一種單幅圖像及其輔助曲線的三維建模方法

張 利，張 昊

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310023)

1 引 言

三維建模在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中具有極為重要的價(jià)值，到目前為止，三維建模軟件性能已經(jīng)十分強(qiáng)大.然而大多數(shù)三維建模軟件專業(yè)性強(qiáng)，操作復(fù)雜，對(duì)沒有專業(yè)知識(shí)的用戶來(lái)說(shuō)并不友好.而繪制圖像要容易得多，大多用戶都能通過圖像來(lái)表達(dá)想法.

當(dāng)前已存在許多基于圖像的三維建模系統(tǒng)和方法.最典型和經(jīng)典的是Igarashi等提出的Teddy[1]方法，根據(jù)圖形骨架到邊緣的距離計(jì)算三維空間點(diǎn)，由于此方法采用的是圓形的膨脹曲線，得到的三維模型橫截面只能是圓形；此外，還有Zeleznik等提出的SKETCH[2]、Levi等提出的ArtiSketch[3]等三維建模系統(tǒng)和方法.這些建模方法往往在三維空間中完成，創(chuàng)建一個(gè)粗糙的三維模型，通過剪切、合并等操作為模型添加細(xì)節(jié).然而，要從單幅圖像中創(chuàng)建三維模型限制了這些操作.通過單幅圖像創(chuàng)建三維模型主要問題在于如何解釋圖像、推斷隱藏部分以及模型深度信息計(jì)算.Cordier[4]等提出了一種通過三維模型在二維平面上的投影來(lái)計(jì)算空間中的點(diǎn)位置的方法；此外，他們還提出了一種從存在模糊性的草圖中重建三維模型的算法[5]，這些建模方法得到的三維模型橫截面都是固定的形狀，不利于體現(xiàn)用戶建模的個(gè)性；Even E[6]等提出了一種從側(cè)視草圖中構(gòu)建三維模型的算法，通過將手繪草圖離散成各個(gè)循環(huán)的方式來(lái)構(gòu)建三維模型和確定各部分深度信息；Saulo Ramos[7]等改進(jìn)了Even E[6]的方法，將草圖附近3D Hermitian數(shù)據(jù)的生成與識(shí)別和完成草圖曲線的方法相結(jié)合，然后使用Hermitian徑向基函數(shù)隱式曲面生成恰當(dāng)?shù)娜S模型，達(dá)到捕獲草圖上更多細(xì)節(jié)的作用.繆永偉[8]等提出了一種基于圖像對(duì)稱性的花朵模型重建方法，并用圓錐擬合的方法改進(jìn)該方法[9]；他們還提出了一種由二維線畫圖生成三維復(fù)雜零部件的三維建模方法[10].此外，Lee[11]等提出了利用二維線畫圖有效生成三維復(fù)雜多面體物體的方法，張淑軍[12]等提出一種“二維草圖自動(dòng)生長(zhǎng)技術(shù)”的建模方法，R.Suzuki[13]等提出了一種多人協(xié)作完成三維建模的方法.上述生成三維模型的方法以旋轉(zhuǎn)[4,5]或膨脹[6,7]算法居多，用戶無(wú)法隨意設(shè)計(jì)三維模型橫截面形狀，導(dǎo)致實(shí)際建立的模型與用戶的設(shè)計(jì)有一定的差距.本文通過輔助曲線獲取模型深度信息，進(jìn)而生成三維模型，用戶不會(huì)受到橫截面形狀的約束，從而能生成的三維模型.

本文的主要貢獻(xiàn)是提出一種通過尋找圖形對(duì)稱關(guān)系的基礎(chǔ)上添加輔助曲線的圖像三維建模的方法，生成的模型真實(shí)度和自由度有較大的提高.與以往沿著二維骨架對(duì)構(gòu)造曲線進(jìn)行廣義旋轉(zhuǎn)或膨脹得到模型表面不同，本方法以輔助曲線旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)為基礎(chǔ)得到模型表面.用戶在繪制平面(z=0)繪制或?qū)雸D形，該圖形是三維模型在繪制平面上的投影，這意

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

味著三維模型上點(diǎn)的x和y坐標(biāo)已知，只需計(jì)算點(diǎn)的z坐標(biāo).離散、補(bǔ)全曲線，得到的特殊點(diǎn)和圖形中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為特征點(diǎn)，計(jì)算曲線的對(duì)稱關(guān)系，這將在第2、3節(jié)中介紹；通過添加對(duì)稱面的方式來(lái)計(jì)算各特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，這將在第4節(jié)中解釋；得到特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)之后，根據(jù)輔助曲線來(lái)創(chuàng)建模型，這將在第5節(jié)中解釋.算法流程如圖1所示.

2 圖像預(yù)處理

用戶繪制或?qū)氲氖噶炕蟮臉?gòu)造曲線[14](若存在相對(duì)于繪制平面對(duì)稱部分，只需標(biāo)記)即三維模型在繪制平面上的投影.直接使用二維圖像進(jìn)行三維建模存在一定難度，因此首先離散、補(bǔ)全二值化后的圖像，之后繪制離散后各部分圖像的輔助曲線.輸入的圖形由構(gòu)造曲線Γ1和輔助曲線Γ2組成.

繪制完成后，我們還需要給定一個(gè)三維模型的對(duì)稱平面，該平面與繪制平面不平行.

2.1 圖像離散

曲線離散的依據(jù)是三種類型的特殊點(diǎn)[4,5]：T形結(jié)點(diǎn)、十字交點(diǎn)和尖點(diǎn).T形結(jié)點(diǎn)是兩條曲線交點(diǎn)的一種，定義為一條構(gòu)造曲線與另一條構(gòu)造曲線交叉時(shí)，一條構(gòu)造曲線突然被截?cái)喽玫降慕稽c(diǎn)，通常成對(duì)出現(xiàn)；十字交點(diǎn)定義為兩曲線交錯(cuò)得到的交點(diǎn)，是兩條曲線交點(diǎn)中最常見的一種；尖點(diǎn)是兩個(gè)曲面相切所產(chǎn)生的切點(diǎn)，通常也成對(duì)出現(xiàn).

2.2 補(bǔ)全曲線

本算法在構(gòu)建模型時(shí)，各構(gòu)造曲線需要封閉，因此需要將離散之后的構(gòu)造曲線補(bǔ)全.構(gòu)造曲線的集合為{Γ1,1,Γ1,2,…,Γ1,n}.檢查各構(gòu)造曲線是否閉合，將未閉合的曲線補(bǔ)全成閉合曲線，補(bǔ)充曲線的集合設(shè)為{Γ1,1′,Γ1,2′,…,Γ1,n′} .每一構(gòu)造曲線都有對(duì)應(yīng)的輔助曲線.若該構(gòu)造曲線已閉合，則補(bǔ)充曲線長(zhǎng)度為0.參考Karpenko和Hughes[2]的算法，完成隱藏輪廓的補(bǔ)全，即將輸入曲線的端點(diǎn)互相連接成閉合曲線，補(bǔ)充曲線為二次Bezier曲線，該算法旨在通過找到其遮擋部分來(lái)重建完整的輪廓.重建得到的構(gòu)造曲線Γ1,i與補(bǔ)充曲線Γ1,i′仍在同一水平面上.對(duì)各種特殊點(diǎn)之間的補(bǔ)充曲線進(jìn)行說(shuō)明：

1)對(duì)于兩個(gè)T形結(jié)點(diǎn)之間：計(jì)算兩個(gè)T形結(jié)點(diǎn)處的法向量，根據(jù)兩個(gè)T形結(jié)點(diǎn)和法向量方向得到一個(gè)交點(diǎn)K，以上三點(diǎn)將作為控制點(diǎn)，繪制二次Bezier曲線Si.

2)對(duì)于兩個(gè)尖點(diǎn)之間：計(jì)算兩個(gè)尖點(diǎn)的切線向量的方向，并將兩切線向量以兩切點(diǎn)連線為對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)稱，以對(duì)稱后兩切線向量的交點(diǎn)K和兩個(gè)尖點(diǎn)作為控制點(diǎn)，繪制二次Bezier曲線.

3)對(duì)于一個(gè)T形結(jié)點(diǎn)和一個(gè)尖點(diǎn)之間，類似于文獻(xiàn)[4]在本文中我們不考慮T形結(jié)點(diǎn)和尖點(diǎn)之間隱藏輪廓的重建.

4)對(duì)于兩個(gè)十字交點(diǎn)之間：無(wú)需進(jìn)行補(bǔ)充曲線，因?yàn)榇藭r(shí)兩條構(gòu)造曲線是完整的.

構(gòu)造曲線Γ1,i和補(bǔ)充曲線Γ1,i′一一對(duì)應(yīng)，得到封閉的構(gòu)造曲線.另外，補(bǔ)充完之后的構(gòu)造曲線都是Jordan曲線，不存在自相交的情況，防止對(duì)建模產(chǎn)生影響.

3 尋找對(duì)稱

尋找構(gòu)造曲線的對(duì)稱關(guān)系，本質(zhì)上是尋找構(gòu)造曲線的對(duì)稱點(diǎn)，這是本方法中的一個(gè)難點(diǎn).特征點(diǎn)由構(gòu)造曲線上的特殊點(diǎn)和圖形轉(zhuǎn)折點(diǎn)組成.將補(bǔ)充完的構(gòu)造曲線Γ1分成互對(duì)稱曲線對(duì)集合Γ1,a、自對(duì)稱曲線集合Γ1,b和一般曲線集合Γ1,c.在尋找對(duì)稱關(guān)系之前，我們需要找到曲線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

3.1 尋找轉(zhuǎn)折點(diǎn)

將單位圓的圓心放在構(gòu)造曲線上，順著曲線方向移動(dòng).設(shè)置圓心角閾值，記錄構(gòu)造曲線和圓心之間的圓心角，若圓心角的度數(shù)小于該閾值，則將此時(shí)圓心的坐標(biāo)記錄下來(lái)，將其視為轉(zhuǎn)折點(diǎn)；Ji若某一段曲線內(nèi)有數(shù)個(gè)點(diǎn)符合條件，則只將首尾兩個(gè)符合要求的點(diǎn)視為轉(zhuǎn)折點(diǎn)而忽略中間的點(diǎn).與之前得到的T形結(jié)點(diǎn)JT、十字交點(diǎn)JX、尖點(diǎn)JX相結(jié)合，得到函數(shù)圖像的特征點(diǎn)集PA.與已有的方法相比，本方法點(diǎn)的數(shù)量更少，計(jì)算更加便捷.

3.2 尋找構(gòu)造曲線的互對(duì)稱關(guān)系

移動(dòng)對(duì)稱，即一條封閉曲線可在某一方向上移動(dòng)一定距離來(lái)與另一封閉曲線重合.將每條曲線上的特征點(diǎn)依次連接，計(jì)算各連接線的斜率，按特征點(diǎn)的順序，比較兩條連接線的斜率.設(shè)置一個(gè)閾值范圍，若兩條連接線的斜率比值在閾值范圍內(nèi)，這兩條線可視為相互平行，并調(diào)整頂點(diǎn)位置使兩條線平行，繼續(xù)比較下一對(duì)連接線.滿足第一個(gè)條件的兩條曲線可進(jìn)行第二步，將符合第一個(gè)條件的曲線上特征點(diǎn)按編號(hào)對(duì)應(yīng)連接，設(shè)置一個(gè)閾值范圍，若兩條連接線斜率比值在閾值范圍內(nèi)，證明這兩條連接線相互平行，同樣調(diào)整點(diǎn)的位置使兩條線平行，繼續(xù)比較下一對(duì)連接線；否則證明這兩條曲線不是移動(dòng)對(duì)稱的關(guān)系.大部分特征點(diǎn)對(duì)都符合要求則說(shuō)明兩條曲線互為移動(dòng)對(duì)稱(比例可以根據(jù)用戶的設(shè)置修改，默認(rèn)為80%).遍歷滿足第一個(gè)條件的曲線對(duì)，符合第二個(gè)條件的即互為移動(dòng)對(duì)稱關(guān)系.此方法避免了各個(gè)特征點(diǎn)連線都平行，但兩條曲線不對(duì)稱的情況，也避免了一個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)另一部分圖形的多個(gè)特征點(diǎn)的情況.

鏡像對(duì)稱，即一條封閉曲線可通過鏡像來(lái)與另一封閉曲線重合.將同一組構(gòu)造曲線上的特征點(diǎn)根據(jù)編號(hào)依次連接，取兩條曲線進(jìn)行比較，連接兩條曲線中p1和p1′、p2和pm′ (m為特征點(diǎn)個(gè)數(shù))，比較兩條連線的斜率，設(shè)定一個(gè)閾值范圍，若斜率比值在閾值范圍之內(nèi)，取兩條連線的中點(diǎn)，連接這兩個(gè)中點(diǎn)得到對(duì)稱軸；再連接兩條曲線的下一組特征點(diǎn)，將此連接線的斜率與之前連線的斜率相比較，若斜率比值在閾值范圍之內(nèi)，則調(diào)整比較點(diǎn)的位置使兩條連接線平行.取連接線中點(diǎn)，若該點(diǎn)在剛剛得到的對(duì)稱軸上，則繼續(xù)，否則停止，并進(jìn)行下一對(duì)曲線的比較.這兩條曲線不對(duì)稱.遍歷所有特征點(diǎn)都符合要求，則證明這兩條曲線符合鏡像對(duì)稱條件，此時(shí)這一對(duì)曲線不再與其它曲線進(jìn)行鏡像對(duì)稱比較.這樣做防止了連線平行但是中點(diǎn)不在對(duì)稱軸上或連線中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，但連線不平行的情況.

在我們繪制的圖像中，有可能存在多條構(gòu)造曲線互為移動(dòng)對(duì)稱的情況.我們使用上述的方法可能會(huì)得到多個(gè)相互對(duì)稱的曲線.更特殊的，如果一條曲線既有平移對(duì)稱關(guān)系的曲線，又有鏡像對(duì)稱關(guān)系的曲線，則這些的曲線互為對(duì)稱關(guān)系.另外，在這里我們不考慮旋轉(zhuǎn)之后的對(duì)稱關(guān)系.

3.3 尋找自對(duì)稱的構(gòu)造曲線

得到互對(duì)稱曲線后，剩下的曲線中可能存在一部分自對(duì)稱的曲線.根據(jù)3.1得到的特征點(diǎn)，以縱坐標(biāo)最大的一個(gè)特征點(diǎn)為起始點(diǎn)(點(diǎn)p0)，按照曲線的軌跡，逆時(shí)針、順時(shí)針方向?qū)⑶€上的特征點(diǎn)依次標(biāo)號(hào)(1、-1、2、-2 …)其中逆時(shí)針方向?yàn)檎?自對(duì)稱曲線的算法與鏡像對(duì)稱的算法類似，得到自對(duì)稱曲線后剩余的為非對(duì)稱曲線.

經(jīng)過以上的步驟，得到互對(duì)稱曲線對(duì)、自對(duì)稱曲線和非對(duì)稱曲線.

圖2 互對(duì)稱三維坐標(biāo)計(jì)算Fig.2 Mutual symmetric three- dimensional coordinate calculating

4 計(jì)算空間坐標(biāo)

在第3節(jié)中，計(jì)算了閉合曲線之間的對(duì)稱關(guān)系，這一節(jié)要利用對(duì)稱關(guān)系來(lái)計(jì)算圖像在三維空間的位置.在計(jì)算對(duì)稱關(guān)系的過程中使用同一個(gè)對(duì)稱平面P.

4.1 互對(duì)稱關(guān)系時(shí)的計(jì)算

M·(vi+v′i)=0

(1)

M×(vi-vi′)=0

(2)

經(jīng)過推導(dǎo)得到等式(3)、(4)、(5)、(6).

xM(xi+xi′)+yM(yi+yi′)+zM(zi+zi′)=0

(3)

yM(zi-zi′)-zM(yi-yi′)=0

(4)

zM(xi-xi′)-xM(zi-zi′)=0

(5)

xM(yi-yi′)-yM(xi-xi′)=0

(6)

由于需要計(jì)算的是z坐標(biāo)，而x、y坐標(biāo)已知，故忽略等式(6)，只保留等式(3)、(4)、(5).根據(jù)等式(3)、(4)，推導(dǎo)出zi和zi′：

(7)

(8)

同樣也可以根據(jù)等式(3)、(5)來(lái)推導(dǎo)zi和zi′的值：

(9)

(10)

若點(diǎn)vi和vi′重合，即這兩個(gè)點(diǎn)位于平面P上，則該點(diǎn)的z坐標(biāo)如等式(11)所示：

(11)

當(dāng)且僅當(dāng)zM不為0，且等式(12)成立時(shí)，以上zi值的計(jì)算才是可行的.

(12)

其中向量M中zM的賦值，對(duì)于建模結(jié)果存在影響：較小的zM值使得對(duì)稱面更接近于豎直，空間中兩對(duì)稱點(diǎn)的距離相對(duì)較大；較大的zM值則相反.

圖3 自對(duì)稱三維坐標(biāo)計(jì)算Fig.3 Self symmetric three- dimensional coordinate calculating

4.2 自對(duì)稱關(guān)系時(shí)的計(jì)算

在尋找對(duì)稱關(guān)系的計(jì)算中，我們已經(jīng)得到了自對(duì)稱曲線的對(duì)稱軸，并將起始特征點(diǎn)設(shè)置為點(diǎn)p0,逆時(shí)針、順時(shí)針方向上的特征點(diǎn)分別為vj(xj,yj,zj),vj′(xj′,yj′,zj′).與互對(duì)稱中相似，如圖3所示.經(jīng)過推導(dǎo)，得到zj和zj′的值：

(13)

(14)

同樣，若點(diǎn)vj和vj′重合，則該點(diǎn)的z坐標(biāo)如等式(15)所示：

(15)

當(dāng)且僅當(dāng)zM的值不為0，且等式(16)成立時(shí)，zj值的計(jì)算才是可行的.

(16)

對(duì)于沒有對(duì)稱圖像的一般曲線，它位于對(duì)稱平面上，z坐標(biāo)的計(jì)算方式如等式(17)所示：

(17)

5 曲面生成及模型組合

對(duì)于每一個(gè)特征點(diǎn)，根據(jù)第4節(jié)得到深度信息得到三維構(gòu)造曲線.文獻(xiàn)[15]等提出的在兩條構(gòu)造曲線的基礎(chǔ)上增加一對(duì)非對(duì)稱一般曲線作為構(gòu)造曲線的方法，模型的每一部分將根據(jù)這四條曲線得到.在本文中，參考文獻(xiàn)[16]，在兩條構(gòu)造曲線的基礎(chǔ)上繪制一對(duì)輔助曲線tu，tu的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩條構(gòu)造曲線上.將tu的兩個(gè)端點(diǎn)p0(x0,y0,0)pn(xn,yn,0)沿構(gòu)造曲線的方向移動(dòng)，特征點(diǎn)坐標(biāo)定義為：

(18)

(19)

其中，移動(dòng)前的特征點(diǎn)p坐標(biāo)為(x,y,0),移動(dòng)后輔助曲線tu′的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為p0′(x0′,y0′,0)、pn′(xn′,yn′,0)，特征點(diǎn)坐標(biāo)為p′(x′,y′,0).根據(jù)等式(18)(19)可推導(dǎo)出特征點(diǎn)p的坐標(biāo)值，當(dāng)且僅當(dāng)xn≠x0且yn≠y0時(shí)，等式(20)成立.

(20)

此時(shí)輔助曲線的特征點(diǎn)和構(gòu)造曲線位于同一平面.對(duì)輔助曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以p0、pn的連線為軸，旋轉(zhuǎn)輔助曲線得到模型深度信息.設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線上點(diǎn)為p(x,y,0)，旋轉(zhuǎn)后曲線上點(diǎn)為p′(x′,y′,z′)，p0、pn的連線為l=f(x,y)，點(diǎn)p到l的最小距離點(diǎn)為pmin，最小距離為d，則點(diǎn)p坐標(biāo)為：

(21)

圖4 三維模型組合Fig.4 Three-dimensional model combination

以構(gòu)造曲線為軌跡，將旋轉(zhuǎn)后的輔助曲線進(jìn)行掃掠創(chuàng)建三維模型.若使用交互計(jì)算深度信息，這將增加一個(gè)操作步驟.這里依據(jù)構(gòu)造曲線間的深度關(guān)系組合三維模型，得到的三維模型是各部分模型的并集.對(duì)于兩個(gè)尖點(diǎn)間的構(gòu)造曲線，構(gòu)造曲線I補(bǔ)充曲線的中點(diǎn)m與構(gòu)造曲線II相接觸，如圖4(a)所示.對(duì)于兩個(gè)T形結(jié)點(diǎn)或者兩個(gè)十字交點(diǎn)之間的部分構(gòu)造曲線，以構(gòu)造曲線I上的點(diǎn)n作為定位點(diǎn)，構(gòu)造曲線I與構(gòu)造曲線II創(chuàng)建的三維模型基準(zhǔn)平面為同一個(gè)，如圖4(b)所示.

6 結(jié)果與討論

本文提出的算法在Mac OS系統(tǒng)上利用JavaScript實(shí)現(xiàn).在計(jì)算機(jī)或移動(dòng)設(shè)備上繪制手繪圖形以及輔助曲線，或?qū)攵S圖形并繪制輔助曲線(若未繪制輔助曲線，則該部分的橫截面按照默認(rèn)輔助曲線進(jìn)行三維建模)，完成后將繪制的圖像傳輸?shù)浇＼浖?，之后建模軟件自?dòng)建模.

圖5 建模案例Fig.5 Case of modeling

為了檢驗(yàn)本文方法的易用性，用戶了解基本操作之后在設(shè)備上繪制圖像.圖5第一行是用戶輸入的圖形，其中輔助曲線用虛線來(lái)表示，所有曲線都在同一平面上；圖5第2、3行為計(jì)算建模后得到的三維模型不同角度的視圖.使用本文中的方法可以構(gòu)建出Teddy方法生成的模型，只需要將輔助曲線設(shè)置成圓形，如圖5(a)的模型；圖5(b)-圖5(e)是用戶添加輔助曲線后得到的三維模型.圖5(a)中構(gòu)造曲線為一對(duì)互對(duì)稱曲線(把手)和一條自對(duì)稱曲線(瓶身)，圖5(b)-圖5(e)中構(gòu)造曲線存在互對(duì)稱曲線、自對(duì)稱曲線和一般曲線，以圖5(c)中的魚為例，魚的腹鰭為互對(duì)稱曲線(另一半腹鰭未畫出)，魚頭、魚身、魚尾是自對(duì)稱曲線，背鰭是一般曲線.

值得一提的是，本文使用輔助曲線來(lái)控制模型形狀，能夠生成更復(fù)雜、自由度更高的復(fù)雜模型，每部分的形狀不必受限于規(guī)定的橫截面形狀.以圖5(e)的鏟子模型為例，圖6(b)、(c)、(d)分別是使用文獻(xiàn)[7，12]的方法與使用本文的方法構(gòu)建的模型.與圖6(d)所示三維模型相比，圖6(b)中所示的模型橫截面形狀為圓，與用戶的構(gòu)思差距較大；圖6(c)增加了一些真實(shí)感，然而鏟子的鏟面沒有創(chuàng)建出來(lái).可以看出，本文的方法創(chuàng)建的模型準(zhǔn)確度更高，并具有更高的自由度.

該方法仍然存在一些不足.首先，在尋找圖形對(duì)稱關(guān)系時(shí)依賴圖形之間的連接，若圖形之間存在不相互連接的情況，組合模型的過程中各部分圖形間的位置關(guān)系無(wú)法確定.其次，對(duì)于輸入的圖像，以模型的主視圖或側(cè)視圖較為合適.輸入圖像的視角若過于傾斜，將有可能導(dǎo)致系統(tǒng)在判斷構(gòu)造曲線上特殊點(diǎn)種類以及構(gòu)造曲線對(duì)稱關(guān)系時(shí)得到錯(cuò)誤結(jié)果，從而使生成的模型出現(xiàn)錯(cuò)位的現(xiàn)象.再次，創(chuàng)建的模型可直接用于對(duì)精度要求不那么高的行業(yè)，構(gòu)建模型的尺寸較小，而對(duì)那些對(duì)高精度要求的行業(yè)，如精密機(jī)械等，有一定的局限性；同時(shí)當(dāng)繪制的構(gòu)造曲線比較密集，將導(dǎo)致曲線和交點(diǎn)太過密集，此時(shí)建模時(shí)間會(huì)大大增加，甚至建模失敗.

圖6 與已有方法比較Fig.6 Compare with existing methods

7 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于單幅及其輔助曲線的三維建模方法，本方法通過用戶輸入圖像，根據(jù)對(duì)稱性計(jì)算圖形在三維空間中的位置，通過輔助曲線控制模型形狀，從而實(shí)現(xiàn)三維模型的創(chuàng)建.該方法具有算法簡(jiǎn)單、建模速度快、受環(huán)境和設(shè)備影響小、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于教育、游戲等三維模型的設(shè)計(jì)和加工.針對(duì)上述不足之處，下階段工作中我們將從提高建模精度，同時(shí)減少建模所需的時(shí)間方面入手，進(jìn)行進(jìn)一步的研究和優(yōu)化.