化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探究

肖 劍

(江蘇省靖江市斜橋中學(xué) 江蘇靖江 214500)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)用化歸思想主要是指將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的、易于求解的問題[1]。這一轉(zhuǎn)化的過程就是化歸。它不僅是一種解題的思想，更是一種數(shù)學(xué)思維方式。因此，教師在教學(xué)過程中要有針對性地培養(yǎng)，讓學(xué)生充分了解化歸思想，并在學(xué)習(xí)過程中有效運(yùn)用。教師要給予學(xué)生適時的指導(dǎo)，不能直接代替學(xué)生，這樣才能更好地發(fā)揮化歸思想的作用。

一、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，加強(qiáng)對化歸思想的重視

傳統(tǒng)教學(xué)觀念下的函數(shù)教學(xué)主要是老師進(jìn)行灌輸式的講授。對于化歸思想，老師只會在教學(xué)過程中運(yùn)用，但不會為學(xué)生詳細(xì)講解。這就使得學(xué)生只是死記硬背函數(shù)解題步驟，而沒有認(rèn)識到化歸思想的重要性。老師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重視化歸思想，在函數(shù)教學(xué)過程中有針對性地應(yīng)用，并為學(xué)生講授化歸思想的具體應(yīng)用過程。這樣才能使學(xué)生不僅知其然，還知其所以然，真正掌握化歸思想。

例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念和圖像”時，首先，筆者會通過備課明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)知識：使學(xué)生能夠求出簡單函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)概念的形成及構(gòu)成三要素。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才更有目標(biāo)。然后，在函數(shù)的概念和圖像的教學(xué)過程中，筆者會運(yùn)用化歸思想向?qū)W生提出一些問題，留給學(xué)生足夠的時間思考探究。這樣既能使學(xué)生參與到教學(xué)中來，又能潛移默化地使學(xué)生接觸到化歸思想，再進(jìn)一步掌握和應(yīng)用。

二、豐富函數(shù)教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)內(nèi)容邏輯性強(qiáng)，較為抽象[2]，如果教師在教學(xué)過程中只用單一的教學(xué)方法，會使學(xué)生逐漸產(chǎn)生畏難情緒。教師要不斷豐富函數(shù)教學(xué)的方法，使其更加通俗易懂，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識。首先，老師可以運(yùn)用多媒體教學(xué)法。培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識就是要讓學(xué)生知道怎樣才能將復(fù)雜的知識簡單化。因此，在運(yùn)用多媒體教學(xué)法時，老師可以更直觀、形象地將函數(shù)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更容易掌握化歸思想。其次，老師可以運(yùn)用情境教學(xué)法，根據(jù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的不同創(chuàng)設(shè)具體的生活情境、問題情境等，使學(xué)生在情境教學(xué)中掌握化歸思想。

例如，在教學(xué)“函數(shù)與方程”時，教師要結(jié)合二次函數(shù)使學(xué)生掌握函數(shù)零點(diǎn)和相應(yīng)方程的關(guān)系，并能找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法。在教學(xué)過程中，筆者會利用多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)化歸思想的應(yīng)用，將函數(shù)的圖像與方程的關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖像和一元二次方程，進(jìn)而通過例題掌握化歸思想的應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識。

三、轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高化歸思想的應(yīng)用

化歸思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用主要應(yīng)是在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生有效地運(yùn)用，而不是老師代替學(xué)生來解決函數(shù)問題。因此，學(xué)生要轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮主體作用[3]，加強(qiáng)對化歸思想的應(yīng)用。首先，學(xué)生可以自主探究，在掌握了化歸思想的基礎(chǔ)上，獨(dú)立思考函數(shù)問題，進(jìn)行知識遷移，并運(yùn)用化歸思想最終得出問題的答案。其次，學(xué)生可以小組合作。每個學(xué)生都可以表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，提出化歸思想的運(yùn)用方法。這樣相互交流、取長補(bǔ)短、拓展思維，能提高化歸思想的應(yīng)用效率。

例如，在教學(xué)“冪函數(shù)”時，對之前學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，筆者會將其聯(lián)系起來，進(jìn)行新舊知識的遷移運(yùn)用，將化歸思想統(tǒng)一于整體的函數(shù)教學(xué)過程中，給予學(xué)生足夠的時間自主探究、獨(dú)立思考，提高學(xué)習(xí)效率。

四、完善函數(shù)教學(xué)評價，提高課堂教學(xué)有效性

教學(xué)評價在化歸思想的應(yīng)用過程中發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用。因此，教師要進(jìn)一步完善函數(shù)教學(xué)評價，提高教學(xué)的有效性。首先，化歸思想的應(yīng)用主要目的是讓學(xué)生掌握，而不是流于形式，老師就要給予正確、及時的指導(dǎo)。教學(xué)評價的主體要更加多元化，既要有教師的評價，又要有學(xué)生的評價，從多個角度了解學(xué)生的應(yīng)用情況。其次，化歸思想的應(yīng)用可以有效地解決函數(shù)問題，但解決的過程要更注重鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的方法、數(shù)學(xué)的思維、良好的習(xí)慣等。教學(xué)評價要更全面，才能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和課堂教學(xué)的有效性。

總之，化歸思想的應(yīng)用不僅可以使函數(shù)問題變得更簡單，而且能讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思維，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)習(xí)效率。