新課改下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維品質(zhì)的探索

付星繞

(哈爾濱師范大學(xué)數(shù)科院16級(jí) 黑龍江哈爾濱 150000)

發(fā)展學(xué)生的探索和創(chuàng)新思維在培養(yǎng)人才方面有非常重要的作用。筆者結(jié)合自己的研究與實(shí)踐，結(jié)合素質(zhì)教育的理論和新課改要求，從以下三方面淺析如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維的發(fā)散功能決定了它在醞釀構(gòu)思中具有變通、流通和獨(dú)特的品質(zhì)。為了能更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，我從以下兩個(gè)方面入手。

(一)創(chuàng)造寬松的環(huán)境，充分開發(fā)學(xué)生的稟賦和潛能

環(huán)境在一個(gè)人的成長(zhǎng)中起著舉足輕重的作用。教師應(yīng)是一條源源不斷的小溪，要不斷培養(yǎng)自己的具備時(shí)代特色的能力；教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體功能，教學(xué)方法要靈活多變，生動(dòng)活潑，充滿民主和藹的氣氛，特別要注意捕捉學(xué)生思維的“火花”。[1]

例1：求函數(shù)y=2x/(1+x2)的值域。

看到題目很多學(xué)生都直接運(yùn)用“判別式”法求解。但平時(shí)注重思維的同學(xué)根據(jù)題目特點(diǎn)，會(huì)想到用萬能公式求解，令x=tanθ/2，易得y=sinθ，立得y∈[-1，1]。教師應(yīng)該及時(shí)表揚(yáng)該生的積極發(fā)言，使課堂氣氛頓時(shí)輕松活躍。然后，教師寫出以下題目讓學(xué)生思考：(1)求y=(1-tan22x)/(1+tan22x)的最小正周期。(2)求y=(ex—1)/(ex+1)的值域。(3)已知a2+b2=1求a+2b的取值范圍。在這種歡快民主的氣氛之下，同學(xué)們很容易作出正確的解答。講完題目，教師跟學(xué)生一起進(jìn)行小結(jié)，并把這種方法叫做“原型啟發(fā)”。以此，希望學(xué)生能積極思維，尋找知識(shí)間的聯(lián)接點(diǎn)。[2]

(二)一題多解，充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)如何思考，如何挖掘題目的已知與未知之間的聯(lián)系點(diǎn)。同一題目，有不同方向的解決方法，不同的思維開展，有利于學(xué)生的思維向多元化發(fā)展。教師在講解例題時(shí)，不要照本宣科，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考不同于課本的解法。這樣，不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還激發(fā)了學(xué)生的求知欲。[3]

例2：求證：tan(x+π/4)+tan(x+π/4)=2tan2x

教學(xué)時(shí)，教師先不要點(diǎn)講，讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，以免造成學(xué)生的思維定勢(shì)，教師的任務(wù)是適時(shí)給予幫助，發(fā)揮主導(dǎo)作用。

分析1：有的學(xué)生想到“原型啟發(fā)”，即用公式tana+tanβ=tan(a+β)(1-tanatanβ)很易解決(解略)。

分析2：有的學(xué)生想到“化弦法”，將左右兩邊都化為正余弦，即可解決(解略)。

分析3：有的學(xué)生將左邊兩項(xiàng)看成(2x+π/2)/2，(2x—π/2)/2的正切，故利用不帶根號(hào)的半角正切公式化為正余弦，即可推出右邊(解略)。

通過本例的學(xué)習(xí)，不但復(fù)習(xí)到很多知識(shí)，活躍了氣氛，關(guān)鍵是培養(yǎng)了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維。

二、突破學(xué)生固有的思維定勢(shì)

定勢(shì)思維，對(duì)自己熟知的問題能很好解決，但對(duì)陌生開拓創(chuàng)新問題，則成為“思維枷鎖”。創(chuàng)新思維的特征是突破原有的“狹隘”的定勢(shì)，開拓與發(fā)展已有的定勢(shì)。學(xué)生長(zhǎng)期形成的思維定勢(shì)有多種，影響較為普遍的主要有四種：

1.教育權(quán)威定勢(shì)是由于學(xué)生對(duì)教師的過分依賴，學(xué)生認(rèn)為教師所講的都是正確的，不按教師的去做就是錯(cuò)誤的。因此，思維只跟著教師的思維走，自己從來不想為什么？例如，在小學(xué)應(yīng)用題中：路程=速度×?xí)r間，有的教師強(qiáng)調(diào)，“速度”寫在前，“時(shí)間”寫在后，否則就是錯(cuò)的。這會(huì)使學(xué)生好象馴獸一樣，按照教師要求的一點(diǎn)一滴的做，影響了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。那么，如何突破這種思維定勢(shì)呢？筆者認(rèn)為，課堂上，教師要積極詢問學(xué)生問題的解法，多引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，去嘗試自己去解決問題。課下，可以建立討論組，就某些問題，小組之間討論解決，慢慢放開對(duì)學(xué)生的“思維管束”。在用詞方面，盡量少用用“必須”“只能”這些限制性詞匯，要多用“一般”“我們多用于”“常用”這些詞語。這樣，一步步“突破”固有的教育權(quán)威思維。[4]

2.唯書本定勢(shì)的形成，是因?yàn)閷W(xué)生所獲的知識(shí)主要來自于教材，很少來自于實(shí)踐及用于實(shí)踐，這是長(zhǎng)期單一的獲得知識(shí)途徑形成的。因此，解決什么問題都從課本單一的思考方法進(jìn)行，沒有靈活性。例如，在學(xué)習(xí)完人教版2-1P60例6：過雙曲線x2/3-y2/6=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為30度的直線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)度。教師可以立即出一道題：求直線y=2x+1與圓x2+y2=4所截得的線段長(zhǎng)。很多同學(xué)受到例題的解法影響，都青一色用求交點(diǎn)的方法求。此時(shí)，為了弱化思維定勢(shì)，教師先提示所截得的是弦，弦如何求？很多同學(xué)馬上想到垂徑定理，立即找到簡(jiǎn)捷的解法。然后，教師又可以從用兩點(diǎn)間距離公式的求法過程中，讓學(xué)生觀察距離與坐標(biāo)的關(guān)系，很多同學(xué)立即想到根與系數(shù)關(guān)系求解。這樣，一次一次的思維訓(xùn)練，逐漸發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。[5]

3.從眾定勢(shì)是盲目的跟從眾人的想法，沒有自己的見解。例如，烏鴉利用石子喝到水的故事，烏鴉最后到底喝沒喝到水呢？其實(shí)，如果故事從數(shù)學(xué)的角度來看，烏鴉只是喝到水的幾率變大而已。如果石子之間間隙較大，而水又較少，那么，即使用石子將瓶子填滿，也是無法喝到水的。產(chǎn)生我們認(rèn)為烏鴉喝到水這錯(cuò)誤的原因，是一直以來烏鴉總是能喝到水的這種定勢(shì)思維的影響。

4.唯經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)是學(xué)生在做題過程中，僅憑著自己的經(jīng)驗(yàn)解題，不去大膽思考造成的，即使錯(cuò)了也不知道。例如，已知橢圓x2+4y2=4和圓(x-1)2+y2=R2有交點(diǎn)，求R的范圍。有的學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，將兩方程聯(lián)立，消失y，得3x2-8x-4R2+8=0，利用△=82-4×3-(-4R2+8)≥0，得R≥√6/3。錯(cuò)誤的原因是單憑以往方程有實(shí)根，即得△≥0這一條件的經(jīng)驗(yàn)，忽略△≥0是兩圓錐曲線相交的必要條件，而非充分條件。

另外，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的批判精神，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，突破思維定勢(shì)。在課堂上，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，教師應(yīng)經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)待問題要充滿質(zhì)疑性，不要相信教師或者參考書的解法就一定是最完美的，例如，在△ABC中，求證tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。顯然，在直角三角形中是不對(duì)的。又如，已知a、b、c成等比數(shù)列，求證：a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列。易舉反例：a=2，b=-2，c=2，d=-2時(shí)，結(jié)論顯然不真。指出這些的目的是讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，放開自己的思維翅膀。

三、注意學(xué)生形象思維的培養(yǎng)

形象思維在解題過程中具有直接性、迅速性、跳躍性的優(yōu)點(diǎn)。因此，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。中學(xué)的距離公式、函數(shù)圖象、三角函數(shù)線等知識(shí)，為我們采用數(shù)形結(jié)合提供很好的素材。

例1：對(duì)x∈R，試確定√(x2+x+1)-√(x2-x+1)的所有可能的值。

分析：由題目結(jié)構(gòu)可知，√(x2+x+1)，√(x2-x+1)均為兩點(diǎn)距離結(jié)構(gòu)模式，故萌發(fā)了將之轉(zhuǎn)化為距離問題的想法。

解：√(x2+x+1)-√(x2-x+1)=√[(x+1/2)2+(0-√3/2)2]-√[(x-1/2)2+(0-√3/2)2]，這表明，在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P(x，0)到兩定A(-1/2，√3/2)，B(1/2，√3/2)距離之差，且由坐標(biāo)系可知，△PAB始終可構(gòu)成。

∴||PA|-|PB||＜|AB|＝1故-1＜√(x2+x+1)-√(x2-x+1)＜1，由此可見，采用數(shù)形結(jié)合非常重要。

例2：已知α、β，再由不等式α＜2＜β，去解之很費(fèi)時(shí)、費(fèi)勁。但若能結(jié)合二次函數(shù)圖象，令f(x)=x2+(2m-1)x+4-2m，立知滿足已知條件的充要條件為f(2)＜0，得m＜-3。這樣解題簡(jiǎn)捷很多。

在平時(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)踐中表明，從發(fā)散性、形象性、突破性這三方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，收效顯著。學(xué)生已不再滿足課堂上教師的解法，而是大膽思維，不斷創(chuàng)新，主動(dòng)追求題目的一題多解。也不再滿足于參考書或教師給出的現(xiàn)成的標(biāo)準(zhǔn)答案。遇到問題，學(xué)生都能多問幾個(gè)為什么，弄清問題的來朧去脈。這樣，他們的學(xué)習(xí)熱情比以前高漲很多，解題的速度也顯著提高。