基于雙焦點(diǎn)設(shè)計(jì)的平面波束掃描透鏡天線研究

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

隨著衛(wèi)星通信、導(dǎo)航、雷達(dá)抗干擾等技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)多波束掃描天線提出了更高的要求。透鏡天線的低成本、寬頻帶、寬角范圍內(nèi)多波束掃描且饋電網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單等特性，倍受天線設(shè)計(jì)人員的青睞[1-2]。在光學(xué)領(lǐng)域和聚焦領(lǐng)域，根據(jù)費(fèi)馬定理，透鏡能使焦點(diǎn)處的球面波轉(zhuǎn)變?yōu)榈认辔黄矫娌ㄇ埃哥R天線就是由此制作而成[3-5]。

透鏡天線的形式很多，透鏡可以由金屬[6]或非金屬介質(zhì)構(gòu)成，也可以是由單元組成的平面周期結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)介質(zhì)透鏡天線的研究較早，實(shí)現(xiàn)波束掃描的方法多且成熟，如分區(qū)透鏡[7]、龍伯透鏡[8]、雙焦點(diǎn)透鏡[9-10]等。曲面的陣列天線的波束控制也趨于成熟[11]。而一般平面透鏡實(shí)現(xiàn)波束掃描都是基于單焦點(diǎn)透鏡的偏焦原理，直接使用設(shè)計(jì)出來的單焦點(diǎn)透鏡，通過饋源偏焦來實(shí)現(xiàn)掃描[5,12]，但饋源偏焦會(huì)聚焦變差并產(chǎn)生能量漏失，最終導(dǎo)致增益下降，尤其在掃描角度較大時(shí)增益下降更快。因此在較大角度的掃描范圍內(nèi)，提升透鏡天線的最低增益具有重要的研究意義。

1 平面透鏡天線原理

1.1 廣義折射率理論

廣義折射率理論[13]基本原理如圖1所示。電磁波從A傳播到B，穿過兩種介質(zhì)，考慮一束平面波以θi角入射到界面上，定義入射界面與界面相交的線為x軸，并假設(shè)從A到B有兩種路徑ADB和AEB，它們都與實(shí)際光路無線接近，界面上的相位突變?yōu)棣?x)。在兩種介質(zhì)交界的界面利用費(fèi)馬定律，那么這兩條路線的相位差應(yīng)該近似為零。則得到廣義折射率：

圖1 廣義折射率原理圖

(1)

其中:Φ和Φ+dΦ分別為兩個(gè)光路通過界面時(shí)的相位突變，dx是界面上兩點(diǎn)的距離，ni和nt是兩種介質(zhì)的折射率，k0為電磁波在真空中的波數(shù)。

由式(1)可知，通過調(diào)節(jié)兩種媒質(zhì)界面橫向分布的不連續(xù)相位，可以實(shí)現(xiàn)控制電磁波的折射角度，表現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)上則可以做到任意控制波束的輻射方向。

1.2 平面透鏡天線聚焦原理

透鏡是聚焦器件，能將焦點(diǎn)饋源發(fā)射的球面波轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娌ㄇ俺錾?，或者將入射的平面波聚焦，在光學(xué)領(lǐng)域和聚焦領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。根據(jù)不同的運(yùn)用功能，適當(dāng)?shù)馗淖兺哥R的幾何外形和材料的介電常數(shù)，透鏡天線可以有多種應(yīng)用。

平面透鏡是由單元陣列而成的，其原理就是在單元中間加入特定的結(jié)構(gòu)，控制該結(jié)構(gòu)可以使工作頻率的電磁波透過時(shí)能夠造成不同的相位延時(shí)，從而控制輸出所需要的相位波前[2]。根據(jù)廣義折射率理論，即可實(shí)現(xiàn)控制電磁波的折射角度，表現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)上則可以做到任意控制波束的輻射方向。根據(jù)陣列設(shè)計(jì)理論和幾何光學(xué)理論，合理地調(diào)節(jié)透鏡單元的補(bǔ)償值，從而使饋源發(fā)射出的球面波轉(zhuǎn)換為平面波，最終在遠(yuǎn)場(chǎng)所設(shè)計(jì)方向獲得所需波束，如圖2所示。所以平面透鏡天線的研究包括三個(gè)部分：

1)饋源。饋源的波束寬度決定了平面透鏡天線的焦徑比，波束形狀及相位中心決定了平面透鏡的相位補(bǔ)償分布，而且饋源的增益對(duì)透鏡天線的增益也有重要影響。另外饋源的設(shè)計(jì)還需要充分考慮極化方式、尺寸、穩(wěn)定性等實(shí)際需求，因此對(duì)于不同平面透鏡天線，需要設(shè)計(jì)符合相應(yīng)設(shè)計(jì)要求的饋源。

2)單元。單元是組成平面透鏡的基礎(chǔ)，它的透射特性直接影響著平面透鏡的透射性能。所以根據(jù)平面透鏡天線的設(shè)計(jì)需求，需要考慮在頻帶內(nèi)相移范圍和透射幅度，以及在半照射角范圍內(nèi)斜入射時(shí)的相移和透射幅度的穩(wěn)定性等；

3)相位補(bǔ)償分布。相位補(bǔ)償分布指導(dǎo)透鏡上單元的布局，決定透鏡天線增益和波束指向。

圖2 平面透鏡天線

1.3 平面透鏡天線掃描原理

一般平面透鏡實(shí)現(xiàn)波束掃描都是基于單焦點(diǎn)透鏡的偏焦原理，直接使用設(shè)計(jì)出來的單焦點(diǎn)透鏡，通過饋源偏焦來實(shí)現(xiàn)掃描。當(dāng)饋源平行于透鏡平面偏離焦點(diǎn)位置時(shí)，平面透鏡天線產(chǎn)生的波束將發(fā)生掃描。饋源偏焦會(huì)使照射到平面透鏡的電磁場(chǎng)產(chǎn)生相位變化，并且使饋源的波束寬度與透鏡的覆蓋范圍失配，產(chǎn)生能量漏失，最終會(huì)導(dǎo)致平面透鏡天線的增益和口徑效率下降、副瓣上升以及方向圖波束指向變差[2]。

為了改善平面透鏡天線的掃描效果，借鑒了反射陣列天線[14-15]以及雙焦點(diǎn)介質(zhì)透鏡天線[9-10]的雙焦點(diǎn)技術(shù)，結(jié)合透鏡單元的透射相位和幅度控制。采用了兩種雙焦點(diǎn)的相位補(bǔ)償分布，從而使透鏡的焦弧面更接近平面，改進(jìn)了透鏡天線的掃描角度和掃描效果，為多波束的實(shí)現(xiàn)提供了可行性。

2 平面透鏡天線設(shè)計(jì)方法

2.1 單焦點(diǎn)平面透鏡天線

由于研究使用的饋源和單元相同，平面透鏡天線設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于相位補(bǔ)償分布。

根據(jù)費(fèi)馬原理，用單元分區(qū)的方法來計(jì)算每個(gè)單元應(yīng)該補(bǔ)償?shù)南辔?，使出射平面上的波束等光程，即可出射平面波。通過計(jì)算每個(gè)透鏡單元到饋源之間的距離，算出它們之間的相位差，然后根據(jù)需要補(bǔ)償?shù)南辔徊睿瑏碚{(diào)整單元的參數(shù)，使球面波前通過平面透射天線變成等相位平面波前，如圖2所示。

因此單焦點(diǎn)平面透鏡天線的相位補(bǔ)償分布為：

(2)

其中:k0為電磁波在自由空間的波數(shù)，F(xiàn)為透鏡天線的焦距，φ0為初始相位，取決于單元的透射性能。當(dāng)單元的斜入射和直入射透射系數(shù)相差不大時(shí)，則透鏡天線的理論透射誤差為：

(3)

其中:S21(m,n)為單元(m,n)的透射幅度，以透射誤差最小為目標(biāo)，篩選即可得到最優(yōu)的初始相位。

2.2 一維雙焦點(diǎn)平面透鏡天線

一維雙焦點(diǎn)平面透鏡天線應(yīng)能在含焦點(diǎn)的平行與透鏡的一條線上進(jìn)行掃描，文獻(xiàn)[14]采用了兩個(gè)對(duì)稱的偏心單焦點(diǎn)相位補(bǔ)償分布做平均，作為在一維雙焦點(diǎn)反射陣中的相位補(bǔ)償分布。本文將其應(yīng)用到一維雙焦點(diǎn)透鏡中。

由于偏心單焦點(diǎn)透鏡(如圖3所示)的相位補(bǔ)償分布為：

(4)

其中:

a=Ftanθ

(5)

對(duì)稱可得：

(6)

其中:F為焦距，θ為饋源指向與軸線的夾角，即饋源偏移角度。

則一維雙焦點(diǎn)透鏡的相位補(bǔ)償分布為：

(7)

圖3 偏心單焦點(diǎn)透鏡天線

2.3 二維雙焦點(diǎn)平面透鏡天線

雙焦點(diǎn)平面透鏡的研究關(guān)鍵在于透鏡上的相位補(bǔ)償應(yīng)該如何分布。由于實(shí)際透鏡的仿真計(jì)算較慢，不利于優(yōu)化設(shè)計(jì)，而且單元或多或少都有缺陷。針對(duì)一種相位補(bǔ)償分布，基于陣列合成理論，可以模擬出其理想的透鏡天線，并利用Matlab平臺(tái)計(jì)算理想透鏡天線的方向圖和方向性系數(shù)，從而可以判斷該分布的合理性。具體計(jì)算方法如下：

二維陣列透鏡中，饋源經(jīng)過單元(m,n)后的出射相位：

(8)

其中:k0為電磁波在真空中的波數(shù)，lmn為饋源到單元(m,n)的距離，φmn為該單元的補(bǔ)償相位，d為單元間距。

如果假設(shè)饋源到透鏡的電場(chǎng)是均勻的，則可以計(jì)算出經(jīng)過透鏡后的電場(chǎng)：

(9)

如果假設(shè)饋源是高斯饋源，且在照射角α0的邊緣照射電平下降了10 dB，則經(jīng)過透鏡后的電場(chǎng)：

(10)

其中:

(11)

(cosα0)q=0.1

(12)

αmn為單元(m,n)與軸線的夾角。

從而計(jì)算出功率：

P=|E(θ,φ)|2

(13)

根據(jù)方向圖定義計(jì)算出方向圖：

(14)

取最大值即為方向性系數(shù)。

由于實(shí)際透鏡單元會(huì)有反射損耗等因素，以及單元在透鏡中并不完全符合周期性邊界導(dǎo)致了相位補(bǔ)償不會(huì)完美。這種方法計(jì)算的方向性系數(shù)往往偏高，但仍能用來判斷相位補(bǔ)償分布的合理性。

二維雙焦點(diǎn)平面透鏡天線應(yīng)能在含焦點(diǎn)的一個(gè)平面上掃描。所以二維雙焦點(diǎn)透鏡的相位補(bǔ)償分布是圓對(duì)稱的，如圖4所示，補(bǔ)償相位只與單元到透鏡中心的距離有關(guān)。所以設(shè)一維向量r1×q和與之對(duì)應(yīng)的x1×q，其中r1×q的元素為到透鏡中心的距離，x1×q為該距離下對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償相位。為簡(jiǎn)化變量，r1×q的元素以單元的一半長(zhǎng)度為間距均勻取值，默認(rèn)x1為0。則整個(gè)透鏡的補(bǔ)償相位可以根據(jù)r1×q和x1×q的元素做插值取得。

圖4 雙焦點(diǎn)透鏡的等相位補(bǔ)償線

采用粒子群優(yōu)化算法，以在饋源偏移軸向θ角度時(shí)的方向性系數(shù)取得最大值為目標(biāo)，優(yōu)化向量x1×q，即可得到二維雙焦點(diǎn)透鏡上的相位補(bǔ)償分布。

3 平面透鏡天線仿真

3.1 饋源

本文采用的饋源為圓口徑波紋喇叭饋源，如圖5所示。該饋源的頻帶為11～15 GHz，選定的工作于Ku頻帶(12.25～14.5 GHz)。在中心頻率13.375 GHz處E面和H面方向圖如圖6所示，選取透鏡天線的照射角為45°，即透鏡天線的焦徑比為0.5，透鏡邊緣照射電平為11.89 dB。在照射角內(nèi)，饋源的E面和H面等化良好。

當(dāng)需要掃描角度θ時(shí)，饋源平行于透鏡偏移Ftanθ的距離，F(xiàn)為焦距，且饋源始終指向透鏡中心。

圖5 喇叭饋源

圖6 13.375 GHz處方向圖

3.2 單元

平面透鏡的單元有很多種，根據(jù)工作原理不同可分為：頻率選擇單元[5,12]、接收/發(fā)射單元[16]、惠更斯單元[3]、超材料單元[5,17-18]等。根據(jù)透鏡天線原理，理想的透鏡單元需要滿足以下條件：?jiǎn)卧獞?yīng)當(dāng)在保持高透射的同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)360°相位調(diào)節(jié)；單元在斜入射時(shí)透射性能不變；若要透鏡天線實(shí)現(xiàn)寬頻帶，則單元一定是寬頻帶的。

本文中選取的單元為文獻(xiàn)[18]中的介質(zhì)打孔單元，該單元原理為改變?cè)诮橘|(zhì)中孔的大小，能夠改變其等效介電常數(shù)，從而改變單元移相。為了進(jìn)一步提高單元的透射性能，在單元前后各添加了打孔的介質(zhì)作為匹配層。如圖7所示，單元邊長(zhǎng)為6 mm，移相層介質(zhì)厚度為13.35 mm，孔半徑為r1，介電常數(shù)為10.2。匹配層介質(zhì)厚度為3.36 mm，孔半徑為r2，介電常數(shù)為3.19。移相層和匹配層的孔半徑為線性關(guān)系：

r2=1.05r1-0.38

(15)

圖7 介質(zhì)打孔單元

通過改變移相層孔的半徑r1，即可改變的單元的相移。周期邊界條件下仿真得，該單元的透射系數(shù)如圖8和圖9所示。在頻帶(12.25～14.5 GHz)內(nèi)，單元都可以實(shí)現(xiàn)360°相位調(diào)節(jié)，且單元透射幅度都高于-0.5 dB。在中心頻率處斜入射時(shí)，透射幅度仍保持高于-0.5 dB，且透射相位與直入射時(shí)相比變化不大。單元的各項(xiàng)透射性能都很好，有利于研究透鏡的相位補(bǔ)償分布對(duì)掃描性能的影響。

圖8 垂直入射時(shí)透射性能

圖9 中心頻率處斜入射時(shí)透射性能

3.3 平面透鏡天線的軸向輻射特性

仿真得三種透鏡如圖10所示。透鏡的總厚度為20.07 mm，直徑為192 mm，透鏡天線的焦徑比為0.5。

三個(gè)透鏡天線在頻帶(12.25～14.5 GHz)內(nèi)的增益和口徑效率見表1，單焦點(diǎn)透鏡天線在中心頻率處增益為25.65 dB，口徑效率為50.30%。在整個(gè)頻帶內(nèi)，單焦點(diǎn)透鏡天線的口徑效率比較穩(wěn)定，都在50%附近，也與單元寬帶性能分析一致。

因?yàn)殡p焦點(diǎn)透鏡天線要提升掃描性能，犧牲了饋源在焦點(diǎn)時(shí)的增益，所以雙焦點(diǎn)透鏡天線在饋源未偏移時(shí)的增益都比單焦點(diǎn)透鏡天線低。兩個(gè)雙焦點(diǎn)透鏡相比，二維雙焦點(diǎn)透鏡天線的增益和口徑效率更高。

圖10 三種透鏡

表1 三種透鏡的增益和口徑效率

3.4 平面透鏡天線的掃描性能

仿真在中心頻率(13.375 GHz)處，掃描方向與主極化方向垂直時(shí)，饋源偏移0°～30°時(shí)掃描的增益見表2和圖11。

表2 仿真單雙焦點(diǎn)透鏡的增益

由表2可知，饋源偏移0°時(shí)，一維雙焦點(diǎn)透鏡天線和二維雙焦點(diǎn)透鏡天線相對(duì)單焦點(diǎn)透鏡天線增益分別降低了1.7 dB和0.89 dB，但當(dāng)饋源在偏移30°時(shí)即指向角度約27°時(shí)，增益分別提升了1.14 dB和0.76 dB，雙焦點(diǎn)透鏡天線的掃描損耗較小。平面透鏡天線的實(shí)際波束指向角度比饋源的偏移角度小，而且對(duì)于三種不同的平面透鏡饋源偏移角度相同時(shí)，天線實(shí)際指向角度只有很小的差距。所以在掃描范圍0～27°內(nèi)單焦點(diǎn)透鏡天線最低增益為23.1 dB，一維雙焦點(diǎn)透鏡天線和二維雙焦點(diǎn)透鏡天線最低增益分別為23.81 dB和23.86 dB，分別提升了0.71 dB和0.76 dB，而最低口徑效率分別提升了4.97%和5.35%。

如圖11所示，可以直觀地看出雙焦點(diǎn)透鏡的掃描損耗小，在掃描范圍內(nèi)的最低增益大，掃描性能相比單焦點(diǎn)透鏡天線有所提升。證明了研究的雙焦點(diǎn)透鏡天線的掃描性能比單焦點(diǎn)透鏡天線有了明顯的提升。

圖11 仿真單雙焦點(diǎn)透鏡的增益

兩個(gè)雙焦點(diǎn)平面透鏡天線相比，二維雙焦點(diǎn)透鏡天線的掃描范圍更廣，掃描最低增益更高，具有更大優(yōu)勢(shì)。

三種透鏡的掃描方向圖如圖12～14所示，單焦點(diǎn)透鏡天線、一維雙焦點(diǎn)透鏡天線和二維雙焦點(diǎn)透鏡天線在掃描范圍內(nèi)的最大3 dB波束寬度分別為11.4°、11°和9.6°，可以看到二維雙焦點(diǎn)透鏡天線對(duì)掃描波束寬度的降低較為明顯。

圖12 單焦點(diǎn)透鏡掃描方向圖

圖13 一維雙焦點(diǎn)透鏡掃描方向圖

圖14 二維雙焦點(diǎn)透鏡掃描方向圖

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的波束掃描平面透鏡天線在掃描過程中增益損失大、最低增益低的問題，提出了基于雙焦點(diǎn)的透鏡補(bǔ)償相位分布。基于陣列合成理論，計(jì)算了理想透鏡天線的輻射特性，也給平面透鏡天線的補(bǔ)償相位分布提供了一種評(píng)估方法通過仿真分析可知，雙焦點(diǎn)透鏡天線的設(shè)計(jì)方法是可行的，雙焦點(diǎn)設(shè)計(jì)不僅提升了平面透鏡天線掃描范圍內(nèi)的最低增益，而且降低了大角度掃描時(shí)的波束寬度，整體提升了平面透鏡的掃描性能。其中二維雙焦點(diǎn)透鏡天線具有更廣的掃描范圍，更好的掃描性能。