爆炸荷載在圓截面橋梁墩柱上的分布規(guī)律*

彭玉林，吳 昊，方 秦

（1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2. 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092）

隨著全球地區(qū)沖突和恐怖主義事件不斷加劇，大型標(biāo)志性橋梁成為軍事打擊和恐怖襲擊的潛在目標(biāo)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在1980～2006 年之間全世界至少發(fā)生了53 起針對(duì)橋梁的恐怖襲擊，其中60%為爆炸襲擊[1]。圖1 給出了爆炸荷載作用下由于墩柱喪失承載力而導(dǎo)致整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)倒塌的事件[2-3]?，F(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)考慮了車輛、地震、風(fēng)荷載以及船舶撞擊的偶然作用，然而未對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的動(dòng)力災(zāi)變能力和防護(hù)措施作出明確規(guī)定[4]。美國(guó)國(guó)家高速公路與交通運(yùn)輸協(xié)會(huì)發(fā)布了高速公路橋梁抗爆設(shè)計(jì)細(xì)則(NCHRP645)[5]，而國(guó)內(nèi)對(duì)橋梁抗爆及防護(hù)的研究仍處于起步階段。墩柱作為橋梁結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，其在爆炸荷載作用下的損傷破壞直接影響到橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與安全。因此，本文選取橋梁墩柱作為橋梁抗爆研究的對(duì)象。

對(duì)于橋梁墩柱在爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與破壞研究，Tang 等[6]和Hao 等[7]利用LS-DYNA 軟件對(duì)斜拉橋橋墩等構(gòu)件在不同位置爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了斜拉橋在爆炸作用下的破壞形態(tài)，并對(duì)CFRP 的加固效能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。Islam 等[8]通過數(shù)值計(jì)算分析了爆炸荷載下典型梁式橋橋墩的受力情況，并計(jì)算了不同橋梁構(gòu)件(橋墩、橋面板等)破壞的最小TNT 當(dāng)量。Winget 等[9]基于數(shù)值計(jì)算和單自由度理論模型分析指出，橋墩處爆炸時(shí)橋墩和橋面組合構(gòu)成的密閉環(huán)境對(duì)爆炸沖擊波具有增強(qiáng)效果。Williams 等[10]基于AASHTO LRFD 標(biāo)準(zhǔn)[11]設(shè)計(jì)了10 根不同構(gòu)造的1/2 縮比鋼筋混凝土橋梁墩柱模型，并開展了近距離(比例距離小于1.1 m/kg1/3)爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了混凝土墩柱的破壞模式以及箍筋對(duì)核心混凝土的約束作用。Bruneau 等[12]考慮汽車炸彈的威脅，對(duì)帶排架的1/4 縮比鋼管混凝土墩柱模型進(jìn)行了爆炸試驗(yàn)，結(jié)果表明鋼管混凝土墩柱具有優(yōu)異的抗爆炸性能。Qasrawi 等[13]進(jìn)一步基于數(shù)值仿真驗(yàn)證了FRP 包裹對(duì)鋼管混凝土柱抗爆性能具有改善作用。Li 等[14]基于接觸爆炸試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了復(fù)式鋼管混凝土墩柱在接觸爆炸作用下的局部損傷破壞情況及其抗爆性能。

圖1 爆炸荷載作用下倒塌的橋梁[2-3]Fig.1 Collapse of bridges under blast loading[2-3]

對(duì)于橋梁墩柱上爆炸荷載的分布規(guī)律研究方面，Williamson 等[3]指出在地面爆炸時(shí)，遠(yuǎn)距離爆炸條件下作用在橋墩上的爆炸荷載可以近似成均布荷載，而近距離爆炸條件下橋墩上的爆炸荷載可以近似為三角形荷載。Williams 等[15]基于墩柱抗爆試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得到了在地面爆炸時(shí)，作用在圓形和方形截面墩柱表面的爆炸荷載沖量分布，認(rèn)為在橫截面上其分布僅與爆炸距離和墩柱尺寸有關(guān)，并進(jìn)一步提出了墩柱上的荷載預(yù)測(cè)方法。Fujikura 等[16]基于Bruneau 等[12]的試驗(yàn)，研究了爆炸作用下橋梁墩柱上的超壓峰值和沖量沿墩柱高度的分布，指出了爆炸荷載在圓截面墩柱上存在衰減，但并未展開討論其影響因素。Qasrawi 等[17]基于數(shù)值模擬，通過改變圓截面墩柱的直徑和TNT 爆炸的比例距離，提出了爆炸荷載在墩柱橫截面上的反射超壓峰值的計(jì)算公式。

可以看出，已有大部分橋梁墩柱抗爆研究工作主要集中在橋梁墩柱在爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與破壞研究，而對(duì)于橋梁墩柱上爆炸荷載的分布規(guī)律研究相對(duì)較少，缺乏綜合考慮爆心高度、炸藥當(dāng)量、爆炸距離和墩柱直徑等因素影響的爆炸荷載沿墩柱高度和橫截面方向分布規(guī)律的研究。此外，已有的爆炸荷載計(jì)算方法通常假定結(jié)構(gòu)反射面無(wú)限大[18]，不適用于橋梁墩柱等細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件。與爆炸荷載在建筑柱上作用分布[18-19]不同，橋梁墩柱常以獨(dú)立形式存在，爆炸荷載在其表面會(huì)發(fā)生繞射作用。本文采用顯式動(dòng)力有限元程序LS-DYNA，基于已有鋼管混凝土墩柱的野外爆炸試驗(yàn)[20]，通過對(duì)比數(shù)值模擬和試驗(yàn)量測(cè)得到的柱迎爆面和背爆面不同位置的沖擊波超壓時(shí)程曲線，驗(yàn)證數(shù)值模型中炸藥和空氣的有限元模型、材料參數(shù)和數(shù)值算法的正確性；分析比例距離為0.5～2.1 m/kg1/3、爆心高度為0～0.3 倍墩柱高度以及墩柱直徑為0.15～1 m 時(shí)，爆炸荷載沿墩柱高度和橫截面方向上的分布規(guī)律；探討爆炸荷載作用在橋梁墩柱上總凈沖量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

1 鋼管混凝土墩柱爆炸試驗(yàn)[20]

孫珊珊[20]共開展了三炮次(SC-1，SC-2，SC-3)圓形截面鋼管混凝土墩柱的TNT 裝藥爆炸試驗(yàn)。本文選取SC-1 墩柱爆炸試驗(yàn)，如圖2 所示。該試驗(yàn)炸藥當(dāng)量W=3 kg，炸藥中心距柱前表面距離(爆炸距離)R=1.6 m，比例距離Z=R/W1/3=1.1 m/kg1/3，炸藥中心距地面高度(爆心高度)hb=0.9 m。鋼管混凝土柱高度Hm=1.8 m，采用外徑0.27 m、壁厚7 mm 的Q235 熱軋無(wú)縫鋼管，內(nèi)澆C40 混凝土。通過在墩柱前表面(測(cè)點(diǎn)1#，2#和3#)和后表面(測(cè)點(diǎn)4#，5#和6#)柱底、柱中、柱頂以及炸藥另一側(cè)相同爆炸距離處(測(cè)點(diǎn)7#)布置超壓傳感器測(cè)量爆炸沖擊波超壓荷載時(shí)程(見圖2)。

圖2 SC-1 墩柱爆炸試驗(yàn)布置[20]Fig.2 SC-1 bridge column blast test setup[20]

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

SC-1 墩柱爆炸試驗(yàn)有限元模型如圖3 所示。該模型由TNT 炸藥、空氣、鋼管混凝土墩柱和剛性地面組成。剛性地面通過關(guān)鍵字*RIGIDWALL_PLANAR 實(shí)現(xiàn)，其余部分采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元建模。鋼管混凝土墩柱采用Lagrange 網(wǎng)格描述(*SECTION_SOLID)，炸藥與空氣采用ALE 網(wǎng)格描述(*SECTION_SOLID_ALE)。炸藥與空氣設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)連接以便爆炸沖擊波能夠在空氣中傳播。采用多物質(zhì)流固耦合算法(*CONSTRAINED_LAGRANGE_ IN_SOLID)定義ALE 網(wǎng)格與Lagrange 網(wǎng)格(即炸藥、空氣與柱)之間的相互作用。根據(jù)實(shí)際工況，將鋼管混凝土墩柱邊界條件設(shè)為底端固定、頂端鉸接，將空氣邊界設(shè)為無(wú)反射邊界(*BOUNDARY_NON_REFLECTING)?；诰W(wǎng)格收斂性分析確定炸藥與空氣網(wǎng)格尺寸為20 mm，圓形鋼管混凝土墩柱邊緣網(wǎng)格尺寸為23.5 mm。計(jì)算模型共759 570 個(gè)單元。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 材料本構(gòu)模型

由于本文研究墩柱上爆炸荷載的分布情況，并不關(guān)注結(jié)構(gòu)響應(yīng)，而且試驗(yàn)中墩柱無(wú)明顯變形。因此在有限元模型中，鋼管混凝土墩柱可以采用剛體材料模型(*MAT_RIGID)模擬。剛體材料模型參數(shù)見表1，需要指出的是，表中的彈性模量E與泊松比v，并非剛體的實(shí)際值，而是為了在數(shù)值模擬中的接觸分析而設(shè)定的一個(gè)合理值[21]。

表1 剛體材料模型參數(shù)Table 1 Parameters for rigid material model

空氣視為無(wú)黏性理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型模擬，其狀態(tài)方程采用線性多項(xiàng)式方程(*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)描述[21]：

式中：p為壓力，c0～c6為狀態(tài)方程系數(shù)，μ=1/(V?1)，V為相對(duì)體積，E0為初始單位體積內(nèi)能?？諝獠牧系膮?shù)取值見表2。

表2 空氣材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Parameters for air material model and equation of state

TNT 炸藥的爆轟過程采用高能炸藥燃燒模型(*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)模擬，該模型需要給出TNT 炸藥材料的密度ρ、爆轟速度D和爆轟波波陣面壓力(C-J 壓力)pCJ等參數(shù)。狀態(tài)方程采用Jones-Wilkins-Lee 方程(*EOS_JWL)描述[21]：

式中：V為相對(duì)體積，E0為初始單位體積內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω 為材料常數(shù)。本文TNT 炸藥材料模型及狀態(tài)方程的參數(shù)取值見表3。

表3 TNT 炸藥材料模型及狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Parameters for TNT material model and equation of state

2.3 模型驗(yàn)證

圖4 給出了炸藥起爆后不同時(shí)刻的爆炸沖擊波傳播的側(cè)視和柱中橫截面(A-A 截面)俯視云圖，可以看出爆炸沖擊波經(jīng)歷了起爆、到達(dá)地面、發(fā)生地面反射和到達(dá)墩柱并發(fā)生反射和繞射的典型傳播過程。圖5 進(jìn)一步給出了圖2 中7 個(gè)測(cè)點(diǎn)的爆炸沖擊波反射超壓時(shí)程實(shí)測(cè)曲線和數(shù)值模擬結(jié)果(采用40 mm 邊長(zhǎng)的單個(gè)單元代替鋼管混凝土柱建模即可得到7#的數(shù)值模擬結(jié)果)?？梢钥闯霰潮娴姆瓷涑瑝何呛陷^好，迎爆面上各測(cè)點(diǎn)的超壓到達(dá)時(shí)間比實(shí)測(cè)結(jié)果滯后約0.3 ms，柱底(1#)和柱頂(3#)超壓峰值的數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)大2 MPa 左右。由于爆炸試驗(yàn)中對(duì)于超壓的影響因素有很多，數(shù)值模擬中存在一些沒有考慮的復(fù)雜因素，可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)上述偏差。例如，文獻(xiàn)[20]指出本試驗(yàn)中柱頂位置設(shè)置有反力架和抱箍等其他構(gòu)件對(duì)柱頂?shù)谋ǔ瑝捍嬖谟绊?，在?shù)值模擬中，這些因素均沒有充分考慮。此外，在迎爆面上，由于未完全燃燒的炸藥顆粒以及其他碎屑飛濺物導(dǎo)致試驗(yàn)中柱中傳感器安裝板上出現(xiàn)密密麻麻的凹點(diǎn)，數(shù)值模擬中也無(wú)法模擬該過程，因此導(dǎo)致迎爆面上超壓的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定偏差。而背爆面上的超壓主要是爆炸波繞射產(chǎn)生，不存在爆炸飛濺物等的影響，因此其超壓影響因素較少，所以背爆面上的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。綜上所述，可認(rèn)為本文的數(shù)值模型、參數(shù)及其算法對(duì)于預(yù)測(cè)墩柱上的壓力是有效的。

圖4 爆炸沖擊波傳播云圖Fig.4 Blast wave propagation contour

3 荷載分布規(guī)律

爆炸荷載沖量是研究爆炸沖擊波對(duì)目標(biāo)破壞作用的重要參數(shù)之一，其大小直接決定了爆炸沖擊波的破壞程度[22]，因此本文將爆炸荷載沖量作為研究爆炸荷載分布規(guī)律的特征量?？紤]到實(shí)際工況中橋梁墩柱較高，可能發(fā)生的爆炸襲擊主要來自于橋墩底部，因此本節(jié)以第1 節(jié)墩柱為例，分別選取hb/Hm為0(地面爆炸)、0.1、0.2 和0.3 四種爆炸工況，基于第2 節(jié)驗(yàn)證過的數(shù)值模擬模型與方法，分析爆炸荷載沖量沿墩柱高度和橫截面方向的分布規(guī)律。參考Williams 等[10,15]的處理方法并考慮精度要求，數(shù)值模型中沿墩柱高度方向每隔20 mm、沿墩柱橫截面表面圓周方向每隔0.1 倍直徑各布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共1 800 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖6 所示。并根據(jù)圖6(b)中橫截面的測(cè)點(diǎn)編號(hào)，可以得到墩柱任意高度h處橫截面上的平均凈沖量Ina(h)表達(dá)式[15]：

圖5 各測(cè)點(diǎn)反射超壓時(shí)程曲線的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparisons of the experimental and numerical simulated reflected overpressure time-history for each gauge

式中：If(h)為墩柱任意高度h處橫截面上測(cè)點(diǎn)1 處沖量，稱為柱前表面沖量；Ib(h)為該截面測(cè)點(diǎn)11 處沖量，稱為柱后表面沖量；Ii′ (h)=Ii(h) cosθi，為該截面上各測(cè)點(diǎn)沖量沿爆炸沖擊波傳播方向的分量，Ii(h)為測(cè)點(diǎn)i的沖量值，θi為Ii(h)與爆炸沖擊波傳播方向的夾角，如圖6(b)所示。

圖6 數(shù)值模擬中墩柱表面測(cè)點(diǎn)分布[10, 15]Fig.6 Gauging points in numerical simulation[10, 15]

基于第1 節(jié)試驗(yàn)，以3 kg TNT 裝藥、爆炸距離1.6 m(即比例距離為1.1 m/kg1/3)為例，圖7 給出了爆心高度分別為hb/Hm為0～0.3 時(shí)，柱前表面無(wú)量綱沖量If(h)/If(0)(實(shí)線)和基于式(3)得到的平均無(wú)量綱凈沖量Ina(h)/If(0)(點(diǎn)劃線)隨墩柱無(wú)量綱高度h/Hm的變化曲線(左圖)。同時(shí)，取柱前表面無(wú)量綱沖量If(h)/If(0)達(dá)到最大值的橫截面，給出了該截面爆炸沖量Ii(h)的分布情況(右圖)。

圖7 不同爆心高度時(shí)爆炸荷載沖量沿墩柱高度和橫截面方向的分布(Z=1.1 m/kg1/3)Fig.7 Blast loading impulse distributions along column height and cross-section directions for different heights of burst (Z=1.1 m/kg1/3)

3.1 沿墩柱高度方向分布

圖7 所示的爆炸沖量沿墩柱高度方向的分布規(guī)律并非完全的線性分布，但出于工程應(yīng)用的簡(jiǎn)化考慮，本文采用了線性近似，簡(jiǎn)化了爆炸沖量沿墩柱高度方向的分布特征。從圖7 可以看出，當(dāng)hb/Hm為0 和0.1 時(shí)，柱前表面沖量If(h)沿墩柱高度方向從柱前表面底部沖量If(0)線性減小至柱前表面頂部沖量，記為If(Hm)，可認(rèn)為其滿足“單線性”模型，如圖8(a)所示。相應(yīng)的，當(dāng)hb/Hm為0.2 和0.3 時(shí)，If(h)沿墩柱高度方向先從柱前表面底部沖量If(0) 近似線性增大到最大值If(hm)，然后近似線性減小至柱前表面頂部沖量If(Hm)，可認(rèn)為其滿足“雙線性”模型，如圖8(b)所示。圖8(a)“單線性”模型中荷載最不利位置出現(xiàn)在柱底，因此在按該模型進(jìn)行墩柱抗爆設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)墩柱底部進(jìn)行加固處理。圖8(b)“雙線性”模型中荷載最不利位置出現(xiàn)在距地面高度hm處，因此需要對(duì)墩柱高度hm處進(jìn)行加固處理。

圖8 柱前表面沖量分布的簡(jiǎn)化模型Fig.8 Simplified models for blast loading impulse distributions on the column front surface

上述荷載分布模型需要先確定hm、If(0)、If(hm)及If(Hm)值。其中If(0)可根據(jù)式(4)得到[23-24]，其余參數(shù)通過不同比例距離的數(shù)值模擬結(jié)果擬合得到，下文逐一進(jìn)行討論。

(1)hb/Hm=0

圖9(a)給出了不同比例距離(0.5～2.1 m/kg1/3)下無(wú)量綱沖量If(h)/If(0)沿?zé)o量綱高度h/Hm的分布。圖9(b)給出了相應(yīng)的無(wú)量綱沖量If(Hm)/If(0)與比例距離Z的關(guān)系，通過擬合得到：

進(jìn)一步基于“單線性”模型，得到在地面爆炸時(shí)，任意柱高位置If(h)的表達(dá)式：

圖9 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0)Fig.9 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0)

(2)hb/Hm=0.1

圖10(a)給出了不同比例距離下If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。同樣基于擬合圖10(b)中If(Hm)/If(0)與Z的關(guān)系，并基于“單線性”模型，得到：

圖10 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.1)Fig.10 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.1)

(3)hb/Hm=0.2

圖11(a)給出了不同比例距離下的If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。圖11(b)進(jìn)一步給出了無(wú)量綱hm/Hm、If(hm)/If(0)和If(Hm)/If(0)與Z的關(guān)系，通過擬合得到：

進(jìn)一步基于“雙線性”模型，得到If(h)的表達(dá)式：

圖11 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.2)Fig.11 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.2)

(4)hb/Hm=0.3

圖12(a)給出了不同比例距離下If(h)/If(0)沿h/Hm的分布。圖12(b)給出了hm/Hm、If(hm)/If(0)和If(Hm)/If(0)與Z的關(guān)系，通過擬合得到：

進(jìn)一步基于“雙線性”模型，得到If(h)的表達(dá)式：

圖12 不同比例距離下的柱前表面沖量(hb/Hm=0.3)Fig.12 Blast loading impulses on the column front surface for different scaled distances (hb/Hm=0.3)

上述分析在Williams 等[15]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了非地面爆炸時(shí)，爆炸荷載沿墩柱高度方向的分布規(guī)律。但需要指出的是，上述結(jié)論的適用范圍為0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3，若比例距離超過此范圍，其分布規(guī)律可能發(fā)生改變。如圖10(a)、圖11(a)和圖12(a)所示，當(dāng)比例距離接近這一范圍的邊界時(shí)(即比例距離為0.5 或2.1 m/kg1/3)，沖量分布規(guī)律的特征開始變得難以近似為線性分布。這一現(xiàn)象說明，除爆心高度外，比例距離也對(duì)If(h)沿墩柱高度的分布規(guī)律有所影響。同時(shí)，從圖11(b)可以看出，hm/Hm隨Z的增大而增大，說明比例距離越大時(shí)，地面反射對(duì)爆炸沖擊波在墩柱上分布的影響程度愈發(fā)顯著。

以小汽車后備箱裝藥為例分析橋梁墩柱的抗爆加固設(shè)計(jì)。后備箱的一般離地高度約為600 mm，取0.1 倍墩柱高作為“單線性”和“雙線性”模型的分界爆心高度，當(dāng)橋梁墩柱高度大于6 m 時(shí)，需按照“單線性”模型分析結(jié)果對(duì)墩柱底部進(jìn)行加固，根據(jù)本文中hb/Hm為0 和0.1 時(shí)的If(h)/If(0)數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)If(h)/If(0)在0.3 倍墩柱高度以上時(shí)已經(jīng)衰減至80%以下，因此可大致選擇對(duì)0.3 倍墩柱高度以下的范圍進(jìn)行加固；當(dāng)橋梁墩柱高度小于6 m 時(shí)，可能需要按照“雙線性”模型的分析結(jié)果對(duì)墩柱離地面一定高度處位置進(jìn)行加固，該高度等于hm，對(duì)于不同工況，本文采用不同的hm計(jì)算公式，同樣根據(jù)hb/Hm為0.2 和0.3 時(shí)If(h)/If(0)數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)于3～6 m 高度的橋梁墩柱，考慮0.5～1.5 m/kg?1/3的比例距離，hm在0～1.7 m 范圍內(nèi)。

3.2 沿墩柱橫截面方向分布

圖7 給出了爆炸沖量在柱前表面沖量最大值If(hm)所在橫截面上的分布?？梢钥闯?，墩柱迎爆面上沖量在柱前表面處最大，沿兩側(cè)逐漸減??；背爆面上沖量總體很小，各處沖量大小基本相同。同時(shí)，在任意高度h截面處，平均凈沖量Ina(h)與前表面沖量If(h)存在固定的比例關(guān)系，可表示為：

式中：α 為繞射衰減系數(shù)，反映了爆炸沖量在繞射過程中的衰減情況，α 越大表明爆炸沖量沿墩柱橫截面衰減得越多。α 可能與爆心高度、比例距離和墩柱直徑有關(guān)，下面進(jìn)行討論。

綜合考慮比例距離Z和墩柱直徑D對(duì)α 的影響，圖13 給出了地面爆炸時(shí)不同墩柱直徑(0.15 m≤D≤1 m)和比例距離(0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3)下的α。由圖13 可以看出：(1) 當(dāng)墩柱直徑一定時(shí)，α 隨比例距離Z的增大而減小，說明比例距離越大時(shí)，作用在柱上的爆炸沖量沿墩柱橫截面衰減得越少；(2) 當(dāng)比例距離一定時(shí)，α 隨墩柱尺寸增大而增大。關(guān)于上述結(jié)論可做如下解釋：比例距離越大說明爆炸作用越弱，爆炸波的傳播速度相對(duì)較慢，因此衰減效果相對(duì)較弱；而當(dāng)比例距離一定時(shí)，墩柱尺寸越大，爆炸波在墩柱表面上傳播的距離就越遠(yuǎn)，意味著爆炸沖量在墩柱橫截面上的衰減越多。通過線性擬合，得到α 的表達(dá)式：

圖13 α 隨Z 和D 的變化曲線Fig.13 Variation of α with Z and D

需要指出的是，與Williams 等[15]以及Fujikura 等[16]的研究相比，式(18)表明爆炸荷載沿墩柱橫截面方向的分布同時(shí)依賴于墩柱直徑和比例距離；此外，α 為無(wú)量綱量，故該式只需按國(guó)際單位制將Z與D的數(shù)值代入計(jì)算，其適用范圍為0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3和0.15 m≤D≤1 m。

4 總凈沖量計(jì)算

在橋梁墩柱設(shè)計(jì)過程中，往往將墩柱簡(jiǎn)化成一維桿件進(jìn)行分析，并僅關(guān)注作用在其上的總凈荷載?；谇拔姆治龅玫降谋_擊波荷載沖量在圓截面橋梁墩柱上的分布規(guī)律，將作用在墩柱上的爆炸荷載沖量轉(zhuǎn)化為作用在一維桿件上的總凈沖量In(h)。計(jì)算流程為：在討論范圍內(nèi)(0≤hb/Hm≤0.3，0.5 m/kg1/3≤Z≤2.1 m/kg1/3及0.15 m≤D≤1 m)，由式(4)計(jì)算出柱前表面底部沖量If(0)并根據(jù)炸藥爆心高度在3.1 節(jié)中選擇對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算出墩柱任意高度處的柱前表面沖量If(h)，如圖14(a)所示；然后，根據(jù)比例距離Z和墩柱直徑D由式(18)得到繞射衰減系數(shù)α，再根據(jù)式(17)和已經(jīng)求得的If(h)計(jì)算墩柱任意高度橫截面處的平均凈沖量Ina(h)，如圖14(b)所示；最后，根據(jù)In(h)=DIna(h)計(jì)算出墩柱任意高度處的總凈沖量In(h)，用于橋梁墩柱的抗爆設(shè)計(jì)，如圖14(c)所示。

圖14 凈沖量的一般計(jì)算流程Fig.14 General calculation process of the net impulse

5 結(jié) 論

本文首先基于LS-DYNA 程序?qū)︿摴芑炷炼罩ㄔ囼?yàn)中墩柱迎爆面和背爆面不同位置的沖擊波超壓開展數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)量測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型、參數(shù)及其算法的正確性。然后，綜合考慮了爆心高度、炸藥當(dāng)量、爆炸距離和墩柱直徑等因素，對(duì)圓截面橋梁墩柱在承受較低爆心高度爆炸時(shí)墩柱上爆炸荷載沖量的分布規(guī)律進(jìn)行了分析，主要結(jié)論有：（1）沿墩柱高度方向，柱前表面沖量在地面爆炸以及爆心高度距地面0.1 倍柱高時(shí)，可近似為“單線性”分布，在爆心高度距地面0.2 倍柱高或0.3 倍柱高時(shí)可近似為“雙線性”分布；進(jìn)一步提出爆心高度低于0.3 倍墩柱高度條件下墩柱前表面沖量的計(jì)算公式；（2）沿墩柱橫截面方向，爆炸沖擊波在墩柱橫截面上的繞射衰減隨比例距離減小而增大，隨墩柱直徑增大而增大；進(jìn)一步給出了圓截面橋梁墩柱任意高度橫截面的平均凈沖量與柱前表面沖量的關(guān)系表達(dá)式；（3）提出了TNT 爆炸比例距離為0.5～2.1 m/kg1/3，圓截面橋梁墩柱直徑為0.15～1 m，爆心高度低于0.3 倍墩柱高度條件下，墩柱所受到的總凈沖量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。