葉向東：傳播數(shù)學(xué)之美

文|劉愛華

2019年11月22日，中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士增選名單正式公布，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“中科大”）葉向東教授入選中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部院士。就在10個(gè)月前，葉向東和他的同事黃文、邵松研究團(tuán)隊(duì)完成的“動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜性研究”項(xiàng)目，榮獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

“院士稱號(hào)是國(guó)家給予的崇高榮譽(yù)。研究工作是一項(xiàng)集體的工作，這是對(duì)我的肯定，也是對(duì)我們團(tuán)隊(duì)的肯定?！比~向東說。

數(shù)學(xué)之美

葉向東與數(shù)學(xué)結(jié)緣，并非偶然。

1963年，葉向東出生于皖南寧國(guó)市一個(gè)知識(shí)分子家庭，畢業(yè)于徽州師專數(shù)學(xué)系的父親，自然而然成了葉向東的數(shù)學(xué)啟蒙人。上世紀(jì)70年代，學(xué)習(xí)資料匱乏，家中僅有的幾本當(dāng)年父親讀書時(shí)保留下來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材，成了葉向東可以參考、學(xué)習(xí)的珍貴讀物。

回想起中小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，葉向東認(rèn)為對(duì)自己影響最大的，是高中的一位數(shù)學(xué)老師。這位畢業(yè)于廈門大學(xué)的數(shù)學(xué)老師非常看重這個(gè)有天賦又勤奮的學(xué)生，經(jīng)常單獨(dú)為他開小灶進(jìn)行輔導(dǎo)。

1979年，時(shí)年16歲的葉向東參加高考，數(shù)學(xué)考試的最后一道題是證明勾股定理。得益于父親留下來的教材，葉向東很輕松地用了幾種不同的方法去證明。同年，他被中科大數(shù)學(xué)系錄取，由此開啟了數(shù)學(xué)的研究之路。

此后，從中科大到莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)和力學(xué)系，從本科到博士，又到意大利從事博士后研究工作，再回到中科大任教，葉向東與數(shù)學(xué)打了30多年交道。1996年，葉向東獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助；2000年，他被聘為教育部“長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授；2011年，獲安徽省科學(xué)技術(shù)一等獎(jiǎng)（第一完成人）；2013年，獲第十四屆陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。截至目前，葉向東在國(guó)際高水平數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表論文90多篇，多次應(yīng)邀在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上作報(bào)告，擔(dān)任多個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)雜志的編委，是所在領(lǐng)域有國(guó)際影響的學(xué)者。

數(shù)學(xué)的美妙之處，在于它能將一些復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單。在葉向東眼里，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)充滿魅力，“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，它追求簡(jiǎn)潔和美感”，就像美術(shù)作品之于畫家，文學(xué)作品之于作家。

基礎(chǔ)研究更大的魅力在于，它是科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的基石?！皵?shù)學(xué)的產(chǎn)生就是為了解決實(shí)際問題，從遠(yuǎn)古時(shí)期的結(jié)繩記事，到農(nóng)業(yè)社會(huì)的田畝測(cè)量，再到當(dāng)今的CT檢查、令人震撼的5G應(yīng)用，等等，數(shù)學(xué)來源于生活，如今已經(jīng)滲透到了日常生活的方方面面?！痹谌~向東眼中，數(shù)學(xué)，無處不在。

研究之路

葉向東的辦公室里有一塊長(zhǎng)5米高2米的黑板，上面寫滿了各種演算公式。30多年的科研生涯，對(duì)葉向東來說是一個(gè)不斷探索—突破—再探索—再突破的螺旋式上升過程。

歷經(jīng)多年的不懈努力，葉向東、黃文、邵松研究團(tuán)隊(duì)對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及逐點(diǎn)多重遍歷定理、熵理論、復(fù)雜性層次等進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，獲得了一系列研究成果。研究揭示了極小系統(tǒng)最大冪零因子產(chǎn)生的機(jī)制；證明了遍歷distal系統(tǒng)的逐點(diǎn)多重遍歷定理；給出Furstenberg不交性問題的充分必要條件；引入拓?fù)銴olmogorov系統(tǒng)新定義并得到正熵系統(tǒng)新的刻畫；證明了Devaney混沌蘊(yùn)含 Li-Yorke混沌等。

科學(xué)研究就是一個(gè)不斷修正和調(diào)整的過程，葉向東明白，做學(xué)問不能停。讀書時(shí)，葉向東就很努力。當(dāng)年中科大有兩個(gè)通宵教室，每天晚上教室里都坐滿了學(xué)生，在那個(gè)特殊年代，大家都想把曾經(jīng)被浪費(fèi)掉的寶貴時(shí)光“搶回來”，如饑似渴地汲取知識(shí)。這些對(duì)葉向東來說是壓力也是動(dòng)力。

幾十年來，除了出差，葉向東幾乎都在他的辦公室里工作、學(xué)習(xí)，他的學(xué)生黃文、邵松感慨地說，自他們?cè)谥锌拼笞x書起，就記得葉老師幾乎每天都工作到很晚。

曾經(jīng)，葉向東是科研、管理“雙肩挑”，歷任數(shù)學(xué)系主任、理學(xué)院執(zhí)行院長(zhǎng)、中科大副校長(zhǎng)、黨委副書記，工作量很大。他的性格是，既然答應(yīng)去做，就一定要盡全力，“不能辜負(fù)學(xué)校的信任”。如今，葉向東常常和同為中科大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授的夫人，每晚結(jié)束一天的工作后，會(huì)在校園里散步一小時(shí)，既是休閑放松也是鍛煉。

為師之道

中科大數(shù)學(xué)系是1958年由數(shù)學(xué)家華羅庚教授親自主持創(chuàng)辦，并任首任系主任，關(guān)肇直、吳文俊、馮康、龔昇、王元、萬哲先、陸啟鏗、石鐘慈、林群、張景中、陳希孺等一大批知名專家曾在此任教，數(shù)學(xué)系早期由華羅庚、關(guān)肇直、吳文俊采用的“一條龍”教學(xué)方法被傳為教學(xué)佳話。老一輩科學(xué)家熱愛科學(xué)、鍥而不舍的奮斗精神始終影響著葉向東。

讓葉向東記憶猶新的是，當(dāng)年在中科大讀本科，數(shù)學(xué)分析課的輔導(dǎo)老師在批改他的作業(yè)時(shí)，感覺演算方法看起來是正確的，但是仔細(xì)琢磨又覺得不對(duì)。為此，老師從教研室到教室來來回回跑了三趟，與葉向東探討，最終找出問題所在。

不同導(dǎo)師培養(yǎng)研究生的方式不同，有放養(yǎng)式，也有保姆式。葉向東的風(fēng)格介于兩者之間，在研究生培養(yǎng)的前期他深度參與，從選題的確定到論文字句的修改，事無巨細(xì)；后期則放手讓學(xué)生獨(dú)立做課題，在大方向上為學(xué)生做指引。前期的指導(dǎo)很重要，因?yàn)閷W(xué)生“若在做科研的前期遭遇太多困難和挫折，就會(huì)喪失自信心”；后期的放手也很重要，因?yàn)椤翱蒲斜仨氁歇?dú)立的過程，讓學(xué)生自己摸索，也是成長(zhǎng)的過程”。

葉向東的學(xué)生對(duì)此感受頗深，感覺“葉老師的培養(yǎng)是啟發(fā)式的，是在增長(zhǎng)知識(shí)見識(shí)上下功夫”。研究生一年級(jí)時(shí)，葉向東在一次課上拋出了兩個(gè)數(shù)學(xué)問題“正熵是否蘊(yùn)含Li-Yorke混沌”“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”。對(duì)于剛接觸科研的學(xué)生來說，有些摸不著頭腦。葉向東仔細(xì)開出書單，提出方向，讓學(xué)生獨(dú)立思考，課堂內(nèi)外大家經(jīng)常在一起共同探討。最終，他們解決了“Devaney混沌是否Li-Yorke混沌的”這一有關(guān)混沌分類的基本問題。

桃李不言，下自成蹊。到目前為止，葉向東已培養(yǎng)博士18名，其中2名分別獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金、優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助；2名獲得全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)，3名獲得中國(guó)科學(xué)院優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎(jiǎng)，1名獲中國(guó)科學(xué)院院長(zhǎng)特別獎(jiǎng)。如今，葉向東的學(xué)生們也在傳承中科大老一輩數(shù)學(xué)家的精神，撒播數(shù)學(xué)種子，傳播數(shù)學(xué)之美。