豬股骨常應(yīng)變率動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)方法研究

曾 煊，蔣成約，趙 輝，廖志康

(1.重慶理工大學(xué)車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400054; 2.陸軍軍醫(yī)大學(xué)大坪醫(yī)院，重慶 400042)

0 引 言

骨組織材料力學(xué)特性具有明顯應(yīng)變率依賴(lài)性（率變性），在動(dòng)態(tài)載荷下較靜態(tài)載荷極限應(yīng)力增大一倍左右，該性質(zhì)對(duì)于模擬不同沖擊速度載荷造成的人體損傷作用重大，如交通事故中乘員和行人損傷、戰(zhàn)斗人員損傷、跌落傷等，因此對(duì)于汽車(chē)約束系統(tǒng)、行人保護(hù)裝置和戰(zhàn)斗人員防護(hù)裝備設(shè)計(jì)也有重要意義。

分離式霍普金森桿（split-Hopkinson pressure bar, SHPB）是以一維應(yīng)力波理論為基礎(chǔ)研究這些致傷環(huán)境中（應(yīng)變率范圍：102~104s-1）材料響應(yīng)的重要工具。與靜態(tài)材料試驗(yàn)機(jī)不同的是，SHPB以子彈撞擊入射桿形成的應(yīng)力波對(duì)試樣進(jìn)行加載，一旦波形觸發(fā)，則試驗(yàn)中無(wú)法再控制桿系對(duì)試樣的加載過(guò)程。因此利用SHPB進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)必須預(yù)先調(diào)整脈沖形狀，即進(jìn)行脈沖整形。目前皮質(zhì)骨動(dòng)態(tài)測(cè)試中應(yīng)用廣泛的脈沖整形技術(shù)有二：其一為錐形子彈脈沖整形技術(shù)，其二為塑性材料脈沖整形技術(shù)。前者整形效果穩(wěn)定，Cloete等[1-2]所在研究團(tuán)隊(duì)就利用該技術(shù)對(duì)牛股骨皮質(zhì)骨進(jìn)行了牛股骨皮質(zhì)骨常應(yīng)變率300 s-1左右的壓縮試驗(yàn)、0~100 s-1之間的動(dòng)態(tài)粘彈性壓縮試驗(yàn)[3]，并在改裝為楔形入射桿的SHPB設(shè)備上首次進(jìn)行了牛股骨在0~100 s-1內(nèi)的壓縮破壞性試驗(yàn)，解決了該應(yīng)變率范圍內(nèi)載荷無(wú)法破壞試樣的問(wèn)題[4]。但利用該整形方法要求子彈錐度與每一個(gè)試樣的材質(zhì)、尺寸和目標(biāo)應(yīng)變率相匹配，使得成本高昂。后者雖然整形效果不如前者穩(wěn)定，但由于其經(jīng)濟(jì)便捷而在研究中被廣泛使用，但各研究也僅采用了單一整形方法，僅得到某一動(dòng)態(tài)應(yīng)變率下的骨骼材料性能[5]。國(guó)內(nèi)方面對(duì)骨骼動(dòng)態(tài)材料測(cè)試的研究報(bào)道較少，哈爾濱工程大學(xué)陳庚[6]就對(duì)塑性材料脈沖整形技術(shù)對(duì)入射波的整形效果做了研究，著重說(shuō)明了上升沿時(shí)間對(duì)試樣保護(hù)和應(yīng)力平衡的決定性作用，但未給出恒定應(yīng)變率的實(shí)現(xiàn)條件。北京理工大學(xué)李昕等[7]所進(jìn)行的豬下肢皮質(zhì)骨動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)也未保持試樣以常應(yīng)變率變形。由于皮質(zhì)骨等率變性材料的力學(xué)行為對(duì)應(yīng)變率十分敏感，加載時(shí)應(yīng)變率的變化和變化趨勢(shì)對(duì)測(cè)試結(jié)果必然造成較大誤差，同時(shí)減弱數(shù)據(jù)可比較性。

因此，研究保持加載過(guò)程中試樣應(yīng)變率恒定的方法并在同一桿上進(jìn)行多個(gè)應(yīng)變率試驗(yàn)就具有重要意義。本文以進(jìn)行皮質(zhì)骨動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，試圖揭示通過(guò)脈沖整形技術(shù)使試樣維持常應(yīng)變率的測(cè)試方法，探索骨骼率變性規(guī)律，為人體骨骼動(dòng)態(tài)材料測(cè)試提供參考。

1 試樣制作

下肢長(zhǎng)骨是車(chē)輛乘員、行人和爆炸中戰(zhàn)斗人員的主要損傷部位，并直接影響周?chē)M織的損傷情況，其較大的徑向、軸向皮質(zhì)骨連續(xù)尺寸便于獲取均勻、微結(jié)構(gòu)排列方向一致的骨骼試樣。人骨難以獲得，本文以建立試驗(yàn)方法為目的，選用豬股骨進(jìn)行試驗(yàn)。為減小水合作用和動(dòng)物死亡時(shí)間對(duì)豬骨力學(xué)性能的影響，在宰殺后24 h內(nèi)被加工為規(guī)則立方體試樣并進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，運(yùn)輸中冷凍保存（-20~0 ℃）。加工采用圓鋸切割，首先垂直于股骨軸向?qū)⒐晒侵卸伪荛_(kāi)松質(zhì)骨和孔隙較多的韌帶部分（如圖1所示）切割成兩端面平行的環(huán)段，保證試樣與桿兩接觸面的平行度和平面度，加工過(guò)程中以生理鹽水保濕并降低切削溫度。再以這兩個(gè)端面為基準(zhǔn)切割出徑向和周向平面，最終獲得尺寸為4 mm×4 mm×4 mm左右的立方體試樣32個(gè)，以在減小徑向慣性效應(yīng)的同時(shí)使試樣不致在脈沖上升沿階段出現(xiàn)較大的應(yīng)變，試樣成品如圖2所示。

2 試驗(yàn)方法

2.1 動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)方法

使用高硬鋁材料SHPB進(jìn)行試驗(yàn)，桿系和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖3所示。子彈、入射桿、透射桿長(zhǎng)度分別為200 mm、1 500 mm、1 500 mm，直徑均為14.5 mm。入射桿和透射桿上，兩半導(dǎo)體應(yīng)變片（靈敏度110）在同一截面處沿平行于桿軸線方向?qū)ΨQ(chēng)粘貼，粘貼位置距離試樣側(cè)端面兩倍子彈長(zhǎng)以上，串聯(lián)接入1/4橋中，以抵消彎曲應(yīng)力。子彈通過(guò)氣動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)，射出速度通過(guò)氣缸充氣壓力和子彈距離泄氣孔出口距離調(diào)節(jié)。

圖1 皮質(zhì)骨試樣取材部位

圖2 成品試樣外觀

圖3 霍普金森桿布置

為使試樣在變形過(guò)程中保持常應(yīng)變率，實(shí)驗(yàn)前嘗試了橡膠、卡紙、純鋁整形器的整形效果。相對(duì)于桿直徑尺寸，選用直徑4，5 ，6，7 mm圓柱體鋁片作為主要整形器，每個(gè)直徑都包含0.5 mm、1 mm、2 mm 3種厚度，以線切割精確加工?？埡拖鹉z直徑均為2 mm，厚度0.5 mm，僅用于高頻濾波和延長(zhǎng)上升沿時(shí)間。

針對(duì)整形器整形效果進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)，入射波隨整形器和加載速度的變化規(guī)律見(jiàn)圖4，圖4(a)表明，橡膠和卡紙延長(zhǎng)了上升沿時(shí)間，同時(shí)濾掉了脈沖高頻成分，但不改變脈沖平臺(tái)和下降沿斜率；子彈長(zhǎng)度與脈沖持續(xù)時(shí)間之間的正比關(guān)系。圖4(b)表明上升沿結(jié)束時(shí)（即脈沖平臺(tái)開(kāi)始時(shí)）脈沖峰值隨鋁片整形器直徑增大而增大，試樣變形開(kāi)始于該轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即這一點(diǎn)的桿應(yīng)變值決定了試樣開(kāi)始變形時(shí)應(yīng)變率。圖4(c)表明脈沖平臺(tái)斜率隨子彈速度增大而增大，即子彈撞擊入射桿速度提供使試樣持續(xù)變形的能量。圖4(d)表明隨鋁片整形器厚度增大，脈沖平臺(tái)斜率下降，持續(xù)時(shí)間增加，但鋁片厚度不改變脈沖平臺(tái)初始應(yīng)變值。

對(duì)采集的入射波εI(t)，反射波εR(t)，透射波εT(t)進(jìn)行了應(yīng)力平衡判斷，判斷條件為：

滿足應(yīng)力平衡時(shí)，由于壓縮過(guò)程中應(yīng)力波動(dòng)能和動(dòng)量守恒，透射波波形完全由試樣力學(xué)響應(yīng)決定，而應(yīng)變率曲線在形狀上與反射波一致，故可使用需要的透射波和反射波波形大約估計(jì)入射波的波形，本實(shí)驗(yàn)中將入射波平臺(tái)部分波形估計(jì)為恒定應(yīng)變值與骨骼預(yù)實(shí)驗(yàn)中未達(dá)常應(yīng)變率狀態(tài)下透射波應(yīng)變值的疊加。正式試驗(yàn)前，不斷調(diào)節(jié)脈沖整形條件，直到入射波平臺(tái)斜率與透射波相等，反射波出現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)，隨后保持該條件進(jìn)行正式試驗(yàn)。由于鋁片直徑直接決定脈沖平臺(tái)初始應(yīng)變值，將正式試驗(yàn)皮質(zhì)骨試樣按照鋁片整形器直徑所決定的應(yīng)變率范圍進(jìn)行分組，分組結(jié)果如表1所示。

滿足應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率條件時(shí)，以二波法計(jì)算試樣應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力：

式中：Cb——應(yīng)力波在SHPB中的波速，m/s；

L0——試樣沿加載方向長(zhǎng)度，m；

Eb——桿系彈性模量，Pa；

Ab——桿橫截面積，m2；

A0——試樣橫截面積，m2。

2.2 應(yīng)變率恒定程度驗(yàn)證

所有實(shí)驗(yàn)入射波、反射波、透射波在按同一時(shí)間順序的排列均如圖5（a）所示。在整個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間中，反射波與透射波信號(hào)關(guān)系滿足式，因此實(shí)驗(yàn)中始終保持應(yīng)力平衡。由式（2），反射波形狀即應(yīng)變率的變化情況，而反射波上升沿時(shí)間t1結(jié)束后，在t2內(nèi)保持恒定，因此應(yīng)變率在t1內(nèi)上升，并在t2內(nèi)保持恒定。與此同時(shí)，透射波在t2內(nèi)穩(wěn)定上升，斜率與入射波近似相等，驗(yàn)證了使用與透射波斜率相等的入射波來(lái)滿足常應(yīng)變率的方法是正確可靠的。根據(jù)圖5（a）中脈沖信號(hào)計(jì)算得到同一應(yīng)變

對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率與應(yīng)力如圖5（b）所示，自應(yīng)變值0.7%起至試樣失效，應(yīng)變率始終維持穩(wěn)定，即超過(guò)70%的應(yīng)變發(fā)生在常應(yīng)變率條件下。反射波在試樣失效后迅速上升，此時(shí)εI(t)＜εR(t)+εT(t)。由于試驗(yàn)中試樣最初小部分應(yīng)變未發(fā)生在常應(yīng)變率階段，忽略了線彈性變形前數(shù)據(jù)，并將應(yīng)力應(yīng)變曲線水平移動(dòng)對(duì)齊。

圖4 脈沖整形效果影響因素

表1 試樣分組和數(shù)量

圖5 應(yīng)力平衡和常應(yīng)變率驗(yàn)證

3 試驗(yàn)結(jié)果和分析

如圖6所示，Ⅰ組、Ⅱ組、Ⅲ組應(yīng)變率分別為（340.33±113.59）s-1、（605.24±158.76）s-1、（1 114.10±258.35）s-1，整形器橫截面積Ap與應(yīng)變率可能存在線性關(guān)系。雖然整形器和子彈撞擊入射桿速度完全一致，常應(yīng)變率值仍存在一定差異。

各組應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示，皮質(zhì)骨試樣在動(dòng)態(tài)壓縮中皮質(zhì)骨呈典型彈脆性材料響應(yīng)，進(jìn)入常應(yīng)變率階段后，應(yīng)力均勻穩(wěn)定上升，直至裂紋萌生后略微下降，隨即斷裂。應(yīng)力應(yīng)變曲線具有與靜態(tài)壓縮中一致的形狀。此外，試樣破壞前塑性應(yīng)變量較小，大部分能量由彈性變形吸收。

圖6 應(yīng)變率與整形器橫截面積關(guān)系

圖7 豬股骨皮質(zhì)骨動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)

200~1 500 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，試樣極限應(yīng)變、極限應(yīng)力和彈性模量分布如圖8所示，這些參數(shù)都維持在較為穩(wěn)定的范圍內(nèi)，無(wú)明顯變化趨勢(shì)。但如表2所示，各組均值方面，隨壓縮應(yīng)變率增加，試樣極限應(yīng)力和極限應(yīng)變?cè)龃?，彈性模量略微減小。

4 分析和討論

脈沖整形技術(shù)對(duì)于保持試樣以恒定應(yīng)變率變形表現(xiàn)出重要作用，使骨組織等彈脆性材料保持常應(yīng)變率關(guān)鍵在于入射脈沖平臺(tái)斜率與透射脈沖斜率相等。當(dāng)入射波斜率低于透射波時(shí)，應(yīng)變率在試樣變形過(guò)程中下降，反之則上升，同時(shí)，高頻濾波能有效減小應(yīng)變率震蕩。整形器橫截面積與應(yīng)變率值可能成正比，而整形器在子彈撞擊過(guò)程中橫截面積根據(jù)泊松比不斷增大，因此桿直徑與整形器直徑面積比的均勻變化可能直接決定脈沖平臺(tái)斜率。因此，區(qū)別于軟材料脈沖整形方法，在利用霍普金森桿進(jìn)行骨組織等脆硬材料實(shí)驗(yàn)時(shí)，精確控制子彈撞擊速度、整形器材料和整形器尺寸是十分必要的。此外，為了保證常應(yīng)變率一直保持到試樣失效，入射脈沖加載部分時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)大于透射波上升沿長(zhǎng)度。即便如此，在骨組織測(cè)試方面，由于皮質(zhì)骨本身無(wú)法預(yù)估的非均質(zhì)性和個(gè)體差異造成其彈性模量必然存在差異，實(shí)驗(yàn)中即便精確控制脈沖整形條件，結(jié)果中反射波平臺(tái)部分仍可能存在較小的斜率。

圖8 豬股骨皮質(zhì)骨200~1 500 s-1內(nèi)壓縮力學(xué)性能

表2 各組動(dòng)態(tài)材料參數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)

皮質(zhì)骨材料力學(xué)性質(zhì)方面，本試驗(yàn)所得動(dòng)態(tài)壓縮極限應(yīng)力和極限應(yīng)變顯著高于文獻(xiàn)中報(bào)道的靜態(tài)壓縮結(jié)果（100±0.7）MPa[8]，且與李昕等[7]在變應(yīng)變率動(dòng)態(tài)壓縮中所得結(jié)果相近。以往研究中多對(duì)比皮質(zhì)骨靜態(tài)和動(dòng)態(tài)力學(xué)性能差異，結(jié)果表明彈性模量、極限應(yīng)力均隨應(yīng)變率增大而增大，但本實(shí)驗(yàn)完全由多個(gè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，皮質(zhì)骨材料力學(xué)性能并無(wú)明顯變化，僅極限應(yīng)力略微增大，彈性模量反而略微減小。這可能與1~100 s-1間應(yīng)變率突然上升有關(guān)，但在應(yīng)變率達(dá)到100 s-1以后，不排除皮質(zhì)骨率變性有減弱的可能。此外，近期一些研究表明由脈沖信號(hào)計(jì)算得到的應(yīng)變值較數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（DIC）測(cè)得的應(yīng)變值高2~3倍[9-10]，應(yīng)變值測(cè)量仍存在爭(zhēng)議。本實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限應(yīng)變和彈性模量可能存在誤差，但不影響皮質(zhì)骨率變性結(jié)論。

5 結(jié)束語(yǔ)

卡紙、橡膠等軟材料在脈沖整形方面僅起到高頻濾波作用，使用塑性金屬材料作為整形器能使骨骼等彈脆性材料在70%以上的應(yīng)變中保持應(yīng)變率恒定，常應(yīng)變率值可由整形器橫截面積預(yù)測(cè)。豬股骨皮質(zhì)骨在200~1 500 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)材極限應(yīng)力、極限應(yīng)變均略微增大，但彈性模量變化不大。仍遠(yuǎn)大于靜態(tài)結(jié)果。豬骨與人骨在材料成分和微結(jié)構(gòu)方面也存在差異，目前研究建立的常應(yīng)變率動(dòng)態(tài)壓縮測(cè)試方法重復(fù)性良好，但要建立準(zhǔn)確的人體材料模型還需要將測(cè)試方法擴(kuò)展到拉伸和剪切，以對(duì)人骨進(jìn)行大量測(cè)試。