概率統(tǒng)計(jì)、簡(jiǎn)易邏輯、計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、算法語(yǔ)言和復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)B 卷參考答案

一、選擇題

1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B

7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B

二、填空題

20.-5 21.72 22.300

三、解答題

命題q：函數(shù)f(x)=2x3-mx-1 在[-1，1]上單調(diào)遞減。若q 真，則f'(x)=6x2-m≤0 在x∈[-1，1]上恒成立，只需m≥6x2，解得(6x2)max=6，x∈[-1，1]。

若命題p∧q 與命題?p 都為假命題，可知p 真，q 假。

所以實(shí)數(shù)m 的取值范圍為(3，6)。

24.(1)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元為事件A，則P(A)=

(2)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元為事件B，則P(B)=1-

所以甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率為

25.(1)設(shè)一位顧客進(jìn)店購(gòu)物結(jié)算時(shí)間為T(mén)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知，T 的可能取值為10，20，40，60，所以P(T=10)=0.4，P(T=20)=0.2，P(T=40)=0.3，P(T=60)=0.1，所以該顧客進(jìn)店購(gòu)物結(jié)算時(shí)所用時(shí)間的期望為10×0.4+20×0.2+40×0.3+60×0.1=26(秒)。

(2)依題意可知，每個(gè)顧客各自的付款時(shí)間是相互獨(dú)立的，若三位顧客付款時(shí)間總計(jì)不少于2 分鐘，則三位顧客的付款時(shí)間可能有如下情況：

①三位顧客都是60秒；

②二位顧客是60 秒和另外一位顧客可以是10秒，20秒，40秒中任意一個(gè)；

③一位顧客60秒，另外兩位顧客可以是20秒，40秒或40秒，40秒；

④三位顧客都是40秒。

所以對(duì)應(yīng)的概率為P=0.13+C23×0.12×(0.4+0.2+0.3)+C13×0.1×(C12×0.2×0.3+0.3×0.3)+0.33=0.118。

所以該顧客等候時(shí)間不少于2分鐘的概率為0.118。

26.(1)第1局是由甲擔(dān)任裁判，得到第4局仍是甲擔(dān)任裁判的情況是第2局甲勝，第3局甲負(fù)，設(shè)A1表示第2局的結(jié)果為甲勝，A2表示第3局的結(jié)果為甲負(fù)，A 表示第4 局為甲當(dāng)裁判，所以第4 局仍是甲擔(dān)任裁判的概率為P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=

(2)因?yàn)楸?dāng)了2局裁判，所以甲乙比賽2局，甲丙比賽6-2=4(局)；甲乙比賽2局，乙丙比賽5-2=3(局)。

以丙的比賽過(guò)程來(lái)看整個(gè)比賽，甲丙+乙丙+丙裁判=4+3+2=9(局)。

所以甲、乙、丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽共進(jìn)行了9局，其中甲擔(dān)任裁判的局?jǐn)?shù)為3局，從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2局，基本事件總數(shù)均是由甲擔(dān)任裁判包含的基本事件個(gè)數(shù)

從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場(chǎng)次中任取2 局，則均是由甲擔(dān)任裁判的概率是

27.(1)由頻率分布直方圖知得分在［70 ，80）上的頻率P=1-(0.01-0.015-0.02-0.015-0.01)×10=0.3。

(2)由(1)可知各組的中間值及對(duì)應(yīng)的頻率如表1：

表1

所以X 的分布列為表2：

表2

28.(1)由頻數(shù)分布表可知，日純利潤(rùn)在區(qū)間[5，7)內(nèi)的頻率為

所以μ=6.85。

又σ=1.44，所以P(3.97＜Z＜8.29)=P(6.85-2.88＜Z＜6.85+1.44)=P(μ-2σ＜Z ＜μ+σ)=P(μ-σ＜Z ＜μ+σ)+μ+σ)]=0.818 5。

故該大型超市1 000天內(nèi)日純利潤(rùn)在區(qū)間(3.97，8.29)內(nèi)的天數(shù)為1 000×0.818 5≈819。

對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)方案一：設(shè)小張每日獎(jiǎng)金金額為Y，則可能取值為70，90，其對(duì)應(yīng)的概率均為

對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)方案二：設(shè)小張每日獎(jiǎng)金金額為Q，則Q 的所有可能取值為50，100，150，200。

所以Q 的分布列為表3：

表3

所以E(Q)＞E(Y)。

從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案二更有利。

解得t=48。

由題意知ξ 的可能取值為1，2，3。

所以ξ 的分布列為表4：

表4

30.(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計(jì)高一年級(jí)選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為720，330。根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人，且盡量滿(mǎn)額編班，得對(duì)應(yīng)開(kāi)設(shè)選修班的數(shù)目分別為15，7。現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班，當(dāng)且僅當(dāng)1門(mén)科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門(mén)科目的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整。

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制作列聯(lián)表如表5：

表5

所以有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)。

(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門(mén)科目中至少選修了1門(mén)科目的人數(shù)為12，頻率為

用頻率估計(jì)概率，則X ～B(3，0.3)，分布列如表6：

表6

數(shù)學(xué)期望E(X)=np=3×0.3=0.9。