基于有效理論方法在經(jīng)典力學(xué)中的應(yīng)用探析

王欣睿

摘要：人類文明的發(fā)展由盲目的信仰走向科學(xué)，并逐步實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知的過程中物理學(xué)在其中起著極其重要的作用。而經(jīng)典力學(xué)則是物理學(xué)重要的組成部分之一，并在啟蒙的過程中有著極其重要的作用。但其在實(shí)際的運(yùn)用中依舊存在一定的局限性;基于此，本文對(duì)于相應(yīng)的理念進(jìn)行一定的概述;并對(duì)于經(jīng)典力學(xué)的絕對(duì)時(shí)間、宏觀應(yīng)用以及速度、能量無關(guān)性等局限進(jìn)行闡述，最后對(duì)于經(jīng)典力學(xué)的自由度有效理論、中心勢(shì)場(chǎng)理論做出有效理論分析，希望為經(jīng)典力學(xué)的發(fā)展有著一定的促進(jìn)和借鑒。

關(guān)鍵詞：有效理論方法;經(jīng)典力學(xué);局限

引言：近代對(duì)于有效理論方法的研究應(yīng)用工作獲得了相應(yīng)的成績(jī);其也成為了探究現(xiàn)代量子場(chǎng)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等多專業(yè)的重要分析和應(yīng)用方法之一。同時(shí)對(duì)于經(jīng)典力學(xué)來說，其也有著一定的作用;對(duì)于有效解決經(jīng)典力學(xué)中的局限性方面也有這其獨(dú)特的作用;如何利用有效理論方法服務(wù)于經(jīng)典力學(xué)是有關(guān)學(xué)者和研究人員關(guān)心、討論的問題之一。

1理論概述

1.1有效理論方法

所謂的有效理論是基于完整理論提出的;其注重的是在多重能量標(biāo)度和多個(gè)自由度下對(duì)于單一特定能量范圍的研究工作。例如相應(yīng)的自由落體中的動(dòng)力學(xué)部分。同時(shí)有效理論方法也有著自身的原則;首先是對(duì)于相應(yīng)的能量范圍有著一定的對(duì)稱性要求;這種對(duì)稱性在完整理論中是不具備的。其次是在實(shí)際的有效理論方法中，存在一定的“退耦”（將無關(guān)聯(lián)的問題和理論從原有的部分進(jìn)行有效的剔除）。這是這種“退耦”的性質(zhì)，是其可以有效地區(qū)分于完整理論，做好相應(yīng)簡(jiǎn)化以及有效化的理論;這種性質(zhì)也在一定程度上保證了有效理論方法的單一性和精準(zhǔn)性。

1.2經(jīng)典力學(xué)

經(jīng)典力學(xué)是力學(xué)中重要的分支之一;同時(shí)其也是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)構(gòu)成之一[1]。在物理學(xué)當(dāng)中，經(jīng)典力學(xué)可以說是貫穿于力學(xué)的基本綱領(lǐng);在其基本的分類上有著靜止力、運(yùn)動(dòng)力以及各種情況下的物體受力狀況分析。在16世紀(jì)初期，伽利略便已經(jīng)著手于力學(xué)的研究工作;運(yùn)用相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方式以及數(shù)學(xué)計(jì)算進(jìn)行一系列力學(xué)的分析工作。后來經(jīng)過了不斷的學(xué)者進(jìn)行研究、補(bǔ)充和發(fā)展;在牛頓時(shí)期對(duì)相應(yīng)的力學(xué)定律進(jìn)行了文字化、數(shù)字化的表述，同時(shí)也奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，開始了對(duì)于經(jīng)典力學(xué)的不懈追求之旅。經(jīng)典力學(xué)是學(xué)習(xí)力學(xué)學(xué)科、機(jī)械學(xué)科、土木建設(shè)學(xué)科等專業(yè)必修的課程之一，同時(shí)其也是構(gòu)成基本力學(xué)研究的基礎(chǔ)理論;在教育、實(shí)踐領(lǐng)域中占據(jù)這極大的位置。

2經(jīng)典力學(xué)的局限性

2.1絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間的引入

按照牛頓的說法，絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間是相對(duì)存在的;其對(duì)于經(jīng)典歷史來說不具有相應(yīng)的影響。絕對(duì)空間就其實(shí)際的本質(zhì)而言，與外界事物無關(guān)且相同的;絕對(duì)時(shí)間的概念在一定程度上不受其他因素的影響[2]。但也正是這種絕對(duì)性導(dǎo)致實(shí)際的經(jīng)典力學(xué)在運(yùn)用過程中存在著一定的不符合狀況;在后來的發(fā)展過程中，以馬赫為外代表的一系列學(xué)者都對(duì)絕對(duì)時(shí)間、絕對(duì)空間的價(jià)值性方面產(chǎn)生了一定的異議;最為主要的原因是絕對(duì)時(shí)間以及絕對(duì)空間在尋常狀況下難以實(shí)現(xiàn)且沒有相應(yīng)的證據(jù)表明其真實(shí)存在與否。加之愛因斯坦提出的相對(duì)論原理，將時(shí)間長(zhǎng)度與間隔變成了相對(duì)量。對(duì)于運(yùn)動(dòng)的速度，質(zhì)量等也存在著一定的比較;因此對(duì)于經(jīng)典力學(xué)中的絕對(duì)時(shí)間和絕對(duì)空間產(chǎn)生了一定的沖擊。這也就進(jìn)一步加深了經(jīng)典力學(xué)所存在的局限性和待辯證性。

2.2物體的質(zhì)量恒定不變，與物體的速度或能量無關(guān)

在經(jīng)典力學(xué)之下，物體的質(zhì)量是恒定不變的，其與自身的速率能量不產(chǎn)生相應(yīng)的連關(guān)系。該理論在愛因斯坦的相對(duì)論理論中被再次的擴(kuò)展，例如著名的質(zhì)能方程：E=mc?，其中的“E”表示具體的能量大小，“m”則是物質(zhì)本身的質(zhì)量大小;“c”表示為光速常量（c=299792458m/s）其將具體的質(zhì)量守恒以及能量守恒進(jìn)行了一定的重組、結(jié)合;繼而形成了相應(yīng)的“質(zhì)能守恒定律”其在一定程度上指出了物質(zhì)的能量在一定程度上是受制于質(zhì)量大小的影響。那么反向說明在質(zhì)量恒定的狀況下，能量變化與質(zhì)量恒定存在一定的邏輯難以自洽的問題。因?yàn)槎叽嬖谙嗷ビ绊懙臓顩r;質(zhì)量的增加會(huì)影響物體質(zhì)能方面的提升;同時(shí)物體的質(zhì)量相應(yīng)減少，也會(huì)造成物體質(zhì)能方面的下降。這一點(diǎn)也是經(jīng)典力學(xué)之下“物體的質(zhì)量恒定不變，與物體的速度或能量無關(guān)”存在一定悖論狀況，從而在一定角度上證明了經(jīng)典力學(xué)中部分理念存在一定的局限性。

2.3經(jīng)典力學(xué)定律只適用于宏觀低速世界

同樣，經(jīng)典力學(xué)定律也只適用在宏觀低速環(huán)境之下;對(duì)于高速或者光速以上的微觀環(huán)境上來說就存在著一定的適應(yīng)性不足狀況[3]。上世紀(jì)初，德國(guó)物理學(xué)家在其發(fā)表的相對(duì)論來說;在真空環(huán)境下，唯一不變的就是光在真空中傳輸?shù)乃俾?，而其他的?shí)際長(zhǎng)度，質(zhì)量等在不同時(shí)間不同參考系下會(huì)有著不同的變化。因此將其納入到經(jīng)典力學(xué)之中，就難以自圓其說。例如經(jīng)典力學(xué)下光的波動(dòng)論，在實(shí)際的宇宙環(huán)境下，光是以太震動(dòng)的方式進(jìn)行傳播。實(shí)際的光是一種橫波的形式。所以以太就需要承受一定的切應(yīng)力對(duì)于應(yīng)壓力方面則較小的承受。對(duì)于經(jīng)典力學(xué)所描述的相應(yīng)以太模型，人們難以對(duì)其進(jìn)行臆測(cè)和想象;這就導(dǎo)致相映的經(jīng)典力學(xué)定律在實(shí)際的運(yùn)用中只處于宏觀的低速世界之中，對(duì)于更加微觀的高速世界就存在著一定的不適用狀況。

3有效理論方法在經(jīng)典力學(xué)中的應(yīng)用

3.1自由度有效理論示例

對(duì)于實(shí)際的自由度有效理論，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行多自由度的完整理論退耦有效理論闡述。

首先，是自由落體問題：依據(jù)牛頓的萬有引力定律，一個(gè)質(zhì)量大小為m的物體，其與地球之間的勢(shì)能大小為? 在實(shí)際的求值過程中，m為地球的質(zhì)量，R為地球的半徑（約為6370km），r則是物體距離地面的高度（重心到地面的距離）。在自由落體的問題中，關(guān)注的是物體做垂直運(yùn)動(dòng)狀況。相較于地球的半徑人眼;實(shí)際的r值就是一個(gè)微量。所以相應(yīng)的公式，結(jié)合拉格朗日量、重力加速度的公式可以變化為? →? ?同時(shí)在具體的計(jì)算以及變化過程中，對(duì)稱性分析對(duì)有效理論的確立至關(guān)重要;在不同的垂直運(yùn)動(dòng)狀況下，自由下落的物體其動(dòng)力學(xué)規(guī)律應(yīng)該是不變的;這也就說明了向楊的平移變換h→h+c（其中c為恒定距離）下理論具有不變性。利用有效理論的凡是進(jìn)行相應(yīng)的闡述就是需要進(jìn)行原有的自由度r-R進(jìn)行退耦，從而使得參數(shù)g實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)化、合理化[4]。

其次，微振動(dòng)問題：在單一自由度的系統(tǒng)下，對(duì)相應(yīng)的系統(tǒng)進(jìn)行研究。設(shè)原子間的距離為r;那么震動(dòng)的平衡位置r0滿足 ，帶入相應(yīng)的初始值，其附近勢(shì)能的泰勒級(jí)數(shù)展開為 （該式中已使用平衡條件，因此r-r。的一次項(xiàng)不存在），所謂的微振動(dòng)就是對(duì)于相應(yīng)的平衡位置r0進(jìn)行的探析;在有效理論方法的對(duì)稱性要求下，微振動(dòng)問題的有效勢(shì)能以及記作 。從單一自由有效理論出發(fā)，相應(yīng)的r0則對(duì)于實(shí)際公式的有效性上，存在較小的影響。

3.2中心勢(shì)場(chǎng)中的有效理論

在構(gòu)建有效理論的過程中，對(duì)于級(jí)數(shù)展開或微擾處理工作較少，但中心勢(shì)場(chǎng)下的質(zhì)點(diǎn)（粒子）運(yùn)動(dòng)問題具有一定的獨(dú)特性、層次性。在經(jīng)典力學(xué)的情景之下，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于固定力心的運(yùn)動(dòng)做出相應(yīng)的判斷。選取r和θ為廣義上的坐標(biāo)，則哈密頓量為? 由于哈密頓量中對(duì)于θ的坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)換為θ→θ+α（α為中心質(zhì)子轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度）;對(duì)于基本的力學(xué)影響較小。利用有效勢(shì)能，哈密頓量可改寫為 包含廣義r、θ（坐標(biāo)值）和Pr（廣義動(dòng)量）。在經(jīng)典力學(xué)情形下當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，徑向坐標(biāo)r;橫向坐標(biāo)θ也發(fā)生變化，即θ自由度始終存在變動(dòng)，并未被退耦[5]。顯然，它不是純粹意義的的單自由度有效拉格朗日量，這和哈密頓形式得出的結(jié)論是一致的。

結(jié)束語：綜上所述，有效理論方法在實(shí)際的經(jīng)典力學(xué)方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì);在對(duì)于相應(yīng)經(jīng)典力學(xué)探討過程中有著積極的作用;同時(shí)有效理論方法有效的在經(jīng)典力學(xué)的運(yùn)用是未來發(fā)展的趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]葛水兵.一道經(jīng)典力學(xué)題的解析探討[J].物理教師，2019，40（12）：91-92.

[2]黃小東.系統(tǒng)掌握調(diào)研理論方法是有效開展調(diào)查研究的關(guān)鍵——讀《如何有效開展調(diào)查研究》[J].青年學(xué)報(bào)，2019（04）：18-23.