梳結(jié)構(gòu)找源頭 突出概念本質(zhì)

潘牡牡

【摘? ?要】單元整合教學是指在不改變現(xiàn)行教材的教學目標、教學內(nèi)容、授課時間的前提下，通過調(diào)整順序、改變教學方式等途徑，整合學科內(nèi)知識。以《多邊形的面積》單元教學為例，教師應(yīng)深度解讀教材、前測分析學情，梳理重構(gòu)單元框架，在目標統(tǒng)領(lǐng)下研磨單元起始課，力求凸顯度量核心、內(nèi)化度量本質(zhì)，使得教學更加結(jié)構(gòu)化、學習更具挑戰(zhàn)性。

【關(guān)鍵詞】單元整合;多邊形;面積

單元整合并不是簡單地將教學內(nèi)容進行合并、增加或調(diào)換，而是需要教師從整體上解讀教材、立足學生的學習現(xiàn)實起點，對教學內(nèi)容進行梳理分析，找到知識之間的關(guān)聯(lián)之處，結(jié)構(gòu)化地進行整合。本文以人教版五上《多邊形的面積》單元教學為例，通過提煉單元核心思想，在目標統(tǒng)領(lǐng)下打破課時內(nèi)容邊界，整合重構(gòu)單元學習內(nèi)容，使得知識更具系統(tǒng)化、教學更加結(jié)構(gòu)化、學習更具挑戰(zhàn)性。

一、深度解讀教材，提煉單元核心

《多邊形的面積》是在學生已經(jīng)理解面積意義、認識面積單位，會用面積單位度量平面圖形的面積，學習了長方形的周長與面積，認識了三角形、平行四邊形、梯形的特征等基礎(chǔ)上進行教學的，學生具有一定的知識儲備。

整合前，人教版教材原來的編排順序是平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積以及解決問題（不規(guī)則圖形的面積），每個例題后配備相應(yīng)的練習課。例題的學習方式也非常相似，均是按“轉(zhuǎn)化—推導公式—運用”的路徑展開。這樣通過本單元的學習，學生體驗了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，促使空間觀念進一步發(fā)展。

長度、面積和體積這三個概念的本質(zhì)是對圖形的度量，即計量單位的疊加?；趯W科邏輯，教材的編排是否有利于理解多邊形面積的本質(zhì)？教材中以長方形面積計算為基礎(chǔ)，將平行四邊形、三角形、梯形面積計算轉(zhuǎn)化為長方形或已經(jīng)學過的圖形推導出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，其本質(zhì)應(yīng)該是轉(zhuǎn)化成長方形比較方便度量。

二、前測分析學情，立足現(xiàn)實起點

在學習多邊形面積之前，有部分五年級學生已經(jīng)會計算平行四邊形的面積。為了印證這一判斷，筆者對本校五年級122名學生進行了前測，前測內(nèi)容如下。

想辦法求出下面這些圖形的面積（把你的方法表示出來，讓別人一眼就能看出你的想法）。

前測情況如表1所示。

從前測數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積計算公式和推導過程對五年級學生來說是沒有困難的，有一部分學生已經(jīng)通過各種途徑對三角形和梯形的面積計算公式以及推導過程有所了解，但對于為什么這樣計算，學生在理解和表達上存在困難。因此，教學的重點和難點是讓學生感悟面積計算的本質(zhì)是“單位面積”的度量。

三、梳理整合內(nèi)容，重構(gòu)單元框架

基于單元內(nèi)容的整體分析、學情分析，筆者對本單元的學習內(nèi)容進行了整合與重構(gòu)，追本溯源，試圖以“度量”為核心目標，突出概念本質(zhì)，重新定位教學目標（見表2），進一步感知面積的計算是面積單位的疊加，將學習內(nèi)容重新整合（見表3）。

四、在目標統(tǒng)領(lǐng)下研磨單元起始課

單元起始課是開啟新單元學習的一個非常重要的課時，教師應(yīng)引導學生從內(nèi)容、學法上“俯瞰”整個單元，進行整體架構(gòu)，形成基本學法。本節(jié)課以方格紙作為教學主要材料，將數(shù)面積單位的個數(shù)作為學習核心，幫助學生理解面積度量的本質(zhì)。教學過程如下。

【環(huán)節(jié)一】回憶度量，喚醒經(jīng)驗

師：今天我們一起來研究度量，回憶一下，以前我們度量過什么？

生：角度，長度，長方形和正方形的面積、周長。

師：回憶一下，我們是怎么度量長度的？

生：尺子的0刻度線對準線段的一端，然后再看這條線段有幾個1厘米。

師：如果這條線段再長一點，就要數(shù)有幾個——

生：數(shù)幾個1分米，再長一點就要數(shù)有幾個1米。

師：數(shù)有幾個1厘米、1分米或1米，其實就是數(shù)一數(shù)有幾個長度單位。

（師生回憶長方形面積度量過程）

師（指前測題中的6個圖形）：這6個圖形中，哪個圖形是我們以前研究過的？

生：長方形的面積=長×寬。

師：回憶一下，為什么長方形的面積是長×寬？

生：每行有5個1平方厘米，有這樣的3行。

師：其實就是數(shù)一數(shù)一共有幾個1平方厘米的格子。

（設(shè)計意圖：通過回憶長度的度量和長方形面積的推導過程，關(guān)注學生學習經(jīng)驗的前后銜接，喚醒學生在兩年前積累的經(jīng)驗：計算面積，就是看圖形里包含了幾個面積單位，從而打通后續(xù)的研究思路。）

【環(huán)節(jié)二】追本溯源，走向本質(zhì)

師：這6個圖形中，你們覺得求哪些圖形的面積最有困難？

生：圓和葉子。

（展示個別學生的解決方法。如右圖）

師：有同學用這樣的解決方法。你們能看懂他們的方法嗎？

生：1個小方格代表1平方厘米，數(shù)一數(shù)里面有幾個1平方厘米。

師：你能試著去數(shù)一數(shù)有多少個1平方厘米嗎？

生：先將正好1格的數(shù)出來，再把半個半個的拼起來，小半格和大半格拼成1格，能大致數(shù)出葉子的面積。

師：這樣能精確地數(shù)出來嗎？

生：不能，只能大致地數(shù)出葉子的面積。

師小結(jié)：看來面積的計算其實就是數(shù)一數(shù)有幾個面積單位。圓的面積我們會在六年級的時候?qū)W到，今天我們重點研究平行四邊形、三角形、梯形的面積。

（設(shè)計意圖：平行四邊形的面積計算公式和推導過程對五年級學生來說是沒有困難的，三角形、梯形的面積計算有一部分學生事先通過各種途徑也已知道了，有一部分未知的學生經(jīng)交流后能夠接受。但計算葉子的面積是沒有公式的，活動任務(wù)的挑戰(zhàn)性調(diào)動了學生以往的經(jīng)驗——數(shù)方格，追本溯源，感悟面積計算的本質(zhì)是“單位面積”的度量，從而將方法遷移到其余圖形中。）

【環(huán)節(jié)三】任務(wù)驅(qū)動，自主探究

師：平行四邊形、三角形、梯形，能不能用數(shù)方格的方法去數(shù)一數(shù)它們的面積？

教師出示活動要求：①數(shù)一數(shù)，畫一畫，想辦法求出3個圖形的面積。②想辦法表示出你的方法，讓別人一眼就能看出你的想法。③在小組內(nèi)交流你的想法。

（學生活動之后交流反饋）

師：在數(shù)這幾個圖形的時候，你們遇到了什么問題？

生：這幾個圖形都有不滿格的，而長方形都是滿格的。

師：你們又是怎樣解決這個問題的？

1.平行四邊形

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生1：我先把滿格的數(shù)一數(shù)，有12格，不滿格的拼一拼，這樣可以拼成3格，總共12+3=15平方厘米。

生2：將平行四邊形左邊上多出來的三角形移動到右邊，這樣全部都是滿格的，就好數(shù)了。

師：對比一下，零碎地數(shù)和整塊整塊地數(shù)，哪種方法更加簡便？

生：整塊整塊地數(shù)。

師（出示右圖）：這位同學是這樣解決的，你看懂了嗎？

生：他和生2的想法是一樣的，只不過數(shù)的時候他用的是簡便方法，先數(shù)每行有5個，有這樣的3行。

師：既然計算長方形的面積是有公式的，那么計算平行四邊形的面積有沒有公式呢？

生：有，是底乘高。

2.三角形的面積

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生3：把這個三角形補成一個長方形，再把這個長方形的面積算出來除以2。

師：你們有沒有問題問他？

生：為什么要除以2？

生3：因為我把這個三角形分成了兩個，分別補了和這兩個一樣的三角形，這樣就變成了一個長方形，這個長方形的面積是原來三角形面積的2倍，所以求出長方形的面積之后要除以2才能得到三角形的面積。

生4：我是先畫一個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，這樣還不好數(shù)，所以又把其中一塊分割下來補成一個長方形，這樣就是6×3=18個1平方厘米，再除以2。

3.梯形的面積

呈現(xiàn)兩種不同的方法。

生5：將這個梯形分成三部分，中間部分是2×3=6平方厘米，左邊部分畫一個和它一樣的三角形變成長方形就好數(shù)了，3平方厘米除以2等于1.5平方厘米，右邊的也是，再把這三部分合起來。

生6：我是將這個梯形分成兩部分，然后補一樣的兩部分，這樣就變成了長方形，每行8格，有3行，所以8×3=24平方厘米，因為補的不算，所以再除以2，24÷2=12平方厘米。

師：對比這兩種方法，哪種更簡便？

生：生6的更簡便，這樣算的步驟比較少。

4.公式的提煉

師：那三角形、梯形的面積計算公式可能是怎樣的？

生：三角形的面積=底×高÷2。

生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

師：這里的上底加下底的和表示什么？高又表示什么？

生：表示每行有幾個1平方厘米，高表示有這樣的幾行。

師：回顧一下整個過程，有什么相同的地方？

生：都是想辦法轉(zhuǎn)化成長方形。

生：因為轉(zhuǎn)化成長方形比較好數(shù)，長方形的數(shù)法是我們已經(jīng)學過的。

師：剛才說都可以轉(zhuǎn)化成長方形再數(shù)，為什么還要利用公式呢？

生：公式其實就是簡便的數(shù)法。

（設(shè)計意圖：明確要求，以任務(wù)驅(qū)動形式促使學生積極自主探究，激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力，讓學生用數(shù)方格的方法研究平行四邊形、三角形和梯形的面積，反饋過程中既注重反饋的層次，如平行四邊形的面積由“零碎數(shù)—整塊數(shù)—公式的提煉”，又注重方法之間的比較溝通，從而讓學生體驗面積計算公式其實就是簡便的數(shù)法。）

【環(huán)節(jié)四】總結(jié)課堂，知識鏈接

師：面積就是幾個面積單位的疊加，轉(zhuǎn)化為長方形的目的是便于好數(shù)，公式其實只是簡便的數(shù)法。除了面積、長度、角度的疊加，還有沒有其他的？

（課件演示：長度的疊加、角度的疊加）

生：時間的疊加、體積的疊加。

（設(shè)計意圖：啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)整個小學階段以度量思想為核心的知識鏈接，長度、角度、面積、時間以及體積均是度量思維。）

總而言之，單元整合過程中，從碎片到整體，需單元核心做源頭;從感性到精準，需前測分析做支撐;從散點到結(jié)構(gòu)，需學習材料做支柱。通過深入解讀教材、立足學情、重構(gòu)體系，把原本割裂、分散的內(nèi)容進行梳理、統(tǒng)整，突出概念本質(zhì)，使教學更加結(jié)構(gòu)化，學生的學習更加深入。

（浙江省湖州市愛山小學教育集團鶴和小學? ?313000）