工程教育認(rèn)證背景下計(jì)算機(jī)專業(yè)“線性代數(shù)”教學(xué)探索

張 蕾 魏立斐

（上海海洋大學(xué)信息學(xué)院 上海 201306）

0 引言

工程教育認(rèn)證制度來源于西方，是對(duì)高等院校培養(yǎng)出的畢業(yè)生是否合格的一種認(rèn)可制度。其中，由美國、加拿大、英國等14國于1989年簽署華盛頓公約，提出在“實(shí)質(zhì)相當(dāng)”的前提下，相互承認(rèn)各自的認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，即通過工程教育認(rèn)證專業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生，被認(rèn)可其完成工程認(rèn)證所需要的基礎(chǔ)教育，且被簽約國間所認(rèn)可。這使得具備工程教育認(rèn)證專業(yè)培養(yǎng)的畢業(yè)生將會(huì)享受與其他簽約國畢業(yè)生具有同等待遇。[1]

從2005年起，中國教育部推動(dòng)按照國際實(shí)質(zhì)等效的原則開展工程教育專業(yè)認(rèn)證的試點(diǎn)工作。2013年，中國加入了華盛頓協(xié)議組織。[2-3]工程教育專業(yè)認(rèn)證對(duì)于我國高等工程教育專業(yè)評(píng)價(jià)具有開創(chuàng)性意義，第一次明確由社會(huì)第三方獨(dú)立進(jìn)行教育評(píng)價(jià)，做到“辦”“評(píng)”分離。工程教育認(rèn)證是從服務(wù)國家戰(zhàn)略、滿足產(chǎn)業(yè)需求和面向未來發(fā)展的高度，提出的一項(xiàng)持續(xù)教育改革的重大行動(dòng)計(jì)劃。

在工程教育認(rèn)證開展的同時(shí)，在2016年全國高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書記指出：各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！蛾P(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見》指出，將思想價(jià)值引領(lǐng)貫穿教育教學(xué)全過程和各環(huán)節(jié)，充分挖掘和運(yùn)用各學(xué)科蘊(yùn)含的思想政治教學(xué)資源。[4]“課程思政”的概念由此提出：構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局，深化高校思想政治教育改革，全面提升教育實(shí)效，以人才培養(yǎng)為核心，以立德樹人為根本，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。[5]

為此，上海海洋大學(xué)針對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的工程教育認(rèn)證需求，開設(shè)3學(xué)分的“線性代數(shù)”課程并進(jìn)行探索，以改變以往該課程知識(shí)點(diǎn)“難”“繁”“碎”的問題。在課程教學(xué)和探索過程中，筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)圍繞學(xué)生畢業(yè)能力的培養(yǎng)和“立德樹人”教育根本任務(wù)，細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建教學(xué)案例，改革教學(xué)方法，融入德育內(nèi)容，充分利用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，持續(xù)探索課程的思政思想，實(shí)現(xiàn)了專業(yè)課程的育人功能和專業(yè)教師的育人責(zé)任的有效融合。

1 目前課程存在的問題

“線性代數(shù)”屬于代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，知識(shí)點(diǎn)繁多，內(nèi)容抽象，難度較大，短時(shí)間內(nèi)不好理解掌握。目前，主流的高等學(xué)?！毒€性代數(shù)》教材，基本是一開始就涉及到逆序數(shù)等抽象的概念，讓不少學(xué)生難以理解其本質(zhì)；然后用逆序數(shù)給出行列式的定義，進(jìn)一步引入行列式的性質(zhì)和計(jì)算，使得學(xué)生更加摸不著頭腦。而在“線性代數(shù)”中學(xué)生比較熟悉的概念，如向量內(nèi)積、距離、正交、夾角等概念，在教學(xué)中已是相當(dāng)靠后的章節(jié)。這個(gè)問題的緣由在于傳統(tǒng)工程教育是以學(xué)科為導(dǎo)向的，其遵循的原則是按學(xué)科劃分的專業(yè)設(shè)置，其教育模式導(dǎo)致其適合于解決確定、靜止、封閉的問題。[6]而工程教育認(rèn)證體系下是以目標(biāo)為導(dǎo)向的，其遵循的原則是從實(shí)際的工程需求出發(fā)，采用“工程需求→培養(yǎng)目標(biāo)→畢業(yè)要求→課程體系”層層決定的路線。因此，面向工程教育認(rèn)證的“線性代數(shù)”教學(xué)改革必須是以實(shí)際需求和學(xué)生能力培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向。

再如課程中矩陣的概念，面對(duì)學(xué)生“什么是矩陣？為何矩陣乘法不同于普通乘法？”這類刨根問底式的提問，總是會(huì)讓老師感到為難回答，如老師用：“這就是規(guī)定的，你接受并且記住它”來搪塞，會(huì)讓提問者的疑惑得不到有效地解決，會(huì)讓學(xué)生感覺到是被限制在一個(gè)困境中，只能在考試的皮鞭揮舞之下被迫學(xué)習(xí)，無法真正領(lǐng)略“線性代數(shù)”的精妙之處。而工程教育認(rèn)證體系下強(qiáng)調(diào)，教學(xué)應(yīng)從以教師為中心向以學(xué)生為中心轉(zhuǎn)變，分別在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)價(jià)主要環(huán)節(jié)均以學(xué)生為中心，分別回答學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)得怎樣等關(guān)鍵問題。[6]因此，面向工程教育認(rèn)證的“線性代數(shù)”教學(xué)改革必須要以學(xué)生為中心，從學(xué)生的角度再次審視教學(xué)內(nèi)容。

再者，工程教育認(rèn)證強(qiáng)調(diào)教育過程能夠持續(xù)地改進(jìn)培養(yǎng)目標(biāo)，保證其與實(shí)際工程需求相符合；能夠持續(xù)地改進(jìn)畢業(yè)要求，保證其與培養(yǎng)目標(biāo)相符合；能夠持續(xù)地改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，保證其與畢業(yè)要求相符合，從而形成一套完善的教育質(zhì)量管理體系。[6]而目前課程的知識(shí)點(diǎn)之間，初步具備了監(jiān)督、調(diào)控功能，但缺乏改進(jìn)功能，缺乏在教育過程中發(fā)現(xiàn)偏差、及時(shí)糾正偏差、分析偏差原因等一系列改進(jìn)的能力，即缺少對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行持續(xù)性改進(jìn)的能力。因此，面向工程教育認(rèn)證的“線性代數(shù)”教學(xué)改革必須實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程精細(xì)化控制。

2 專業(yè)課程與課程思政協(xié)同改革

（1）教學(xué)內(nèi)容的重新梳理。教學(xué)團(tuán)隊(duì)充分借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材，針對(duì)3學(xué)分的課程，設(shè)計(jì)了一套新的教學(xué)大綱和教學(xué)方案：先從學(xué)生熟悉的向量入手，定義向量的概念和內(nèi)積運(yùn)算，構(gòu)造向量的線性組合；再從向量擴(kuò)展到矩陣形式，通過消元法求解線性方程組的形式，掌握矩陣的運(yùn)算與變換；然后引入向量空間和線性無關(guān)等概念，巧妙地關(guān)聯(lián)其線性方程組解空間的問題；以內(nèi)積和斯密特正交化方法為核心來定義線性空間的概念，最后引入行列式及克萊姆法則等內(nèi)容，作為線性方程組求解的補(bǔ)充方法。在上述知識(shí)體系學(xué)生可以接受的情況下，進(jìn)一步地補(bǔ)充特征值和特征向量及線性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)。重修設(shè)計(jì)并梳理后的教學(xué)內(nèi)容，能夠使學(xué)生更容易將我們生活的三維空間的幾何思考應(yīng)用到一般的多維線性空間中去，凸顯了工程教育認(rèn)證中以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)的核心理念。

（2）教學(xué)過程的細(xì)化控制?；A(chǔ)必修課通常采用課上老師講，課下學(xué)生做，收課下作業(yè)，以及學(xué)期末進(jìn)行一次期末試作為對(duì)學(xué)生的主要考核手段，通過調(diào)研、分析與討論，教學(xué)團(tuán)隊(duì)決定采用小班講授來提升課程教學(xué)效果。改變以往單純以課堂講授為主要活動(dòng)的教學(xué)模式，將教學(xué)環(huán)節(jié)細(xì)化為：集體備課、課堂講授、討論、輔導(dǎo)答疑、作業(yè)和考核六個(gè)主要環(huán)節(jié)，通過將六個(gè)環(huán)節(jié)做深、做細(xì)狠抓教學(xué)質(zhì)量。通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)調(diào)研與討論決定在課程教學(xué)中采用“課堂作業(yè)+階段練習(xí)+期末考試”的方式和對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行全程跟蹤與控制。通過收取批改課堂作業(yè)和階段練習(xí)的方式及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中產(chǎn)生的問題，及時(shí)了解跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況。針對(duì)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的課程重點(diǎn)難點(diǎn)和重要習(xí)題，錄制短視頻，借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，上傳微課視頻，供學(xué)生課后反復(fù)觀看學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。改革后的教學(xué)過程能很好地控制學(xué)生的學(xué)習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中出現(xiàn)的問題，并通過及時(shí)的反饋（開通網(wǎng)絡(luò)答疑平臺(tái)，公布教師微信、郵件等聯(lián)系方式），解決學(xué)生的困惑，體現(xiàn)了工程教育認(rèn)證中持續(xù)改進(jìn)與閉環(huán)控制的重要理念。

（3）課程思政的有機(jī)融入。由于種種原因，目前在“線性代數(shù)”這類基礎(chǔ)必修課的課程教學(xué)中，專業(yè)教育和思政教育容易兩張皮，難以形成教育合力。為此，團(tuán)隊(duì)成員從思想上統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，改變專業(yè)教師“只教書不育德”現(xiàn)象，使思想政治教育從專人實(shí)施轉(zhuǎn)向人人參與。把思政教育內(nèi)容融入專業(yè)課教學(xué)，讓思政思想和專業(yè)知識(shí)、德育教育和專業(yè)教育有機(jī)融合。如在教學(xué)中加入對(duì)實(shí)際問題（如向量與矩陣的含義與應(yīng)用等）的分析解答，增進(jìn)學(xué)生對(duì)科學(xué)現(xiàn)狀的了解，提高知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思想行為和思維觀念塑造，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索創(chuàng)造的熱情，把思想政治工作嵌入到學(xué)生的日常生活、知識(shí)體系和認(rèn)知框架中去，發(fā)揮了課程思政細(xì)致入微的作用。再如在講授克萊姆法則是，加入介紹克萊姆的生平事跡，突出他在線性方程組求解中的貢獻(xiàn)與曲折過程，讓學(xué)生了解基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展曲折上升的歷史，培養(yǎng)學(xué)生樹立堅(jiān)定的科學(xué)信念，形成科學(xué)的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，并不斷地提高自身的科學(xué)素養(yǎng)。

3 總結(jié)

習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)發(fā)展國民教育的重要意義，做出了“教育興則國家興，教育強(qiáng)則國家強(qiáng)”重要指示，為我國建設(shè)“教育強(qiáng)國”指明了方向。為此，教學(xué)團(tuán)隊(duì)相應(yīng)國家號(hào)召，經(jīng)過三輪課程改革實(shí)踐，通過教學(xué)內(nèi)容的反復(fù)梳理和教學(xué)手段多元化，讓學(xué)生對(duì)這門抽象的課程長生了濃厚的興趣。并拉近了老師和學(xué)生的關(guān)系，在和諧融洽的師生關(guān)系中引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握知識(shí)。課程探索實(shí)踐效果較好，深受學(xué)生歡迎。同時(shí)，專業(yè)教師在教書育人、立德樹人的責(zé)任感和認(rèn)同感不斷增強(qiáng)，調(diào)整后的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)施方案，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使得學(xué)生逐漸具備能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的基本原理對(duì)相關(guān)的復(fù)雜工程問題進(jìn)行提煉、定義、建模、分析和評(píng)價(jià)的能力。