一種最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器的鋰電池SOC估算方法

鮑時(shí)全 李正明

摘 要：如今電動(dòng)汽車的發(fā)展十分迅速，其動(dòng)力電池荷電狀態(tài)SOC關(guān)系到鋰電池及整車系統(tǒng)的安全、可靠運(yùn)行，因?yàn)镾OC表明了電池剩余電量。由于SOC是一個(gè)不可直接測(cè)量的非線性變量，因此設(shè)計(jì)一種精度高、可行性強(qiáng)的算法具有十分重要的意義。提出一種最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器（OAGNO），用差分進(jìn)化算法（DE）對(duì)觀測(cè)器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。為了驗(yàn)證該方法的先進(jìn)性，對(duì)型號(hào)為NCR18650GA的三元鋰電池進(jìn)行工況實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，相比無跡卡爾曼濾波（UKF），最優(yōu)自適應(yīng)非線性狀態(tài)觀測(cè)器具有更高的精度，誤差在3%左右。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車;荷電狀態(tài);無跡卡爾曼濾波;最優(yōu)自適應(yīng)非線性觀測(cè)器;差分進(jìn)化算法

DOI：10. 11907/rjdk. 201338????????????????????????????????????????????????????????????????? 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ??????????????? 文章編號(hào)：1672-7800（2020）011-0060-06

A State of Charge Estimation Method of Lithium-ion Battery

Based on Optimal Adaptive Gain Nonlinear Observer

BAO Shi-quan，LI Zheng-ming

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212000，China）

Abstract： Electric vehicles are developing rapidly nowadays， and the state of charge of power battery is related to the safe and reliable operation of lithium battery and whole vehicle system， because the SOC indicates the remaining power of the battery. Since SOC is a non-linear variable which can not be measured directly， it is very important to design an algorithm with high precision and strong feasibility. In this paper， an optimal adaptive gain nonlinear observer for SOC estimation of lithium-ion batteries is proposed，parameters of observer is selected by using a differential evolution algorithm. In order to verify the progressiveness of this method， the operating conditions of a ternary lithium-ion battery with model NCR18650GA are tested. The results show that the proposed optimal adaptive nonlinear observer has higher accuracy than unscented Kalman filter， and the SOC estimation error is about 3 percent.

Key Words： electric vehicle;state of charge; unscented Kalman filter; optimal adaptive gain nonlinear observer; differential evolution

0 引言

鋰電池由于具有能量密度較高、無記憶性、循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電率低并且清潔環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)[1]，在儲(chǔ)能系統(tǒng)中受到越來越多的關(guān)注，特別是在新能源汽車中應(yīng)用廣泛。然而，為保證鋰電池能夠安全、可靠地工作，對(duì)電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）要求很高。BMS負(fù)責(zé)檢測(cè)電池工作時(shí)的參數(shù)，如電流、電壓、溫度等，并估算電池狀態(tài)量，如荷電狀態(tài)SOC（State of Charge）、健康狀態(tài)SOH、功率狀態(tài)SOP。SOC的定義是電池剩余容量與額定容量之比，決定了電池在充電之前可以使用的時(shí)間，對(duì)SOC的估算是BMS最關(guān)鍵的任務(wù)之一。

為精確估算電池SOC，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者展開了深入研究，并提出了很多方法，比如開路電壓法[2]、內(nèi)阻法[3]、安時(shí)積分法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-7]、卡爾曼濾波法[8-10]、粒子濾波法[11-13]、滑模觀測(cè)器法[14-16]等。前4種方法不需要特地建立電池模型，所以又稱為非模型方法。開路電壓法作為一種最簡(jiǎn)單的SOC估算方法，可利用電池開路電壓與SOC之間的函數(shù)關(guān)系，通過測(cè)量開路電壓估算SOC，但電池開路電壓需要靜置的時(shí)間太長(zhǎng)，不適合SOC在線估算;內(nèi)阻法利用電池內(nèi)阻與SOC之間的函數(shù)關(guān)系，通過歐姆定律計(jì)算出電池內(nèi)阻進(jìn)而得到SOC，但電池內(nèi)阻容易受到溫度影響，并且電動(dòng)汽車行駛過程中電流變化很大，對(duì)電池內(nèi)阻的計(jì)算十分不利，因此內(nèi)阻法基本上不適用;安時(shí)積分法過度依賴于初始SOC值與電流測(cè)量精度，并且因?yàn)楹蟹e分項(xiàng)，又未引入閉環(huán)反饋，估計(jì)誤差會(huì)隨著時(shí)間的積累變得越來越大，因此工程中需要經(jīng)常與其它算法結(jié)合使用;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并且對(duì)芯片的數(shù)據(jù)處理能力有很高要求，增加了BMS的硬件成本，適合于實(shí)驗(yàn)室研究，工程應(yīng)用中很少見。

后3種方法是基于模型的閉環(huán)估算方法，需要對(duì)電池進(jìn)行建模，得到電池系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，然后通過算法估算出SOC。Plett分別于2004與2006年提出用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）估算電池SOC，盡管能獲得足夠的精度，但也存在一定不足：例如EKF采用Taylor展開式近似模擬非線性系統(tǒng)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，常忽略二次及以上的高階展開項(xiàng)，從而影響估算精度。此外，EKF還需要計(jì)算Jacobian矩陣，計(jì)算量較大，并且當(dāng)系統(tǒng)非線性程度較高時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)“濾波發(fā)散”的情況。文獻(xiàn)[17]表明，相比于EKF，UKF的估算精度更高，魯棒性更強(qiáng)，然而代價(jià)是大量矩陣運(yùn)算會(huì)耗費(fèi)更多時(shí)間，且對(duì)硬件要求更高。此外，基于卡爾曼濾波的方法還要求系統(tǒng)噪聲是高斯白噪聲，并對(duì)電池模型精度要求較高，這兩點(diǎn)在實(shí)際情況中并不容易實(shí)現(xiàn)。粒子濾波可用于高階非線性電池系統(tǒng)遭受非高斯擾動(dòng)時(shí)的SOC估計(jì)，但其硬件實(shí)現(xiàn)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，因?yàn)榱Ｗ訛V波需要大量樣本，并進(jìn)行矩陣操作?；Ｓ^測(cè)器是一種基于現(xiàn)代控制理論的估算方法，針對(duì)電池模型的不確定性及外界擾動(dòng)具有很好的魯棒性，但通常很難制定出最優(yōu)觀測(cè)器參數(shù)，如不確定性邊界和開關(guān)增益。此外，滑模觀測(cè)器要求電池系統(tǒng)的觀測(cè)方程是線性的，意味著需要用線性擬合方法擬合出開路電壓與SOC之間的關(guān)系，顯然會(huì)增加SOC估計(jì)誤差。

綜上所述，現(xiàn)有各種方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)。本文提出一種最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器（Optimal Adaptive Gain Nonlinear Observer， OAGNO）的方法對(duì)電池SOC進(jìn)行估算。首先建立電池二階等效電路模型模擬鋰電池動(dòng)態(tài)特性，采用基于脈沖電流放電過程的電壓響應(yīng)和指數(shù)函數(shù)擬合方法確定電池模型參數(shù)，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器，并用差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）對(duì)自適應(yīng)增益進(jìn)行尋優(yōu)，達(dá)到最小化估算誤差的效果。

1 電池建模

1.1 SOC定義

通常，SOC被定義為電池剩余容量與額定容量之比，如式（1）表示。

SOC=SOC0-0tηiLQNdt （1）

式中，SOC0表示SOC初始值;QN是電池額定容量;η是庫(kù)倫效率，表示電池放電容量與充電容量之比;iL是負(fù)載電流，放電為正，充電為負(fù)。

1.2 電池等效模型建立

文獻(xiàn)[18]對(duì)12種鋰電池等效電路模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明采用復(fù)雜的電氣模型可以提高模型精度，但計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算成本也會(huì)成倍提升?？紤]到建模誤差和計(jì)算成本，本文采用常用的二階RC等效模型，如圖1所示。其中，Uoc表示電池開路電壓，Uoc與電池SOC之間有非線性函數(shù)關(guān)系，R0表示電池歐姆內(nèi)阻，R1、R2分別表示電池第一極化電阻和第二極化電阻，C1、C2分別表示電池第一極化電容和第二極化電容，U1、U2分別表示第一、第二個(gè)RC環(huán)節(jié)電壓，Uout是電池端電壓。

由KCL和KVL可得電池二階RC模型狀態(tài)方程為：

IL=C1dU1dt+U1R1IL=C2dU2dt+U2R2Uout=Uoc-IL？R0-U1-U2 （2）

將式（1）、式（2）表示為狀態(tài)空間方程的形式：

x=Ax+Buy=h（x）+Du （3）

式中：

x=U1U2SOCT，y=Uout，u=ILA=-a1000-a20000=-1/R1C1000-1/R2C20000B=1C11C2-1/QN，D=-R0h（x）=Uout（SOC）-U1-U2 （4）

2 電池模型參數(shù)辨識(shí)

確定電池模型后，在進(jìn)行SOC估算前還需對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，即獲得R0、R1、R2、C1和C2數(shù)據(jù)，相關(guān)參數(shù)都會(huì)隨SOC的變化而改變，辨識(shí)結(jié)果對(duì)接下來的SOC估算工作很重要。本文采用基于脈沖放電實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行離線參數(shù)辨識(shí)，共進(jìn)行20次脈沖放電，每次脈沖放電SOC減少5%，然后采集不同SOC處的電池端電壓，通過指數(shù)擬合的方法計(jì)算出R0、R1、R2、C1和C2。比如在SOC=70%處，辨識(shí)出的參數(shù)為：

R0=0.032 34Ω，R1=0.017 14Ω，R2=0.011 32Ω，C1=1 650F，C2=146 500F。具體步驟和方法在文獻(xiàn)[19]中有詳細(xì)介紹，這里不再贅述。

另一方面，能較為準(zhǔn)確地反映電池開路電壓OCV與SOC的函數(shù)關(guān)系對(duì)于SOC的精確估算大有裨益?；谏鲜雒}沖放電實(shí)驗(yàn)，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

在MATLAB中，用polyfit進(jìn)行冪函數(shù)多項(xiàng)式擬合，階數(shù)設(shè)置為6，得到的函數(shù)關(guān)系式如下：

式中，CR是交叉概率，rand（0，1）是在（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，jrand為1，2，？？，D的隨機(jī)整數(shù)。

（3）選擇操作：在父代個(gè)體與中間個(gè)體之間根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇能進(jìn)入下一代的個(gè)體。

xi（g+1）=ui（g+1），iffui（g+1）≤fxi（g）xi（g）otherwise （25）

式中，f是適應(yīng)度函數(shù)。因?yàn)楣烙?jì)精度是鋰離子電池SOC估計(jì)中最重要的一個(gè)問題，定義如下誤差組合作為差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

FT=2eMAE+emax （26）

式中，eMAE、emax分別表示平均絕對(duì)誤差和最大誤差。因?yàn)槠骄^對(duì)誤差的參考價(jià)值大于最大誤差，所以在適應(yīng)度函數(shù)中將eMAE的權(quán)重系數(shù)設(shè)置為emax的兩倍。eMAE定義如下：

eMAE=k=1NSOCk-SOCkN （27）

式中，SOCk、SOCk分別表示第k次時(shí)間步長(zhǎng)中SOC的實(shí)際值和估計(jì)值，總步數(shù)為N。

本研究中通過最小化式（26）中FT的值，選擇λi、α和β，流程如圖3所示。

具體步驟如下：

（1）初始化種群控制參數(shù)。包括設(shè)置種群大小NP、算法最大迭代次數(shù)G、縮放因子F、交叉概率CR和染色體基因邊界xUj，i、xLj，i。

（2）由式（28）隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群。

xj，i（0）=xLj，i+rand（0，1）？（xUj，i-xLj，i） （28）

（3）計(jì)算初始化種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

（4）判斷是否達(dá)到終止條件或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大。若是，則終止進(jìn)化，將得到的最佳個(gè)體作為最優(yōu)解輸出;若否，則繼續(xù)下面步驟。

（5）進(jìn)行變異、交叉操作，得到中間種群。

（6）判斷中間種群中是否有向量超過邊界xUj，i、xLj，i的設(shè)定。若超過邊界，則分別用xUj，i、xLj，i代替。

（7）計(jì)算當(dāng)前種群和中間種群的適應(yīng)度值并進(jìn)行選擇，得到新一代種群。

（8）進(jìn)化代數(shù)g=g+1，轉(zhuǎn)步驟（4）。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證所提出的最優(yōu)自適應(yīng)非線性觀測(cè)器的有效性與先進(jìn)性，采用NEWAREBTS4000電池測(cè)試儀對(duì)型號(hào)為NCR18650GA的三元鋰電池進(jìn)行測(cè)試，其電流和電壓測(cè)量精度可達(dá)0.1%，并將測(cè)試數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行SOC估算。表2是電池NCR18650GA的關(guān)鍵參數(shù)。

表2 電池關(guān)鍵參數(shù)

參數(shù)? ? ? ? ?數(shù)值? ? ? ? ?型號(hào)? ? ? ? ?NCR18650GA? 額定容量/mAh? ? ? ? 3 350? ? ? ? 額定電壓/V? ? ?3.6? ?充電截止電壓/V? ? ?4.2? ?放電截止電壓/V? ? ? ? ? 2.5? ?最大放電電流/A? ? ?10

4.2 自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

為模擬電動(dòng)汽車在道路上行駛時(shí)電池的負(fù)載特性，進(jìn)行NEDC動(dòng)態(tài)工況實(shí)驗(yàn)[23]，工況電流和電壓數(shù)據(jù)如圖4、圖5所示。

在用DE尋優(yōu)觀測(cè)器增益參數(shù)前，先設(shè)置DE的參數(shù)，具體如表3所示。

自適應(yīng)非線性觀測(cè)器參數(shù)優(yōu)化的目的是最小化式（26）中的適應(yīng)度函數(shù)，其適應(yīng)度函數(shù)收斂過程如圖6所示?？梢钥吹?，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到28時(shí)，所提出的組合誤差收斂到最小，約為3.6%，最終觀測(cè)器參數(shù)λ1，λ2，λ3，α，β收斂到21.0，0.1，1.5，0.3，1.8。

4.3 SOC估算結(jié)果分析

為評(píng)估所提出最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器的電池SOC估算性能，將其估算結(jié)果與UKF估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，基于UKF的SOC估算已被證明在精度與魯棒性方面效果較好。圖7是兩種方法SOC估算結(jié)果與實(shí)際SOC曲線，實(shí)際SOC曲線是基于安時(shí)積分法得到的。圖8是SOC估算誤差。

從圖7可以看到，UKF與本文提出的最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器都能很好地估算出電池SOC。兩者相比，最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器的性能更優(yōu)。

從圖8可以看出，UKF的估算誤差在4%左右，最大估算誤差為4.29%，其均方根誤差RMSE的值為1.69%;最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器估算誤差在3%左右，最大估算誤差為3.31%，其均方根誤差RMSE的值為1.40%。

因此，本文提出的最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器的性能優(yōu)于UKF，可滿足電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC的估算需求。

5 結(jié)語

本文基于電池的二階RC等效模型和離線參數(shù)辨識(shí)，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器，并證明了觀測(cè)器的收斂性。在此基礎(chǔ)上利用差分進(jìn)化算法對(duì)自適應(yīng)增益進(jìn)行尋優(yōu)，即得到最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法相較于UKF，估計(jì)精度更高，因?yàn)榛赨KF的估算仍不能克服卡爾曼濾波對(duì)系統(tǒng)模型精度要求高，以及系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性已知的缺點(diǎn)，而最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測(cè)器沒有這方面的要求，且計(jì)算量小于UKF。本文提出的電池SOC估算方法的缺點(diǎn)在于使用的差分進(jìn)化算法在參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。下一步研究重點(diǎn)將放在如何避免差分算法的早熟方面，從而達(dá)到更高的SOC估算精度。

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