軸流式水輪機(jī)頂蓋強(qiáng)度及模態(tài)有限元分析

姚婷婷，鄭源

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在軸流式水輪發(fā)電機(jī)組中，頂蓋是水輪機(jī)重要的支撐和過流部件，機(jī)組運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的軸向推力通過頂蓋法蘭向周圍混凝土基礎(chǔ)傳遞，頂蓋的過流面承受著水壓力的作用.頂蓋與座環(huán)和水流直接接觸，若頂蓋在水流、機(jī)械等激勵作用下引起共振，將傳遞至整個機(jī)組，尤其是在頂蓋受力不均勻的狀態(tài)下，振動更為明顯，從而會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞.頂蓋剛度直接影響水輪發(fā)電機(jī)組的振動以及主軸擺動，頂蓋強(qiáng)度將決定頂蓋是否發(fā)生損壞.因此，頂蓋既要滿足其水力性能的要求，還要具有良好的剛強(qiáng)度特性和動態(tài)特性，以保證機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行.

近年來，在水輪機(jī)結(jié)構(gòu)特性方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究：鐘蘇[1]從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、幾何形狀、板厚尺寸3個方面系統(tǒng)地對影響混流式水輪機(jī)頂蓋剛度的主要因素進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)筋板厚度、外法蘭結(jié)構(gòu)形式對頂蓋軸向剛度影響較大；龐立軍等[2]對帶圓筒閥的水輪機(jī)頂蓋軸向剛度的影響因素進(jìn)行了分析；賈偉等[3]從頂蓋剛度、強(qiáng)度等方面對國內(nèi)某水電站軸流式水輪機(jī)頂蓋進(jìn)行了有限元分析，并對頂蓋結(jié)構(gòu)提出優(yōu)化方案；岳志偉等[4]為了防止水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪引起的共振，結(jié)合流固耦合的辦法，對其進(jìn)行了模態(tài)分析；龍慧等[5]利用ANSYS Workbench軟件對燈泡貫流式水輪機(jī)的座環(huán)進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，為水輪機(jī)的座環(huán)以及整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的依據(jù)；梁權(quán)偉等[6]發(fā)現(xiàn)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在水中的一階固有頻率與轉(zhuǎn)頻類似，而且實(shí)際裂紋位置與水輪機(jī)應(yīng)力集中部位一致，因此，可通過模態(tài)分析對電站產(chǎn)生振動的原因進(jìn)行分析.

隨著流固耦合技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者對水力機(jī)械進(jìn)行了基于流固耦合的應(yīng)力特性和變形以及振動特性的研究，其準(zhǔn)確度和有效性已獲得了廣泛的認(rèn)可[7-8].然而，目前對軸流式水輪機(jī)組頂蓋強(qiáng)度分析時，水壓力載荷施加均采用恒定水壓力，沒有考慮到水壓力的分布對應(yīng)力特性及變形的影響.此外，目前關(guān)于軸流式水輪機(jī)動態(tài)特性的研究，主要是圍繞轉(zhuǎn)輪引起的共振、主軸、支撐系統(tǒng)、廠房等結(jié)構(gòu)振動特性展開，關(guān)于軸流式水輪機(jī)頂蓋振動特性的文獻(xiàn)鮮見報(bào)道.

文中運(yùn)用ANSYS Workbench平臺對某軸流式水輪機(jī)在不同工況下進(jìn)行全流道數(shù)值計(jì)算，得到頂蓋過流面準(zhǔn)確的水壓力分布，利用單向流固耦合的方法將水壓力載荷精確加載到頂蓋表面，得到不同工況下頂蓋的靜應(yīng)力分布、變形量和模態(tài)特性，從而實(shí)現(xiàn)對頂蓋強(qiáng)度的校核與預(yù)測及動態(tài)性能分析，并對頂蓋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考.

1 軸流式水輪機(jī)流場數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算模型

以某電站軸流式水輪機(jī)為研究對象，對水輪機(jī)在不同工況下的流場進(jìn)行數(shù)值模擬.在三維建模過程中，將整個水輪機(jī)組劃分5個部分，分別為蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管.軸流式水輪機(jī)的三維實(shí)體模型如圖1所示.

圖1 軸流式水輪機(jī)全流道模型

Fig.1 Complete flow passage model of axial-flow hydro-turbine

水輪機(jī)的基本參數(shù)分別為轉(zhuǎn)輪型號ZZD32B-LJ-330，轉(zhuǎn)輪直徑3.3 m，設(shè)計(jì)水頭Hd=33 m，設(shè)計(jì)流量Qd=69.5 m3/s，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速nd=214.3 r/min，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Z=6，固定導(dǎo)葉數(shù)Z0=12，活動導(dǎo)葉數(shù)Z1=24.選取設(shè)計(jì)水頭(工況Ⅰ)、最小水頭(工況Ⅱ)、最大水頭(工況Ⅲ)、設(shè)計(jì)水頭下甩負(fù)荷(工況Ⅳ)和最大水頭下甩負(fù)荷(工況Ⅴ)5種工況進(jìn)行計(jì)算，各工況基本參數(shù)見表1，表中H為水頭，n為轉(zhuǎn)速，Ψ為活動導(dǎo)葉轉(zhuǎn)角，Ω為槳葉轉(zhuǎn)角，P為水輪機(jī)出力功率.

表1 各工況基本參數(shù)

Tab.1 Operating parameters of five working conditions

工況 H/mn/(r·min-1)Ψ/(°)Ω/(°)P/kWⅠ最小水頭31.00214.324511 438.6Ⅱ設(shè)計(jì)水頭33.00214.324512 483.0Ⅲ最大水頭39.01214.324515 695.3Ⅳ設(shè)計(jì)水頭甩負(fù)荷52.24283.124525 993.2Ⅴ最大水頭甩負(fù)荷61.39295.924529 934.6

1.2 計(jì)算方法

內(nèi)部流場流動用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程聯(lián)立求解描述，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型來封閉方程組.采用有限體積法對控制方程組進(jìn)行離散，擴(kuò)散項(xiàng)和壓力梯度采用有限元函數(shù)表示，對流項(xiàng)采用高階求解格式.采用全隱式多重網(wǎng)格耦合方法對流場進(jìn)行求解，將動量方程和連續(xù)性方程耦合求解.

1.3 網(wǎng)格劃分

對流體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分.由于軸流式水輪機(jī)全流道過流部件多，幾何形狀較復(fù)雜，所以采用適應(yīng)性較強(qiáng)的四面體網(wǎng)格劃分，對轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉部分進(jìn)行局部網(wǎng)格加密.對水輪機(jī)組網(wǎng)格劃分進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，以效率的相對差值為指標(biāo)，設(shè)置收斂精度為10-5，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于378.00萬時，效率的相對差值在0.1%以內(nèi).綜合考慮計(jì)算精度與節(jié)省計(jì)算資源，最終確定網(wǎng)格總數(shù)為378.10萬，蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管網(wǎng)格單元數(shù)分別為38.33萬，67.71萬，68.23萬，168.94萬，34.93萬.

1.4 邊界條件

在ANSYS CFX上進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，進(jìn)出口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口(total pressure)、自由出流出口(opening)，固壁面采用絕熱無滑移邊界條件(no slip)，轉(zhuǎn)輪流體域與頂蓋相接部分定義為流固耦合邊界.采用近壁函數(shù)法對湍流流動的近壁進(jìn)行處理，同時采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法(Frozen rotor)設(shè)置座環(huán)與轉(zhuǎn)輪和轉(zhuǎn)輪與尾水管的交界面，處理旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系流動參數(shù)的轉(zhuǎn)換.

1.5 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得到5種工況下座環(huán)與頂蓋交界面水壓力的分布作為頂蓋強(qiáng)度有限元計(jì)算的流固耦合表面荷載邊界條件.由于各個計(jì)算工況的壓力分布規(guī)律基本相同，只是數(shù)值不同，所以只給出設(shè)計(jì)水頭工況下的壓力云圖，如圖2所示.根據(jù)對5種工況下軸流式水輪機(jī)內(nèi)流場分析表明，座環(huán)與頂蓋交界面上導(dǎo)葉的進(jìn)口處壓力大，由外而內(nèi)逐漸減小，具有明顯的壓力梯度.

圖2 頂蓋過流面壓力云圖

2 頂蓋強(qiáng)度和模態(tài)分析

2.1 計(jì)算模型與邊界條件

采用UG軟件對研究對象進(jìn)行三維實(shí)體建模，水輪機(jī)頂蓋為鋼板組焊件，分半把合，主要由大小法蘭、內(nèi)外環(huán)板、筋板等部分組成，其中頂蓋的大法蘭通過螺柱與水輪機(jī)座環(huán)相連接.頂蓋過流面導(dǎo)葉活動部位設(shè)置不銹鋼拉磨板，導(dǎo)葉全關(guān)位置處設(shè)鴿尾槽.頂蓋內(nèi)圓最小處直徑為Φ3 310 mm.頂蓋的材料為Q235-A，其性能參數(shù)分別為密度7 850 kg/m3，彈性模量2.06×1011Pa，泊松比0.28，屈服強(qiáng)度235 MPa.

由于頂蓋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用自由網(wǎng)格劃分方式，設(shè)定單元大小為40 mm，并對導(dǎo)葉孔、臺階、筋板等部件進(jìn)行加密，共生成23.90萬個單元、43.70萬個節(jié)點(diǎn)，頂蓋網(wǎng)格如圖3所示.

圖3 頂蓋網(wǎng)格劃分

模型邊界條件包括結(jié)構(gòu)載荷和約束.2種結(jié)構(gòu)載荷分別為慣性載荷和表面載荷.為了防止產(chǎn)生剛體位移，頂蓋約束條件設(shè)置在頂蓋與座環(huán)連接螺栓處，約束相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度.頂蓋約束與載荷的設(shè)置如圖4所示.

圖4 頂蓋載荷與約束

2.2 流固耦合計(jì)算結(jié)果

2.2.1 頂蓋強(qiáng)度分析

通過ANSYS軟件對頂蓋在5種工況下進(jìn)行有限元求解計(jì)算，得到頂蓋的靜應(yīng)力分布及總變形，如表2所示.

表2 頂蓋的最大靜應(yīng)力與最大位移

Tab.2 Maximum static stress and displacement in head cover

工況H/mσmax/MPaδmax/mmⅠ31.0042.8230.076 4Ⅱ33.0049.2210.087 9Ⅲ39.0157.7900.103 2Ⅳ52.2479.0430.141 1Ⅴ61.3991.3880.163 1

由表2可以看出，5種工況下計(jì)算最大靜應(yīng)力和最大位移均隨著水頭的升高而增大，這是因?yàn)榧虞d在流固耦合面上的壓力載荷隨著水頭的升高而增大.對頂蓋進(jìn)行強(qiáng)度校核時，取Q235-A的安全系數(shù)nb=3，材料的屈服強(qiáng)度為σs=235 MPa，許用應(yīng)力[σ]=σs/nb=78.33 MPa.由此可見，頂蓋在各工況下的最大靜應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，所以頂蓋在大部分工況下均能滿足強(qiáng)度要求，頂蓋的可靠性較高.在甩負(fù)荷工況下，頂蓋最大靜應(yīng)力大于許用應(yīng)力，在靜應(yīng)力、殘余應(yīng)力及動應(yīng)力聯(lián)合作用下，機(jī)組長期運(yùn)行及多次甩負(fù)荷工況下會對頂蓋產(chǎn)生裂紋破壞，故應(yīng)盡可能避免在甩負(fù)荷工況下運(yùn)行.

圖5，6分別為5種工況下頂蓋的總變形及靜應(yīng)力分布.由圖5可以看出，不同計(jì)算工況下頂蓋的變形趨勢是相同的，最大變形發(fā)生在下面板圓孔間、輻向筋板圓孔處、內(nèi)外圓環(huán)無輻向筋板支撐處.這是由于下面板直接承受水壓力，下面板及內(nèi)外圓環(huán)無筋板支撐，故變形較大.靠近頂蓋與座環(huán)把合螺栓處有固定約束，故位移為0.

圖5 不同工況下頂蓋變形

圖6 不同工況頂蓋靜應(yīng)力分布

由圖6可以看出，不同工況下頂蓋的靜應(yīng)力變化趨勢相同，頂蓋的最大靜應(yīng)力分布在輻向筋板的圓孔處、下面板的圓孔之間、內(nèi)外圓環(huán)與上下面板交接處.這是由于下面板直接承受水壓力，下面板的圓孔之間無輻向筋板的支撐.在加載了流固耦合面的載荷之后，下面板厚度較薄，剛度和強(qiáng)度不足，所以造成了此處的應(yīng)力集中和應(yīng)力最大值，應(yīng)力集中若周期循環(huán)將對頂蓋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞.為了防止疲勞破壞，應(yīng)該盡可能的減弱應(yīng)力集中，在不增加頂蓋重量和工藝制造難度的情況下，適當(dāng)?shù)丶哟筝椣蚪畎宓暮穸?，以提高剛度；焊接部分?yīng)光滑過渡，避免產(chǎn)生尖角.

2.2.2 頂蓋模態(tài)分析

分別對頂蓋在無預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力情況下進(jìn)行模態(tài)分析，得到頂蓋在空氣中有、無預(yù)應(yīng)力下的前6階固有頻率，如表3所示.

由表3可知，在有預(yù)應(yīng)力的情況下頂蓋的固有頻率比無預(yù)應(yīng)力情況下的稍有增大，這是因?yàn)樵诹鞴恬詈献饔孟率鬼斏w產(chǎn)生了應(yīng)力剛化現(xiàn)象，導(dǎo)致頂蓋的固有頻率有所提高.總體上，各階頻率增大均不高于0.5%，因此預(yù)應(yīng)力對頂蓋的模態(tài)分析的影響很小，在頂蓋的模態(tài)分析中可以忽略.

表3 頂蓋有、無預(yù)應(yīng)力下前6階固有頻率

Tab.3 1stto 6thorder natural frequencies of head cover with and without prestress

階次f/Hz無預(yù)應(yīng)力有預(yù)應(yīng)力ε/%1139.13139.620.3522139.22139.650.3093149.43149.980.3684149.45150.040.3955163.35163.950.3676169.95170.630.400

設(shè)計(jì)水頭工況下(工況Ⅱ)有、無預(yù)應(yīng)力的頂蓋前6階振型如圖7，8所示，可以看出：在有預(yù)應(yīng)力、無預(yù)應(yīng)力2種情況下，頂蓋的各階振型基本相同；頂蓋的第1，2階振型相似，第3，4階振型相似，僅存在著90°夾角的差別；第1，2階模態(tài)為彎曲振型，第3，4階模態(tài)為擺動振型，第5階為頂蓋下面板扭轉(zhuǎn)振型，第6階為頂蓋的三瓣振動.由此可見，在低階模態(tài)下，振動區(qū)域主要位于頂蓋下面板處.

圖7 無預(yù)應(yīng)力下頂蓋前6階振型

圖8 有預(yù)應(yīng)力下頂蓋前6階振型

為了判斷水輪機(jī)組在運(yùn)行過程中是否發(fā)生共振的情況，將頂蓋的模態(tài)頻率與各種水力激振頻率以及倍頻進(jìn)行比較.

1) 機(jī)組轉(zhuǎn)頻與機(jī)組轉(zhuǎn)速相關(guān),其計(jì)算公式為

(1)

式中：n為機(jī)組轉(zhuǎn)速；k為階次，k=1，2，3，….

2) 由導(dǎo)葉出口產(chǎn)生的不均勻流動引起的脈動頻率，其計(jì)算公式為

(2)

式中：Z1為軸流式水輪機(jī)活動導(dǎo)葉數(shù)，Z1=24.

3) 水流從葉片進(jìn)口到出口隨著葉片的轉(zhuǎn)動，所受作用力以一定的頻率(即葉片的旋轉(zhuǎn)頻率)變化.葉片的旋轉(zhuǎn)頻率計(jì)算公式為

(3)

式中：Z為軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)，Z=6.

另外，由于其他因素所引起的振動頻率難以用公式計(jì)算，需要實(shí)測得到.根據(jù)對上述計(jì)算結(jié)果比較可發(fā)現(xiàn)：頂蓋流固耦合振動第1階固有頻率為139.62 Hz，而機(jī)組旋轉(zhuǎn)造成的水動力不平衡低階頻率f1、導(dǎo)葉出口脫流引起的脈動頻率f2以及葉片的旋轉(zhuǎn)頻率f3與之相差較大，因此發(fā)生共振的可能性較小.

3 結(jié) 論

1) 相對于以往只考慮頂蓋的單一載荷研究，提出了一種基于單向流固耦合的方法對頂蓋強(qiáng)度和模態(tài)進(jìn)行分析.在甩負(fù)荷工況下，頂蓋的最大靜應(yīng)力接近材料的許用應(yīng)力.如果長期在甩負(fù)荷工況下運(yùn)行，容易產(chǎn)生裂紋破壞.

2) 不同工況下，最大位移均發(fā)生在下面板無筋板支撐處、筋板圓孔處及內(nèi)外圓環(huán)處.在下面板無筋板支撐處及內(nèi)外圓環(huán)與上下面板交接處均發(fā)生應(yīng)力集中，容易產(chǎn)生疲勞破壞.在不增加頂蓋重量和工藝制造難度的情況下，適當(dāng)加大輻向筋板的厚度，以提高剛度.焊接部分應(yīng)光滑過渡，避免產(chǎn)生尖角.

3) 應(yīng)用流固耦合技術(shù)，對頂蓋在重力和水壓力情況下產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行分析，并與無預(yù)應(yīng)力時的頂蓋模態(tài)進(jìn)行比較，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力對頂蓋應(yīng)力剛化現(xiàn)象不明顯，因此在頂蓋的模態(tài)分析中可以忽略其影響.此外，對頂蓋固有頻率進(jìn)行了分析，并與機(jī)組旋轉(zhuǎn)造成的水動力不平衡低階頻率、導(dǎo)葉出口脫流引起的脈動頻率以及葉片的旋轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行比較，頻率值相差較大，發(fā)生共振的可能性較小.