一維光子晶體無序膜厚擾動(dòng)的分析及優(yōu)化

趙曉丹，王同林，張明達(dá)，楊毅彪,2

1)太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，山西太原 030024；2)太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024

多層光學(xué)薄膜是在光學(xué)器件或電子元件表面，用物理或化學(xué)的方法堆疊沉積形成的非常薄的結(jié)構(gòu)層.其中，光子晶體是由不同折射率的介質(zhì)材料在空間上周期排列形成的特殊光學(xué)薄膜結(jié)構(gòu).利用反射和折射的原理可以控制光在光子晶體中的傳播，實(shí)現(xiàn)反射或?yàn)V波的效果.光子晶體可廣泛應(yīng)用于反射膜[1-2]、濾光膜[3-6]、傳感器[7]及激光器[8]中.

受限于目前的微加工技術(shù)水平,制備大尺度、高質(zhì)量的光子晶體比較困難.現(xiàn)有理論研究多偏重于高質(zhì)量因子的光子晶體設(shè)計(jì)[9-10].然而，理論上預(yù)期的薄膜光學(xué)質(zhì)量比實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果要高很多[11]，這是由于要展現(xiàn)光學(xué)薄膜特性，膜層厚度必須按一定的排列順序精確控制.然而實(shí)驗(yàn)制備過程中，要達(dá)到理論模擬要求的完美膜層結(jié)構(gòu)并非易事.實(shí)驗(yàn)過程中不可避免的存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[12-13]，這會(huì)降低納米光子器件的性能[14-15]，從而引入損耗或安德魯局域效應(yīng)[16].

SULLIVAN等[17]利用3種不同物理氣相沉積方法制備光學(xué)濾波器，提出不同監(jiān)測(cè)策略優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，但誤差分析最大值僅為3%.而在工業(yè)生產(chǎn)中，3%的膜厚誤差并不能契合實(shí)驗(yàn)結(jié)果.GARCIA等[18]在光子晶體波導(dǎo)中，實(shí)驗(yàn)證明了一種量化無序方法，但其計(jì)算并沒有考慮材料色散，且其計(jì)算的誤差分析最大僅為0.1a(a為晶格常數(shù)).

針對(duì)實(shí)驗(yàn)中的膜厚隨機(jī)誤差，本研究在周期性光子晶體模型中引入服從高斯分布的隨機(jī)膜厚擾動(dòng)，并討論周期數(shù)和兩種介電材料的膜厚浮動(dòng)對(duì)光子晶體光學(xué)性能的影響.通過對(duì)比理論與實(shí)驗(yàn)的透射譜線，提出一種補(bǔ)償膜厚擾動(dòng)的優(yōu)化方案.該方案可以保證禁帶中心位置不發(fā)生過大偏移，同時(shí)可降低制備精度要求，降低工業(yè)生產(chǎn)成本.

1 結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算方法

通過傳遞矩陣法(transfer matrix method，TMM)分析結(jié)構(gòu)光學(xué)性質(zhì).第k層特征矩陣可表示為

(1)

在實(shí)際鍍膜過程中，光子晶體膜層的厚度會(huì)在設(shè)計(jì)值附近浮動(dòng).周期性無序擾動(dòng)的薄膜模型是指在周期性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，周期單元的厚度相對(duì)設(shè)計(jì)值有一定偏移.采用期望值為0，方差為σ2的正態(tài)分布來描述厚度隨機(jī)波動(dòng)的情況.每一層薄膜的實(shí)際厚度為

d實(shí)際=d設(shè)計(jì)±Δ0

(2)

其中，d設(shè)計(jì)為膜層的設(shè)計(jì)厚度；Δ0為薄膜厚度的隨機(jī)偏差值，服從期望值為0，方差為σ2的正態(tài)分布.根據(jù)高斯分布的定義，Δ0落在(0-σ，0+σ)內(nèi)的概率為68.268 949%.

本研究采用如圖1(a)所示的(Si/SiO2)N結(jié)構(gòu)光子晶體模型，其中，N為周期；晶格常數(shù)a=110 nm；Si薄膜的厚度為dSi=0.34a；SiO2薄膜的厚度為dSiO2=0.66a.模擬考慮Si和SiO2的色散[19-20].圖1(b)為光子晶體的本征能帶，其禁帶位于446～670 nm，禁帶寬度為224 nm.由于Si在450 nm以下有吸收，所以模型的透過率在450 nm以下近似為0.

圖1 結(jié)構(gòu)能帶示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 周期數(shù)對(duì)光學(xué)性質(zhì)的影響

通過比較不同σ的高斯分布分析相應(yīng)的透射譜.模擬在σ=0.20a時(shí)，不同周期數(shù)對(duì)透射性能的影響，結(jié)果如圖2.

由于Si材料的吸收，450 nm以下為吸收禁帶，圖2(a)的光子禁帶位于500～670 nm.由于模擬中采取隨機(jī)誤差，禁帶位置會(huì)在本征能帶附近隨機(jī)偏移.隨著層數(shù)的增加，整個(gè)膜層的無序性增加，薄膜系統(tǒng)變得復(fù)雜.隨著誤差變大，透射率發(fā)生復(fù)雜波動(dòng).禁帶寬度變得不穩(wěn)定，但總體趨于變窄.當(dāng)層數(shù)較大時(shí)，某一層的微小誤差也會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)光學(xué)性能的改變.另一方面，如果材料的吸收系數(shù)不為0，系統(tǒng)的透光率將隨著層數(shù)的增加而降低.因此，制備光子晶體時(shí)應(yīng)根據(jù)精度要求選擇合適的周期數(shù).

圖2 周期數(shù)對(duì)光子晶體透射性能的影響

2.2 兩種材料對(duì)光學(xué)性質(zhì)的影響對(duì)比

本研究選取N=6，研究隨機(jī)誤差在-0.2a～0.2a時(shí)，光子晶體禁帶寬度及透過率隨Si及SiO2層的厚度變化的變化情況，結(jié)果如圖3.

圖3 兩種薄膜膜厚誤差不同時(shí)，禁帶位置的變化

由圖3可見，隨著Si層厚度的增加，光子禁帶由446～670 nm紅移至572～853 nm，禁帶寬度由224 nm增至281 nm，增加了25.45%.當(dāng)SiO2層厚度增加時(shí)，光子禁帶由446～670 nm紅移至476～765 nm，禁帶寬度由224 nm增至289 nm，增大了29.02%.對(duì)比圖3(a)和(b)可見，光子晶體的禁帶位置對(duì)Si層厚度的變化較為敏感.這是由于Si的折射率較大，當(dāng)物理厚度變化相同時(shí)，Si的光學(xué)厚度改變更大，導(dǎo)致禁帶漂移較大.當(dāng)禁帶紅移量大于50 nm時(shí)，光子禁帶與該膜層的吸收禁帶重合，形成超寬禁帶的帶阻濾波.對(duì)于光子晶體層數(shù)較少的簡單系統(tǒng)，薄膜厚度誤差對(duì)系統(tǒng)光透射率的影響較小，禁帶位置會(huì)發(fā)生漂移，并與誤差成線性關(guān)系.禁帶寬度則對(duì)SiO2層較為敏感.

根據(jù)理論設(shè)計(jì)的(Si/SiO2)N結(jié)構(gòu)模型，本研究采用型號(hào)為JGP-450B的磁控濺射鍍膜儀實(shí)驗(yàn)制備光子晶體多層膜樣品.基底采用2 cm×2 cm的高純石英玻璃，靶材采用純度為5N的Si和SiO2，本底真空度為4.0×10-4Pa，采用型號(hào)為STM-2XM的膜厚儀控制膜層的厚度.選定N=6，在高純石英玻璃基底上交替鍍Si和SiO2薄膜.采用功率為40 W的射頻磁控濺射制備Si，采用功率為60 W的射頻磁控濺射制備SiO2.制備的光子晶體樣品利用R1角分辨率光譜儀測(cè)量其透射譜.

理論模擬不同膜厚隨機(jī)波動(dòng)幅度的光子晶體透射性能.對(duì)于a=110 nm的光子晶體結(jié)構(gòu)，選取σ分別為0.01a、0.05a、0.10a、0.15a、0.20a及0.25a的隨機(jī)膜厚誤差，并分別對(duì)Si和SiO2層進(jìn)行討論.將模擬數(shù)據(jù)與光子晶體實(shí)驗(yàn)樣品的測(cè)量透射譜進(jìn)行對(duì)比.圖4為實(shí)驗(yàn)和理論光子晶體透射對(duì)比圖.其中，SiO2層保持dSiO2=0.66a不變，僅改變每層Si的厚度.

從圖4可見，存在厚度擾動(dòng)的光透過率曲線與設(shè)計(jì)值相差較大，其原因在于光子晶體多層膜系的每一層均存在誤差，因此，整個(gè)系統(tǒng)的光學(xué)相位就會(huì)因誤差累計(jì)而發(fā)生變化.層數(shù)越少，累計(jì)的光學(xué)相位誤差越小，誤差對(duì)光透射性質(zhì)的影響也就較小.由于設(shè)計(jì)的誤差值為隨機(jī)誤差，禁帶位置會(huì)在能帶附近隨機(jī)搖擺.圖5為保持Si層的dSi=0.34a不變，僅改變每層SiO2的厚度時(shí)，膜厚誤差對(duì)禁帶寬度的影響.相比于Si層的厚度誤差，SiO2層的誤差對(duì)透光率的影響較小.這是由于SiO2作為低折射率材料，膜厚誤差所引起的光學(xué)誤差較小.

圖6對(duì)比兩種材料誤差對(duì)禁帶寬度的影響.當(dāng)Si層擾動(dòng)σ=0.01a時(shí)，禁帶寬度為本征能帶的111.16%；當(dāng)Si層擾動(dòng)σ=0.25a時(shí)，禁帶寬度僅為37.67%.當(dāng)SiO2層擾動(dòng)σ=0.01a時(shí)，禁帶寬度為本征能帶的111.56%；當(dāng)SiO2層擾動(dòng)σ=0.25a時(shí)，禁帶寬度為76.83%.可見，Si的誤差值對(duì)光子晶體的禁帶寬度影響較大，說明光子晶體的禁帶寬度對(duì)折射率較大材料的膜厚變化較為敏感.由于膜厚偏差為隨機(jī)誤差，禁帶寬度的偏移不是線性的.但總體趨勢(shì)呈線性關(guān)系，而且會(huì)越來越趨近于光子晶體材料的本征光子能帶.光子晶體本征能帶寬度為224 nm，而當(dāng)厚度偏差σ<0.10a時(shí)，禁帶寬度超過了本征能帶寬度.這是因?yàn)橐肓四ず竦母咚箶_動(dòng)，相當(dāng)于將不同頻域的光子晶體進(jìn)行禁帶疊加.當(dāng)隨機(jī)偏差較小時(shí)，會(huì)使禁帶寬度略微拓寬.

3 膜厚補(bǔ)償方案

為降低光子晶體多層膜的實(shí)驗(yàn)制備難度，根據(jù)Si和SiO2的折射率，設(shè)計(jì)一種對(duì)薄膜厚度的補(bǔ)償優(yōu)化方案.通過研究上述厚度擾動(dòng)與透射率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在同一周期內(nèi)，一種材料膜厚誤差可用另一種材料的厚度彌補(bǔ).選擇中心波長為450 nm，對(duì)應(yīng)兩種材料折射率為nSi=4.673 0，nSiO2=1.471 3.由于nSi≈3nSiO2，要保證光學(xué)厚度相同，Si層膜厚的浮動(dòng)需要通過3倍SiO2厚度來補(bǔ)償；反之，SiO2層膜厚要用1/3的Si厚度來補(bǔ)償.實(shí)驗(yàn)中每完成一層鍍膜后，用光度法[21]測(cè)量其膜厚，根據(jù)實(shí)測(cè)值和標(biāo)準(zhǔn)值的差值確定下一層厚度，具體的流程如圖7.

圖4 Si層膜厚誤差對(duì)光子晶體透射性能影響的理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖5 SiO2層膜厚誤差對(duì)光子晶體透射性能影響的理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖6 膜厚誤差對(duì)禁帶寬度的影響

圖7 膜厚補(bǔ)償優(yōu)化方案流程

圖8 不同膜層厚度計(jì)算值下透射光譜疊加圖

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此膜厚補(bǔ)償方案.采取磁控濺射鍍膜儀制備單層膜后，測(cè)量單層膜的厚度，第2層膜厚采用補(bǔ)償后的膜厚進(jìn)行制備，以此類推.樣品制備好后，用R1角分辨率光譜儀測(cè)量優(yōu)化后的光子晶體透射譜，并與模擬計(jì)算中σ=0.2a的透射譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9.

由圖9可見，理論與實(shí)驗(yàn)曲線重合度較好，透射譜的中心波段和禁帶寬度均吻合.證明該方案可以補(bǔ)償光子晶體膜厚的隨機(jī)誤差，保證納米光電子器件穩(wěn)定的禁帶位置和寬度.這種補(bǔ)償方案的技術(shù)難度低，適用于不同材料光子晶體的優(yōu)化，可為實(shí)驗(yàn)制備低成本薄膜系統(tǒng)提供理論指導(dǎo).

圖9 補(bǔ)償后理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

結(jié) 語

本研究針對(duì)光子晶體周期性鍍膜時(shí)存在的膜厚微擾，在一維光子晶體模型中引入一個(gè)服從正態(tài)分布(期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01a～0.25a)的膜厚偽隨機(jī)誤差，構(gòu)建一種更接近真實(shí)情況的周期性無序擾動(dòng)光子晶體模型.分析周期數(shù)對(duì)無序結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的影響，認(rèn)為隨著周期數(shù)及光子晶體層數(shù)增加，系統(tǒng)的無序性也會(huì)相應(yīng)增加.因此，在保證禁帶寬度的前提下，要采用盡量少的周期數(shù).將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)制備光子晶體的透射曲線進(jìn)行對(duì)比，分析兩種材料膜厚變化對(duì)光學(xué)特性的影響.Si作為高折射率層，當(dāng)膜厚微擾較大時(shí)，產(chǎn)生的光學(xué)厚度變化較大，光子晶體的禁帶偏移量較大.相比于SiO2層，禁帶位置對(duì)Si層更敏感.而禁帶寬度對(duì)SiO2層較為敏感.當(dāng)隨機(jī)誤差較小時(shí)，光子晶體禁帶寬度會(huì)略微展寬，相當(dāng)于將不同禁帶位置的光子晶體進(jìn)行疊加.最后，為降低實(shí)驗(yàn)難度，根據(jù)材料折射率，設(shè)計(jì)一種對(duì)薄膜厚度的補(bǔ)償優(yōu)化方案，即在同一周期內(nèi)，一種材料的薄膜鍍膜后，根據(jù)真實(shí)值和實(shí)驗(yàn)值的偏差，可用另一種材料的薄膜厚度進(jìn)行補(bǔ)償.結(jié)果表明，該補(bǔ)償方案適用于不同材料光子晶體的優(yōu)化，可以保證納米光電子器件穩(wěn)定的光學(xué)性能.該方案可以補(bǔ)償儀器精度不足的問題，其技術(shù)難度低，鍍膜成本小.