3 s 左右達(dá)到目標(biāo)航向角，并出現(xiàn)了20°左右的最大超調(diào)量，在10 s 左右趨于穩(wěn)定；模糊PID 控制的調(diào)節(jié)時間約為6 s，無超調(diào)量。當(dāng)航速V=2.5 m/s 時，傳統(tǒng)PID 穩(wěn)定控制時間約為9 s，最大超調(diào)量為10°；模糊PID 控制調(diào)節(jié)時間約為7 s，無超調(diào)量。當(dāng)航速V=3.0 m/s 時，傳統(tǒng)PID 控制調(diào)節(jié)時間約為12 s，最大超調(diào)量為5°，并出現(xiàn)了一定的波動情況；模糊PID 控制調(diào)節(jié)時間約為6 s，無超調(diào)量。

圖6 兩種控制方法的仿真對比Fig.6 Simulation comparison of two control methods

傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制的主要控制性能參數(shù)如表3 所示。從表中可以看出，模糊PID 和傳統(tǒng)PID 相比有較短的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間和更小的操舵角，且均未出現(xiàn)明顯的超調(diào)量和波動情況。由于傳統(tǒng)PID 參數(shù)固定，往往是在船舶到達(dá)目標(biāo)航向角并出現(xiàn)一定的超調(diào)和偏差后，才進(jìn)行轉(zhuǎn)舵的控制。而模糊PID 能夠動態(tài)調(diào)節(jié)參數(shù)，在即將到達(dá)目標(biāo)航向角時提前進(jìn)行轉(zhuǎn)舵的控制，使其在面對不同的航速和復(fù)雜的海洋環(huán)境干擾下，表現(xiàn)出很好的控制效果和較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

表3 傳統(tǒng)PID 與模糊PID 控制對比Table 3 Comparison between traditional PID and fuzzy PID control

3.2 試驗對比

本次試驗的船體結(jié)構(gòu)如圖7 所示，使用的控制板有主控板和驅(qū)動板，配備的傳感器主要有超聲波風(fēng)速風(fēng)向儀、帆角編碼器、電子羅盤、GPS 和溫濕度變送器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)有轉(zhuǎn)帆的無刷直流電機(jī)和操舵的電動推拉桿，不同距離分別采用GPRS與2.4 GHz 無線通信。地面基站處，無人帆船監(jiān)控軟件監(jiān)視實時返回的數(shù)據(jù)和控制數(shù)據(jù)。無人帆船監(jiān)控軟件是使用Visual Studio 軟件編寫的MFC 應(yīng)用程序，可實時監(jiān)控船舶狀態(tài)、修改參數(shù)、記錄數(shù)據(jù)文件等。該執(zhí)行信號由基站通過Modbus 傳輸至船載主控模塊，再將控制信號通過CAN 總線傳輸?shù)津?qū)動模塊，實現(xiàn)對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制。

圖7 船體結(jié)構(gòu)Fig.7 Ship structure

試驗過程中，通過電子羅盤實時檢測帆船的航向角，并與設(shè)定的目標(biāo)航向角進(jìn)行比較，得出航向偏差作為控制器的輸入，通過傳統(tǒng)PID 或模糊PID 輸出舵角值，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行舵角的控制。試驗時，設(shè)定目標(biāo)航向角為25°，帆船航跡和航向角如圖8（a）和圖8（b）所示，分別運用傳統(tǒng)PID 與模糊PID 這2 種方法對帆船給定航向進(jìn)行控制，湖試情況如圖8（c）所示。在較小的風(fēng)、流干擾下，對處于非逆風(fēng)航行的帆船，從試驗數(shù)據(jù)對比結(jié)果可以看出，模糊PID 與傳統(tǒng)PID 均能實現(xiàn)目標(biāo)航向的控制，但傳統(tǒng)PID 的軌跡偏差和航向角波動較大，而模糊PID 則能較快地到達(dá)目標(biāo)航向角且較穩(wěn)定。綜合情況下，模糊PID 具有更好的航向控制效果。

圖8 試驗對比結(jié)果Fig.8 Experimental comparison results

4 結(jié) 論

本文以自主設(shè)計的無人帆船模型為研究對象，根據(jù)帆船的實際特征參數(shù)建立運動數(shù)學(xué)模型，采用模糊PID 方法設(shè)計控制器，對帆船航向進(jìn)行仿真控制研究，與傳統(tǒng)PID 控制方法進(jìn)行對比并進(jìn)行了試驗驗證。

通過對航向控制仿真及試驗結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，以不同的航速到達(dá)同一航向角，2 種針對帆船的控制方法實現(xiàn)情況有所差異。模糊PID 控制器具有較快的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間，較小的超調(diào)量和操舵角，以及較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對帆船航向的穩(wěn)定控制。綜合整體對比結(jié)果可知，基于模糊PID 的方法可以應(yīng)用到小型無人帆船的航向控制，并且對于無人帆船的智能航向具有一定的參考價值。未來也可以應(yīng)用該方法進(jìn)一步考慮帆和舵的聯(lián)動控制，考察其對帆船航向的影響和控制效果。