基于滑模狀態(tài)觀測器的永磁風電系統(tǒng) 最大功率點跟蹤控制策略

韓云昊, 方基澤, 楊慧霞, 米 陽

(上海電力學院 a.經(jīng)濟與管理學院; b.電氣工程學院, 上海 200090)

隨著能源危機和環(huán)境污染的日趨嚴重,風力發(fā)電作為目前最有商業(yè)開發(fā)潛力的新能源發(fā)電技術受到了廣泛研究和推廣[1]。與雙饋感應電機相比,永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、控制靈活等優(yōu)點[2-3],因此基于永磁同步電機的變速風力發(fā)電系統(tǒng)是未來發(fā)展的方向。

最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)是風機在額定風速以下的主要運行策略,目前已有很多相關研究成果。文獻[4]對風力發(fā)電系統(tǒng)最大功率點跟蹤進行了研究,基于RT-LAB實時仿真平臺搭建了2.5 MW直驅(qū)式永磁風力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型,對不同風速條件下,直驅(qū)式永磁風力發(fā)電系統(tǒng)的工作情況進行了實時仿真實驗。文獻[5]建立了小信號系統(tǒng)模型,利用梯度估計法設計了轉(zhuǎn)矩補償器來補償傳統(tǒng)最優(yōu)電磁轉(zhuǎn)矩的給定值,可以減小較大轉(zhuǎn)動慣量對風機轉(zhuǎn)速的影響;但是,梯度估計法的方向最優(yōu)只是局部性質(zhì),對于整體而言不能保證尋求的是最優(yōu)補償,不能完全保證系統(tǒng)運行在最優(yōu)點。文獻[6]提出了一種智能控制算法,通過檢測風速變化,采用模糊推理估測最佳風機轉(zhuǎn)速,同時結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡算法對隸屬度函數(shù)的輸入和輸出進行了調(diào)整;但是,該文獻只對最優(yōu)轉(zhuǎn)速進行了優(yōu)化,跟蹤控制仍采用傳統(tǒng)的最優(yōu)電磁轉(zhuǎn)矩法。文獻[7]采用基于增強學習法的神經(jīng)網(wǎng)絡控制,通過定時檢測風速的變化來調(diào)整最大運行點,數(shù)據(jù)實時更新,可靠性較高;但這種實時跟蹤調(diào)整方案的經(jīng)濟性較差,且不能保證風速檢測的精度。文獻[8]采用磁鏈和轉(zhuǎn)矩觀測器對磁鏈和轉(zhuǎn)矩進行了觀測,省去了復雜的坐標變換、繁瑣計算等環(huán)節(jié);但是,轉(zhuǎn)速偏差控制采用PID算法,對干擾的抑制作用較弱。文獻[9]提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂?但魯棒性較差,同時擴張狀態(tài)增加了系統(tǒng)方程的階數(shù),更加難以控制。

根據(jù)以上分析,本文提出了基于滑模狀態(tài)觀測器的最大功率點跟蹤控制策略。相比于其他控制方式,基于觀測器的滑模控制結(jié)構(gòu)相對簡單,且節(jié)約系統(tǒng)成本,同時可實現(xiàn)對干擾的動態(tài)補償。利用MATLAB/Simulink仿真平臺搭建系統(tǒng)模型,通過不同算例來驗證所設計的滑模自適應最大功率點跟蹤控制器的優(yōu)越性。

1 永磁直驅(qū)風電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文采用的是永磁直驅(qū)風電系統(tǒng),主要包括風力機,PMSG,變流環(huán)節(jié),負荷。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁直驅(qū)風電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

風電系統(tǒng)的控制分為低于額定風速的最大功率點跟蹤控制和高于額定風速的變速變槳控制。本文主要研究低于額定風速的最大功率點跟蹤控制,以保證最大限度地利用風能。

1.1 風機的機械特性

根據(jù)空氣動力學原理,風機從自然隨機變化的風中所能捕獲的機械功率Pw[10]為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:ρ——空氣密度;

R——風機的葉片半徑;

vw——風速;

Cp——風機的風能利用系數(shù);

λ——葉尖速比;

β——槳距角;

ww——風機的葉輪轉(zhuǎn)速。

1.2 永磁同步電機的數(shù)學模型

在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下,永磁同步電機一般采用以下模型[11-15]

(5)

式中:ud,uq,id,iq,Ld,Lq——d軸和q軸上的電壓、電流、電感;

we——磁鏈旋轉(zhuǎn)的電角速度;

Ra——定子電阻;

φa——永磁轉(zhuǎn)子的磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程[10]為

(6)

式中:Te——電磁轉(zhuǎn)矩;

p——極對數(shù)。

直驅(qū)永磁同步風電系統(tǒng)的運動方程為

(7)

式中:TL——負載轉(zhuǎn)矩;

Bm——黏性摩擦因數(shù);

wg——電機的機械角速度;

Jeq——等效轉(zhuǎn)動慣量。

由于永磁直驅(qū)風機系統(tǒng)省略了齒輪箱,通過傳動軸直接連接,所以風機的轉(zhuǎn)速等于電機的轉(zhuǎn)速,即ww=wg。

1.3 變流器數(shù)學模型

變流環(huán)節(jié)采用的是背靠背式雙PWM結(jié)構(gòu),包括機側(cè)PWM整流器、直流環(huán)節(jié)和網(wǎng)側(cè)PWM逆變器。三相靜止坐標系模型經(jīng)abc/dq(派克變換)轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系模型[13]。

機側(cè)整流器的數(shù)學模型為

(8)

網(wǎng)側(cè)逆變器的數(shù)學模型為

(9)

直流環(huán)節(jié)部分可以表示為

(10)

式中:Lf,Rf——濾波電路的電感和電阻;

im_d,im_q——三相交流電流的d軸和q軸分量;

Em_d,Em_q——三相交流電源電壓的d軸和q軸分量;

Sm_d,Sm_q——機側(cè)整流器的d軸和q軸開關函數(shù);

Udc——直流環(huán)節(jié)的電壓值;

ig_d,ig_q——電網(wǎng)電流的d軸和q軸分量;

Ug_d,Ug_q——電網(wǎng)電壓的d軸和q軸分量;

Sg_d,Sg_q——網(wǎng)側(cè)逆變器的d軸和q軸開關函數(shù);

iL——流入網(wǎng)側(cè)逆變器的電流。

2 直驅(qū)式永磁同步風電系統(tǒng)的MPPT控制

最大功率點跟蹤控制的目的是為了提高風能利用率。傳統(tǒng)的最優(yōu)電磁轉(zhuǎn)矩法將風機轉(zhuǎn)矩等同于電機電磁轉(zhuǎn)矩,忽略了風電傳動軸的損耗。本文將風電轉(zhuǎn)軸損耗量考慮在內(nèi),結(jié)合傳動軸方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程得

(11)

(12)

取狀態(tài)變量x=wref-wg,控制變量u=iq,得

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

y(t)=Cx(t)

(13)

式中:?！哂羞m當維數(shù)的常數(shù)矩陣;

ξ——系統(tǒng)干擾。

2.1 滑模觀測器的設計

滑模觀測器能有效估計不確定電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量,故基于式(13),設計滑模觀測器[16]滿足

(14)

式中:L——觀測器增益矩陣;

v——補償控制;

Λ——系數(shù)矩陣,矩陣CΛ是列滿秩的,(A,Λ)可控。

由式(13)和式(14)可得到誤差系統(tǒng)為

(15)

veq=(CΛ)-1C(Ae+Γξ)

(16)

由式(15)和式(16)可得誤差系統(tǒng)理想滑模的狀態(tài)方程為

(17)

矩陣[I-Λ(CΛ)-1C]A具有m個零特征值和n-m個指定特征值,所以理想滑動模態(tài)是漸進穩(wěn)定的。

由于證明的需要,給出以下假設。

假設1系統(tǒng)干擾滿足‖ξ‖≤M,M為已知正數(shù)。

假設2假設存在m×m矩陣D使得

Γ=ΛD

(18)

給出以下定理1,可以使誤差系統(tǒng)方程式(15)漸進穩(wěn)定。

定理1選擇正定矩陣P滿足(A-LC)TP+P(A-LC)+PTInP<0,構(gòu)造補償控制器滿足

(19)

并且

(20)

和

Λ=P-1CTw-1

(21)

式中:w——m×m矩陣。

那么,誤差系統(tǒng)方程式(15)是漸進穩(wěn)定的。

證 明對系統(tǒng)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

V(t)=eTPe

(22)

當Ce=0時,v=veq得

當Ce≠0時,

所以,構(gòu)造的滑模觀測器實現(xiàn)了對未知狀態(tài)的估計。

2.2 基于滑模觀測器的滑模自適應控制器設計

由滑模觀測器可觀測到系統(tǒng)的狀態(tài)估計值,將狀態(tài)估計值代入到滑模自適應控制器中,可進一步增強對系統(tǒng)風速變化擾動的控制效果。

2.2.1 切換面的設計

針對式(12),設計滑模面[17-20]為

s=Ex

(23)

式中:E——具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣,選擇適當?shù)腅使EB非奇異。

ueq=-(EB)-1(EAx+EΓξ)

(24)

則滑動模態(tài)下的系統(tǒng)方程為

(25)

(26)

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

V(t)=xT(t)Px(t)

(27)

2.2.2 控制器的設計

控制器的趨近律取為

(28)

式中:ε,k——常數(shù),ε>0,k>0;

sgn()——符號函數(shù)。

自適應律

(29)

因本文狀態(tài)方程為一階,所以EB為常數(shù)。

結(jié)合式(24)設計滑?？刂破?滿足

(30)

證 明構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

(31)

即系統(tǒng)滿足到達條件,所設計的控制器能夠使系統(tǒng)的運動軌跡保持在滑動模態(tài)附近。

3 仿真結(jié)果分析

設計3個算例仿真,在不同風速條件下驗證滑模狀態(tài)觀測器和基于狀態(tài)觀測器的滑模自適應控制器的有效性。算例1是在隨機風速變化下,風速變化較快、波動較大時,驗證觀測器的觀測效果。算例2是在平滑風速下,風速變化較為緩慢、波動較小時,驗證觀測器的觀測效果。算例3是在隨機風速下驗證控制器的控制效果。仿真結(jié)果表明,所設計的滑模狀態(tài)觀測器具有較好的魯棒性,對于不同程度的干擾都有較好的平抑效果;同時,基于狀態(tài)觀測器的滑模自適應控制器能最大限度地利用風能。在本仿真算例中,風機和電機的參數(shù)選取如表1和表2所示。

表1 系統(tǒng)仿真中的風機參數(shù)

表2 系統(tǒng)仿真中的電機參數(shù)

3.1 算例仿真1

算例1中,風速隨機變化且變化較快,風速波形如圖2所示。

圖2 隨機變化時風速波形

由圖2可以看出,風速波動比較頻繁,尤其在0.6～0.8 s內(nèi),風速急劇增加超過12 m/s。該情形下,觀測器的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 風速隨機變化時的觀測器仿真結(jié)果

由圖3可以看出,當風速變化較大時,滑模狀態(tài)觀測器比擴張狀態(tài)觀測器具有更好的魯棒性;基于滑模狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差基本維持在零附近,實現(xiàn)了最大功率點跟蹤的目標;而基于擴張狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差最大超過6 rad/s。

3.2 算例仿真2

算例2中,風速為平滑風速,且變化比較緩慢,波形如圖4所示。平滑風速下觀測器的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 平滑風速下的風速波形

圖5 平滑風速下觀測器的仿真結(jié)果

由圖4和圖5可以看出,風速在0.6 s附近波動突然增大。此時基于滑模狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差保持在零附近,實現(xiàn)了最大功率點跟蹤;基于擴張狀態(tài)觀測器的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差在0.6 s處偏差超過2 rad/s。

3.3 算例仿真3

當風速為隨機風速時,風速波形如圖2所示。基于狀態(tài)觀測器的滑模自適應控制器的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 隨機風速下控制器的仿真結(jié)果

由圖6可以看出,本文所設計的基于滑模狀態(tài)觀測器的滑模自適應控制器對擾動變化具有較好的魯棒性。

4 結(jié) 論

(1) 針對傳統(tǒng)無速度傳感器的風電系統(tǒng)變量難以測量的問題,設計了一種滑模狀態(tài)觀測器,能很好地估計系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。

(2) 基于估計值設計了基于滑模狀態(tài)觀測器的滑模自適應最大功率點跟蹤控制器,補償系統(tǒng)擾動,相比于傳統(tǒng)的最大功率點跟蹤控制具有更好的魯棒性。