基于模糊層次法的堰塞壩危險性綜合快速評估體系研究

薛丹璇，姜 濤，孟維偉

（1.中國市政工程華北設計研究總院，天津 300202；2.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300143）

1 研究背景

堰塞壩是由火山噴發(fā)物、滑坡體、泥石流、冰川堆積物等失穩(wěn)體橫向阻塞河谷后形成的天然壩體。我國是堰塞壩高發(fā)區(qū)，對全球范圍內(nèi)1 298 個堰塞壩案例的統(tǒng)計分析表明，我國堰塞壩數(shù)量達758 個，約占全球的58.4%。2008 年汶川8.0 級地震誘發(fā)257 個堰塞壩，包含風險最大的唐家山堰塞壩。堰塞壩的潰決將會給下游人民生命財產(chǎn)帶來了巨大的危害。

堰塞壩危險性快速評估通常采取經(jīng)驗方法［1］，即統(tǒng)計已經(jīng)發(fā)生的堰塞壩數(shù)據(jù)，選取其中一些主要控制因素，通過統(tǒng)計擬合分析預測堰塞壩穩(wěn)定與否。N.Casagli和L.Ermini［2-3］選取壩體體積、集水面積和湖水體積數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到堆積指數(shù)Ib和回水指數(shù)Ii，來評估堰塞壩的穩(wěn)定性。崔鵬等［4］選定壩高、物質(zhì)組成和堰塞湖的庫容作為判定堰塞湖危險級別的3個指標進行快速評估。蔡耀軍等［5］分析了堰塞體結(jié)構(gòu)及形態(tài)特征、潰決發(fā)展階段、潰決特征值，表明堰塞體結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征是決定潰決峰值流量和壩體潰決時長的關鍵因素。年廷凱等［6］基于邏輯回歸原理和1 328 座堰塞壩案例庫數(shù)據(jù)，建立壩長、壩寬及堰塞湖庫容三參數(shù)預測模型，評估堰塞壩穩(wěn)定性具有較高的準確率。鐘啟明等［7］通過對以往堰塞壩快速評估方法的對比，提出應在現(xiàn)有地貌學指標基礎上，增加堰塞壩的壩料特性和堰塞湖的水動力學參數(shù)，以評估堰塞壩穩(wěn)定性。喬路等［8］基于模糊層次法，選取水文地質(zhì)、堰塞壩穩(wěn)定性、地質(zhì)災害、潰壩社會經(jīng)濟影響等參數(shù)，采用多因素線性加權(quán)二級模型判斷堰塞湖危險度。陳風光等［9］基于風險理論利用模糊數(shù)學法，選取堰塞體物質(zhì)組成、堰塞體高度、庫容、已有需水量、風險人口和國民經(jīng)濟等參數(shù)，構(gòu)造隸屬度函數(shù)，確定權(quán)重，對堰塞湖風險等級進行判斷。王一達等［10］采用物質(zhì)組成、高度、庫容、堰塞湖下游影響區(qū)風險人口、重要城鎮(zhèn)、公共或危險設施等6 個指標，對嘉陵江堰塞湖進行定量分析。結(jié)果表明，模糊數(shù)學綜合評價法可以較為客觀地評估堰塞壩的風險等級。

以往對于堰塞壩危險性的研究，大多是對堰塞壩壩體穩(wěn)定性進行判斷，忽略了潰壩后洪水的影響；少數(shù)考慮潰后影響的研究，將堰塞湖總庫容作為評價指標，與實際情況不符。在實際案例中，壩體通常不是一潰到底，潰壩后仍有一部分庫水殘留在堰塞湖內(nèi)，潰壩后流出的水量對下游區(qū)域產(chǎn)生影響，鄧鵬鑫等［11］對潰口變化的研究也證明這一點。因此，本文提出用潰口深度和壩高的比值來表征壩體的潰決程度，可更準確地分析潰后流出水量對下游的影響。

通過收集大量現(xiàn)有堰塞壩的數(shù)據(jù)，基于模糊層次數(shù)學理論，確定了一套堰塞壩危險性快速評估體系。將定性指標與定量指標結(jié)合，能快速判斷堰塞壩穩(wěn)定性及對下游的影響。研究成果有助于在盡可能短的時間內(nèi)，判斷堰塞壩的危險性，選取相應的應急處置措施，為后續(xù)搶險或開發(fā)利用提供參考和指導，避免二次災害的發(fā)生。

2 模糊層次分析法步驟

模糊層次分析法［12］是一種將模糊綜合評價法和層次分析法相結(jié)合的評價方法，在體系評價、效能評估、系統(tǒng)優(yōu)化等方面應用廣泛，是一種定性與定量相結(jié)合的評價模型。先用層次分析法，確定因素集和權(quán)重，然后用模糊理論，確定隸屬度函數(shù)，綜合評判確定結(jié)果，兩者相互融合，評價結(jié)果較為可靠。

模糊層次分析法具體步驟如下：

（1）確定評價對象的因素集。因素集可按類型劃分為不同等級。

（2）確定評價對象的評語集。評語集是評價者對評價對象可能的評價結(jié)果組成的評語等級的集合。

（3）構(gòu)造隸屬度函數(shù)。通過隸屬度函數(shù)構(gòu)造單因素評價矩陣，以確定評價對象對評價集合的隸屬程度。

（4）確定權(quán)重并進行一致性檢驗。某一指標的權(quán)重［13］是指該指標在整體評價中的相對重要程度。采用層次分析法，將同一等級的因素兩兩對比，構(gòu)造判斷矩陣，計算權(quán)重并進行一致性檢驗（見表1）。

表1 判斷矩陣標度定義

（5）多指標綜合評價。利用合適的模糊合成算子，將單因素模糊評價矩陣和權(quán)重集合，得到各被評價對象的模糊綜合評價結(jié)果矢量。

（6）對模糊綜合評價結(jié)果進行分析。采用最大隸屬度原則或者加權(quán)平均原則，獲得最終評價結(jié)果。

3 堰塞壩危險性綜合快速評估模型

堰塞壩為天然形成的壩體，從形成到潰決時間長短不一，在統(tǒng)計的有詳細潰決時間的276 座堰塞壩中，67%的堰塞壩壽命小于30 d，50%的堰塞壩壽命小于7 d，大部分堰塞壩會在形成后短時間內(nèi)潰決，如圖1 所示。尤其是在多座堰塞壩同時形成的區(qū)域，快速綜合評估堰塞壩的危險性顯得相當重要。

圖1 堰塞壩壽命統(tǒng)計

3.1 評價指標的選取

與人工壩不同，堰塞壩材料非均勻性顯著，大多數(shù)堰塞壩物理力學特性、壩體物質(zhì)級配難以獲取，因此危險性評估應選取可準確快速獲得、影響程度大的因素。本文將堰塞壩危險性評價分為穩(wěn)定性評價和影響程度評價。如表2 所示，基于崔鵬［4］、楊啟貴等［14］的研究，選取壩高、堰塞湖庫容和壩體物質(zhì)組成這3 個能快速獲取、影響程度大的指標作為穩(wěn)定性評價的影響評價指標，潰決影響嚴重程度以壩體潰決程度、風險人口和潛在經(jīng)濟損失為評價指標。

表2 堰塞壩危險性評價指標體系

3.2 評價等級的劃分

堰塞壩危險性等級分為4級：低危險v1、中危險v2、高危險v3和極高危險v4，不同等級確定的依據(jù)標準見表3。

表3 危險性評價指標分級

壩高、庫容、物質(zhì)組成的劃分依據(jù)SL 450—2009《堰塞湖風險等級劃分標準》確定；潰決程度的取值為潰口深度與壩高的比值，反映了潰決后有效庫容與總庫容的關系；風險人口根據(jù)堰塞壩潰決后影響區(qū)域內(nèi)的潛在人口總量確定；潛在經(jīng)濟損失依據(jù)地質(zhì)災害災情分級標準確定，潛在經(jīng)濟損失的評估包括現(xiàn)狀評估和預測評估，是指地質(zhì)災害對經(jīng)濟造成的破壞情況與損失程度，經(jīng)濟損失一般用貨幣形式表示，是評價和衡量災害程度的重要標志，是災情管理的重要內(nèi)容。

3.3 隸屬度函數(shù)的建造

隸屬度是指因素集對評語集的隸屬程度，對于堰塞壩危險性來說，就是評價指標對評價等級區(qū)間的隸屬程度，表征各評價指標對危險性判定的貢獻大小，屬于單因素評判。

xi為實際案例各評價指標的取值，a，b，c，d為各評價等級中評價指標分界值，rin為各指標對應評價等級的隸屬度，單因素評判矩陣r1各個元素的取值由以下隸屬函數(shù)確定：

3.4 權(quán)重的確定和一致性檢驗

評估堰塞湖危險性時，權(quán)重的確定是至關重要的，按照層次分析法確定權(quán)重。根據(jù)堰塞湖現(xiàn)有的文獻資料以及對堰塞體的實際勘查，結(jié)合專家的意見［1，8，14］，將評價指標重要性兩兩對比，按照表1構(gòu)造成對比較矩陣。

將A 的各列（或行）向量按式（5）求幾何平均后進行歸一化處理，可作為權(quán)重。

式中，wi為第i 個評價因素對應的歸一化權(quán)重值；n為同一層次評價指標個數(shù)。

計算步驟：①A的元素按行相乘得一新向量；②將新向量的每個分量開n 次方；③將所得向量歸一化處理即為權(quán)重向量。

最終得到各個指標的權(quán)重值見表4。

表4 各評價指標的權(quán)重

在應用層次分析法時，保持判斷思維的一致性非常重要。當aijajk=aik，1 ≤i，j，k ≤n 時，A 是完全一致的成對比較矩陣。但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的，因此要進行一致性檢驗。步驟如下：

（1）計算一致性指標CI：

式中，λmax為判斷矩陣A的最大特征值。

（2）查找平均一致性指標RI（RI 的取值只與矩陣階數(shù)n有關），詳見表5。

表5 一致性指標

（3）計算一致性比例CR：

按照公式（6）、式（7）計算一致性比例，當CR＜0.1 時，判定成對比較陣A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣A，直到達到滿意的一致性為止。將權(quán)重進行一致性檢驗，結(jié)果如表6所示，具有滿意的一致性。

表6 一致性比例

3.5 綜合評價

綜合評價包括一級評價和二級評價。根據(jù)單因素評價矩陣和權(quán)重集分級計算一級和二級綜合決策向量。對于二級綜合決策向量，采用最大隸屬度原則，若模糊綜合評價結(jié)果矢量中，，則評價對象總體上來講隸屬于第r等級。

堰塞壩危險性快速評估分為以下3 步：①進行不同評價指標隸屬度計算；②根據(jù)一級指標權(quán)重與隸屬度之間的模糊關系進行堰塞壩一級評價；③將一級評價所得結(jié)果代入二級評價方程，進行堰塞壩危險性綜合評估。

4 堰塞壩危險性綜合快速評估模型應用

4.1 小崗劍（上）堰塞壩概況

汶川地震形成的小崗劍（上）堰塞壩位于綿竹市綿遠河小崗劍電站上游約300 m 處，堰塞湖庫容約1 100萬m3，堰塞體高約72 m，總方量約200萬m3。堰塞體物質(zhì)主要組成為孤、碎塊石。小崗劍堰塞湖［15］庫容量大，堰塞體較高，且堰塞體單薄，下游地形較陡，大流量、高速度沖刷可能導致堰塞壩局部垮塌，進而引起潰決的可能性大，對下游漢旺鎮(zhèn)以及綿遠河沿線的城鎮(zhèn)造成巨大威脅。小崗劍（上）堰塞壩潰決后，形成潰口深度為30 m 的殘留堰塞體。具體情況見表7。

4.2 隸屬度計算

根據(jù)確定的隸屬函數(shù)，確定單因素評價矩陣Ri，將一級評價指標指標數(shù)值代入不同區(qū)間的隸屬度函數(shù)，得到矩陣如下：

4.3 權(quán)向量計算

各等級評價指標權(quán)向量為

4.4 一級評價

由單因素評價矩陣Ri和權(quán)重集Ai相乘，由得到第一級綜合決策向量：

由一級評價中第一級綜合決策向量Bu1可知，，堰塞壩穩(wěn)定性處于極高危險狀態(tài)。由一級評價中第一級綜合決策向量Bu2可知，，堰塞壩潰壩后影響程度處于高危險狀態(tài)。

表7 小崗劍（上）堰塞壩概況

4.5 二級評價

二級評價的結(jié)果由權(quán)重矩陣Au評價矩陣Ru得到，由一級評價得到的決策向量構(gòu)造評價矩陣Ru：

由Bu=AuRu得到二級綜合決策向量Bu：

5 結(jié) 語

多數(shù)堰塞壩形成后在較短時間內(nèi)潰決，在自然災害導致同時形成多座堰塞壩的區(qū)域，快速準確判斷堰塞壩危險程度，從而確定處置順序和方式顯得尤為重要。本文提出了堰塞壩危險性綜合快速評估體系，將堰塞壩危險性評估分為堰塞壩穩(wěn)定性和堰塞壩潰壩后影響程度。堰塞壩穩(wěn)定性的評價指標由壩高、堰塞湖庫容和壩體物質(zhì)組成；在潰決影響程度方面，提出了壩體潰決程度這一指標，避免了以堰塞湖總庫容來評價潰后影響的不準確性，同時考慮風險人口和潛在經(jīng)濟損失。上述評價指標均可快速準確獲取。

本文基于模糊層次評價法，結(jié)合定性指標和定量指標，將堰塞壩危險性等級分為4級，指標等級劃分合理有效，定量分級指標區(qū)間值根據(jù)規(guī)范選取，定性指標根據(jù)經(jīng)驗劃分，能綜合快速地評估堰塞壩的危險程度。采用該評估體系對小崗劍（上）堰塞壩進行評估，評估結(jié)果與實際工程基本相符，說明本文提出的評估體系具有一定的理論依據(jù)和實際意義，能為堰塞湖后續(xù)搶險或開發(fā)利用提供參考和指導。