非理想信道估計下的全雙工MIMO系統(tǒng)的優(yōu)化研究

傅佳飛，陳芳妮，2，華驚宇 ，徐志江

1(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)2(浙江科技學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，杭州 310023)3(浙江工商大學(xué) 信息與電子工程學(xué)院，杭州 310018)

1 引 言

全雙工(Full-duplex，F(xiàn)D)技術(shù)能實(shí)現(xiàn)在相同的頻帶上進(jìn)行數(shù)據(jù)的同時雙向傳輸，相比于傳統(tǒng)的半雙工(Half-duplex，HD)技術(shù),可以顯著地增加頻譜效率，因此具有更加廣闊的發(fā)展前景.由于收發(fā)同時同頻進(jìn)行，全雙工技術(shù)面臨嚴(yán)重的自干擾(Self Interference，SI)問題.大量工作從理論研究層面[1,2]及硬件實(shí)驗(yàn)層面[3,4]提出各種自干擾消除技術(shù)，目前這些自干擾消除技術(shù)有足夠能力可將自干擾抑制至一個較低水平以達(dá)到通信要求.

但是，早期的研究結(jié)果大都基于理想條件，即接收機(jī)已知信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)或不考慮同信道干擾(Co-channel Interference，CCI)、殘留自干擾(Residual Self Interference，RSI)等影響.然而，在實(shí)際情況中，由于信道瞬時變化及無線設(shè)備本身的限制，完整的CSI很難得到，完全消除SI和CCI也是非常困難的.非理想條件下的全雙工系統(tǒng)設(shè)計已經(jīng)在一定程度上引起了學(xué)者們的關(guān)注[5].文獻(xiàn)[6]通過使用最大比合并和最優(yōu)合并的方式對雙向全雙工系統(tǒng)的遍歷容量進(jìn)行研究，觀察信道估計誤差帶來的影響.文獻(xiàn)[7]假設(shè)在完美自干擾消除及存在信道估計誤差條件下，研究雙向全雙工MIMO系統(tǒng)的可達(dá)速率.非理想信道狀態(tài)信息條件下的全雙工點(diǎn)到點(diǎn)MIMO系統(tǒng)的發(fā)射波束成形問題在文獻(xiàn)[8]中展開.以上這些研究都只考慮了單用戶MIMO雙向信道的情形，蜂窩環(huán)境下，非理想信道狀態(tài)信息對FD MIMO多用戶系統(tǒng)的影響至今未見.

因此，我們的研究致力于非理想條件下，即存在信道估計誤差、殘留自干擾和同信道干擾的全雙工MIMO蜂窩多用戶系統(tǒng).該系統(tǒng)中，基站工作于全雙工模式，而用戶設(shè)備由于硬件限制工作于半雙工模式.無線資源管理方案對于提高系統(tǒng)性能非常重要.文獻(xiàn)[9-11]提出聯(lián)合用戶匹配和資源塊分配方案來優(yōu)化全雙工系統(tǒng)，但方案中基站和用戶都只采用單天線模式，并不符合實(shí)際應(yīng)用.如同文獻(xiàn)[12]的動態(tài)資源優(yōu)化分配方案，本文提出了一種聯(lián)合用戶匹配和功率分配的資源優(yōu)化方案，該方案適用于全雙工MIMO蜂窩系統(tǒng)，不僅可以對抗非理想條件帶來的性能下降，而且可以保證全雙工的優(yōu)勢.

2 系統(tǒng)模型和問題

圖1 全雙工MIMO蜂窩系統(tǒng)模型Fig.1 FD MIMO cellular system model

(1)

(2)

因此，公式(1)和公式(2)可以寫成:

(3)

(4)

其中，表達(dá)公式(3)和公式(4)中的第二和第四部分是由信道估計誤差引起的干擾.第三部分分別是自干擾和同信道干擾.噪聲干擾的協(xié)方差矩陣表示如下:

(5)

(6)

從表達(dá)公式(5)和公式(6)我們可以看到，噪聲干擾協(xié)方差為一個非高斯的復(fù)合表達(dá)式.假設(shè)最糟糕的情形即其服從高斯分布，可以得到傳輸速率的下界.即，用戶對(i,j)的平均速率為:

(7)

因此，系統(tǒng)和速率最大化問題可以表示為:

(8)

為了簡潔起見，我們這里只分析上行鏈路速率，上行鏈路分析過程相似.我們將Qi進(jìn)行特征值分解，Qi=UiSi(Ui)H，其中Ui是特征向量的酉矩陣.Si是對角功率分配矩陣，記為Si=diag{si1,si2,...,siN}.

我們可以重寫第i個上行鏈路用戶的速率:

(9)

(10)

其中，

3 速率最大化

3.1 用戶匹配子問題

由于優(yōu)化問題P1是NP難問題，需要窮舉搜索所有可能的匹配ai,j，而當(dāng)用戶數(shù)目很大時，將產(chǎn)生巨大的計算量.為了更好地解決這個問題，我們提出了一個漸近式算法去接近最優(yōu)解.該算法的主要思想是將原始速率最大化問題分成兩個子問題，即用戶匹配優(yōu)化子問題和功率分配優(yōu)化子問題.

首先假設(shè)已獲得最優(yōu)功率分配，P1可被簡化為:

(11)

3.2 功率分配子問題

在用戶對確定的情形下，我們將處理如下功率分配問題

(12)

由于信道狀態(tài)信息誤差、自干擾及同信道干擾的同時存在，P3是一個復(fù)雜度極高的非凸優(yōu)化問題.為減少復(fù)雜度，我們提出了一種近似，該近似基于當(dāng)N→∞時MIMO系統(tǒng)容量的漸進(jìn)形式.文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果表明，當(dāng)N非常小時，這種漸進(jìn)解仍非常接近系統(tǒng)的遍歷容量.因此，第i個上行鏈路用戶速率可被近似表示為:

(13)

由于參數(shù)ηi,1和ηi,2的單調(diào)特性，可以使用二分法來求解.

3.3梯度投影算法

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

(18)

因此，梯度矩陣Gi被記為Gi=diag{gi1,gi2,...,giN}.梯度計算之后，功率分配矩陣被更新為:

(19)

(20)

上述問題為凸優(yōu)化問題，可以用拉格朗日算法解決.

該梯度投影算法將循壞迭代直到收斂.在第k次迭代中，功率分配更新為:

(21)

(22)

其中，proj[.]即為公式(20)的投影計算.τ(k)和δ(k)是更新步長，可以通過Armijo準(zhǔn)則得到.

基于梯度投影的用戶匹配及功率分配的聯(lián)合優(yōu)化過程可分為如下幾步：

1.隨機(jī)配對用戶對ai,j.

3.更新迭代次數(shù)k=k+1，根據(jù)公式(14)-公式(19)進(jìn)行梯度計算，根據(jù)公式(21)進(jìn)行梯度投影，根據(jù)公式(22)更新功率矩陣操作.

4.檢查系統(tǒng)速率的收斂性，若不收斂，算法跳轉(zhuǎn)到步驟3繼續(xù)迭代；若收斂，則進(jìn)入步驟5進(jìn)行用戶配對.

5.利用匈牙利算法找到最優(yōu)的用戶匹配對.至此，算法結(jié)束.

4 仿真結(jié)果

本節(jié)，我們通過大量仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證提出的算法在全雙工MIMO蜂窩系統(tǒng)中的性能.特別地，我們關(guān)注不同干擾對系統(tǒng)速率的影響.為了簡便起見，我們假設(shè)上行用戶數(shù)和下行用戶數(shù)相等，即K=J，且所有仿真中步長都統(tǒng)一為τ(k)=τ=0.01，δ(k)=δ=0.5.

圖2 算法收斂性能Fig.2 Convergence of proposed algorithm

在實(shí)際應(yīng)用中上下行業(yè)務(wù)可設(shè)定速率權(quán)重因子來增加系統(tǒng)靈活性，假設(shè)上行權(quán)重因子為w(0

圖3 加權(quán)因子對性能影響分析Fig.3 Performance of different weight coefficient

圖4和圖5分別對比了全雙工方案與半雙工方案的性能.圖4展示了信道估計誤差對速率的影響.從圖中可以看出，RSI值低時，全雙工系統(tǒng)的性能優(yōu)于半雙工系統(tǒng)，然而當(dāng)RSI值逐漸變高時，全雙工的性能優(yōu)勢隨之消失.另一個顯然而見的現(xiàn)象是半雙工系統(tǒng)的性能不隨RSI水平的變化而發(fā)生變化，這主要是由于半雙工系統(tǒng)不存在自干擾.圖5展示了FD系統(tǒng)性能隨著用戶數(shù)和天線數(shù)的增加而增加，這是由用戶分集增益和空間分集增益引起的.圖4和圖5都表面當(dāng)CSI誤差增加時，F(xiàn)D系統(tǒng)的性能隨之下降.

圖4 不同CSI下的系統(tǒng)速率性能對比Fig.4 Sum rate performance comparison under different CSI

圖5 FD與HD性能比較Fig.5 Performance comparison of FD and HD

不同類型的干擾對全雙工MIMO蜂窩系統(tǒng)的影響如圖6所示，實(shí)線表示上行鏈路與下行鏈路具有相同的發(fā)送功率，虛線表示下行鏈路的發(fā)送功率是上行鏈路的十倍.圖6中所有曲線在0dB處相交，這是由于當(dāng)我們分析其中一種干擾對系統(tǒng)性能的影響時，將其余兩種干擾值設(shè)置為0dB.從圖中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上行發(fā)送功率等于下行發(fā)送功率時，RSI和CCI對系統(tǒng)速率的影響是相同的.此時，CSI對系統(tǒng)速率影響最大，這是由于RSI只存在于上行鏈路，CCI只存在于下行鏈路，而CSI同時存在于上下行鏈路中.當(dāng)下行鏈路的發(fā)送功率遠(yuǎn)高于上行鏈路時，由于上行發(fā)送功率低使得CCI相對較低，而下行鏈路發(fā)送功率高使得RSI相對較高，因此RSI對系統(tǒng)總速率的影響就變得更明顯.此外，CSI同時存在于上下行鏈路中，依舊對系統(tǒng)速率產(chǎn)生最嚴(yán)重的影響.

圖6 不同的干擾對性能的影響Fig.6 Influence of different interference

圖7 不同CSI下的用戶配對方式對比Fig.7 Different pairing under different CSI

5 總 結(jié)

本文研究非理想條件下即同時存在信道估計誤差、殘留自干擾和同信道干擾的全雙工MIMO蜂窩系統(tǒng)的聯(lián)合用戶匹配和功率分配問題.由于該問題是一個NP難問題，很難得到全局最優(yōu)解，因此我們提出一種基于分解與梯度投影的漸近式算法來求解.最后，仿真結(jié)果表明在不同的干擾情形下，提出的算法具有顯著的優(yōu)越性.當(dāng)殘留自干擾比較小的時候，全雙工系統(tǒng)性能優(yōu)于半雙工系統(tǒng).其次，仿真分析了三種干擾對系統(tǒng)性能的影響，信道估計誤差影響最突出，驗(yàn)證了在非理想信道狀態(tài)信息條件下研究系統(tǒng)優(yōu)化的必要性.最后仿真結(jié)果還表明用戶配對算法在速率優(yōu)化中的重要意義.