基于時間反轉(zhuǎn)理論的航空管板鑄件聲源定位算法研究

馬方慧，陳 堯，戴雪梅，王海濤，盧 超，李秋鋒

(1.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室(南昌航空大學)，江西南昌 330063;2.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南株洲 412002;3.中建一局集團第二建筑有限公司，北京 100161)

0 引言

航空發(fā)動機被稱為飛機的心臟，是一種高度復雜和精密的熱力機械，為飛機飛行提供所需的全部動力。其中很多部件都采用鈦合金一體鑄造成形，如管接座、燃燒室機匣等，其中很多管板結(jié)構(gòu)，一旦出現(xiàn)損傷，發(fā)生故障將帶來災難性后果。但目前的無損檢測手段，如超聲、射線、熒光檢測等，都需要在發(fā)動機停機甚至分解的狀態(tài)下完成，而對發(fā)動機服役過程中出現(xiàn)的損傷無法檢測，因此需要找到一種動態(tài)無損監(jiān)測方法，聲發(fā)射技術(shù)的發(fā)展為解決這個動態(tài)無損監(jiān)測問題提供了可能[1-2]。

聲發(fā)射實質(zhì)是一種力學現(xiàn)象，是應力波產(chǎn)生、傳播和接收的過程，是指材料在外部或內(nèi)部應力的作用下，在局部產(chǎn)生微觀形變而迅速釋放能量，并在材料內(nèi)部以彈性波形式傳播的一種現(xiàn)象[3-5]。聲發(fā)射源定位是聲發(fā)射技術(shù)中的一項重要內(nèi)容，一般需要多通道聲發(fā)射儀器才能實現(xiàn)對聲發(fā)射源進行定位，因此評價聲發(fā)射檢測儀器的一項重要指標就是聲發(fā)射源定位精度[6-8]。聲發(fā)射源一般都很微弱，又易受到噪聲的干擾，而且傳播過程又很復雜，所以對信號進行時間反轉(zhuǎn)處理后在對應傳感器上激發(fā)出去，使信號在聲源處的時間和空間上獲得聚焦而達到缺陷定位的目的[9-10]。本文通過對聲發(fā)射信號在板管鑄件中傳播的仿真，采集聲發(fā)射信號，模擬其傳播路徑，通過時間反轉(zhuǎn)對聲發(fā)射源進行定位。

1 聲發(fā)射源定位方法

1.1 時間反轉(zhuǎn)基本原理

時間反轉(zhuǎn)是聲互易性原理的應用之一，可不需要介質(zhì)和傳感器性質(zhì)及結(jié)構(gòu)就可實現(xiàn)聲波自適應聚焦，對聲源或二次聲源信號進行重構(gòu)，準確檢測聲源位置[11-13]。聲源處發(fā)出的聲信號，通過介質(zhì)向外傳播后由布置在介質(zhì)表面的傳感器接收到壓力信號，然后將接收到的壓力信號通過時間反轉(zhuǎn)處理再加載到介質(zhì)上發(fā)射回去，所謂時間反轉(zhuǎn)處理就是將接收的時域信號在時間上倒置過來，形成一個新的加載信號。將時間反轉(zhuǎn)后的信號通過各個傳感器在介質(zhì)上加載后在原來的聲源處將形成聚焦，而由傳感器接收到的各種噪聲信號其來源都不是在同一個地方所以即使反向加載也不會在介質(zhì)上形成聚焦[14-16]。

假設(shè)頻域上聲源發(fā)出的信號為x(ω)，介質(zhì)的傳遞函數(shù)為h(ω,r)，那么傳感器接收到的信號d(ω,r)可以表達為：d(ω,r)=x(ω)·h(ω,r)；其中ω表示頻率，r表示信號通過的某條傳播路徑。根據(jù)時間反轉(zhuǎn)和信號與系統(tǒng)的理論可知當對一個時域信號進行時反處理，即是在頻域上對其取共軛，那么時反后的信號d*(ω,r)可以表示為

d*(ω,r)=x*(ω)·h*(ω,r)

(1)

由于聲具有互易性，那么將接收到的信號進行時反處理反向加載后將會沿原路徑傳播，最后在聲源處形成聚焦。那么根據(jù)信號與系統(tǒng)的理論，其在頻域上的數(shù)學推導則可以表示如下：

E(ω,r)=d*(ω,r)·h(ω,r)
=x*(ω)·h*(ω,r)·h(ω,r)

(2)

式中：E(ω,r)為反向加載后在聲源處形成的聚焦信號;x*(ω)為聲源信號的時反信號；h*(ω,r)·h(ω,r)為聲波在介質(zhì)中的傳播函數(shù)與其共軛函數(shù)的積，是一個正的實偶函數(shù)，在對其做傅里葉逆變換后會發(fā)現(xiàn)，在時域上也是一個實偶函數(shù)，且會在時間零點同相疊加，成為一個主相關(guān)峰值。

在實際定位中，將采用多個傳感器進行時間反轉(zhuǎn)并反向加載，則在聲源處將會形成多次疊加，從而達到聚焦效果。

1.2 時間反轉(zhuǎn)聚焦增強機理

時間反轉(zhuǎn)的理論基礎(chǔ)是聲的互易性原理，當用時間反轉(zhuǎn)進行反向加載的時候，時反信號在聚焦的時候?qū)⒃趽p傷處發(fā)生散射現(xiàn)象，后再次被傳感器接收到，由于其他處的信號不能在損傷處散射，所以其他信號的幅值比損傷處散射信號的幅值要小得多，改善了信噪比，從而提高了定位精度。其具體數(shù)學推導如下。

假設(shè)聲源發(fā)出的信號為x(ω)，介質(zhì)中聲源與第i個傳感器間的傳遞函數(shù)為h(ω,i)，則第i個傳感器接收到的信號為d(ω,i)=x(ω)·h(ω,i)，對接收信號進行時反加載后，即加載d*(ω,i)，損傷處得到的聚焦信號為X(ω)，則X(ω)可以表示為

(3)

經(jīng)過聚焦、疊加運算，X(ω)的幅值比x(ω)的幅值要大得多。X(ω)只是理論上損傷處的聚焦信號，經(jīng)過聚焦信號將會有損傷處散射并再次被傳感器接收到，各個傳感器接收到的信號D(ω，j)可以表示為

(4)

式中：h(ω,i)和h(ω,j)表示在介質(zhì)中第i個和第j個傳感器與聲源間的路徑傳遞函數(shù)。

將式(4)兩端同時乘以x(ω)·x(ω)，則傳感器重新接收到的信號表示為D′(ω,j)，最后整理可得：

D′(ω,j)=D(ω,j)·x(ω)·x(ω)

(5)

式中：d(ω,i)為第i個傳感器接收到的信號；d*(ω,i)為第i個傳感器接收到信號的時反信號；d(ω,j)為第j個傳感器接收到的信號。

因此，信號D′(ω,j)可以理解為由聲源x*(ω)·x(ω)·x(ω)激勵而被傳感器接收到的增強信號，該激勵信號與x(ω)頻率特征相同，不會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。

1.3 檢測成像原理

時反信號反向加載后在損傷處聚焦，聲波在介質(zhì)中傳播會使介質(zhì)內(nèi)各個質(zhì)點振動，聚焦時刻每個質(zhì)點振動的能量作為成像參數(shù)，聲發(fā)射源處由于聚焦使得振動能量最大，所以成像圖中能量最大處即為聲發(fā)射源[17-18]。

假設(shè)聲發(fā)射定位組有N個傳感器，由聲發(fā)射源發(fā)出聲信號的時刻為t0，傳感器最后接收到信號時刻為ta，取時刻te>ta，截取信號時間窗口te-t0作時反處理。以每個質(zhì)點的振動能量作為像素值，重構(gòu)聚焦時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點處的振動能量圖。質(zhì)點振動能量成像示意圖如圖1所示，確定像素點尺寸后，首先計算監(jiān)測區(qū)域內(nèi)任一像素點S(i,j)在聚焦時刻波動的幅值：

(6)

式中：Dn為第n個傳感器接收到的時域信號；tnij為聲源到達第n個傳感器的時間，由于本次成像過程中使用的是損傷散射信號，而不是直接時反信號，所以tnij=ts+Rnij/v，其中Rnij為每個像素點到第n個傳感器的聲程，Rnij表示為

(7)

式中：p為像素點的尺寸；xn與yn為第n個傳感器在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的坐標;i，j為檢測區(qū)域內(nèi)像素點的坐標。

圖1 聲源時間反轉(zhuǎn)成像原理圖

由于使用的是損傷散射信號，所以必須先計算信號由損傷處散射的時間ts，可以利用四點圓弧定位的方法計算出ts。如圖2所示為四點圓弧定位算法示意圖。

圖2 四點圓弧定位算法示意圖

假設(shè)4個傳感器的坐標分別為1(x1,y1)，2(x2,y2)，3(x3，y3)，4(x4,y4)。設(shè)損傷處的坐標為0(x0,y0)，信號由損傷處散射的時間為ts，假設(shè)第n個傳感器接收到信號時間為tn(n=1,2,3,4)，聲波在材料中傳播的速度為v。以4個傳感器為圓心，以v·(tn-ts)為半徑畫圓，則4個圓的交點即為聲發(fā)射源的位置[19]，由此可以建立方程組：

(x0-x1)2+(y0-y1)2=v2·(t1-ts)2
(x0-x2)2+(y0-y2)2=v2·(t2-ts)2
(x0-x3)2+(y0-y3)2=v2·(t3-ts)2
(x0-x4)2+(y0-y4)2=v2·(t4-ts)2

(8)

解該方程組，可求出信號損傷處散射的時間ts。

2 時間反轉(zhuǎn)定位方法的有限元仿真

2.1 模型的建立

利用有限元軟件 ABAQUS 建立的模型如圖3所示，尺寸為(100×100×3)mm3，在中間位置有一圓筒，內(nèi)徑為6 mm，外徑為10 mm，高為3 mm。仿真中采用的單位為mm制。由于該結(jié)構(gòu)材料為鈦合金，所以將模型的材料屬性設(shè)置為：密度為 8×10-9t/mm3，楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，傳感器布置的位置設(shè)為接收點。聲源和傳感器布置如圖3所示，聲源加載在板管連接處。

圖3 傳感器布置圖

其中S1到S3的距離為80 mm，S2到S4距離為80 mm。為了與圖像重建處理相對應，以S1處為原點建立坐標系，縱軸向下為正，則4個傳感器放置坐標分別為S1(0,0)、S2(80,0)、S3(80,80)、S4(0,80)，將聲源設(shè)在坐標(40,45)處。根據(jù)聲波在鈦合金中傳播的縱波速度約5 000 m/s，在檢測范圍內(nèi)任何一點處的信號傳播到最遠的傳感器需要花費的最大時間為 1.21×10-5s，同時加載的聲源信號也有一定的長度，因此總時間設(shè)置為2×10-4s。網(wǎng)格劃分的大小則要根據(jù)聲源波的波長來定義，使用的聲發(fā)射信號根據(jù)聲發(fā)射信號在金屬構(gòu)件中的的頻率范圍，選用如圖4所示的突發(fā)性聲發(fā)射信號，頻率為0.2 MHz，傳播速度為5 000 m/s，其波長為25 mm，因此網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm。加載模塊中將聲源位置設(shè)為信號加載點，加載信號后，仿真云圖如圖5所示。

圖4 模擬聲發(fā)射信號圖

圖5 聲發(fā)射信號傳播仿真云圖

2.2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

模擬聲源激勵后，4個傳感器所得到的信號如圖6所示，從上到下分別為S1、S2、S3、S4得到的信號。

圖6 傳感器接收的信號圖

利用四點圓弧定位方法求得聚焦時刻，即聲源處接收各個傳感器的時反信號后再次散射信號的時刻。根據(jù)該聚焦時刻選取時窗對傳感信號進行截取并求得反向加載信號。最后按照式(5)完成時間反轉(zhuǎn)增強處理，計算得到各個傳感器上的增強信號。由于采樣點不同可能會造成時間傳遞和相位誤差，所以用包絡(luò)線疊加方法完成增強處理，這里給出經(jīng)過增強處理后的傳感器S4上重建信號效果圖如圖7所示。

圖7 在傳感器S4上重建信號包絡(luò)及疊加增強效果圖

從圖7中可以明顯看出各傳感器時反處理后在傳感器S4上的響應包絡(luò)經(jīng)過疊加，在聲源處的反射得到了極大增強，信噪比大幅度提高，同樣在其他傳感器上也得到了相似的結(jié)果。從各傳感器增強結(jié)果中的峰值時刻作為聲源發(fā)出信號被各傳感器接收到的時刻，然后利用四點圓弧定位法求得損傷聲源處二次散射信號時刻。采用四點圓弧定位法用式(8)即可求得ts為1.75×10-5s。按照上述條件和成像步驟，建立聚焦成像重建區(qū)域，根據(jù)模型尺寸將區(qū)域劃分成 80×80個單元，每個單元(1× 1)mm2，根據(jù)式(6)和式(7)重建監(jiān)測區(qū)域波動圖。在成像過程中，先將各增強信號分別成像，然后將4個成像結(jié)果疊加，由于疊加成像圖并不能突出顯示聲源位置，因此對其進行了閾值化處理，僅顯示超過閾值的像素和像素值，實際閾值采用經(jīng)驗值80%，最終的聲源成像結(jié)果如圖8所示。圖中顯示峰值坐標為(41，45)，而信號加載處為(40，45)，以4個傳感器間最大間距計算誤差約為0.88%。而未使用時間反轉(zhuǎn)增強處理信號的計算結(jié)果為(41，47.183)，定位誤差為2.39%。為檢驗實驗結(jié)果的穩(wěn)定性，在板管連接處的不同位置上模擬聲發(fā)射源，進行時反成像，然后與未使用時間反轉(zhuǎn)定位方法的結(jié)果比較，如表1所示。通過比較可以看出，采用時反增強方法后的定位結(jié)果更加精確。

圖8 聲源時反聚焦增強成像結(jié)果

3 結(jié)論

(1)根據(jù)航空管板鑄件的連接部位動態(tài)質(zhì)量監(jiān)測要求，提出一種基于時間反轉(zhuǎn)聚焦理論的聲發(fā)射檢測技術(shù)，通過理論推導出聲發(fā)射源信號增強方法，可以大幅提高信噪比。

表1 不同聲源加載位置的定位結(jié)果

(2)通過數(shù)值仿真在建立的有限元模型上進行聲發(fā)射源的監(jiān)測過程模擬，并采用時間反轉(zhuǎn)聚焦增強方法對各傳感器信號進行處理，成像和定位結(jié)果表明該方法能有效提高聲發(fā)射源的定位精度。

(3)該方法還可以應用到其他平面甚至立體結(jié)構(gòu)的聲發(fā)射源定位，只是在立體結(jié)構(gòu)聲源定位中要考慮聲波傳播路徑及結(jié)構(gòu)散射等方面的影響。