高斯和與有理點(diǎn)的計(jì)算

姜 坤,高 偉, 曹 煒

高斯和與有理點(diǎn)的計(jì)算

姜 坤,高 偉, 曹 煒*

（寧波大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 浙江 寧波 315211）

有限域; 有理點(diǎn); 高斯和; 特征

簡(jiǎn)記為:

其中:

其中:

文獻(xiàn)[1]證明了定理1.

定理1[1]設(shè)多項(xiàng)式f如式(1)所示, 且

則有:

定理2[2]設(shè)多項(xiàng)式f如式(1)所示, 且

并滿(mǎn)足:

則

考慮定理2的一般情形, 給出當(dāng)

1 預(yù)備知識(shí)

引理1[2]設(shè)多項(xiàng)式f如式(1)所示. 令

于是由引理2可得引理3.

由二項(xiàng)式定理可得引理4.

2 主要結(jié)論

設(shè)

定理3 如前所設(shè), 有:

同余方程

同解, 且后者的解均取自

故由引理1和引理3得:

又由引理4可得:

定理得證.

易知:

通過(guò)Maple計(jì)算, 與該結(jié)果一致.

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Gauss sums and computation of rational points

JIANG Kun, GAO Wei, CAO Wei*

( School of Mathematics and Statistics, Ningbo University, Ningbo 315211, China )

finite field; rational point; Gauss sum; character

O156.1

A

1001-5132（2020）01-0065-04

2019?06?22.

寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）網(wǎng)址: http://journallg.nbu.edu.cn/

國(guó)家自然科學(xué)基金（11871291）;寧波市自然科學(xué)基金（2019A610035）.

姜坤（1997－）, 女, 山東梁山人, 在讀碩士研究生, 主要研究方向: 數(shù)論. E-mail: 718044618@qq.com

曹煒（1974－）, 男, 湖北潛江人, 博士/教授, 主要研究方向: 數(shù)論與密碼學(xué). E-mail: caowei@nbu.edu.cn

（責(zé)任編輯 史小麗）