融合思政的線性代數(shù)在線課程教材內(nèi)容研究

曹 潔 曹殿立* 馬巧云 蘇克勤 張建軍 李戰(zhàn)國

（河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院 河南·鄭州 450046）

建設(shè)線性代數(shù)在線開放課程是提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的重要手段；在線性代數(shù)在線開放課程教學(xué)中實(shí)施課程思政，是實(shí)現(xiàn)教書育人的重要途徑；而優(yōu)秀的課程教材，是實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程思政教學(xué)目標(biāo)的重要基礎(chǔ)。

1 融合思政的線性代數(shù)在線開放課程教材建設(shè)的目標(biāo)

2017年，基于河南省教育教學(xué)改革與實(shí)踐研究項(xiàng)目“線性代數(shù)在線開放課程教材的研究與建設(shè)”的研究，我們構(gòu)建了線性代數(shù)在線開放課程的課程體系和教學(xué)內(nèi)容。以此為基礎(chǔ)，2018年又開展了中華農(nóng)業(yè)科教基金教材建設(shè)研究項(xiàng)目“融合思政教育的線性代數(shù)在線開放課程教材建設(shè)研究”的研究。通過對(duì)國內(nèi)線性代數(shù)教材的全面調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前能夠融合思政教育的線性代數(shù)教材少之又少。個(gè)別的教材，例如，《大學(xué)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》（李仁所等編著，高等教育出版社）、《線性代數(shù)》（曹殿立主編，科學(xué)出版社）等，只是從數(shù)學(xué)文化的角度，在每一章給出一些體現(xiàn)代數(shù)發(fā)展歷史以及中外數(shù)學(xué)家生平事跡等方面的閱讀材料。顯然，僅有這些內(nèi)容是不夠的。

通過對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容的深入研究，我們發(fā)現(xiàn)，線性代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法深刻地體現(xiàn)了辯證唯物主義的世界觀和方法論；線性代數(shù)的發(fā)展歷史也充分展示了數(shù)學(xué)家們開拓創(chuàng)新、追求真理的科學(xué)精神，展現(xiàn)了古今中外數(shù)學(xué)家們忠誠愛國、獻(xiàn)身事業(yè)的高尚情懷。因此，充分挖掘線性代數(shù)的課程內(nèi)容與發(fā)展歷史所體現(xiàn)的思政素材，一定能夠編寫出體現(xiàn)課程思政的優(yōu)秀的線性代數(shù)教材。

基于上述研究，我們首先從宏觀上確定了融合思政教育的線性代數(shù)在線開放課程教材建設(shè)的目標(biāo)：遵循線性代數(shù)在線開放課程的教學(xué)規(guī)律和教材建設(shè)的特點(diǎn)與要求，在充分挖掘和發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)思政素材的基礎(chǔ)上，將思政教育有機(jī)融入于課程之中，編寫出符合課程思政要求的、符合線性代數(shù)培養(yǎng)目標(biāo)的教材，實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)在線開放課程教書育人的目標(biāo)。[1]

以該目標(biāo)為指導(dǎo)，我們對(duì)融合思政的線性代數(shù)在線開放課程的課程體系、線性代數(shù)的課程內(nèi)容與思政教育的切入點(diǎn)等系列問題進(jìn)行了深入研究，在借鑒成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了融課程思政為一體的線性代數(shù)在線開放課程的課程體系，確定了融合思政教育的線性代數(shù)在線開放課程教材的課程內(nèi)容。

2 融合思政的線性代數(shù)課程體系

課程體系是課程教學(xué)內(nèi)容的規(guī)劃方案。融合思政的線性代數(shù)課程體系應(yīng)該滿足四個(gè)基本要求：一是符合線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)，即課程知識(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)；二是符合思政教育的需要，即能夠?qū)崿F(xiàn)課程思政的目標(biāo)；三是符合思政教育系統(tǒng)化的原則，思政教學(xué)內(nèi)容應(yīng)系統(tǒng)地貫穿課程始終；四是符合思政內(nèi)容與線性代數(shù)課程內(nèi)容和諧化的原則，即思政內(nèi)容自然和諧地融入課程之中，既不突兀、又不牽強(qiáng)。[2]

基于課程體系構(gòu)建的四個(gè)原則，我們對(duì)線性代數(shù)的課程內(nèi)容、在線開放課程特點(diǎn)進(jìn)行了全面而深入的研究。比較國內(nèi)外線性代數(shù)課程的體系，首先確定了“三基、一核心、二應(yīng)用”的線性代數(shù)課程體系，即：“以行列式、矩陣及向量組為基本工具，以線性方程組的求解方法為核心，系統(tǒng)地解決矩陣的相似對(duì)角化與二次型的標(biāo)準(zhǔn)化問題”。[3]該體系脈絡(luò)清晰、難點(diǎn)分散，老師易教，學(xué)生易學(xué)。其次，基于思政教育融入線性代數(shù)課程的系統(tǒng)化、和諧化原則，設(shè)置了序章。以序章提綱挈領(lǐng)，立意思政教育。其余在各章均設(shè)置了“閱讀與思考”欄目，精選與課程內(nèi)容相關(guān)的引人入勝、感人至深、發(fā)人深省的彰顯愛國主義和科學(xué)精神的閱讀素材，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，受到了愛國主義和科學(xué)精神的系統(tǒng)教育，較好地實(shí)現(xiàn)了課程思政的構(gòu)想。

3 融合思政的線性代數(shù)課程內(nèi)容[4，5]

按照融合思政教育的線性代數(shù)在線開放課程的課程體系，我們將課程內(nèi)容劃分為七章。各章依知識(shí)點(diǎn)劃分小節(jié)，每一小節(jié)按照在線開放課程的要求，授課時(shí)長不超過15分鐘。各章節(jié)內(nèi)容具體如下：

序章：（1）初識(shí)《線性代數(shù)》；（2）珍惜我們這個(gè)偉大的時(shí)代；（3）華羅庚談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

第一章：（1）二元與三元線性方程組；（2）n級(jí)排列的性質(zhì)；（3）n階行列式；（4）行列式的性質(zhì)（上）；（5）行列式的性質(zhì)（下）；（6）行列式按行（列）展開的法則；（7）行列式按行（列）展開法則的推廣；（8）克拉默（Gramer）法則；（9）閱讀與思考：李善蘭與“李善蘭恒等式”。

第二章：（1）矩陣的概念；（2）矩陣的線性運(yùn)算與矩陣的轉(zhuǎn)置；（3）矩陣乘法的概念；（4）矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律；（5）方陣的行列式；（6）伴隨矩陣；（7）逆矩陣的定義和性質(zhì)；（8）逆矩陣定義的簡化；（9）逆矩陣的運(yùn)算法則；（10）用逆矩陣求解矩陣方程；（11）分塊矩陣的定義和運(yùn)算；（12）矩陣的行列分塊法；（13）分塊對(duì)角矩陣和分塊三角矩陣；（14）閱讀與思考：《九章算術(shù)》與矩陣。

第三章（1）初等變換的定義；（2）初等矩陣；（3）初等變換與初等矩陣的關(guān)系；（4）可逆矩陣的初等變換；（5）用初等變換法求逆矩陣；（6）矩陣的秩；（7）用初等變換求矩陣的秩；（8）矩陣秩的一些重要結(jié)論；（9）等價(jià)矩陣；（10）閱讀與思考：“祖率” 與。

第四章：（1）線性方程組解的判定；（2）高斯消元法；（3）n維向量組的定義；（4）向量組線性相關(guān)性的定義；（5）向量組線性相關(guān)性的判定方法；（6）向量組線性相關(guān)性的系列性質(zhì)；（7）等價(jià)向量組；（8）極大線性無關(guān)組的概念；（9）向量組的秩；（10）極大線性無關(guān)組的求法；（11）向量空間的基和維數(shù)；（12）向量空間的基變換與坐標(biāo)變換；（13）齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；（14）非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；（15）閱讀與思考：華羅庚與線性方程組。

第五章：（1）特征值與特征向量的概念；（2）特征值與特征向量的基本性質(zhì)；（3）相似變換與相似矩陣的概念；（4）方陣的相似對(duì)角化；（5）閱讀與思考：陳景潤與“哥德巴赫猜想”。

第六章：（1）向量的內(nèi)積；（2）正交向量組；（3）正交矩陣；（4）正交變換；（5）二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形；（6）矩陣的合同；（7）用拉格朗日配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；（8）用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；（9）慣性定律；（10）正定二次型；（11）閱讀與思考：從高次代數(shù)方程的求根公式到伽羅華理論。

4 融合思政的線性代數(shù)在線課程教材建設(shè)

基于上述課程體系與課程內(nèi)容，2019年上半年我們啟動(dòng)了教材的編寫工作和在線開放課程視頻的錄制工作，教材的編寫工作和在線開放課程視頻的錄制工作同步進(jìn)行，視頻的錄制以課程內(nèi)容為基礎(chǔ)制作腳本，通過腳本的編寫進(jìn)一步完善教材內(nèi)容。為提高學(xué)習(xí)效果，各章節(jié)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都設(shè)置了二維碼鏈接，學(xué)生用手機(jī)掃描二維碼，即可觀看該知識(shí)點(diǎn)的授課視頻和課件。教材的習(xí)題按小節(jié)配置，各章設(shè)置綜合練習(xí)題，“閱讀與思考”欄目也設(shè)置了思政思考題。

另外，我們還編寫了與本教材配套的輔導(dǎo)教材。具體版塊包括：學(xué)習(xí)重點(diǎn)與知識(shí)體系、內(nèi)容提要、典型例題、習(xí)題全解、綜合練習(xí)題解答等。[6]目前，教材初稿已編寫完成。該教材作為農(nóng)業(yè)部“十三五”規(guī)劃教材和全國高等農(nóng)業(yè)院?！笆濉币?guī)劃教材，將于2020年上半年由中國農(nóng)業(yè)出版社出版發(fā)行。期望這套教材能夠?yàn)榫€性代數(shù)的課程思政提供指導(dǎo)和參考，更希望這套教材能為更多的數(shù)學(xué)類課程思政教材的編寫提供有益的借鑒。