基于量測噪聲方差估計的GM-CBMeMBer 算法

董 青，胡建旺，吉 兵

（陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

在目標跟蹤過程中，由于電磁環(huán)境、溫度和其他因素影響，量測噪聲概率分布難以準確獲取。傳統(tǒng)的多目標跟蹤算法常假設(shè)噪聲統(tǒng)計特性先驗已知，然而真實場景下，量測噪聲時變且難以準確獲取。

為解決這一問題，專家學者提出在進行多目標跟蹤的同時在線估計噪聲統(tǒng)計特性。文獻［4］提出將狀態(tài)噪聲的概率分布視為逆伽馬分布。SAGE等［5］提出最優(yōu)的自適應(yīng)貝葉斯估計方法，但該算法在工程上難以實現(xiàn)。為增強算法的工程有效性［6-7］，進一步提出可同時估計噪聲的均值和方差次優(yōu)算法（Sage-Husa 自適應(yīng)算法），但該算法存在不能同時估計狀態(tài)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性的局限性。此外這些在線估計噪聲的自適應(yīng)算法的應(yīng)用對象均為單目標。

近年來，專家學者的視線逐步轉(zhuǎn)移到噪聲統(tǒng)計特性未知的多目標跟蹤系統(tǒng)中。文獻［8-9］將變分貝葉斯方法和概率假設(shè)密度濾波相結(jié)合來實現(xiàn)對多目標進行跟蹤。但該算法耗時較長且文獻并未給出迭代終止條件或收斂參數(shù)的方法。文獻［10］采用多模型估計方法修正噪聲方差。針對時變量測噪聲，梁荔等人提出有偏估計的思想實現(xiàn)噪聲統(tǒng)計特性未知條件下的PHD 算法［11］。

為進一步擴展解決多目標跟蹤系統(tǒng)中量測噪聲統(tǒng)計特性未知問題的途徑，本文基于GM-CBMeMBer 濾波算法［2-3］，提出量測噪聲方差在線估計的多目標跟蹤算法。針對量測噪聲時變且未知的問題，引入遺忘因子增強算法的噪聲敏感性，并采用協(xié)方差匹配方法監(jiān)督濾波器發(fā)散情況，為修正跟蹤發(fā)散問題，考慮采用有偏估計的方法修正量測噪聲方差估計。仿真實驗驗證了改進算法的有效性。

1 問題描述

通常，離散狀態(tài)空間中多目標跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程可以描述為

2 GM-CBMeMBer 濾波算法

基于隨機有限集的CBMeMBer 濾波器將目標集合當作全局目標，傳感器輸出的量測集合作為全局量測。隨機有限集理論將多目標跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴⑿袉文繕烁檰栴}，跳過了量測到航跡的顯式關(guān)聯(lián)問題，極大降低了計算復(fù)雜度。下面給出GM-CBMeMBer 的濾波過程。

1）預(yù)測

設(shè)k-1 時刻的多目標密度為：

則k 時刻預(yù)測的多目標密度為：

其中

2）更新

已知k 時刻預(yù)測的多目標密度描述：

則其k 時刻更新的多目標密度可近似表示為：

其中

3）剪枝合并

與GM-PHD 類似，GM-CBMeMBer 算法高斯項的個數(shù)會隨著時間的推移無限增加，為減少高斯項個數(shù)，需要對假設(shè)軌跡進行剪枝融合操作：設(shè)置軌跡存在概率門限，對存在概率低于門限值的軌跡進行刪除，高斯項的剪枝合并具體與GM-PHD 類似。

4）狀態(tài)估計

3 改進算法

GM-CBMeMBer 濾波算法的濾波過程依賴于系統(tǒng)模型。當系統(tǒng)模型建立不當或噪聲的真實統(tǒng)計特性與預(yù)設(shè)值偏離程度較高時，濾波算法會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差增大，甚至發(fā)散的現(xiàn)象。文獻［11］基于GM-PHD 的高斯混合實現(xiàn)框架，采用Sage-Husa 次優(yōu)無偏估計的極大后驗算法，對跟蹤系統(tǒng)中的噪聲（過程噪聲和量測噪聲）統(tǒng)計特性進行在線估計，取得了較好的效果。

本文利用Sage-Husa 估計器對量測噪聲進行估計，并引入?yún)f(xié)方差匹配方法對濾波器的發(fā)散情況進行判斷，若濾波器發(fā)散則采用有偏估計方法來修正狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣。

3.1 改進的量測噪聲估計器

式（23）采用相減算法以滿足無偏估計的要求。但該操作易使量測噪聲方差估計值失去正定性，致使濾波發(fā)散。為解決這一問題，本文首先采用假設(shè)檢驗判斷濾波是否發(fā)散，H0表示未出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，H1表示出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。檢驗統(tǒng)計量為：

若未出現(xiàn)發(fā)散，則tk≤1，反之，tk＞1，濾波其發(fā)散，失去正定性。此時采用有偏估計式（25）來修正估計值。

經(jīng)實驗驗證，加權(quán)系數(shù)恒dk-1≤1，只要初始量測噪聲方差陣正定，則通過式（25）修正的量測噪聲方差陣也為正定矩陣。

3.2 算法實現(xiàn)步驟

1）預(yù)測

其中，通過式（5）、式（6）計算。與標準算法的預(yù)測步驟相比，改進算法同時遞推量測噪聲統(tǒng)計特性，該變量可由式（23）計算得出。

2）假設(shè)檢驗

利用式（24）判斷tk，若tk＞1，則轉(zhuǎn)入式（25）。

3）更新

更新的多伯努利隨機有限集為：

上式各變量可通過式（11）～式（21）計算得出，同時傳遞量測噪聲的統(tǒng)計特性。

4）剪枝合并與狀態(tài)估計

具體操作與第2 節(jié)相同。

4 仿真實驗

本文基于多機動目標場景進行仿真實驗，仿真軟件為MATLAB 2013b，首先介紹仿真實驗參數(shù)，其次對仿真結(jié)果進行分析。

4.1 實驗參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果分析

實驗1：量測噪聲方差未知且固定

圖1 目標真實軌跡

圖2、圖3 分別給出了標準算法和改進算法x和y 方向的位置估計。由圖2 可知，由于量測噪聲方差和真實量測噪聲方差不符，標準GM-CBMeMBer算法跟蹤精度差。由于誤差累積，在尾部時刻存在目標丟失現(xiàn)象。在圖3 中，由于改進算法不需要量測噪聲先驗信息，采用在線估計方法估計量測噪聲方差，因此，該算法的量測噪聲方差估計更貼近真實量測噪聲統(tǒng)計特性。與標準算法相比，改進算法具有較高的跟蹤精度。

圖2 量測噪聲方差未知條件下的GM-CBMeMBer 算法的位置估計

圖3 量測噪聲方差未知條件下的改進算法

為驗證算法有效性，本文采用最優(yōu)子模式分配［13］（Optimal Subpattern Assignment，OSPA）距離作為算法性能的評價指標。其中距離敏感性參數(shù)p=1，截斷距離c=100。圖4 為兩種算法經(jīng)過50 次蒙特卡洛仿真的OSPA 距離對比圖。由下頁圖4 可知，改進算法的OSPA 距離明顯小于量測噪聲未知條件下的GM-CBMeMBer 算法。在起始時刻，改進算法的OSPA 距離明顯高于量測噪聲方差已知的GM-CBMeMBer 算法，這是由于起始時刻量測數(shù)據(jù)不充分造成的；在后續(xù)時刻，改進算法的跟蹤性能趨于穩(wěn)定，與量測噪聲方差已知的GM-CBMeMBer算法相近。

圖4 OSPA 距離對比圖

實驗2：量測噪聲未知且時變

圖5 給出了實驗2 真實量測噪聲變化圖，表示傳感器突然受外界強干擾，而量測噪聲標準差出現(xiàn)階躍變化現(xiàn)象。此時改進算法的遺忘因子b 取值為0.975。

圖5 量測噪聲標準差變化圖

由圖6 可知，由于標準算法的量測噪聲參數(shù)與實際量測噪聲不匹配，出現(xiàn)時變現(xiàn)象，標準算法的OSPA 距離明顯大于改進算法。在30 s 和60 s，量測噪聲方差出現(xiàn)跳變，標準算法的誤差不同程度地增大，但改進算法也能較好地保持跟蹤性能，這是因為噪聲方差估計過程中使用了遺忘因子，降低了陳舊信息對當前時刻的影響。

5 結(jié)論

針對實際目標跟蹤系統(tǒng)中量測噪聲統(tǒng)計特性未知且存在時變現(xiàn)象的問題，本文提出一種在線估計量測噪聲方差的GM-CBMeMBer 算法。仿真結(jié)果表明，在多目標跟蹤場景下，當量測噪聲真值與先驗不匹配時，標準的GM-CBMeMBer 濾波算法存在漏檢，甚至目標丟失的現(xiàn)象，而改進算法能穩(wěn)定地進行目標跟蹤，更加適用于真實場景。

圖6 OSPA 距離對比圖