基于作戰(zhàn)使用樣式的實(shí)航工作可靠度評(píng)估方法

周春明，甘祖旺，何云昆，趙敏

(昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心，云南 昆明 650216)

0 引言

實(shí)航工作可靠度是水中兵器極其重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)之一，對(duì)作戰(zhàn)效能的影響較大，倍受相關(guān)各方的關(guān)注和重視。特別是隨著遠(yuǎn)航程或長(zhǎng)航時(shí)新型水中兵器的研制，與過去的水中兵器相比，其最大航程或最大航行時(shí)間都有了數(shù)十倍的增加，實(shí)航工作可靠度的試驗(yàn)與考核方法更是倍受爭(zhēng)議。一方面，基于湖海實(shí)航試驗(yàn)條次數(shù)的傳統(tǒng)試驗(yàn)與評(píng)估方法，根據(jù)可靠度定義的三要素要求，缺少對(duì)試驗(yàn)時(shí)間(規(guī)定的工作時(shí)間)的考慮，用短航程試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估長(zhǎng)航程試驗(yàn)結(jié)果是不可接受的；另一方面，如果用全航程(全功能)試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)航工作可靠度的試驗(yàn)考核與評(píng)估，試驗(yàn)實(shí)施將變得十分困難，試驗(yàn)中的不可控因素多，試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較高，試驗(yàn)時(shí)間特別長(zhǎng)，整個(gè)研制周期一般都不能滿足試驗(yàn)的需要，加之可靠性指標(biāo)考核與其他戰(zhàn)技指標(biāo)的考核相分離，試驗(yàn)效率和數(shù)據(jù)運(yùn)用效率不高。為此，行業(yè)人員開展了實(shí)航工作可靠度評(píng)估方法研究，建立了基于實(shí)航時(shí)間方法[1]、功能分解法[2]、條次剔除法[3]、條次折算法[3]、先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)法[4-6]等評(píng)估方法，但這些評(píng)估方法依然未能解決相應(yīng)的長(zhǎng)航時(shí)問題。

在可靠性工程實(shí)踐中，基于可靠(性)度定義中的三要素“規(guī)定的使用條件、在規(guī)定的時(shí)間、規(guī)定功能”和一個(gè)概率(功能)，建立可靠度計(jì)算公式的方法有壽命數(shù)據(jù)分布法、完成功能法、狀態(tài)方程法3種[7-10]。其中，壽命數(shù)據(jù)分布法是以產(chǎn)品的壽命為隨機(jī)變量，其他要素在判據(jù)中處理，壽命大于規(guī)定時(shí)間的概率記為可靠度；完成功能法是以產(chǎn)品實(shí)航結(jié)果為隨機(jī)變量，其他要素在判據(jù)中處理，完成規(guī)定功能的概率記為可靠度；狀態(tài)方程法是以相關(guān)參數(shù)為隨機(jī)變量，建立狀態(tài)方程用于表述功能，狀態(tài)方程大于0的概率記為可靠度。

本文基于實(shí)戰(zhàn)化考核的指導(dǎo)思想，從可靠度通用定義中“規(guī)定的條件、規(guī)定的時(shí)間、完成規(guī)定功能”的三要素出發(fā)，結(jié)合水中兵器作戰(zhàn)使用樣式，將水中兵器的實(shí)際使用分航渡段與攻擊段2個(gè)階段，運(yùn)用壽命數(shù)據(jù)分布法和指數(shù)分布特性[11-13]，將戰(zhàn)技指標(biāo)考核與可靠度考核相結(jié)合，提出了一種實(shí)航工作可靠度評(píng)定方法。該方法平衡了試驗(yàn)考核的充分性與可行性要求，兼顧了研制周期要求和試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)、安全的控制要求，是“實(shí)戰(zhàn)化試驗(yàn)與考核”的具體實(shí)踐探索，可用于工程實(shí)際。

1 實(shí)航工作可靠度理論基礎(chǔ)

1.1 水中兵器作戰(zhàn)使用樣式

不同種類的水中兵器為實(shí)現(xiàn)不同的作戰(zhàn)目的，其作戰(zhàn)能力及使用方法、使用樣式是不同的，但從宏觀方面分析水中兵器的使用實(shí)際，可歸為兩大使用樣式：

(1) 應(yīng)急使用樣式。實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)情況，實(shí)時(shí)快速應(yīng)對(duì)，及時(shí)實(shí)施對(duì)敵的攻擊、襲擾、對(duì)抗等任務(wù)。

(2) 規(guī)劃使用樣式。預(yù)先規(guī)劃和布署，將水中兵器投放(航渡)到預(yù)定使用區(qū)域，并按規(guī)劃實(shí)施攻擊、襲擾、對(duì)抗任務(wù)。

為實(shí)現(xiàn)應(yīng)急使用樣式，就水中兵器而言，發(fā)射及實(shí)施攻擊使用，此為應(yīng)急使用的水中兵器，其執(zhí)行任僅有一個(gè)階段，為便于描述，簡(jiǎn)稱為攻擊階段；而規(guī)劃使用的水中兵器則不同，首先應(yīng)在預(yù)定點(diǎn)發(fā)射，并航渡至規(guī)定的使用區(qū)域，之后，伺機(jī)實(shí)施攻擊使用，此為規(guī)劃使用的水中兵器，其執(zhí)行任有2個(gè)階段，除攻擊階段外，還有另外的一個(gè)階段，簡(jiǎn)稱為航渡階段。統(tǒng)一兩大使用樣式的執(zhí)行任務(wù)階段描述，可將水中兵器執(zhí)行任務(wù)過程分2個(gè)階段：

(1) 航渡階段，選取合適的發(fā)射區(qū)域發(fā)射，水中兵器航渡至預(yù)定的作戰(zhàn)區(qū)域。對(duì)于應(yīng)急使用的水中兵器來說，這一階段是不明顯的，幾乎不存在。

(2) 對(duì)抗階段，水中兵器到達(dá)作戰(zhàn)區(qū)域后，按預(yù)定的作戰(zhàn)樣式實(shí)施作戰(zhàn)。對(duì)于規(guī)劃使用的水中兵器來說，2個(gè)階段是十分明顯的。

實(shí)踐任務(wù)實(shí)施示意圖如圖1所示。

圖1 實(shí)戰(zhàn)任務(wù)實(shí)施示意圖

1.2 實(shí)航工作可靠度通用表達(dá)式

水中兵器實(shí)航工作可靠度的三要素為：

(1) 規(guī)定的條件，是指水中兵器使用的海域環(huán)境條件。在試驗(yàn)考核中，可用湖海試驗(yàn)實(shí)航環(huán)境條件替代或模擬湖海實(shí)航環(huán)境條件替代，但模擬湖海實(shí)航環(huán)境條件的近似應(yīng)滿足規(guī)定的要求。

(2) 規(guī)定的時(shí)間，是指水中兵器規(guī)定的航渡時(shí)間和對(duì)抗時(shí)間的總和。

(3) 規(guī)定的功能，是指水中兵器航渡和攻擊時(shí)的戰(zhàn)技指標(biāo)要求和功能要求，一般統(tǒng)稱為戰(zhàn)技指標(biāo)要求，分為性能指標(biāo)要求和功能性指標(biāo)2類。

根據(jù)可靠度定義中的“規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間、規(guī)定的功能”的三要素要求，依據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的階段劃分，水中兵器實(shí)航工作可靠度可表述為完成航渡和對(duì)抗的概率，則有

R=P{實(shí)現(xiàn)“航渡和攻擊”}=P{AB}，

(1)

式中：R為實(shí)航工作可靠度；P(·)為概率；A為實(shí)現(xiàn)航渡的事件；B為實(shí)現(xiàn)對(duì)抗的事件。

1.3 實(shí)航工作可靠度指數(shù)分布

指數(shù)分布在可靠性工程領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛，常用于描述電子系統(tǒng)以及復(fù)雜大系統(tǒng)故障間隔時(shí)間的失效分布[7]。水中兵器是集機(jī)械、電子、水聲等眾多技術(shù)的、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大系統(tǒng)，其故障間隔時(shí)間的失效分布當(dāng)然可用指數(shù)分布進(jìn)行描述，在以往的水中兵器可靠性工程中也是這樣處理的，指數(shù)分布可靠度函數(shù)為

R(t)=1-F(t)=e-λt,t>0，

(2)

式中：λ為失效率；t為故障間隔時(shí)間或壽命；R(t)為可靠度函數(shù)；F(t)為分布函數(shù)。

對(duì)于水中兵器來說，在相近的實(shí)航條件下，假定失效率相等(失效率不同時(shí)，其規(guī)律也成立，限于篇幅限制，另文研究)，規(guī)定的航渡時(shí)間為t1，規(guī)定的攻擊時(shí)間為t2，在相同的實(shí)航條件下，則由式(1)，(2)得實(shí)航工作可靠度的計(jì)算公式為

R(t1+t2)=e-λ(t1+t2)=e-λt1e-λt2=R(t1)R(t2)，t>0，

(3)

式中：λ為失效率；R(·)為可靠度函數(shù)。

從式(3)可知，航渡階段、攻擊階段是獨(dú)立的，這是由指數(shù)分布的“無記憶性”所決定的。

指數(shù)分布具有無記憶性：產(chǎn)品在可靠工作s時(shí)間后繼續(xù)工作f時(shí)間的可靠性，與已工作的時(shí)間s無關(guān)，就像新產(chǎn)品開始工作一樣[8]，即

R(t)=R(s+t|s).

(4)

事實(shí)上：

(5)

其中，式(5)成立的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[1]：

(1) 條件概率的定義是：設(shè)C與D是樣本空間中的2個(gè)事件，且P(D)>0，則在事件D已發(fā)生的情況下事件C發(fā)生的條件概率定義為

(6)

(2) 事件C與D獨(dú)立的充要條件是

P(C|D)=P(C).

(7)

由此可知，對(duì)于基于指數(shù)分布的水中兵器實(shí)航工作可靠度的試驗(yàn)考核，可以分解為航渡階段可靠度試驗(yàn)、攻擊階段可靠度試驗(yàn)，根據(jù)2個(gè)階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)估。

2 實(shí)航工作可靠度計(jì)算模型

2.1 可靠度分布參數(shù)近似算法

式(3)的表述與2個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)的計(jì)算公式相同，但其物理含義不同。式(3)可進(jìn)一步推導(dǎo)，推導(dǎo)后的算法有精確算法和近似算法2類，精確算法計(jì)算模型極其復(fù)雜，且不能求出顯式解，不便于求解。因此，工程應(yīng)用中往往采用近似算法，近似算法可使復(fù)雜的工程問題得到令人滿意的結(jié)果[8]。

近似算法中常用的是矩法技術(shù)[14]，即尋找一種近似分布來擬合精確分布，近似分布盡可能接近精確分布。其理論基礎(chǔ)是1962年Wilks提出的定理[15]：有界隨機(jī)變量的分布函數(shù)由各級(jí)矩的無窮序列唯一確定。由此想到，應(yīng)令近似分布與精確分布有盡可能多階矩分別相等。

考慮到工程實(shí)際：

(1) 若系統(tǒng)的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果為指數(shù)型，則取近似分布為負(fù)對(duì)數(shù)Γ分布，即

(8)

來擬合由單元試驗(yàn)結(jié)果所確定的系統(tǒng)可靠性的后驗(yàn)密度f(R)，即令

(9)

等效任務(wù)數(shù)η為

(10)

式中：T為總試驗(yàn)時(shí)間；t0為等效任務(wù)時(shí)間。

(2) 若系統(tǒng)的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果為成敗型，則取近似分布為β分布，即

(11)

來擬合由單元試驗(yàn)結(jié)果所確定的系統(tǒng)可靠性的后驗(yàn)密度f(R),即令

(12)

2.2 計(jì)算公式

式(3)是由指數(shù)分布推導(dǎo)的，但在工程實(shí)際中，可將指數(shù)分布近似為二項(xiàng)分布，于是航渡段、攻擊段采用不同的分布進(jìn)行描述，擬合參數(shù)s，f的計(jì)算公式可有3種狀態(tài)組合：

(1) 航渡段、攻擊段都為指數(shù)分布，則有

(13)

式中：n,s,f為擬合參數(shù)；η1為航渡段等效任務(wù)數(shù)；z1為航渡段失效數(shù)；η2為對(duì)抗段等效任務(wù)數(shù)；z2為對(duì)抗段失效數(shù)。

(2) 航渡段為指數(shù)分布，攻擊段為二項(xiàng)分布，則有

(14)

式中：n,s,f為擬合參數(shù)；η1為航渡段等效任務(wù)數(shù)；z1為航渡段失效數(shù)；n2為對(duì)抗段試驗(yàn)次數(shù)；s2為對(duì)抗段成功次數(shù)。

(3) 航渡段、對(duì)抗段都為二項(xiàng)分布時(shí)，則有

(15)

式中：n,s,f為擬合參數(shù)；n1為航渡段等效任務(wù)數(shù)；s1為航渡段失效數(shù)；n2為對(duì)抗段試驗(yàn)次數(shù)；s2為對(duì)抗段成功次數(shù)。

經(jīng)擬合后，得到擬合參數(shù)s及f，則可靠度置信下限的第一近似算法的計(jì)算式為

IRL(s,f)=1-γ，

(16)

式中：γ為置信水平。

2.3 計(jì)算公式的特例

對(duì)于應(yīng)急使用的水中兵器來說，一般情況下，其航程較短或航行時(shí)間較短，航渡階段、對(duì)抗階段無明顯的區(qū)分或劃分是不明顯的，故在水中兵器可靠性工程實(shí)際中，將其視為一個(gè)階段，即僅有攻擊階段，并將指數(shù)分布轉(zhuǎn)換為成敗型二項(xiàng)分布。于是，基于實(shí)航試驗(yàn)條次數(shù)據(jù)，用成敗型二項(xiàng)分布進(jìn)行實(shí)航工作可靠度的評(píng)估，這就是現(xiàn)有的常用基于實(shí)航試驗(yàn)條次數(shù)據(jù)評(píng)估實(shí)航工作可靠度的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

3 應(yīng)用實(shí)例

某規(guī)劃使用的水中兵器，其實(shí)航工作可靠度最低可接受值不低于0.78(置信度為0.8)，可持續(xù)航行90 h，規(guī)定的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求若干?；谠摦a(chǎn)品的作戰(zhàn)使用模式，在功能及性能試驗(yàn)中，實(shí)施實(shí)航工作可靠度試驗(yàn)與考核評(píng)估。該產(chǎn)品是預(yù)先規(guī)劃使用的產(chǎn)品，產(chǎn)品在規(guī)定區(qū)域發(fā)射，航渡到預(yù)定的攻擊區(qū)域?qū)嵤┕簦禽^為典型的兩階段使用產(chǎn)品：

(1) 實(shí)航工作可靠度試驗(yàn)分航渡段和攻擊段2個(gè)獨(dú)立段進(jìn)行試驗(yàn)。

(2) 航渡段考核按“可持續(xù)航行90 h”戰(zhàn)技指標(biāo)要求實(shí)施考核，考核條件為湖海實(shí)航條件，試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)基于指數(shù)分布進(jìn)行運(yùn)用，取等效航渡時(shí)間為85 h。

(3) 攻擊段在湖海實(shí)航條件下開展試驗(yàn)，結(jié)合其他戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的要求實(shí)施考核，實(shí)航時(shí)間以滿足戰(zhàn)技指標(biāo)的考核為宜，一航為5 h左右，將指數(shù)分布的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二項(xiàng)分布進(jìn)行運(yùn)用。

結(jié)合性能試驗(yàn)指標(biāo)考核的需要和研制周期安排，權(quán)衡試驗(yàn)考核的充分性與可行性，實(shí)施了實(shí)航工作可靠度考核，試驗(yàn)結(jié)果為：

(1) 航渡段試驗(yàn)2次，每次時(shí)間85 h，總試驗(yàn)時(shí)間為170 h，試驗(yàn)未出現(xiàn)責(zé)任故障，即故障數(shù)為0。

(2) 攻擊段試驗(yàn)30條次，失敗4條次，成功26條次，根據(jù)功能和性能指標(biāo)的考核需要確定具體攻擊段具體試驗(yàn)時(shí)間。

試驗(yàn)結(jié)果為：η1=2，z1=0，s2=26，n2=30，r1=0.8，代入式(14)得n=30，f=4，s=26，再由式(16)得RL=0.786，滿足0.78的要求。

4 結(jié)束語

基于實(shí)戰(zhàn)化試驗(yàn)與考核是實(shí)現(xiàn)水中兵器“管用、好用”的指導(dǎo)思想，也是水中兵器研制、生產(chǎn)、試驗(yàn)的指導(dǎo)思想。在工程實(shí)際中，應(yīng)正確理解這一指導(dǎo)思想的精髓，并將其轉(zhuǎn)換為可實(shí)施的方法。本文基于水中兵器使用要求、可靠度理論基礎(chǔ)，將水中兵器執(zhí)行任務(wù)過程分航渡和對(duì)抗2個(gè)階段，并假定其失效率相等，建立水中兵器實(shí)航工作可靠度評(píng)估方法，是“實(shí)戰(zhàn)化試驗(yàn)與考核”的具體實(shí)踐探索，將戰(zhàn)技指標(biāo)考核與可靠度考核有機(jī)結(jié)合，充分運(yùn)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，平衡了試驗(yàn)考核的充分性與可行性、研制周期、試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與安全控制要求，可用于水中兵器可靠性工程實(shí)際。