中美兩國(guó)教育中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的差異研究

文∣王薇

在數(shù)學(xué)教育中，問(wèn)題解決能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，是指“能解決帶有實(shí)際意義的和有關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力”。近六十年來(lái)，中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教育界對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)越發(fā)重視。本研究旨在分析中美兩國(guó)學(xué)生問(wèn)題解決能力的歷史發(fā)展、內(nèi)涵現(xiàn)狀、差異原因，以期為中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的目標(biāo)設(shè)定與培養(yǎng)方式提出一定的參考建議。

一、中美數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的歷史演進(jìn)

(一)中國(guó)于1978年首次提出問(wèn)題解決能力，近四十年來(lái)重視程度日益提高

1978年，《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》首次提出“培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，并將其視為在“正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力”基礎(chǔ)之上的一種數(shù)學(xué)能力。把分析和解決問(wèn)題作為數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成之一，是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重大突破，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，成為檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能并具有一定數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)志。1986年出版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》強(qiáng)調(diào)“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)”分析和解決“實(shí)際問(wèn)題”的能力，從“實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐”兩個(gè)角度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。1992年出版的《九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》首次明確界定“解決實(shí)際問(wèn)題”的內(nèi)涵，即“能夠解決帶有實(shí)際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實(shí)際問(wèn)題”，“使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。2001年，教育部頒布《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，課程改革全面啟動(dòng)。2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將“解決問(wèn)題”作為四個(gè)課程目標(biāo)之一明確提出，不僅包括以往大綱中的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，而且包括提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、與人合作、評(píng)價(jià)反思，以及在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神等要求。2001年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》將課程目標(biāo)中的“解決問(wèn)題”改為“問(wèn)題解決”，其內(nèi)涵在2001年課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，又增加了從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題的基本方法，擴(kuò)大了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力目標(biāo)的內(nèi)涵。從歷史演進(jìn)分析，中國(guó)自20世紀(jì)70年代提出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，對(duì)該能力的認(rèn)識(shí)不斷深化，近四十年來(lái)的重視程度日益提高。

(二)美國(guó)歷來(lái)重視問(wèn)題解決能力，將其視為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的核心

美國(guó)從20世紀(jì)50年代“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)起就重視數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)能力，“問(wèn)題解決”“探究”“發(fā)現(xiàn)”成為學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的主要目標(biāo)。1980年4月，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)頒布《行動(dòng)的議程——對(duì)80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的建議》，提出“80年代的數(shù)學(xué)教育大綱，應(yīng)當(dāng)在各年級(jí)都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，把學(xué)生引進(jìn)問(wèn)題解決中去”，“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問(wèn)題解決來(lái)組織”，“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”，“必須把解決問(wèn)題作為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。問(wèn)題解決被視為一個(gè)“探求的過(guò)程”，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)四個(gè)階段。此時(shí)，問(wèn)題解決能力在數(shù)學(xué)教育中的核心地位被明確地確立起來(lái)。同時(shí)，在與數(shù)學(xué)教育目標(biāo)配套的課程設(shè)置中，也出現(xiàn)了大量以問(wèn)題為形式進(jìn)行組織的內(nèi)容，問(wèn)題情境成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。1989年，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)頒布了美國(guó)首個(gè)《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出問(wèn)題解決能力目標(biāo)，扭轉(zhuǎn)80年代美國(guó)的數(shù)學(xué)教育過(guò)于注重現(xiàn)實(shí)情境而輕視數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題，重視通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)及價(jià)值。2000年全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)對(duì)1989年的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行修訂，頒布了面向21世紀(jì)新的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》，再次提出問(wèn)題解決能力目標(biāo)，要求“培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)”，同時(shí)加強(qiáng)在問(wèn)題解決中對(duì)數(shù)學(xué)思維的自我監(jiān)控與反思能力。從歷史演進(jìn)分析，美國(guó)歷來(lái)非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，將其視為數(shù)學(xué)能力的核心，同時(shí)在教學(xué)中不斷調(diào)整平衡現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)本身的關(guān)系。

二、中美學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的現(xiàn)狀

(一)中美學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力目標(biāo)的內(nèi)涵

我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。即中國(guó)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的內(nèi)涵包括：從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題和反思問(wèn)題。美國(guó)2000年《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》提出，問(wèn)題解決是學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的中心，應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程中，以便為學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)提供背景。也就是說(shuō)：美國(guó)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的內(nèi)涵包括：運(yùn)用策略解決數(shù)學(xué)和其他情境中的問(wèn)題，檢驗(yàn)解決結(jié)果，反思解決過(guò)程。美國(guó)《學(xué)校教學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，通過(guò)問(wèn)題可以增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作用和效用的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷個(gè)人或合作的問(wèn)題解決過(guò)程，如復(fù)雜的調(diào)查或?qū)?wèn)題的探討，讓學(xué)生從中獲益。總體而言，中國(guó)的問(wèn)題解決能力注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，方向?yàn)閺臄?shù)學(xué)知識(shí)指向問(wèn)題應(yīng)用；美國(guó)的數(shù)學(xué)課程以問(wèn)題解決為基礎(chǔ)，方向?yàn)閺膯?wèn)題情境回歸到數(shù)學(xué)本體。

(二)中美學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的相同點(diǎn)及美國(guó)培養(yǎng)特點(diǎn)

中美兩國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力目標(biāo)都注重運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?、策略，分析、解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，且問(wèn)題解決的過(guò)程都包括反思。中美兩國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)重點(diǎn)的相同方面是：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、運(yùn)用多樣方法解決問(wèn)題、反思問(wèn)題。在培養(yǎng)重點(diǎn)上美國(guó)還特別注重解決概率、統(tǒng)計(jì)、幾何和有理數(shù)等內(nèi)容的問(wèn)題，檢驗(yàn)解決過(guò)程，在問(wèn)題解決中理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)等。美國(guó)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)非常重視，主要體現(xiàn)在：第一，美國(guó)教育中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力不僅指解決學(xué)生見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題，更主要的是解決學(xué)生不熟悉的問(wèn)題，教會(huì)學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)如何思考和行動(dòng)的方法；第二，美國(guó)教育中的問(wèn)題解決不僅指解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，也包括數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)層面的復(fù)雜問(wèn)題；第三，美國(guó)教育關(guān)注問(wèn)題解決能力與思維能力的關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的同時(shí)注重對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生觀察和審視自己的思維，認(rèn)識(shí)到自己知道什么、擅長(zhǎng)什么、不擅長(zhǎng)什么，培養(yǎng)自我監(jiān)控能力；第四，美國(guó)教育倡導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，必要且需要運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工具以提高問(wèn)題解決的科學(xué)性和實(shí)效性；第五，美國(guó)教育從非認(rèn)知的層面提出問(wèn)題設(shè)計(jì)和問(wèn)題解決對(duì)于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的意義。

(三)中美學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力目標(biāo)的要求程度

中美兩國(guó)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力目標(biāo)在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題、解決問(wèn)題方法的多樣性、評(píng)價(jià)與反思問(wèn)題解決過(guò)程、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及與生活的聯(lián)系等幾個(gè)要素上的要求在程度上有所區(qū)別。在從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題上，中國(guó)教育要求“初步學(xué)會(huì)”，美國(guó)教育要求“應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)”；在分析和解決問(wèn)題上，中國(guó)教育要求“經(jīng)歷不同角度綜合運(yùn)用知識(shí)和方法”，美國(guó)教育要求“解決在數(shù)學(xué)和其他情境中的問(wèn)題”；在解決問(wèn)題方法的多樣性上，中國(guó)教育要求“體驗(yàn)”，美國(guó)教育要求“采用各種恰當(dāng)?shù)牟呗浴?；在評(píng)價(jià)與反思上，中國(guó)教育要求“初步形成意識(shí)”，美國(guó)教育要求“檢驗(yàn)和反思問(wèn)題解決過(guò)程”；在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及與生活的聯(lián)系上，中國(guó)教育要求“體會(huì)”，美國(guó)教育要求“運(yùn)用”。

(四)中美教育中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的案例評(píng)析

中美教育中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的案例比較，具體見(jiàn)下頁(yè)表。

三、中美教育中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力差異的原因分析

(一)中國(guó)重視基礎(chǔ)能力，美國(guó)重視綜合能力

中國(guó)數(shù)學(xué)教育界歷來(lái)重視數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)價(jià)值，認(rèn)為基本概念和基本運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)建立在對(duì)大量公式和定理的記憶和理解基礎(chǔ)之上。因此在提出問(wèn)題解決能力的初期，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的表述是“具有正確迅速的運(yùn)算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，即運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象與問(wèn)題解決能力是遞進(jìn)關(guān)系，問(wèn)題解決能力是“三大能力”基礎(chǔ)之上的一種能力。盡管近年來(lái)提倡問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，但運(yùn)算能力、空間觀念、邏輯思維能力仍然是中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)能力目標(biāo)的重中之重，知識(shí)的記憶和概念的理解仍然是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的前提，基礎(chǔ)性仍然是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特征之一。美國(guó)數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了發(fā)展學(xué)生的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了掌握一種思維方式和一種解釋現(xiàn)象的工具。他們認(rèn)為，知道去哪里尋找定理和公式比記憶這些內(nèi)容更為重要，只要能夠查到這些公式和定理，就無(wú)須記憶。因此，美國(guó)多年來(lái)不太重視學(xué)生對(duì)基本運(yùn)算的掌握和基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，對(duì)基本概念、基本運(yùn)算的要求比中國(guó)要弱得多，而是將問(wèn)題解決作為學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的中心，貫穿于整個(gè)課程以便為學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)提供背景，通過(guò)問(wèn)題增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

(二)中國(guó)注重?cái)?shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力，美國(guó)關(guān)注問(wèn)題情境的生活化

從教育價(jià)值觀的視角看，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值觀有兩大主流：一種是源于古希臘數(shù)學(xué)，廣義講為經(jīng)典數(shù)學(xué)、純粹數(shù)學(xué)及其精神的人文主義價(jià)值觀；另一種是主要源于現(xiàn)代數(shù)學(xué)即應(yīng)用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)主義、實(shí)用主義的科學(xué)主義價(jià)值觀。數(shù)學(xué)教育人文主義價(jià)值觀的核心是重視純數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性、語(yǔ)言的抽象性、表達(dá)形式的優(yōu)美性視為最重要的內(nèi)在價(jià)值，認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的核心，數(shù)學(xué)是一種理性精神，而理性精神只有通過(guò)邏輯和數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能

中美教育中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的案例比較表

培養(yǎng)。平面幾何的學(xué)習(xí)是最佳載體，輕視甚至反對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用，倡導(dǎo)學(xué)生要學(xué)“真正的數(shù)學(xué)”；數(shù)學(xué)教育科學(xué)主義價(jià)值觀的核心是重視應(yīng)用數(shù)學(xué)、活動(dòng)探究、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系等，反對(duì)只用筆在紙上做數(shù)學(xué)符號(hào)游戲，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是找到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，與現(xiàn)實(shí)無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中是沒(méi)有意義的，因?yàn)榛A(chǔ)教育不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的教育，而是“大眾數(shù)學(xué)教育”。中國(guó)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容具有邏輯的嚴(yán)密性和抽象性等傳統(tǒng)特征，近幾十年來(lái)受西方科學(xué)主義思想的影響，逐漸開(kāi)始在課程內(nèi)容中增加數(shù)學(xué)情境，但情境大多是虛構(gòu)的，不是學(xué)生生活中能夠真實(shí)發(fā)生的。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀傾向于科學(xué)主義，將數(shù)學(xué)視為提高國(guó)家社會(huì)生產(chǎn)力的重要知識(shí)和技術(shù)基礎(chǔ)，國(guó)家發(fā)展需要培養(yǎng)出具有能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的專(zhuān)門(mén)人才。在美國(guó)20世紀(jì)60、70年代的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”“回到基礎(chǔ)”等數(shù)學(xué)課程改革以后，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的核心。因此在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力時(shí)，情境的設(shè)置具有濃厚的生活化特征，問(wèn)題的答案也是結(jié)合社會(huì)生活實(shí)際的結(jié)果。

四、對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的思考與啟示

(一)明確數(shù)學(xué)知識(shí)技能與問(wèn)題解決的雙向關(guān)系

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)技能與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決存在著相互促進(jìn)的雙向關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提，即將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)學(xué)科本身及現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題中去；另一方面，恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題實(shí)際上也為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能提供了合適的載體，即“為了”解決問(wèn)題，學(xué)生能夠明確“需要”學(xué)習(xí)哪些知識(shí)和方法。因此在教學(xué)實(shí)踐中教師需要意識(shí)到，知識(shí)與技能的掌握和問(wèn)題的分析與解決并非一定要具有先后順序的關(guān)系，有時(shí)問(wèn)題解決也能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供驅(qū)動(dòng)力，即“任務(wù)驅(qū)動(dòng)式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

(二)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)好“問(wèn)題”

由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)教育中，問(wèn)題解決中的“問(wèn)題”大致可以從兩方面來(lái)理解：一種是基于數(shù)學(xué)本身的學(xué)科知識(shí)領(lǐng)域中的問(wèn)題，另一種是基于現(xiàn)實(shí)情境的實(shí)際生活中的問(wèn)題。鑒于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的局限，數(shù)學(xué)課堂中的“問(wèn)題”可以細(xì)分為以下六種：真實(shí)的生活問(wèn)題、復(fù)制的生活問(wèn)題、簡(jiǎn)化的生活問(wèn)題、改造的生活問(wèn)題、其他學(xué)科中的生活問(wèn)題、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的問(wèn)題。不同類(lèi)型的問(wèn)題在問(wèn)題解決能力內(nèi)各要素的指向上有所差異，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真研究這幾種問(wèn)題類(lèi)型，進(jìn)而研究出相應(yīng)的問(wèn)題設(shè)計(jì)方法及能力培養(yǎng)策略。

(三)在解決問(wèn)題所用的知識(shí)之間建立起聯(lián)系并進(jìn)行方法取舍

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的最主要目的，是幫助學(xué)生系統(tǒng)地思考解決問(wèn)題的方法的可能性，所以，解決問(wèn)題是問(wèn)題解決能力的核心。在教學(xué)實(shí)踐中教師很可能會(huì)碰到基于一個(gè)問(wèn)題學(xué)生考慮了多種方法的情況，此時(shí)，教師務(wù)必需要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是在學(xué)生進(jìn)行了多種方法的嘗試和體驗(yàn)后，要讓學(xué)生仔細(xì)考慮，對(duì)不合理或過(guò)于復(fù)雜的方法予以放棄，即讓學(xué)生明白并非所有方法都有用；二是在已經(jīng)確定的能夠成功解決所設(shè)問(wèn)題的若干方法中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析不同方法分別運(yùn)用了哪些具體知識(shí)，并在這些知識(shí)之間建立起聯(lián)系，形成邏輯的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

(四)注重培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的自我評(píng)價(jià)和自我反思意識(shí)

從問(wèn)題解決的流程上看，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并沒(méi)有完成問(wèn)題解決的全部過(guò)程，解決問(wèn)題后的“評(píng)價(jià)與反思”是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)教育中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和自我反思的意識(shí)和能力。在成功地解決了問(wèn)題之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考“我的方法是否正確？在這個(gè)方法中，我運(yùn)用了哪些已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)？我還可以采用哪些其他的方法？我的同學(xué)采用了什么方法？我的方法與他們的方法相比，分別有哪些優(yōu)點(diǎn)和不足？這些方法所運(yùn)用的知識(shí)之間存在哪些聯(lián)系？”等。這些問(wèn)題能夠有效幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解，將問(wèn)題解決的最終目標(biāo)引向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度教育部重點(diǎn)課題“促進(jìn)中小學(xué)生問(wèn)題解決能力發(fā)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)及課堂評(píng)價(jià)研究”(DHA170349)的研究成果