發(fā)展符號意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

■江蘇省濱?？h實驗小學(xué) 高曉娟

數(shù)學(xué)符號隱含了抽象、模型等思想，教師要關(guān)注學(xué)生符號的理解、轉(zhuǎn)換、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的“符號感”，讓他們學(xué)會用符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律。符號意識包括感知識別、理解運(yùn)算、聯(lián)想推理、抽象表達(dá)等四個維度的內(nèi)容，學(xué)生要理解符號的內(nèi)涵，體會它們的作用，清楚符號的運(yùn)用方法。學(xué)生通過直觀地感知，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，理解數(shù)學(xué)算理，探尋符號的本質(zhì)內(nèi)涵，能運(yùn)用符號進(jìn)行抽象的運(yùn)算。學(xué)生通過聯(lián)想，建立符號間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，能基于數(shù)學(xué)符號進(jìn)行推理，在分析、解決問題中形成符號化思維。學(xué)生拋開情境，進(jìn)行符號化的表達(dá)，實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。

審視當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，部分學(xué)生的具象思維特征明顯，他們對符號感知不靈活，教師要借助實物、模型、多媒體等，讓學(xué)生去感知、理解，在活動經(jīng)驗的積累中獲得提升；部分學(xué)生混淆數(shù)學(xué)符號的意義，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解過于機(jī)械，沒有將其融入具體的情境中，如將正方形的周長、面積等符號的表達(dá)混淆了。教師要豐富情境導(dǎo)入材料，區(qū)別其他的數(shù)學(xué)符號，讓學(xué)生在比較中把握符號的特征。部分學(xué)生的數(shù)學(xué)符號應(yīng)用意識不強(qiáng)，教師沒有為學(xué)生提供符號應(yīng)用活動的機(jī)會，學(xué)生只會機(jī)械套用。部分學(xué)生的數(shù)學(xué)符號推理存在困難，學(xué)生只經(jīng)歷了猜想的過程，沒有經(jīng)歷深刻的體驗、論證，對符號推理不夠深入。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，促進(jìn)學(xué)生感知

教師要營造教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)符號與背景知識建立聯(lián)系，讓學(xué)生借助情境去理解數(shù)學(xué)信息，感知抽象的符號，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在真實的情境中，會愿意表達(dá)，形成自己的判斷。如在學(xué)習(xí)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》內(nèi)容時，教師提出問題：在生活中你見過用字母表示的數(shù)嗎？（羅馬數(shù)字……）教師呈現(xiàn)撲克“J”，這個是不是用字母表示數(shù)？表示的是幾？那撲克牌Q、K、A呢？教師以紙牌點燃學(xué)生的興趣，讓他們理解字母在紙牌上的意義，從而能提升學(xué)生交流的興趣。教師要善于調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知儲備，引發(fā)他們的探求動機(jī)，讓他們產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，從而能主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

當(dāng)學(xué)生接受外部信息的刺激，運(yùn)用內(nèi)部的知識結(jié)構(gòu)無法協(xié)調(diào)時，就會引發(fā)沖突，產(chǎn)生解決問題的欲望。每個學(xué)生都是帶著自己的知識經(jīng)驗進(jìn)入課堂的，教師要點燃學(xué)生的探索欲望，在新舊知識的結(jié)合處創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

如在學(xué)習(xí)蘇教版三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》內(nèi)容時，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生將“8個蘋果分給3個人”，在學(xué)生的經(jīng)驗之中，3、6、9……個蘋果分給3個人，他們用以往的經(jīng)驗無法解決問題時，就會產(chǎn)生認(rèn)知沖突。教師給2名學(xué)生平均分餅干，分別分6、4、2、1塊餅干，得數(shù)是多少就讓學(xué)生拍幾下手，當(dāng)學(xué)生要拍“半下”時，他們不知該如何表示，從而引發(fā)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容的興趣。教師要巧妙地設(shè)計內(nèi)容，借助教學(xué)情境，讓學(xué)生感知分?jǐn)?shù)的價值。

二、循序漸進(jìn)地探知，促進(jìn)學(xué)生對符號的理解

很多學(xué)生對符號的意義會產(chǎn)生混淆，特別是外形相似的符號會令學(xué)生難以區(qū)分，如邊形為a的正方形的周長，我們會用4a表示，面積用a2表示，但很多學(xué)生會將面積a2與2a相混淆。很多教師在教學(xué)中機(jī)械地向?qū)W生講解符號，沒有讓學(xué)生理解其內(nèi)涵，導(dǎo)致學(xué)生理解淺薄，不能把握符號的實質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適當(dāng)放慢速度，為學(xué)生留有思考、辨別的時間，要通過循序漸進(jìn)地教學(xué)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號。

數(shù)學(xué)符號具有抽象性的特點，很多教師往往“想當(dāng)然”地認(rèn)為簡單易懂，不愿意花費(fèi)較多的時間讓學(xué)生“消化”。小學(xué)生的注意力集中時間短，他們難以在較短時間內(nèi)理解符號的內(nèi)涵，教師要將這一難點進(jìn)行分解，對學(xué)生進(jìn)行一一呈現(xiàn)，促進(jìn)他們對抽象符號的理解。

如在學(xué)習(xí)蘇教版五下《等式與方程的含義》一課教學(xué)中，教師讓學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)，用自己的話說說什么是方程，有學(xué)生指出“有未知數(shù)”，教師將這個詞寫在黑板上，再讓其他學(xué)生補(bǔ)充，接著寫下來“等式”“字母”等關(guān)鍵詞，再讓學(xué)生討論交流，補(bǔ)全了方程的定義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于抽象的符號本質(zhì)屬性的理解，教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散，從自己的理解中提煉出關(guān)鍵詞，最后再進(jìn)行聚合，動態(tài)地呈現(xiàn)方程的定義，這樣的教學(xué)能引發(fā)學(xué)生的深層次熱情，能促進(jìn)他們對方程概念的吸納。教師在講授、提問時，有時要為學(xué)生留有等待的時間，讓學(xué)生去消化、理解，讓學(xué)生經(jīng)歷懷疑、反思、改正、認(rèn)同的過程，這樣的過程看似在重復(fù)，其實是在強(qiáng)化學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對本質(zhì)內(nèi)涵的理解。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師掌握著“話語權(quán)”，控制著教學(xué)時間，學(xué)生沒有自我感悟、體驗、反思、展示的機(jī)會，他們的創(chuàng)造思維被抹殺。教師要為學(xué)生留有自主的時間，讓他們?nèi)シ治?、判斷，?zhǔn)確地區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)符號。如在學(xué)習(xí)蘇教版六下《比例的意義》一課教學(xué)中，很多學(xué)生會對“比例”“比”難以區(qū)別，教師呈現(xiàn)一張照片，長6.4cm、寬4.8厘米，再呈現(xiàn)一張放大的照片，長為9.6cm、寬為6cm，讓學(xué)生分別寫出兩張照片長和寬的比，對比這兩個“比”，說說這兩個比有什么關(guān)系？你是如何發(fā)現(xiàn)的？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的比例相等后，教師適時引導(dǎo)：生活中有許多像這樣比值相等的例子，如6.4：4.8=9.6：6，像這樣的式子就叫作“比例”。你能根據(jù)你對比例的認(rèn)識，創(chuàng)造出一個“比例”嗎？試著在自己的本上寫一寫。教師要借助實例引領(lǐng)學(xué)生去認(rèn)識“比”與“比例”，避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)符號混淆的情況。

三、依托工具載體，開展探究活動

很多學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的推理存在一定的困難，教師要依托多樣化的工具，吸引學(xué)生去推理和分析，形成自己的策略。學(xué)生推理能力的發(fā)展不是依賴于教師傳授的，而是在活動中不斷探索、分析、建構(gòu)的結(jié)果。教師要給學(xué)生提供符號推理的空間，讓他們在探索中暴露自己的思維過程，增加對數(shù)學(xué)符號的理解。教師要利用圖像、表格等支持性材料，促進(jìn)學(xué)生對符號的感知、理解、想象，讓他們感受到數(shù)學(xué)符號的作用，幫助學(xué)生樹立符號意識。

如在探索“雞兔同籠”問題時，“學(xué)生購買3元錢的水筆和2元錢的自動鉛筆共9支，一共花了23元，那么他一共買了幾支水筆和幾支自動鉛筆？”學(xué)生如果沒有接受“雞兔同籠”問題的思維訓(xùn)練，教師可以引領(lǐng)學(xué)生列表，讓學(xué)生借助表格感受其中的變化規(guī)律，通過一系列的探索，學(xué)生在分析中掌握了規(guī)律，形成了推理的能力。

四、滲透建模思想，提升應(yīng)用能力

很多小學(xué)生缺乏符號應(yīng)用的意識，他們難以用字母去表示數(shù)量關(guān)系，更愿意用列表的方式去計算。教師要引領(lǐng)學(xué)生借助模型的建立，促進(jìn)學(xué)生符號意識的提升。數(shù)學(xué)模型是對生活世界原型的簡化，教師要聯(lián)系實際模型，幫助學(xué)生化抽象為具體，促進(jìn)符號應(yīng)用能力的發(fā)展。學(xué)生要將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并將解決問題的結(jié)果檢驗現(xiàn)實生活世界，這就是模型的思想。教師借助“烙餅”問題，引導(dǎo)學(xué)生討論：鍋里每次可烙兩張餅，餅有正反面，每面需烙2分鐘，一共要烙3張餅，學(xué)生分組試著擺一擺，記錄自己烙餅的過程與時間。在學(xué)生活動結(jié)束后，教師指出：你們能否在6分鐘內(nèi)將這三塊餅都烙好，請介紹自己的烙餅過程。第一組用列表的方式進(jìn)行介紹，第一次烙正1、正2，第二次烙反1、正3，第三次烙反2、反3。也有組用畫圖的方式呈現(xiàn)……教師指出，如果要烙4、5、6……塊餅，至少要花費(fèi)多少時間？通過分析，學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)烙餅的時間與烙每塊餅的時間、餅的塊數(shù)之間的關(guān)系，從而形成了數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生在后面的計算中就顯得輕松多了。數(shù)學(xué)模型的建立，能促進(jìn)學(xué)生抽象化思維的提升，能促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的發(fā)展。

五、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，要為學(xué)生留有思考、分析、探索的空間，讓他們形成深入的感知，挖掘數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)。