結(jié)合非線性貝葉斯反演算法的油田儲層參數(shù)反演

張旭東，符華年，楊 崇

(寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江 寧波 315042)

在石油開采過程中，若對油田儲層變化信息掌握不及時，將無法制定合理的開采計劃。若油層開采不合理，將會引起嚴(yán)重的地表沉降，不僅會破壞油井附屬設(shè)施，降低石油的有效開采率，還會破壞周邊建、構(gòu)筑物，影響居民的生活和安全。在遼河盤錦地區(qū)，因石油開采引起的大范圍地表沉降，嚴(yán)重破壞了當(dāng)?shù)氐奶J葦種植和河蟹養(yǎng)殖，損失巨大[1-2]。

石油勘探方法是獲取油田儲層信息的傳統(tǒng)技術(shù)手段，該方法工藝復(fù)雜、過程煩瑣、耗時耗力，難以實現(xiàn)對油田儲層狀態(tài)信息的實時掌握。地表沉降是油田壓強(qiáng)變化、幾何形狀等儲層信息在地表的直觀體現(xiàn)[3-4]，借助地球物理反演方法，利用地表沉降信息可實時獲取油田的儲層信息。目前，國內(nèi)外對于油田儲層參數(shù)反演的研究較少，仍存在一定問題，如目前的確定性反演算法無法對反演結(jié)果的不確定性做出解釋，單源模型反演精度有限等。

因此，本文以遼河盤錦地區(qū)作為研究區(qū)域，將隨機(jī)反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田儲層參數(shù)反演中，同時結(jié)合地球物理反演模型中適用性最強(qiáng)的Okada模型開展油田儲層參數(shù)反演的研究，以期為油田儲層參數(shù)反演提供一套穩(wěn)定、可靠的反演算法。

1 反演算法及模型介紹

傳統(tǒng)的確定性反演算法能夠獲取反演參數(shù)在數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，但不能對反演結(jié)果的不確定性作出解釋，是不完整的反演算法。隨機(jī)反演算法通過獲取模型參數(shù)的后驗概率，不僅能夠確定模型參數(shù)的最優(yōu)值，而且能夠?qū)δＰ蛥?shù)的不確定性作出解釋，更具有實際意義[5]。因此，本文將隨機(jī)反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田的儲層參數(shù)反演中。

1.1 非線性貝葉斯反演算法

對于離散點的非線性反演問題，觀測數(shù)據(jù)d等于模型參數(shù)m的非線性函數(shù)G(m)加上誤差ε[6-7]，即

d=G(m)+ε

(1)

在貝葉斯框架中，后驗概率密度函數(shù)p(m|d)描述的是在考慮先驗信息的情況下，模型參數(shù)m能夠解釋數(shù)據(jù)d的概率，可以表示為

(2)

式中，p(d|m)是在給定數(shù)據(jù)d的情況下參數(shù)m的似然函數(shù)；p(m)為模型參數(shù)的先驗概率密度函數(shù)；p(d)為一個與m無關(guān)的歸一化常量，可將式(2)簡化為

p(m|d)∝p(d|m)p(m)

(3)

先驗信息是在反演之前預(yù)先知道的信息，先驗信息來自相關(guān)的資料、已有的經(jīng)驗或主觀的判斷等[8-9]。似然函數(shù)可以被看作已知觀測數(shù)據(jù)d的情況下隨著模型參數(shù)m變化的函數(shù)，通常假設(shè)似然函數(shù)為多維高斯分布[10]，可以表示為

(4)

式中，N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)；Σd為數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，方差-協(xié)方差矩陣能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在的不確定性。

通過貝葉斯式(3)計算得到模型參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)后，可獲得反演參數(shù)解的所有信息，包括最大后驗概率解、期望模型及單個模型參數(shù)的邊緣分布[10]。

1.2 Okada模型

1985年，文獻(xiàn)[11]通過對已有的彈性半空間斷層引起地表沉降研究成果的分析，提出了有限矩形面源的斷層位錯模型，后來被人們稱為Okada斷層位錯模型。

根據(jù)彈性半空間各向同性的位錯理論，由于在彈性介質(zhì)內(nèi)的某一矩形面發(fā)生錯動而引起地表某點的位移與該錯動面的錯動量成正比，唯一確定比例系數(shù)的是錯動面的相對位置、錯動面的幾何尺寸、錯動面的傾角、錯動面的深度和彈性介質(zhì)。建立以O(shè)為原點的空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。Okada模型的參數(shù)有7個，包括錯動面的長度L、寬度W、傾角θ、走向φ、幾何中心的深度d和在地表的投影坐標(biāo)(x0,y0)。

2 試驗分析

2.1 沉降資料獲取

與水準(zhǔn)和GPS測量相比，InSAR技術(shù)具有全天候、高精度、高效率、大范圍等沉降監(jiān)測優(yōu)勢[12-13]。因此，采用2007年1月至2010年9月的21景PALSAR數(shù)據(jù)，利用InSAR技術(shù)中的StaMPS技術(shù)對遼河盤錦地區(qū)進(jìn)行沉降監(jiān)測，具體數(shù)據(jù)處理流程見文獻(xiàn)[14]，得到沉降監(jiān)測結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可看出，整個區(qū)域存在兩個顯著的沉降漏斗，Ⅰ區(qū)域最大沉降速率達(dá)到了-76.9 mm/a，Ⅱ區(qū)域最大沉降速率達(dá)到了-243.0 mm/a，與文獻(xiàn)[15]的監(jiān)測結(jié)果基本一致，說明該監(jiān)測結(jié)果是可靠的。經(jīng)資料調(diào)查，Ⅰ和Ⅱ區(qū)域的沉降漏斗分別對應(yīng)于遼河油田的歡喜嶺采油廠和曙光采油廠[16]，兩個沉降漏斗與油田開采區(qū)域高度一致。

2.2 反演試驗及分析

本文以InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果作為觀測數(shù)據(jù)，基于非線性貝葉斯反演算法和Okada模型對油田的儲層參數(shù)進(jìn)行反演。研究區(qū)域內(nèi)存在兩個獨立的沉降漏斗，本文選擇以遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠作為主要研究對象，展開油田儲層參數(shù)反演研究。

2.2.1 結(jié)合單源Okada模型的油田儲層參數(shù)反演

在反演過程中需要對InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果建立獨立坐標(biāo)系，參考基準(zhǔn)點設(shè)在沉降中心，對應(yīng)的地理坐標(biāo)已知，泊松系數(shù)設(shè)為常用的0.25[17]。通過非線性貝葉斯反演算法，使用Okada模型對曙光采油廠的儲層參數(shù)進(jìn)行反演，取最大后驗概率解為參數(shù)最優(yōu)值，取2.5%～97.5%為參數(shù)的置信區(qū)間，因此在反演結(jié)果中包括了最優(yōu)參數(shù)值和可靠區(qū)間。

考慮油層的存儲狀態(tài)，在使用Okada模型反演時，首先將傾角設(shè)定為0。反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見表1，油層中心的平面坐標(biāo)為(696.79 m，-973.12 m)，長為3 531.90 m，寬為1 702.56 m，油層走向為60.87°。反演得到的油層中心深度為939.90 m，經(jīng)資料調(diào)查獲知的實際油層埋深為765～920 m[18]，反演得到的油層深度基本符合實際油層深度。

表1 Okada模型的最優(yōu)擬合參數(shù)

觀測和模擬地表沉降及殘差結(jié)果對比如圖3所示?；谧顑?yōu)參數(shù)組合，對油田地表沉降進(jìn)行正演模擬，得到的正演模擬地表沉降結(jié)果如圖3(b)所示。從圖3中可以看出，Okada模型的模擬沉降與觀測沉降非常接近，模擬效果較好。對觀測沉降與模擬沉降之間的殘差進(jìn)行統(tǒng)計，得到殘差分布直方圖，如圖3(d)所示，整體殘差分布在[-60 mm，40 mm]，殘差均值為-0.16 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為15.91 mm。

為了更具體地判斷沉降中心區(qū)域的模擬效果，將觀測沉降結(jié)果與模擬沉降結(jié)果沿剖面線A1A2的沉降值刻畫出來，如圖4所示。從圖4中可以看出，在A1A2剖面線上存在兩個沉降漏斗，而使用單源Okada模型僅能擬合出一個沉降漏斗，與觀測沉降存在較大的誤差，說明單源Okada模型不符合該地區(qū)油田儲層變化與地表沉降之間的映射關(guān)系。

2.2.2 結(jié)合雙Okada模型的油田儲層參數(shù)反演

由上節(jié)可知，單源Okada模型對油田儲層參數(shù)反演的精度是不夠的。本文將雙Okada模型引入油田儲層參數(shù)反演中，探究雙Okada模型對油田儲層參數(shù)的反演效果。雙源模型即假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個油層變化引起的。

假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個傾角為0的油層共同作用下引起的， 則使用雙Okada模型對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演。通過雙Okada模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見表2，使用最優(yōu)參數(shù)組合正演模擬的地表沉降結(jié)果如圖5所示。

表2 雙Okada模型的最優(yōu)擬合參數(shù)

通過表2可知，通過雙Okada模型對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演，得到兩組儲層參數(shù)。油層1中心的平面坐標(biāo)為(2 190.13 m，928.74 m)，深度為673.48 m，長為3 270.03 m，寬為1 912.58 m，走向為236.72°；油層2中心的平面坐標(biāo)為(1 625.39 m，772.91 m)，深度為976.12 m，長為3 447.55 m，寬為1 656.82 m，走向為325.20°。實際油層埋深為765～920 m，雙Okada模型反演的兩個油層深度均基本符合實際油層深度。

從圖5(b)可以看出，雙Okada模型的模擬沉降與觀測沉降更為接近，不僅能夠較為完整地模擬出沉降中心區(qū)域，在沉降中心以外的區(qū)域也有較好的模擬效果；從圖5(c)殘差圖可以看出，整個區(qū)域的殘差分布較小且相對均勻。對殘差進(jìn)行統(tǒng)計，得到殘差分布直方圖，如圖5(d)所示，整體殘差分布在[-40 mm，40 mm]，殘差均值為-0.13 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為12.53 mm。

與單源Okada模型相比，通過雙Okada模型模擬的地表沉降結(jié)果精度更高，反演得到的儲層參數(shù)更可靠。

3 結(jié) 語

本文以遼河盤錦地區(qū)作為研究區(qū)域，以InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果作為觀測數(shù)據(jù)，首次將非線性貝葉斯反演算法引入到油田儲層參數(shù)反演中，并結(jié)合Okada模型對油田的儲層參數(shù)進(jìn)行反演，得出具體結(jié)論如下：①非線性貝葉斯反演算法不僅能獲取模型參數(shù)的最優(yōu)值，還可以對反演結(jié)果的不確定性作出解釋；②從剖面線A1A2的沉降變化趨勢可知，單源Okada模型不符合該地區(qū)油層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關(guān)系；③基于雙Okada模型反演得到的兩個油層深度均基本符合實際油層深度，且正演模擬得到的地表沉降與觀測地表沉降之間的殘差更小，說明雙Okada模型更符合該地區(qū)油層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關(guān)系。

本文利用地表沉降信息對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演，取得的研究成果可為國內(nèi)外其他油田的儲層參數(shù)反演提供重要的技術(shù)參考。