自組織理論視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程

李善良

德國物理學(xué)家哈肯給出比較清晰的“自組織”概念描述：如果一個體系在獲得空間的、時間的或功能的結(jié)構(gòu)過程中，沒有外界的特定干涉，我們便說該體系是自組織的。哈肯也給出了一些日常生活中的通俗事例來說明。他說，比如有一群工人，如果每一個工人都是在工頭發(fā)出的外部命令下按完全確定的方式行動，我們稱之為組織，或更嚴(yán)格一點，稱它為有組織的行為；如果沒有外部命令，而是靠某種相互默契，工人們協(xié)同工作，各盡職責(zé)地來工作，我們就把這種過程稱為自組織。聯(lián)想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，其構(gòu)成要素為學(xué)生、教師、教材和環(huán)境等。其中教材是教學(xué)的客體，學(xué)生是教學(xué)的主體，而教師起主導(dǎo)作用。實際上，教學(xué)過程就是教學(xué)系統(tǒng)發(fā)展演化的過程，而該過程的主要子系統(tǒng)——學(xué)習(xí)系統(tǒng)（學(xué)生）的演化規(guī)律決定了教學(xué)系統(tǒng)發(fā)展的走向。因此，邢紅軍、林崇德等人提出了一種新的教學(xué)過程理論：教學(xué)過程是一個學(xué)生、教師、教材和環(huán)境相互協(xié)同的過程，是學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成對教學(xué)內(nèi)容掌握的同時其認(rèn)知系統(tǒng)從被組織向自組織轉(zhuǎn)變的過程。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能，數(shù)學(xué)教學(xué)過程要不斷融入新的元素，通過數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展，怎樣才能將這一工作做好，我們需要理論的支撐和指導(dǎo)，自組織理論為我們提供了一個很好的理論基礎(chǔ)，讓我們的教學(xué)更科學(xué)和更合理。

教學(xué)系統(tǒng)既可以是被組織的系統(tǒng)，又可以是自組織的系統(tǒng)。所謂被組織，是指“該組織只有在外界干預(yù)下才能進(jìn)行演化。它的組織化，不是自身的自發(fā)、自主的過程，而是在外部驅(qū)動力下的組織過程或結(jié)果”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)大部分是被組織的過程，教師很重視課堂上的時間，總想多講一點給學(xué)生，牽著學(xué)生的思維走，不敢在課堂上放手，總怕浪費時間，總想把教學(xué)內(nèi)容講得很透徹很到位，把所有問題都在課堂上解決，這樣看似完成教學(xué)任務(wù)，實際效果如何？如果學(xué)生經(jīng)常處于一種被組織的狀態(tài)，要他干什么，他就干什么，那么從何談學(xué)生的創(chuàng)造力？因此，要將教學(xué)的被組織狀態(tài)向自組織形態(tài)轉(zhuǎn)變，才能不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

教學(xué)過程的自組織指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的知識、技能和方法等參量之間進(jìn)行相互協(xié)同和競爭，當(dāng)學(xué)生的大腦進(jìn)入從無序到有序的臨界值時，導(dǎo)致只有少數(shù)序參量支配學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，最終實現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知從無序變?yōu)橛行颍_(dá)到“教是為了不教”的目的。

其實，教學(xué)過程的被組織階段也是很必要的，是自組織的必經(jīng)之路。只有當(dāng)教學(xué)系統(tǒng)的被組織達(dá)到一定臨界值時，才可能變成自組織結(jié)構(gòu)。比如，對某一數(shù)學(xué)問題的解決，聰明的教師是不會蠻干的，他會在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)為問題的解決設(shè)計問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)問題解決的路徑，不是直接告知和一講到底，而是給予學(xué)生無痕的幫助和指導(dǎo)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從原來的“聽”和“看”變成了主動的“思”和“做”，把學(xué)生機械的接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主角，只有讓學(xué)生動起來，學(xué)生的思維才能活起來，教師才能變得“輕松”，如果沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動會是有序的嗎？學(xué)生探究問題的方向是正確的嗎？學(xué)生能完成知識和方法構(gòu)建嗎？……所以教學(xué)過程的被組織階段是很必要的，它為自組織的轉(zhuǎn)變奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的被組織如何實現(xiàn)向自組織轉(zhuǎn)變？那就是科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法，方法是人們在認(rèn)識和改造客觀世界的實踐活動中總結(jié)出來的正確的思維方式和行為方式，是人們認(rèn)識和改造自然的有效工具。思維的形式是概念、判斷和推理等，思維的方法是抽象、歸納、演繹、分析、綜合等，數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言、文字語言是數(shù)學(xué)思維的語言，代數(shù)運算、邏輯推理、幾何直觀、數(shù)形幾何等是數(shù)學(xué)思維的外在形式，可以說推理是數(shù)學(xué)的靈魂。另外，觀察、猜想、假說等科學(xué)思維方法也是常用的。只有教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，才能將更優(yōu)的方法融入教學(xué)過程中；只有去嘗試用自組織理論指導(dǎo)教學(xué)，才能將方法滲透到日常的教學(xué)過程中；只有運用合理科學(xué)的方法，才能將客觀存在的知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握了科學(xué)的方法，學(xué)生才能對新知識進(jìn)行加工、重組、識記、組織等處理，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生要能順利地接納和吸收新知識，他必須在自己的頭腦中建立自己的一個清晰的有序的知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生只有掌握了方法，才能把事情做得有序，如何才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到“教是為了不教”的目的，那就要掌握科學(xué)的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師、學(xué)生、學(xué)習(xí)材料、教學(xué)環(huán)境等多方協(xié)調(diào)的結(jié)果，學(xué)生知識的建構(gòu)，需要教師的引導(dǎo)和幫助，才能實現(xiàn)教學(xué)過程從無序向有序的轉(zhuǎn)變，即課堂教學(xué)的被組織向自組織的轉(zhuǎn)變。

如何才能實現(xiàn)自組織的教學(xué)呢？南京市教科所科研員劉權(quán)華老師帶領(lǐng)一班人進(jìn)行了為期三年的研究和實踐，其成果給我們以如下啟發(fā)。

首先，教學(xué)過程要滿足開放性。課堂教學(xué)要有真實的交流，交流的過程應(yīng)該是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題，不是教師提出問題，要讓學(xué)生深度參與課堂，讓學(xué)生的大腦“動”起來。

其次，教學(xué)過程必須遠(yuǎn)離平衡態(tài)。這是因為，學(xué)生原來的認(rèn)知狀態(tài)被非平衡態(tài)的刺激所打破，發(fā)生“協(xié)同”或更深刻的“競爭”過程，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到充實或變革，從而達(dá)到新的水平和新的平衡。

再次，促進(jìn)教學(xué)過程非線性相互作用的發(fā)展。協(xié)同學(xué)理論指出，只有在系統(tǒng)內(nèi)各要素之間存在著非線性相互作用的情況下，才能形成自組織結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，直覺思維作為一種非線性和自發(fā)性的思維，它以高度概括、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質(zhì)，可以在事物細(xì)節(jié)尚未分明的情形下對整個事物進(jìn)行感知，其基本形式是靈感和頓悟。為了促進(jìn)教學(xué)過程從被組織向自組織的轉(zhuǎn)變，必須重視發(fā)展學(xué)生的直覺思維。這樣，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的知識水平，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，有計劃地訓(xùn)練學(xué)生從整體出發(fā)，用猜測、跳躍的方式，直接而迅速地尋找解決問題的方案，如果得出荒謬或與事實不符的結(jié)論，則重新進(jìn)行，直至解決問題。

最后，利用漲落實現(xiàn)教學(xué)過程的被組織向自組織的轉(zhuǎn)變。漲落是指系統(tǒng)的某個變量對系統(tǒng)狀態(tài)統(tǒng)計平均值的偏離。在自組織階段，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。利用自組織轉(zhuǎn)換理論，在學(xué)生存在疑惑的地方，鼓勵學(xué)生讓他們自己再發(fā)現(xiàn)，再交流和再反思。通過教師的詰問補充，幫助學(xué)生完善思維過程，真正實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和諧、民主的課堂氛圍，把話語權(quán)留給學(xué)生，為學(xué)生提供自我展示的機會，通過師生和生生的對話，在思維的交流和碰撞中激起共鳴，讓學(xué)生真正成為課堂的主角，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，進(jìn)而實現(xiàn)“漲落導(dǎo)致有序”。現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過程是自感官進(jìn)入大腦的各類信息，在各種復(fù)雜的心理機制和思維形式的綜合作用下，組織形成一定的認(rèn)知圖式的過程。這是一種自發(fā)的調(diào)和過程，是通過內(nèi)部的相互作用而組織成的有序結(jié)構(gòu)，因而我們把學(xué)習(xí)者作為一個自組織系統(tǒng)分析它的自組織性，以求對學(xué)校的內(nèi)部機制有新的認(rèn)識，使教學(xué)更有效地進(jìn)行。

如何才能培養(yǎng)出具有較強思考力和創(chuàng)造性的學(xué)生呢？靠的是日常教學(xué)過程的滲透，讓學(xué)生的思維不再受到禁錮，學(xué)習(xí)材料在設(shè)計上添上更多人文的因素和開放的題型，教師要舍得放手，相信學(xué)生，給學(xué)生獨立探究的時間和機會，鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，要具有質(zhì)疑精神和敢想敢做的勇往直前的精神，在自組織理論的指導(dǎo)下，真正讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從被組織向自組織轉(zhuǎn)變，真正實現(xiàn)教學(xué)活動中的學(xué)生的自適應(yīng)、自設(shè)計、自改造、自批判、自教育、自創(chuàng)生、自完善。

自組織理論的學(xué)習(xí)還要不斷地深化，只有這樣才能更好地指導(dǎo)教學(xué)，為教學(xué)帶來更大的效益。