多類型沖擊的競爭失效過程可靠性建模研究

劉 鑫，賈云獻，李孟涵，周 杰

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003; 2.軍事科學院系統(tǒng)工程研究院，北京 100082;3.河北工業(yè)大學，天津 300400)

0 引 言

工程實際中，系統(tǒng)的性能會隨時間不斷退化最終導致系統(tǒng)失效，即發(fā)生退化失效。同時，由于其外部或者內(nèi)部環(huán)境的變化，系統(tǒng)不可避免地會受到各種沖擊，如果沖擊量超過其承受閾值，會導致系統(tǒng)的突發(fā)失效。大部分的系統(tǒng)都同時存在著退化失效和突發(fā)失效兩種失效模式，最終系統(tǒng)的失效是兩種失效模式競爭的結果。例如電阻失效可能是高壓擊穿、開路或阻值漂移中的一種，前兩種失效模式是突發(fā)失效，后一種則屬于退化失效[1]，最先發(fā)生的失效模式造成了電阻的失效，所以電阻的失效是各種失效模式競爭的結果。

競爭失效現(xiàn)象的普遍存在引起了學者們的廣泛關注，目前已有許多關于競爭失效模型的研究與應用[2-5]。在理論方面，Kristoffer等[6]研究了競爭失效模式下的疲勞失效機理；Zhang等[7]研究了競爭失效的加速壽命試驗方法；Song等[8]研究了多個相互影響的部件所組成的系統(tǒng)的可靠性建模。在應用方面，王海琨等[9]研究了基于競爭失效過程的剩余壽命預測問題；Zhang等[10]研究了基于競爭失效模型的預防性維修的維修決策優(yōu)化。同時，競爭失效模型在航空發(fā)動機[11]，金屬化膜脈沖電容器[12]和數(shù)控機床[13]等裝備或產(chǎn)品的可靠性研究中也得到廣泛應用。然而在競爭失效模型研究中，對實際情況進行了大量簡化，使得計算結果與系統(tǒng)實際可靠性存在一定差距，在工程中可能會造成可靠度評估偏高而造成損失?；诖?，探索一種貼近系統(tǒng)實際工況的競爭失效模型具有重要研究意義。

針對此問題，黃文平等[14]考慮了退化過程對沖擊過程的影響，即隨著退化量增加，系統(tǒng)抵御沖擊能力會下降，導致突發(fā)失效閾值產(chǎn)生變化，在此基礎上建立了變失效閾值的競爭失效模型。本文在變閾值競爭失效模型的基礎上，考慮存在多種不同沖擊類型的情況，對競爭失效模型的適用范圍進一步擴展。在分析多種沖擊類型同時存在時對系統(tǒng)可靠性影響的基礎上，結合極值沖擊模型給出競爭失效可靠性建模的一般方法。最后，通過某微型發(fā)動機的可靠性評估案例，證明該方法的有效性。

1 考慮多類型沖擊的競爭失效過程研究

在可靠性研究中，常用沖擊模型來表示系統(tǒng)受到的沖擊過程[15]，本文以極值沖擊模型為例來表示沖擊過程。在極值沖擊模型中，當某一次沖擊量超過預先設定的突發(fā)失效閾值時，則認為系統(tǒng)失效。在基于極值沖擊模型的競爭失效中，系統(tǒng)退化量Xs(t)由兩部分組成，一是系統(tǒng)連續(xù)性退化過程，二是系統(tǒng)由于沖擊過程所造成的退化量，當二者累積之和超過系統(tǒng)的退化失效閾值H，則系統(tǒng)失效，稱為退化失效；或者某一次的沖擊量或沖擊強度超過突發(fā)失效閾值D，系統(tǒng)同樣失效，稱為突發(fā)失效?；诖?，競爭失效過程如圖1所示，圖1（a）中，在系統(tǒng)的退化過程中總共經(jīng)歷了3次沖擊過程（沖擊量分別為W1、W2和W3，對應退化量Y1、Y2和Y3），且第3次沖擊量超過系統(tǒng)閾值，此時，雖然退化量并未達到系統(tǒng)退化失效閾值H，但是系統(tǒng)依然失效，此即為由沖擊過程造成的突發(fā)失效；圖1（b）中，幾次沖擊均未超過系統(tǒng)閾值，只是造成退化量的增長，最后系統(tǒng)總退化量超過系統(tǒng)退化失效閾值H導致退化失效。

系統(tǒng)在退化過程中，隨著退化量增加，其抵御沖擊能力會相應降低，所以在系統(tǒng)退化到一定程度且未失效的情況下，其沖擊失效閾值應該相應降低。同時，系統(tǒng)在運行過程中會受到多種類型的沖擊影響，比如筆記本電腦的電池，其連續(xù)性退化過程主要是由于內(nèi)部化學反應導致充放電能力變?nèi)?，而影響電池退化量的沖擊過程則包括過熱、電壓過高等因素。因此，本文在變閾值競爭失效模型基礎上研究同時存在兩種或者以上不同沖擊過程競爭失效模型。假設系統(tǒng)在退化過程中，當總退化量達到某一設定的閾值L（L＜H）時，由于系統(tǒng)抵御外界沖擊的能力減弱，突發(fā)失效的閾值相應由D1降為D2，此時模型主要有3種失效形式，如圖2所示。圖2（a）中表示在退化過程中，系統(tǒng)受到兩種沖擊影響，第一種沖擊出現(xiàn)了兩次（W1,1和W1,2），第二種沖擊出現(xiàn)一次（W2,1），每次沖擊的沖擊量均未超出最大失效閾值（分別為D1,1和D2,1），最終系統(tǒng)由于總的退化量達到了失效閾值H而失效，并未出現(xiàn)突發(fā)失效。圖2（b）中，受到同樣的沖擊過程，雖然系統(tǒng)總退化量遠未達到其失效閾值，但是第三次沖擊過程超過了失效閾值D2,1而導致系統(tǒng)突發(fā)失效。圖2（c）中，系統(tǒng)在t0時刻達到了設定的閾值L，此時系統(tǒng)突發(fā)失效的閾值變?yōu)镈1,2和D2,2，接著在t4時刻，由于沖擊量超過了閾值D1,2而導致系統(tǒng)突發(fā)失效。

圖1 基于極值沖擊模型的競爭失效過程

2 系統(tǒng)競爭失效過程的可靠性建模

為建立競爭失效過程的可靠性模型，根據(jù)上文分析，需要同時研究系統(tǒng)的退化失效過程和突發(fā)失效過程。本文首先建立系統(tǒng)總退化量的退化失效模型，在此基礎上，基于變閾值模型，根據(jù)突發(fā)失效閾值的變化，分兩類情況討論系統(tǒng)競爭失效過程的可靠性建模。

2.1 退化失效模型

對于任何系統(tǒng)的退化失效過程，當總退化量達到失效閾值H時，則認為系統(tǒng)失效。為建立系統(tǒng)退化失效模型，首先需要計算系統(tǒng)總的退化量：

式中：Xs(t)——系統(tǒng)總的退化量；

X(t)——連續(xù)退化過程的退化量；

S(t)——沖擊過程所造成的退化量。

系統(tǒng)連續(xù)性退化過程在工程實際中可能服從任意規(guī)律，例如服從Wiener過程或者Gamma過程等，為簡化建模過程，假設系統(tǒng)連續(xù)性退化過程為線性退化過程，即：

其中，φ表示退化過程的初始退化量，β為退化速率，假設其服從正態(tài)分布，即

假設該系統(tǒng)共有l(wèi)種不同的沖擊類型，對于同一類型沖擊，所有沖擊過程都為到達率λj的泊松過程。每次沖擊過程造成的退化量為Yj,k（第j種沖擊類型第k次出現(xiàn)），且假設沖擊量為服從正態(tài)分布的獨立同分布非負隨機變量，即此時，外界沖擊所造成的退化量為：

其中Nj(t)為第j種沖擊類型出現(xiàn)的次數(shù)。

綜合以上分析，系統(tǒng)不發(fā)生退化失效的概率為：

根據(jù)條件概率的性質(zhì)，可以將其表示為：

由于已經(jīng)假設沖擊的退化量服從正態(tài)分布，沖擊過程服從泊松分布，則可以計算系統(tǒng)不發(fā)生退化失效的概率為：

2.2 競爭失效可靠性建模

在競爭失效模型中，需要在連續(xù)性退化過程中同時考慮突發(fā)失效，在本文中即沖擊過程。假設Wj,k（第j種沖擊類型第k次的沖擊量）為沖擊量的大小，且服從獨立同分布的正態(tài)分布則系統(tǒng)不發(fā)生突發(fā)失效概率為：

在變失效閾值的情況下，同時考慮多種沖擊類型的存在，系統(tǒng)的可靠性建模十分復雜，因此，根據(jù)失效閾值的變化將競爭失效過程的可靠性計算分為兩種情況討論。

1）系統(tǒng)的性能退化總量小于L，即突發(fā)失效的閾值為Dj,1，此時系統(tǒng)的可靠度函數(shù)即為總退化量小于L，且每種類型的沖擊每次出現(xiàn)時的沖擊量都小于突發(fā)失效閾值Dj,1的概率。根據(jù)前面的計算，可以得到：

最后得到可靠度為：

2）系統(tǒng)的退化量大于或者等于L且小于H，此時系統(tǒng)的可靠性函數(shù)為：

其中Rshock(t)為在沖擊影響下系統(tǒng)不發(fā)生沖擊失效的可靠度函數(shù)。假設系統(tǒng)共經(jīng)歷各種沖擊過程n=次，且u(u＜t)為退化量到達L的時刻。令pj為[0,u]上第j類沖擊發(fā)生的次數(shù)，qj為(u,t)上第j類沖擊發(fā)生的次數(shù)，且根據(jù)泊松過程的性質(zhì)，滿足上面情況的概率為：

令FX(N(u),L,u)為系統(tǒng)退化量小于L且外界沖擊總數(shù)為時不發(fā)生失效的分布函數(shù)：

對t求導數(shù)，可以得到其密度函數(shù)為：

綜合以上分析，可以得到其可靠性為：

其中pj+qj=mj,?j。

因為此兩種狀態(tài)為互斥事件，因此可靠度為二者之和，即：

為了對所建立的可靠性模型進行驗證，選取沖擊次數(shù)為0這一特例進行檢驗。此時m1=m2=···=mj=0，即不存在任何沖擊過程，此時的模型應該為變失效閾值的競爭失效模型。將其帶入建立的可靠性模型中，可以得到：

此時，可以得到系統(tǒng)的可靠度為：

此結果與文獻[14]的模型在形式上是一致的，而區(qū)別在于不發(fā)生外界沖擊的概率是不同的，造成這一結果的原因是本文的模型考慮了多種類型的沖擊同時存在的情況。

3 案例分析

本文選取桑迪亞國家實驗室某微型發(fā)動機為研究對象，對所建立的模型進行驗證。該微型發(fā)動機在運行過程中同時存在著磨損退化與沖擊過程，由摩擦造成的磨損退化是微型發(fā)動機失效的主要模式，同時沖擊會產(chǎn)生一定量的磨損碎屑，當沖擊量大于一定閾值時也會導致其失效。該微型發(fā)動機的失效過程同時包括連續(xù)退化過程和沖擊過程，為典型的競爭失效過程。微型發(fā)動機的數(shù)據(jù)主要來自文獻[16]，為了對本文的模型進行驗證，在原有數(shù)據(jù)基礎上，假設第二種沖擊類型的存在，為了簡化計算，假設只存在兩種類型的沖擊過程，且兩種沖擊類型服從到達率相同的泊松分布，同時對微型發(fā)動機的變失效閾值進行假設，其主要參數(shù)如表1所示。

根據(jù)本文提出的考慮多種沖擊類型的競爭失效可靠性模型，計算微型發(fā)動機的可靠度函數(shù)如圖3所示。可以看到，在20 000轉之前，發(fā)動機的可靠度下降相對緩慢，仍然保持較高的可靠度水平，在50 000轉左右，發(fā)動機的可靠度急劇下降，這主要是由于系統(tǒng)退化量達到變閾值水平，發(fā)動機抵御外界沖擊的能力變?nèi)酰ч撝到档?，所以可靠度迅速下降，?5 000轉之后，發(fā)動機性能又相對平穩(wěn)，可靠度下降又相對緩慢。文獻[14]中的模型只考慮了變閾值，沒有考慮存在多種沖擊類型的情況，且由于本案例中第二類沖擊造成的退化量比第一類要大，導致其各個時刻的可靠度評估結果都比本文模型的結果高。

為更清楚地進行對比，二者相同時刻可靠度差值如圖4所示，可以看到，可靠度差值隨時間迅速增大，然后又逐漸減小，差值在45 000~55 000轉達到最大，主要原因和上文中分析相同，為發(fā)動機退化量達到規(guī)定閾值，導致沖擊閾值下降，由于本文模型假設存在兩種沖擊類型，且第二類沖擊造成的沖擊量均值比第一種要大，所以退化量會首先到達變閾值臨界點，導致發(fā)動機可靠度迅速下降。本文模型由于綜合考慮了多種因素的影響，與系統(tǒng)真實的工作環(huán)境更加接近，得到的可靠度結果也更為全面，可以有效避免對可靠性的過高估計而帶來的損失。

表1 某微型發(fā)動機競爭失效過程參數(shù)

圖3 微型發(fā)動機壽命可靠度函數(shù)

圖4 基于不同模型的可靠度差值

4 結束語

本文針對競爭失效模型連續(xù)性退化過程中同時存在多種類型沖擊問題，在變閾值競爭失效模型基礎上，研究了系統(tǒng)可靠性建模。首先，研究了基于極值沖擊模型的競爭失效，在此基礎上，分析了多種沖擊類型同時存在時對系統(tǒng)可靠性的影響，給出了競爭失效模型主要失效模式；最后，建立了該模型的解析表達式。主要結論如下：1）本文建立的可靠性模型，減少了理想化條件，提高了模型的適用性和合理性；2）考慮存在多種類型沖擊存在的情況，可以得到更為全面的評估結果，提高了可靠性評估精度，避免了對系統(tǒng)可靠性的樂觀估計；3）以某微型發(fā)動機為研究對象，驗證了該模型的有效性，具有一定的工程應用和推廣價值。

本文在競爭失效的可靠性建模中，因為建模過程十分復雜，為簡化計算，均假設裝備壽命服從正態(tài)分布。因此，如何建立適用范圍廣，適合各種系統(tǒng)的競爭失效可靠性模型，值得進一步探索研究。