一種GNSS雙天線姿態(tài)確定及點(diǎn)位標(biāo)定方法研究

代桃高,宮帥帥,魏明,郭佳郁,夏震遠(yuǎn)

(63880部隊(duì),河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)是一種全天候、全天時(shí)、全地域的高精度定位系統(tǒng),目前廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量交通運(yùn)輸、農(nóng)林牧等各行各業(yè)．相對(duì)定位是GNSS的一種高精度定位手段,尤其在使用載波相位觀測(cè)量時(shí),其定位精度可達(dá)到毫米級(jí),其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,技術(shù)成熟,精度高,廣泛應(yīng)用于各類數(shù)據(jù)處理軟件和外業(yè)模式．相對(duì)定位技術(shù)的處理對(duì)象是基線(兩點(diǎn)構(gòu)成差分觀測(cè)量),其得到的直接成果是基線解,該成果不僅可以描述兩點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系,還可以推算出兩點(diǎn)間的方位關(guān)系．如果將基線向量轉(zhuǎn)換至某一點(diǎn)的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系(這里采用東北天坐標(biāo)系)下,那么該基線在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的方位角(與北方向的夾角),俯仰角(與水平面的夾角)可計(jì)算得到．該組姿態(tài)角(方位角、俯仰角)可作為該基線姿態(tài)的描述,由此,一種GNSS雙天線姿態(tài)確定[1-2]的方法應(yīng)運(yùn)而生,并在市場(chǎng)上得到廣泛推廣和應(yīng)用[3-4]．當(dāng)前,多數(shù)接收機(jī)廠家均能實(shí)現(xiàn)單臺(tái)接收機(jī)雙天線測(cè)姿功能,該方法簡(jiǎn)化了測(cè)姿設(shè)備組成,是GNSS測(cè)姿的一種發(fā)展方向．

點(diǎn)位GNSS動(dòng)態(tài)測(cè)量的前提條件是GNSS天線能直接安裝在該點(diǎn)位上,但有些特殊需求的點(diǎn)位并不能直接通過(guò)GNSS天線來(lái)測(cè)量(如無(wú)法安裝GNSS天線,或點(diǎn)位隱蔽,凈空條件差),這時(shí)就需要通過(guò)一定的內(nèi)部相對(duì)關(guān)系進(jìn)行間接標(biāo)定(基于載體坐標(biāo)系[5]的固定相對(duì)關(guān)系)．由于載體姿態(tài)在動(dòng)態(tài)條件下會(huì)時(shí)刻變化,并不能將GNSS測(cè)量結(jié)果直接轉(zhuǎn)換,需通過(guò)載體姿態(tài)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定．GNSS雙天線基線既可定位,亦能測(cè)姿[6-7],可以用于點(diǎn)位的動(dòng)態(tài)標(biāo)定．

1 GNSS雙天線姿態(tài)原理

確定載體姿態(tài)的常用方法是加裝慣導(dǎo)設(shè)備,但高精度的姿態(tài)傳感器價(jià)格昂貴．隨著GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位技術(shù)的發(fā)展和高精度數(shù)據(jù)處理技術(shù)的成熟,利用GNSS測(cè)量載體姿態(tài)的方法也得到了廣泛應(yīng)用,而最常見(jiàn)的就是利用兩臺(tái)GNSS天線來(lái)測(cè)量載體姿態(tài)．該方案要求該兩臺(tái)天線安裝固定于載體運(yùn)行縱軸上,且在運(yùn)動(dòng)中不能產(chǎn)生相對(duì)位移,其解算模型的關(guān)鍵技術(shù)在于動(dòng)態(tài)基線的解算[8],再通過(guò)基線的方位推算載體的姿態(tài)．

1.1 差分觀測(cè)模型

由上位可知:雙天線測(cè)姿的解算模型是動(dòng)態(tài)基線的確定,其觀測(cè)模型為站間差分觀測(cè)量．若設(shè)單站的觀測(cè)模型為

(1)

式中:r1為測(cè)站編號(hào);s為衛(wèi)星編號(hào);P為偽距觀測(cè)量;L為載波觀測(cè)量;ρ為站星幾何距離;c為光速;dtr為接收機(jī)鐘差;dts為衛(wèi)星鐘差;dtrop為對(duì)流層延遲,dion為電離層延遲;ε為觀測(cè)噪聲．通過(guò)式(1)可推導(dǎo)出站間差分觀測(cè)模型為

(2)

(3)

(ΔXr1,r2,ΔYr1,r2,ΔZr1,r2)即為待求的基線向量,參考坐標(biāo)系為WGS84系．

1.2 雙天線測(cè)姿原理

上文中已推導(dǎo)出基線向量的解算模型,該基線向量參考的坐標(biāo)系為WGS84,為便于姿態(tài)的描述和推導(dǎo),還需將該向量轉(zhuǎn)換至東北天坐標(biāo)系(坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可參考文獻(xiàn)[9],并定義向量與真北方向的夾角為方位角,與水平面的夾角為俯仰角．若設(shè)轉(zhuǎn)換至東北天系的向量表達(dá)式為(ΔEr1,r2,ΔNr1,r2,ΔUr1,r2),則測(cè)站r1至r2的方位角和俯仰角的計(jì)算式為

(4)

本文稱式(4)計(jì)算的方位角和俯仰角為基線向量的姿態(tài)角．基于單條基線確定的姿態(tài)角,僅能描述載體運(yùn)動(dòng)的方位角(航向角)和俯仰角(縱搖角),不能確定載體的滾動(dòng)角(橫滾角),這是雙天線測(cè)姿的一個(gè)局限,不過(guò),雙天線測(cè)姿模式亦能解決大多數(shù)載體運(yùn)動(dòng)情形．

2 姿態(tài)不一致修正原理

若要利用GNSS來(lái)測(cè)量載體的姿態(tài)角,需將GNSS天線平行安裝在載體運(yùn)動(dòng)縱軸上,這樣GNSS測(cè)量的姿態(tài)角才是載體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角的真實(shí)值．不過(guò),在實(shí)際應(yīng)用中,并不能完全確保GNSS安裝天線都在載體縱軸上,或與之平行,故而,GNSS基線在該種情形下解算的姿態(tài)還不能直接應(yīng)用于載體運(yùn)動(dòng)的描述或待求目標(biāo)點(diǎn)位坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換上．本文將這種差異稱為姿態(tài)不一致,并對(duì)姿態(tài)不一致修正做了如下推導(dǎo)和分析．

為便于描述載體姿態(tài)不一致修正的解析推導(dǎo),可做示意圖如圖1所示.

圖1 姿態(tài)不一致修正示意圖

圖1中:OA為GNSS安裝天線構(gòu)成的基線向量；Ox為載體縱軸；Oz為垂直縱-軸且平行水平面EON；Oy為垂直xOz平面(O-xyz構(gòu)成載體本體坐標(biāo)系)．A在EON面的投影為A′,x在EON面的投影為x′(且有O,x,x′,y軸共面),由Ox,OA,及其投影建立如圖2所示的長(zhǎng)方體(長(zhǎng)×寬×高:a×b×c)．

圖2 構(gòu)造長(zhǎng)方體

并設(shè)∠AOx=θ(GNSS基線向量與載體縱軸夾角),∠AOA′=β(GNSS基線向量的俯仰角),∠x(chóng)Ox′=β′(載體縱軸的俯仰角),∠A′Ox′=α′(GNSS基線向量與載體縱軸在水平面投影的夾角),∠x(chóng)Ox″=γ,∠AOz=Ω,∠A′Oz=Ω′,∠AOx″=β1,∠A′Ox″=β2(β=β1+β2),∠A′Ox=f．利用構(gòu)造長(zhǎng)方體的邊角關(guān)系可推導(dǎo)出:

cosΩ=cosβ·cosΩ′,α′=Ω′-90°，

(5)

(6)

根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線三個(gè)方向余弦間的關(guān)系,可得:

(7)

由式(5)～(7)可推導(dǎo)出:

(8)

設(shè)GNSS基線向量的方位角為α,則載體縱軸方向的方位角為α+α′,即加上GNSS基線向量與載體縱軸在水平面投影夾角α′,俯仰角為載體縱軸與水平面的夾角β′．

3 雙天線點(diǎn)位標(biāo)定原理

上文介紹了GNSS雙天線測(cè)姿原理,同時(shí)給出了由于安裝天線與載體縱軸不一致的姿態(tài)導(dǎo)致不一致的修正方法．實(shí)際測(cè)量中,部分目標(biāo)點(diǎn)位無(wú)法用GNSS進(jìn)行直接測(cè)量,這就需要通過(guò)內(nèi)部標(biāo)定關(guān)系進(jìn)行間接測(cè)量．這里稱采用GNSS雙天線對(duì)目標(biāo)點(diǎn)位進(jìn)行間接測(cè)量的方法為雙天線點(diǎn)位標(biāo)定．

上文提到:點(diǎn)位標(biāo)定需已知點(diǎn)位間的相對(duì)關(guān)系,即:待標(biāo)定點(diǎn)位與已知點(diǎn)位在本體系下的相對(duì)位置關(guān)系．這種基于本體系的相對(duì)關(guān)系可通過(guò)全站儀來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量確定,測(cè)量方法可參考文獻(xiàn)[10]．為便于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,這里引入東北天坐標(biāo)系,載體本體系和東北天系的示意圖如圖3所示(O-xyz為本體系,O-ENU為東北天系)．

圖3 載體坐標(biāo)系示意圖

圖3中,O為載體本體系原點(diǎn),為GNSS雙天線相位中心之一,其在WGS84系下的坐標(biāo)(X0,Y0,Z0),對(duì)應(yīng)的大地坐標(biāo)為(B0,L0,H0),B為待標(biāo)定點(diǎn),其在本體系下的方向向量為OBo=(xB,yB,zB)．

本體系的向量關(guān)系可以事先通過(guò)靜態(tài)標(biāo)定確定,本體系原點(diǎn)的WGS84系坐標(biāo)可以事后差分解算,欲求待標(biāo)定點(diǎn)的WGS84系坐標(biāo),關(guān)鍵是要求得待標(biāo)定點(diǎn)與原點(diǎn)向量在本體系和WGS84系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．本文通過(guò)東北天系來(lái)過(guò)渡轉(zhuǎn)換,基于O點(diǎn)的東北天系與WGS84系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

OBenu=R84-enu·OB84

OB84

（3）進(jìn)一步推動(dòng)企業(yè)加大研發(fā)投資力度。研發(fā)經(jīng)費(fèi)的絕對(duì)投入是企業(yè)有效創(chuàng)新的重要保障。應(yīng)采取各種措施鼓勵(lì)企業(yè)投資研發(fā)活動(dòng)，尤其是需求導(dǎo)向的、開(kāi)展行業(yè)關(guān)鍵共性問(wèn)題的應(yīng)用基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)，提高企業(yè)自身乃至整個(gè)行業(yè)的技術(shù)水平和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力。

(9)

本文本體系和東北天系可通過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換,即本體系繞軸旋轉(zhuǎn)角度β(俯仰角),再繞軸旋轉(zhuǎn)角度α(方位角),詳細(xì)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可通過(guò)下式描述．

OBenu=Ro-enu·OBo

(10)

由式(9)、(10)可得本體系至WGS84系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(11)

由式(11)可知:若已知B點(diǎn)在本體系下的坐標(biāo),即可求得其在WGS84系下的坐標(biāo)．以上即為雙天線點(diǎn)位標(biāo)定的基本原理．

4 算例及分析

上文分析了雙天線測(cè)姿原理及其應(yīng)用于點(diǎn)位標(biāo)定的基本方法,這里設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)進(jìn)行算例分析．在某型飛機(jī)上安裝四臺(tái)GNSS天線,其中兩臺(tái)位于飛機(jī)飛行縱軸上,安裝位置示意圖如圖4所示．

圖4 GNSS天線安裝示意圖

圖4中:GNSS天線1、2為主副天線,并定義GNSS1為本體系原點(diǎn)O,GNSS2為飛機(jī)縱軸Ox上一點(diǎn)O′,由于安裝原因,可能存在部分偏差，如表1所示,GNSS3(B1)、GNSS4(B2)為待標(biāo)定點(diǎn)．

四臺(tái)GNSS天線相位中心的相對(duì)位置關(guān)系通過(guò)靜態(tài)基線網(wǎng)平差計(jì)算得到,并改正至機(jī)體本體系下,具體的數(shù)值關(guān)系如表1所示．

表1 零點(diǎn)接近單位圓的信道

為采集到有效的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)飛機(jī)的航線進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，如圖5所示．

圖5 飛機(jī)航線示意圖

圖中有10段南北向的航路,在這段航路內(nèi),飛機(jī)平飛,并作為算例數(shù)據(jù)的采集區(qū)域．

待標(biāo)定點(diǎn)與原點(diǎn)間距離較近,構(gòu)成的短基線可通過(guò)事后差分精確計(jì)算得到,相對(duì)精度可達(dá)毫米級(jí)[11](基線長(zhǎng)約7 m)．本文將待標(biāo)定點(diǎn)與原點(diǎn)間的事后差分動(dòng)態(tài)基線解作為雙天線點(diǎn)位標(biāo)定結(jié)果的比對(duì)真值(動(dòng)態(tài)基線解算采用waypoint軟件解算)．兩個(gè)待標(biāo)定點(diǎn)的坐標(biāo)殘差(為便于分析,成果轉(zhuǎn)換至東北天系)時(shí)間序列圖如圖6所示．

圖6 坐標(biāo)殘差時(shí)間序列圖

由圖6可看出,在東方向的坐標(biāo)殘差抖動(dòng)存在一定的方向性(飛機(jī)在相鄰兩個(gè)南北向航路反向,東西方向的殘差抖動(dòng)趨勢(shì)顛倒,且有系統(tǒng)性規(guī)律);北方向上的坐標(biāo)殘差系統(tǒng)性抖動(dòng)也存在,但幅度較小;天方向的坐標(biāo)殘差抖動(dòng)幅度較大,但無(wú)明顯系統(tǒng)性偏移．這說(shuō)明雙天線標(biāo)定的基線與事后差分解算的基線存在系統(tǒng)性偏差,且主要影響東和北向．另外,靠近原點(diǎn)位置的待標(biāo)定點(diǎn)B1的坐標(biāo)殘差要比遠(yuǎn)離原點(diǎn)位置B2的坐標(biāo)殘差大,原因可能為超短基線事后差分解算的噪聲更明顯．

為量化坐標(biāo)殘差數(shù)值大小,這里取其均方誤差(RMS)作為統(tǒng)計(jì)值,詳細(xì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示(P為三維徑向方向)．

表2 坐標(biāo)殘差統(tǒng)計(jì)值(RMS)

由表2可看出:采用雙天線點(diǎn)位標(biāo)定的結(jié)果與動(dòng)態(tài)基線解算結(jié)果的差異在3 cm內(nèi),且兩個(gè)不同方向距離標(biāo)定點(diǎn)的結(jié)果和殘差趨勢(shì)相當(dāng),說(shuō)明雙天線點(diǎn)位標(biāo)定方法的正確性．GNSS雙天線點(diǎn)位動(dòng)態(tài)標(biāo)定精度在厘米級(jí),可適用于大部分厘米級(jí)動(dòng)態(tài)位置標(biāo)定和確定,為GNSS動(dòng)態(tài)標(biāo)定提供了一種新的解決方案．

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了GNSS雙天線測(cè)姿的基本原理,并分析研究了因安裝等因素帶來(lái)姿態(tài)不一致的修正方法．結(jié)合雙天線測(cè)姿基本模型,設(shè)計(jì)了一種雙天線點(diǎn)位動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法．該方法旨在解決大多數(shù)載體在平行運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下的目標(biāo)點(diǎn)位動(dòng)態(tài)標(biāo)定和相關(guān)科研試驗(yàn)(尤其針對(duì)難以通過(guò)GNSS進(jìn)行直接測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)位)．根據(jù)高動(dòng)態(tài)飛行試驗(yàn)的數(shù)據(jù)解算結(jié)果表明:該方法可得到優(yōu)于3 cm的動(dòng)態(tài)標(biāo)定精度,為載體目標(biāo)點(diǎn)位動(dòng)態(tài)標(biāo)定提供了一種新的解決思路．

致謝:感謝信息工程大學(xué)iGMAS分析中心提供的數(shù)據(jù)支持!