魚(yú)雷螺旋環(huán)套機(jī)動(dòng)搜索彈道設(shè)計(jì)

于雪泳，李祥珂，李長(zhǎng)軍

（海軍潛艇學(xué)院作戰(zhàn)指揮系，山東 青島 266199）

0 引言

潛艇使用魚(yú)雷武器對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)實(shí)施攻擊時(shí)，由于探測(cè)手段、探測(cè)精度的限制，往往不能準(zhǔn)確解算出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素。對(duì)潛艇而言，目標(biāo)位置就不能確定，而是散布于一定的區(qū)域之內(nèi)，若按相遇原理計(jì)算魚(yú)雷射擊諸元，魚(yú)雷直航穿越目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)，則魚(yú)雷捕獲目標(biāo)的概率很小，不能滿足戰(zhàn)術(shù)要求［1-3］。

為提高魚(yú)雷搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率，可設(shè)計(jì)一種魚(yú)雷機(jī)動(dòng)搜索彈道，使魚(yú)雷按目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向，實(shí)施螺旋環(huán)套式搜索，盡可能覆蓋目標(biāo)散布范圍［4-5］。

1 螺旋環(huán)套機(jī)動(dòng)搜索彈道的設(shè)想

若魚(yú)雷航行到目標(biāo)散布區(qū)域，然后采用圓環(huán)彈道搜索該區(qū)域，使魚(yú)雷聲納作用距離的外邊緣能基本覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域，由于魚(yú)雷作用距離的限制，圓環(huán)的內(nèi)部就會(huì)有搜索盲區(qū)［6］。在圓環(huán)搜索的基礎(chǔ)上，通過(guò)魚(yú)雷向目標(biāo)方向的機(jī)動(dòng)，使搜索圓環(huán)呈現(xiàn)螺旋向前的態(tài)勢(shì)，通過(guò)設(shè)置相鄰兩個(gè)圓環(huán)彈道中心點(diǎn)的距離，用新的圓環(huán)來(lái)彌補(bǔ)圓環(huán)彈道中心部分的盲區(qū)，這就是螺旋環(huán)套彈道的設(shè)計(jì)理念［7-14］，如圖1 所示。

圖1 螺旋環(huán)套彈道設(shè)計(jì)理念圖

2 螺旋環(huán)套機(jī)動(dòng)搜索彈道所需的參數(shù)

從螺旋環(huán)套彈道的設(shè)計(jì)理念圖中可以看出，這種彈道主要由兩部分組成，其一是直航段，其二是螺旋環(huán)套段。

2.1 直航段

直航段彈道的描述，可由兩個(gè)參數(shù)來(lái)確定，即直航段的航向（H）和距離（D），這與魚(yú)雷擴(kuò)展螺旋機(jī)動(dòng)搜索彈道中的直航段是一樣的。

2.2 螺旋環(huán)套段

描述螺旋環(huán)套段彈道的參數(shù)，需要由兩部分組成：一部分描述第1 個(gè)圓環(huán)，一部分描述圓環(huán)之間的關(guān)系。

用第1 圓環(huán)中心點(diǎn)的位置O 和圓環(huán)的半徑R來(lái)描述第1 個(gè)圓環(huán)，稱第1 個(gè)圓環(huán)的中心O 為首環(huán)心，R 為圓環(huán)半徑。

多個(gè)圓環(huán)的關(guān)系包括相鄰圓環(huán)之間的距離和圓環(huán)排列的方向，稱相鄰圓環(huán)之間的距離d 為套環(huán)距，圓環(huán)排列的方向Hd 為環(huán)套方向，如圖2 所示。

圖2 螺旋環(huán)套段的描述參數(shù)圖

3 螺旋環(huán)套機(jī)動(dòng)搜索彈道參數(shù)的確定方法

根據(jù)目標(biāo)特性，確定螺旋環(huán)套彈道5 個(gè)參數(shù)的值，使魚(yú)雷機(jī)動(dòng)搜索能夠最大概率地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

3.1 直航段彈道參數(shù)的確定

直航段彈道確定了環(huán)套彈道的第1 個(gè)圓環(huán)搜索的位置，首環(huán)的中心應(yīng)是目標(biāo)散布區(qū)域的中心，才能獲得較大的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率。圓環(huán)搜索開(kāi)始之前的直航彈道，也可搜索一定的區(qū)域，使直航段正好穿過(guò)目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)，即魚(yú)雷與目標(biāo)散布中心點(diǎn)相遇，直航段搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率應(yīng)是最大的。

所以，在確定直航段航向時(shí)，計(jì)算方法是按相遇原理使魚(yú)雷與目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)相遇。直航段距離的計(jì)算，是魚(yú)雷航行到相遇點(diǎn)之后，需要再航行一小段距離，這一小段距離應(yīng)為圓環(huán)彈道的半徑，然后魚(yú)雷進(jìn)入圓環(huán)搜索彈道。

3.2 螺旋環(huán)套段彈道參數(shù)的確定

螺旋環(huán)套段彈道的首環(huán)心O，是魚(yú)雷直航段與目標(biāo)散布區(qū)域中心的相遇點(diǎn)，這一點(diǎn)是通過(guò)指控系統(tǒng)按相遇原理計(jì)算出來(lái)的。

圓環(huán)半徑R 的選取，考慮到魚(yú)雷圓環(huán)搜索彈道能夠覆蓋的區(qū)域的外邊緣要基本覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域。所以，圓環(huán)半徑R 需要由兩個(gè)要素來(lái)確定，一是目標(biāo)散布區(qū)域的大小，二是魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離（r）的大小。

在引導(dǎo)兵力通報(bào)情況下和潛艇遠(yuǎn)距離接觸情況下，目標(biāo)位置散布概率為二維正態(tài)分布，概率分布密度函數(shù)為：

其中，σ1為x 軸方向（即東西方向）上的標(biāo)準(zhǔn)差，σ2為y 軸方向（即南北方向）上的標(biāo)準(zhǔn)差。

要使魚(yú)雷搜索范圍的外邊緣所確定的圓域范圍基本上覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域，就需要求出二維正態(tài)分布情況下，要覆蓋指定概率的目標(biāo)散布，其對(duì)應(yīng)的中心圓域的半徑（R0）是多少。利用二維正態(tài)分布情況下指定概率所對(duì)應(yīng)圓域半徑計(jì)算算法，可計(jì)算出特定目標(biāo)散布情況下指定覆蓋概率對(duì)應(yīng)的圓域的半徑R0，如圖3 所示。

圖3 魚(yú)雷搜索外邊緣的范圍

隨著時(shí)間的推移，目標(biāo)散布區(qū)域會(huì)逐漸擴(kuò)大，σ1和σ2會(huì)擴(kuò)大，R0 是變化的，并且是實(shí)時(shí)變化的。在彈道設(shè)計(jì)時(shí)，為了簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)過(guò)程，通常采用魚(yú)雷與目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)相遇時(shí)刻的數(shù)值，計(jì)算圓域的半徑R0。

圓環(huán)半徑R 就是圓域半徑R0 與魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離r 的差，即R=R0-r。

螺旋套環(huán)排列方向Hd，即套環(huán)中心點(diǎn)的排列方向，從追蹤目標(biāo)的目的出發(fā)，套環(huán)排列方向應(yīng)與目標(biāo)機(jī)動(dòng)航向的中心值一致。

套環(huán)距d 是指相鄰兩個(gè)圓環(huán)中心點(diǎn)之間的距離，如圖4 所示，從圖中可以看出，若套環(huán)距d 太大，會(huì)出現(xiàn)魚(yú)雷搜索不能覆蓋的區(qū)域；若套環(huán)距d太小，會(huì)出現(xiàn)有的區(qū)域被重復(fù)搜索。前者可能導(dǎo)致漏掉目標(biāo)，后者浪費(fèi)魚(yú)雷的速度和航程資源。當(dāng)環(huán)套距d 等于2 倍的魚(yú)雷作用距離r 時(shí)，是確保在目標(biāo)航跡線區(qū)域不漏掉目標(biāo)的最大值，但在魚(yú)雷搜索區(qū)域外邊緣會(huì)出現(xiàn)重復(fù)搜索現(xiàn)象。為了有效發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，這是可取的。所以，環(huán)套距d 應(yīng)等于2 倍的魚(yú)雷作用距離r，即d=2r。

4 彈道的仿真及分析

4.1 魚(yú)雷彈道的程序?qū)崿F(xiàn)

螺旋環(huán)套彈道的程序?qū)崿F(xiàn)，主要包括首環(huán)中心點(diǎn)提取，圓環(huán)半徑R 及圓環(huán)搜索角速度的計(jì)算，首環(huán)開(kāi)始點(diǎn)、結(jié)束點(diǎn)確定，首環(huán)后直航段和圓環(huán)段參數(shù)確定。

4.1.1 首環(huán)中心點(diǎn)提取

當(dāng)魚(yú)雷航程第1 次大于按相遇原理計(jì)算的魚(yú)雷與目標(biāo)位置域中心點(diǎn)相遇的航程時(shí)，取此時(shí)的魚(yú)雷位置點(diǎn)作為首環(huán)中心點(diǎn)。

4.1.2 圓環(huán)半徑R 及圓環(huán)搜索角速度的計(jì)算

當(dāng)提取首環(huán)中心點(diǎn)時(shí)，計(jì)算此時(shí)刻目標(biāo)散布參數(shù)，即σ1和σ2，將這兩個(gè)數(shù)和指定的魚(yú)雷搜索外邊緣涵蓋目標(biāo)概率作為輸入值，利用二維正態(tài)分布情況下指定概率所對(duì)應(yīng)圓域半徑計(jì)算算法，計(jì)算魚(yú)雷搜索區(qū)域外邊緣的半徑R0，圓環(huán)半徑R 為R0 與魚(yú)雷作用距離的差。再根據(jù)魚(yú)雷速度，計(jì)算魚(yú)雷完成一周搜索的時(shí)間，用360°除以這個(gè)時(shí)間，就是魚(yú)雷圓環(huán)搜索角速度。

4.1.3 首環(huán)開(kāi)始點(diǎn)

當(dāng)魚(yú)雷航程第1 次大于按相遇原理計(jì)算的魚(yú)雷與目標(biāo)位置域中心點(diǎn)相遇的航程與圓環(huán)半徑R的和時(shí)，魚(yú)雷即開(kāi)始首環(huán)搜索。首環(huán)搜索開(kāi)始后，魚(yú)雷以計(jì)算的圓環(huán)搜索角速度搜索，旋回方向由目標(biāo)舷角確定，從目標(biāo)右舷攻擊時(shí)，魚(yú)雷順時(shí)針旋回；從目標(biāo)左舷攻擊時(shí)，魚(yú)雷逆時(shí)針旋回。

4.1.4 首環(huán)結(jié)束點(diǎn)

魚(yú)雷在首環(huán)搜索階段，若同時(shí)滿足兩個(gè)條件即認(rèn)為首環(huán)搜索結(jié)束。一是從首環(huán)搜索起，魚(yú)雷航程大于首環(huán)周長(zhǎng)的一半；二是魚(yú)雷航向與目標(biāo)航向相同。首環(huán)結(jié)束時(shí)，用一個(gè)變量temp 記住魚(yú)雷從發(fā)射到此時(shí)所經(jīng)歷的航程。

4.1.5 首環(huán)后直航段和圓環(huán)段參數(shù)確定

首環(huán)搜索結(jié)束之后的直航段和圓環(huán)段，具有明顯的周期特性。直航段長(zhǎng)度為魚(yú)雷聲納作用距離的2倍，圓環(huán)段長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)，圓的半徑為圓環(huán)半徑R。

對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)（分子是魚(yú)雷航程與temp 的差；分母是直航段和圓環(huán)段總長(zhǎng)度）取整，即可得到目前處于第幾個(gè)周期之內(nèi)。若魚(yú)雷處于某個(gè)周期的0～2 d（指的是航程）內(nèi)，魚(yú)雷直航；若魚(yú)雷處于某個(gè)周期的2 d～（2πR+2 d）內(nèi)，魚(yú)雷旋回，旋回角速度為計(jì)算的魚(yú)雷圓環(huán)搜索角速度。實(shí)現(xiàn)該功能的程序代碼如下：

4.2 魚(yú)雷攻擊過(guò)程的仿真推演

在不同的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢(shì)下，對(duì)螺旋環(huán)套搜索彈道模式下的遠(yuǎn)程魚(yú)雷攻擊進(jìn)行推演，用數(shù)值積分的方法計(jì)算魚(yú)雷發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率。

魚(yú)雷按計(jì)算的直航段彈道參數(shù)發(fā)射后，直航機(jī)動(dòng)到目標(biāo)位置散布區(qū)域，進(jìn)行螺旋環(huán)套彈道搜索，其絕對(duì)彈道為螺旋環(huán)套形狀，如下頁(yè)圖5 右側(cè)部分所示；其相對(duì)彈道及目標(biāo)散布概率密度如圖5 中部和左側(cè)部分所示。魚(yú)雷結(jié)束第2 圓環(huán)搜索時(shí)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率為0.378。

圖5 螺旋環(huán)套彈道仿真推演圖

4.3 彈道的分析與評(píng)價(jià)

4.3.1 彈道分析

1）直航段彈道分析

從仿真記錄數(shù)據(jù)特別是仿真圖中可以看出，由于直航段采用了正確的參數(shù)計(jì)算（即直航段航向和直航段距離），魚(yú)雷彈道能夠通過(guò)目標(biāo)散布中心點(diǎn)，使魚(yú)雷穿過(guò)目標(biāo)散布中心點(diǎn)時(shí)，可得到較高的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率。

2）套環(huán)彈道分析

從圖5 的絕對(duì)彈道看，魚(yú)雷按照環(huán)套彈道，對(duì)目標(biāo)區(qū)域?qū)嵤┝艘画h(huán)套一環(huán)的搜索，各環(huán)之間通過(guò)套環(huán)距控制，使各環(huán)搜索之間不留搜索盲區(qū)，實(shí)現(xiàn)了螺旋環(huán)套彈道的設(shè)計(jì)思路。

從圖5 的相對(duì)彈道看，魚(yú)雷的相對(duì)彈道呈不規(guī)則的圖形，并且未以目標(biāo)散布區(qū)域中心展開(kāi)，特別是在目標(biāo)速度較高時(shí)，搜索有效區(qū)域除直航段末端外，大部分處于目標(biāo)散布概率密度很小的區(qū)域。從仿真數(shù)據(jù)中，也可看出這種趨勢(shì)，如：目標(biāo)速度18 kn 時(shí)，整個(gè)第2 個(gè)圓環(huán)搜索的10 min 內(nèi)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率沒(méi)有質(zhì)的提高。這種彈道表現(xiàn)，根源在于設(shè)計(jì)初衷是建立在絕對(duì)彈道的基礎(chǔ)上，而要提高魚(yú)雷搜索發(fā)現(xiàn)概率，需圍繞目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)展開(kāi)。在目標(biāo)速度較低時(shí)，這種彈道發(fā)現(xiàn)概率提高較大，這種現(xiàn)象的原因是：目標(biāo)速度越低，相對(duì)彈道與絕對(duì)彈道的差距越小，絕對(duì)彈道的螺旋環(huán)套搜索越接近于相對(duì)彈道的螺旋環(huán)套搜索。

4.3.2 彈道評(píng)價(jià)

螺旋環(huán)套彈道是基于魚(yú)雷絕對(duì)彈道而設(shè)計(jì)的，而不是圍繞目標(biāo)散布區(qū)域中心點(diǎn)展開(kāi)的，所以其相對(duì)彈道易偏離目標(biāo)散布概率密度較大的區(qū)域，特別是在目標(biāo)速度較高時(shí)更為明顯，最終導(dǎo)致魚(yú)雷搜索彈道發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率不夠理想。

這種彈道也有一些優(yōu)點(diǎn)，如：彈道算法和控制較為簡(jiǎn)單；目標(biāo)速度較低時(shí)，仍能得到較高的發(fā)現(xiàn)概率等。

5 結(jié)論

在潛艇不能準(zhǔn)確掌握目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的情況下，利用魚(yú)雷航程遠(yuǎn)、航速高、能機(jī)動(dòng)搜索的功能，設(shè)計(jì)魚(yú)雷機(jī)動(dòng)搜索彈道方案，使魚(yú)雷搜索范圍盡可能地覆蓋目標(biāo)位置散布范圍，獲得較高的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率，是新技術(shù)條件下改進(jìn)魚(yú)雷攻擊戰(zhàn)法的重要途徑。

魚(yú)雷螺旋環(huán)套機(jī)動(dòng)搜索彈道可解決一定情況下的魚(yú)雷攻擊問(wèn)題，但也有一些不足之處，通過(guò)設(shè)計(jì)上的革新以及與其他類型彈道的結(jié)合使用，可更好地滿足作戰(zhàn)需求。