基于稀疏恢復(fù)的MIMO-STAP離散干擾抑制方法

何 團(tuán)，唐 波，張 進(jìn)，張 玉

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技術(shù)[1]是機(jī)載雷達(dá)在強(qiáng)雜波背景下檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)。STAP技術(shù)的關(guān)鍵是獲取待檢測(cè)距離單元精確的雜波協(xié)方差矩陣。根據(jù)RMB(Reed-Mallett-Brennan)準(zhǔn)則[2]，要使估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣帶來的雜波抑制性能損失小于3 dB，所需獨(dú)立同分布訓(xùn)練樣本數(shù)至少為2倍系統(tǒng)自由度。然而，雷達(dá)的工作環(huán)境復(fù)雜、多變，在不同距離單元可能存在著除探測(cè)目標(biāo)以外的其他運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，這些運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)對(duì)訓(xùn)練樣本形成離散干擾。離散干擾的存在會(huì)導(dǎo)致實(shí)際環(huán)境中雜波分布的非均勻性更加嚴(yán)重，使得用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本很難滿足要求。

針對(duì)訓(xùn)練樣本存在的離散干擾問題，一般有兩種解決思路：一為研究訓(xùn)練樣本挑選方法，將存在離散干擾的訓(xùn)練樣本直接剔除；二為直接數(shù)據(jù)域法，只使用待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù)，完全避免訓(xùn)練樣本中離散干擾的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于稀疏重構(gòu)技術(shù)的訓(xùn)練樣本挑選方法，該方法利用雜波多普勒與角度的先驗(yàn)關(guān)系剔除角度-距離譜上明顯偏離角度期望的訓(xùn)練樣本。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于矩陣相似度的STAP非均勻樣本挑選方法，該方法從受污染樣本與干凈樣本的差異性度量角度入手，根據(jù)相似度的不同實(shí)現(xiàn)對(duì)受污染樣本的剔除。訓(xùn)練樣本挑選方法的目的就是將包含干擾的訓(xùn)練樣本舍棄，但訓(xùn)練樣本本身數(shù)量有限，直接舍棄是對(duì)訓(xùn)練樣本資源的浪費(fèi)。文獻(xiàn)[5]提出了基于稀疏表示的直接數(shù)據(jù)域法，通過稀疏恢復(fù)直接獲得待檢測(cè)單元的高分辨空時(shí)譜，完全避免了使用含干擾的訓(xùn)練樣本，但該方法會(huì)犧牲一定的系統(tǒng)自由度，使得雜波抑制性能有所損失。

近年來，稀疏恢復(fù)技術(shù)被應(yīng)用到STAP中，只需少量訓(xùn)練樣本即可實(shí)現(xiàn)雜波譜的精確恢復(fù)[6-7]。而多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)STAP技術(shù)因其能夠?qū)崿F(xiàn)更好的性能[8-9]，稀疏恢復(fù)技術(shù)也慢慢擴(kuò)展到了MIMO雷達(dá)中。為了不損失系統(tǒng)自由度，且避免訓(xùn)練樣本的浪費(fèi)，本文結(jié)合稀疏恢復(fù)技術(shù)，針對(duì)MIMO-STAP在訓(xùn)練樣本存在離散干擾時(shí)雜波抑制性能嚴(yán)重下降的問題，提出了一種離散干擾抑制方法。

1 問題建模

1.1 存在離散干擾時(shí)的信號(hào)模型

圖1為機(jī)載MIMO雷達(dá)在正側(cè)視條件下的幾何模型[10]，其中φ為雜波塊的俯仰角，θ為雜波塊的方位角，Φ為線陣方向與雜波塊方向所成的空間錐角；V為載機(jī)速度，h為載機(jī)距離地面的高度。

圖1 機(jī)載MIMO雷達(dá)幾何模型Fig.1 Geometric model of airborne MIMO radar

設(shè)均勻線陣體制下機(jī)載MIMO雷達(dá)發(fā)射的各波形滿足正交關(guān)系,通過匹配濾波,可以在接收端分離出各個(gè)發(fā)射陣元信號(hào)。發(fā)射陣元個(gè)數(shù)為M，接收陣元個(gè)數(shù)為N；1個(gè)相干處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)內(nèi)發(fā)射K個(gè)脈沖，脈沖重復(fù)頻率為fr，工作波長為λ；發(fā)射陣元間距和接收陣元間距分別為dt和dr(一般為避免柵瓣問題，假定dr=λ/2)。

設(shè)φl為第l個(gè)距離環(huán)的俯仰角，將第l個(gè)距離環(huán)均勻切分為Nc個(gè)雜波塊，θp為第p個(gè)雜波塊的方位角。雜波塊的空間頻率為fs，多普勒頻率為fd，則對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量為：

v(fd,fs)=vd(fd)?vt(fs)?vr(fs)

(1)

式(1)中，?表示Kronecker積，vt為發(fā)射導(dǎo)向矢量，vr為接收導(dǎo)向矢量，vd為時(shí)域?qū)蚴噶?。發(fā)射和接收導(dǎo)向矢量分別為：

vt(fs)=[1 ej2πγfs…ej2π(M-1)γfs]T

(2)

式(2)中，γ為發(fā)射陣元間距與接收陣元間距之比。

vr(fs)=[1 ej2πfs…ej2π(N-1)fs]T

(3)

空間頻率fs與θp、φl關(guān)系式為：

fs(θp,φl)=drcosθpcosφl/λ

(4)

時(shí)域?qū)蚴噶繛椋?/p>

vd(fd)=[1 ej2πfd…ej2π(K-1)fd]T

(5)

式(5)中，多普勒頻率fd與θp、φl的關(guān)系式為：

fd(θp,φl)=2Vcos(θp)cosφl/(λfr)

(6)

則第l個(gè)距離環(huán)的雜波信號(hào)可表示為：

(7)

式(7)中，σp為第p個(gè)雜波塊的回波幅度，v(fd, p,fs, p)為第p個(gè)雜波塊的空時(shí)導(dǎo)向矢量。

如圖2所示，本文考慮的干擾模型不涉及到主動(dòng)式的有源干擾，而是其他非感興趣運(yùn)動(dòng)目標(biāo)形成的離散干擾，這些運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可以為飛機(jī)器、車輛等具有速度的物體，且不存在于目標(biāo)距離環(huán)，即只存在于訓(xùn)練樣本。

圖2 離散干擾示意圖Fig.2 Schematic diagram of discrete interference

設(shè)第l個(gè)距離單元離散干擾總數(shù)為Nj，則第l個(gè)距離單元的離散干擾可表示為：

(8)

式(8)中，v(fd, m,fs, m)為第m個(gè)離散干擾的空時(shí)導(dǎo)向矢量，σm為其幅度值。

則第l個(gè)距離單元包含的所有信號(hào)可表示為：

(9)

式(9)中，n為噪聲矢量。

1.2 雜波協(xié)方差矩陣的求解

一般情況下，為獲得稀疏恢復(fù)所需的字典，需將整個(gè)空時(shí)二維平面網(wǎng)格化，將所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量取出組成字典。設(shè)Q=NM，將空間頻率fs和多普勒頻率fd分別離散化為Ns格和Nd格，其中Ns=ρsQ，Nd=ρdK，ρs和ρd分別為fs和fd的離散化系數(shù)。

雜波分布在空時(shí)二維平面上具有稀疏性[11]，可由超完備字典近似表示為：

(10)

式(10)中，v(fd, i,fs, j)表示空時(shí)二維平面上空間頻率為fs, j，多普勒頻率為fd, i時(shí)所對(duì)應(yīng)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，σi,j為其幅度值；ψ為稀疏恢復(fù)使用的字典矩陣；σ為待求的稀疏參數(shù)矢量。

一般情況下，稀疏恢復(fù)的目的就是確定矢量σ，則雜波譜的稀疏恢復(fù)問題最終可表示為：

(11)

式(11)中，y為不含目標(biāo)信號(hào)的觀測(cè)信號(hào)矢量，ε為噪聲帶來的誤差閾值。

在求得稀疏參數(shù)矢量后，即可求得雜波的空時(shí)功率譜為：

P=σ⊙σ*

(12)

則待檢測(cè)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣可估計(jì)為：

(13)

要使用式(13)求得雜波協(xié)方差矩陣，前提是每個(gè)訓(xùn)練樣本的空時(shí)功率譜只包含雜波成分，而不含其他干擾成分。當(dāng)存在離散干擾時(shí)，求得的協(xié)方差矩陣將不僅僅包括雜波協(xié)方差矩陣，還包括離散干擾協(xié)方差矩陣。此時(shí)第n個(gè)訓(xùn)練樣本總的協(xié)方差矩陣可表示為：

(14)

因?yàn)楦信d趣的只是雜波協(xié)方差矩陣，所以必須考慮去除其中的離散干擾協(xié)方差矩陣。

2 離散干擾抑制方法

2.1 改進(jìn)正則化FOCUSS

正則化FOCUSS(Focal Underdetermined System Solver)[12]算法是一種應(yīng)對(duì)噪聲條件下的稀疏恢復(fù)算法。其中最核心的迭代為：

W(k)=diag{|σ(k-1)|1-p/2}

(15)

σ(k)=W(k)·(W(k))HψH·
[ψW(k)·(W(k))HψH+λI]-1y

(16)

式中，W(k)為第k次迭代的加權(quán)矩陣，λ為與噪聲水平相關(guān)的正則化參數(shù)。

在每次迭代中，會(huì)通過加權(quán)矩陣不斷強(qiáng)化稀疏解中顯著分量，同時(shí)抑制其中的不顯著分量直至其接近于零。但如果某次迭代沒有正確估計(jì)某個(gè)大分量的幅度而將其降為零，則后續(xù)迭代就很難重新找到該分量，此時(shí)恢復(fù)性能會(huì)存在一定損失。其次，正則化FOCUSS在每次迭代中都涉及矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高。

為保證正則化FOCUSS的恢復(fù)性能，并減輕總的計(jì)算量，需對(duì)正則化FOCUSS算法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]對(duì)基本的FOCUSS算法進(jìn)行了改進(jìn)，在提升了FOCUSS算法可靠性的同時(shí)，也提升了運(yùn)算效率。本小節(jié)將這種思路推廣到正則化FOCUSS算法。改進(jìn)正則化FOCUSS算法具體步驟如下：

為了后續(xù)描述方便，將第k次迭代自適應(yīng)子空間的原子序號(hào)用集合Γk表示，則起始序號(hào)集合Γ0為：

Γ0={i|1≤i≤NsNd}

(17)

式(17)中，i表示字典中的第i個(gè)原子。

首先選擇低分辨譜作為初始值：

σ(0)=ψHy

(18)

在得到初始值后，進(jìn)入以下迭代：

1) 根據(jù)加權(quán)矩陣更新估計(jì)結(jié)果

(19)

式(19)中，ψ|Γk表示第k次迭代的自適應(yīng)子空間；σ(k)|Γk表示在自適應(yīng)子空間為ψ|Γk時(shí)的稀疏參數(shù)解。

2) 利用最新的稀疏參數(shù)解σ(k)|Γk更新自適應(yīng)子空間，更新后的原子序號(hào)集合為：

(20)

式(20)中，σ(k)i|Γk為字典中第i個(gè)原子對(duì)應(yīng)的幅度，Th表示門限。

3) 對(duì)自適應(yīng)子空間進(jìn)行平滑

在特定迭代中，確實(shí)可能出現(xiàn)某些幅度估計(jì)誤差較大或者估計(jì)位置出現(xiàn)偏差的情況。如果只保留迭代中的顯著分量，可能導(dǎo)致位于顯著分量附近的實(shí)際信號(hào)源在后續(xù)迭代中再也無法估計(jì)出。為防止此類現(xiàn)象出現(xiàn)，可以設(shè)計(jì)平滑子空間來減慢加權(quán)矢量的收縮。令ψ|Γk+1(smooth)表示子空間ψ|Γk+1的平滑子空間，設(shè)ψ|Γk+1(smooth)的原子序號(hào)集合為：

Γk+1(smooth)={Ω(i),i∈Γk+1}

(21)

集合Ω(i)定義為：

Ω(i)={i,Λ(i)}

(22)

Λ(i)={u||ru-ri|≤ds,u≠i}

(23)

式(23)中，ru、ri表示字典中第u個(gè)和第i個(gè)原子在空時(shí)二維平面坐標(biāo)的標(biāo)識(shí)；Ω(i)表示字典中第i個(gè)原子二維鄰域內(nèi)所有原子的序號(hào)集合；Λ(i)表示字典中第i個(gè)原子二維去心鄰域內(nèi)所有原子的序號(hào)集合；ds表示距離門限。

在找到ψ|Γk+1的平滑子空間后，將加權(quán)矩陣進(jìn)行平滑更新。對(duì)于任意i∈Γk+1，Ω(i)內(nèi)所有原子的幅度值都轉(zhuǎn)化為：

(24)

式(24)中，si表示Λ(i)內(nèi)包含的原子總數(shù)。

在求得平滑子空間各原子幅度值后，即可求得新的加權(quán)矩陣W(k+1)。

最后再將自適應(yīng)子空間更新為：

ψ|Γk+1=ψ|Γk+1(smooth)

(25)

4) 當(dāng)滿足收斂條件(ζ為收斂常數(shù))

(26)

則跳出迭代，否則一直進(jìn)行步驟1到步驟4的迭代。

顯然，自適應(yīng)子空間的不斷縮減使得矩陣求逆運(yùn)算的計(jì)算復(fù)雜度大大降低，而引入的平滑操作保證了迭代過程中不會(huì)出現(xiàn)過稀疏的問題。同比正則化FOCUSS算法，改進(jìn)正則化FOCUSS算法提高了算法的魯棒性，并使計(jì)算量顯著降低。

2.2 去除離散干擾

離散干擾會(huì)使得訓(xùn)練樣本不再滿足統(tǒng)計(jì)特性，如果直接將這些包含了離散干擾的訓(xùn)練樣本用來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，會(huì)使得估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣精度嚴(yán)重下降，這顯然是不合理的。

如果能夠去除每個(gè)訓(xùn)練樣本中離散干擾的影響，使各個(gè)訓(xùn)練樣本重新滿足統(tǒng)計(jì)特性，那么存在離散干擾的訓(xùn)練樣本就可以用來估計(jì)待檢測(cè)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣，有效避免訓(xùn)練樣本資源的浪費(fèi)。具體去除離散干擾的方法如下：

使用改進(jìn)正則化FOCUSS算法處理各訓(xùn)練樣本，可求得各原子的空時(shí)功率譜值。設(shè)置門限將那些譜值較小的原子剔除，保留譜值較大的原子，這些原子在圖3中由“+”表示，其序號(hào)集合為Γ0。顯然，大部分譜值較大的原子都分布在雜波脊線附近，只有極少部分分布在離散干擾附近。

圖3 空時(shí)平面離散干擾示意圖Fig.3 Schematic diagram of discrete interference on the space-time plane

要去除離散干擾的影響，可以從幾何角度考慮。首先，需找到所有譜值較大原子在空時(shí)二維平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定相應(yīng)的空時(shí)坐標(biāo)值。將這些點(diǎn)進(jìn)行線性回歸處理可以確定一條直線，該直線必然比較接近實(shí)際的雜波脊線。直線的解析式可表示為：

fs=kfd+b

(27)

式(27)中，k和b分別為：

(28)

(29)

如圖4所示，每個(gè)原子都與雜波脊線存在相應(yīng)距離。相對(duì)而言，雜波對(duì)應(yīng)原子必然與雜波脊線相距較近，而離散干擾對(duì)應(yīng)原子必然與雜波脊線相距較遠(yuǎn)。設(shè)某原子在空時(shí)二維平面上的坐標(biāo)為(fd0,fs0)，該原子對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)形成向量a。設(shè)正側(cè)視條件下雜波脊線的方向向量為b=(1/β,1)，其中β為折疊系數(shù)。則該原子與雜波脊線的距離為：

(30)

圖4 去除離散干擾示意圖Fig.4 Schematic diagram of removing discrete interference

為了將離散干擾對(duì)應(yīng)的原子找出，需設(shè)置距離門限d0。將所有超出距離門限的原子用Γj表示，則

Γj={i|?di≥d0,i∈Γ0}

(31)

式(31)中，di表示字典中第i個(gè)原子與雜波脊線的距離。則最后第n個(gè)訓(xùn)練樣本的雜波協(xié)方差矩陣可估計(jì)為：

(32)

在求得各訓(xùn)練樣本的雜波協(xié)方差矩陣后即可求得待檢測(cè)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣。

3 仿真分析

本節(jié)通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)如表1所示。

仿真中共涉及到4個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)訓(xùn)練樣本都存在一個(gè)離散干擾，各訓(xùn)練樣本的離散干擾具體參數(shù)如表2所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

表2 離散干擾參數(shù)Tab.2 Simulation parametersof discrete interference

改進(jìn)正則化FOCUSS算法參數(shù)設(shè)置為：p取0.8，λ取0.02，ds取0.03。去除離散干擾的距離門限d0取0.08。

3.1 空時(shí)功率譜比較

圖5(a)為LSMI算法使用4個(gè)訓(xùn)練樣本得到的Capon功率譜，該功率譜精度較低，能量分布比較分散，因?yàn)殡x散干擾功率較低，故不能明顯找出離散干擾。圖5(b)為改進(jìn)正則化FOCUSS算法處理訓(xùn)練樣本但未去除離散干擾得到的空時(shí)功率譜，顯然譜的恢復(fù)精度較高，譜中雜波成分和干擾成分都十分明顯，可以清楚地將二者區(qū)別開來。圖5(c)為改進(jìn)正則化FOCUSS算法處理訓(xùn)練樣本并去除離散干擾后的空時(shí)功率譜，該功率譜只集中分布在雜波脊線附近，即只包含雜波成分，不再包含離散干擾成分。由此可見，離散干擾問題得到了較好地解決。

3.2 輸出SINR比較

為比較各算法雜波抑制性能，采用輸出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise-Ratio，SINR)作為衡量基準(zhǔn)。SINR(無有源干擾時(shí))定義為輸出信號(hào)與輸出雜波加噪聲信號(hào)能量的比值，具體表示為：

(33)

式(33)中，vt為目標(biāo)信號(hào)矢量，R為雜波協(xié)方差矩陣與噪聲協(xié)方差矩陣之和。

圖6(a)和圖6(b)分別為使用改進(jìn)正則化FOCUSS算法處理訓(xùn)練樣本后去除離散干擾前后的輸出SINR三維立體圖。由圖6(a)可以看出，離散干擾對(duì)輸出SINR性能影響較大，分別存在于四個(gè)訓(xùn)練樣本中的離散干擾全部在圖6(a)中有所體現(xiàn)，四個(gè)凹陷部位即為離散干擾所在位置。如果目標(biāo)處在凹陷附近，則雜波抑制性能就會(huì)嚴(yán)重下降，導(dǎo)致目標(biāo)難以檢測(cè)。而圖6(b)中只有雜波脊線存在凹陷，目標(biāo)處在雜波脊線以外區(qū)域都可以被明顯檢測(cè)。顯然，去除離散干擾后的輸出SINR性能不再受離散干擾的影響。

圖7中各輸出SINR曲線均為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)所得，其中曲線各點(diǎn)的空間頻率都為0。由圖7可以看出，未去除離散干擾的輸出SINR性能有所下降，離散干擾確實(shí)對(duì)雜波抑制性能存在影響，且離散干擾的功率越強(qiáng)，影響就越嚴(yán)重。尤其是在歸一化多普勒頻率為0.25和-0.25時(shí)影響最為嚴(yán)重，這是因?yàn)橛?xùn)練樣本2和3中的兩個(gè)離散干擾空間頻率比較接近0，當(dāng)目標(biāo)歸一化多普勒頻率為0.25和-0.25時(shí)，兩個(gè)離散干擾與目標(biāo)位置接近，從而使得輸出SINR曲線在該處形成凹陷，而去除離散干擾后的輸出SINR曲線性能良好，其性能優(yōu)勢(shì)十分明顯。

圖5 空時(shí)功率譜比較Fig.5 Comparison of space-time power spectrum

圖6 輸出SINR立體圖Fig.6 Stereogram of the output SINR

圖7 輸出SINR比較Fig.7 Comparison of the output SINR

4 結(jié)論

本文提出了一種基于稀疏恢復(fù)的MIMO-STAP離散干擾抑制方法。該方法在改進(jìn)正則化FOCUSS處理訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，利用所有空時(shí)功率譜值較大的原子在空時(shí)二維平面分布的幾何特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)離散干擾的抑制。其解決離散干擾問題的思路與傳統(tǒng)思路不同，能夠使用包含離散干擾的訓(xùn)練樣本估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，既不損失系統(tǒng)自由度，又避免了訓(xùn)練樣本的浪費(fèi)。仿真結(jié)果表明，離散干擾會(huì)對(duì)雜波抑制性能產(chǎn)生較大影響，而本文算法可完全克服離散干擾的影響，能夠恢復(fù)出精確的雜波譜，得到的空時(shí)濾波器雜波抑制性能良好。但本文算法只針對(duì)正側(cè)視條件下的離散干擾，非正側(cè)視條件下的離散干擾抑制需要進(jìn)一步研究。